第2章平面體系的幾何構(gòu)造分析典型例題1.對圖2.1a□□□□□□□□□□圖2.1分析：圖2.1a等效圖2.1b（去掉二元體）。對象：口片口、口和口；聯(lián)系：口片口、口有虛鉸A（桿、2聯(lián)系：口片口、口有虛鉸A（桿、2）；口片口、口有虛鉸C（無窮遠(yuǎn)）（桿3、4）；口片口、口有虛鉸B(□5、6）；結(jié)論：三鉸共線，幾何瞬變體系。2,對圖2.2a體系作幾何組成分析。圖2.1分析：去掉二元體（桿12、桿分析：去掉二元體（桿12、桿34和桿56圖2.1b）,等效圖2.1c。對象：口片口和口；聯(lián)系：三桿：7聯(lián)系：三桿：7、8和9；結(jié)論：三鉸不共線，無多余約束的幾何不變體系。3,對圖2.3a體系作幾何組成分析。圖2.3分析：圖2.3a對象：口片口（三角形原則）和大地口；聯(lián)系：鉸A和桿1；結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系。對象：口片口（三角形原則）和大地口；聯(lián)系：桿2、3和4；結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析典型題1.求圖3.1□□□□□□□圖3.1解（1）支座反力（單位：kN）TT及由整體平衡，得=100.K=6666.67,史=-66.67.(2)內(nèi)力(單位：kN.m制)取AD為脫離體：此山=0。她=-100氏7NAI)=-66.61kN.mTOC\o"1-5"\h\zJljy，，；=Q^=-\60kN'NDA=-66.61kNjL-Ltl--jL-LtijL-Ltl,,。取結(jié)點(diǎn)D為脫離體：Mds=M^g^=-^=66.67^2/兇細(xì)=03=—160比雙,,取BE為脫離體：ME￡=-6A^kN.mQes=160kNNEB=66.61kN,,。取結(jié)點(diǎn)E為脫離體:

MS￡==6A^kN.mQBIf=川庭-66.67^27,,(3)內(nèi)力圖見圖3.1b~d。2.判斷圖3.2a和b桁架中的零桿。分析：判斷桁架零桿的常用方法是找出桁架中的L型結(jié)點(diǎn)和T型結(jié)點(diǎn)。如果這兩種結(jié)點(diǎn)上無荷載作用.那么L型紀(jì)點(diǎn)的兩桿及T型結(jié)點(diǎn)的非共線桿均為零桿。解：圖3.2a：考察結(jié)點(diǎn)C、D、E、I、K、L，這些結(jié)點(diǎn)均為T型結(jié)點(diǎn)，且沒有荷載作用，故桿件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均為零桿。考察結(jié)點(diǎn)G和H，這兩個結(jié)點(diǎn)上的兩豎向鏈桿均已判斷為零桿，故這兩個結(jié)點(diǎn)的受力也已成為T型結(jié)點(diǎn)的情形.由于沒有荷載作用，故桿件AG、BH也為零桿。整個結(jié)構(gòu)共有8根零桿.如圖3.2c虛線所示。圖3.2b：考察結(jié)點(diǎn)D,為長”型結(jié)點(diǎn)且無荷載作用，故兇現(xiàn)二一川加；對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載(a支座處的水平反力為零)，有現(xiàn)現(xiàn)二％F,故桿件DE和DF必為零桿?？疾旖Y(jié)點(diǎn)E和F,由于DE、DF已判斷為零桿.故桿件AE、BF也是零桿。整個結(jié)構(gòu)共有四根零桿。如圖3.2d虛線所示。

3.圖3.3a三鉸拱為拋物線型，軸線方程為y=不成一）3.圖3.3a三鉸拱為拋物線型，軸線方程為y=不成一）1，試求截面K的內(nèi)力。T手」Na圖3.3分析：結(jié)構(gòu)為一主附結(jié)構(gòu)：三鉸拱ACB為基本部分，CD和CE分別為附屬部分。內(nèi)力分析時先求出附屬部分在鉸C處的反力，再對三鉸拱進(jìn)行分析。對附局部分CD、CE的計算相當(dāng)于對兩個簡支梁的計算，在鉸C處只產(chǎn)生豎向反力。這樣.基本部分三鉸拱的計算就轉(zhuǎn)化為在鉸C作用豎向集中力。解：（1）附屬部分CD和CE。CD和CE相當(dāng)于C端支于三鉸拱的簡支梁，故C處豎向反力為，=12x6+80=76^（（（T）（2）基本部分ACB的反力三鉸拱ACB部分的受力如圖3.3b所示，由：(f)二般x=0/ax12-76x6-3x4x2=0囁=36（左前

(f)*二叫=331吸%他取BCDODO：2>c=0/x"/m6=0/二叫kN)㈠三鉸供整體：：￡%=i%=6gHj蛆)㈠(3口截面K的內(nèi)力的口中二今■二子?一2犬)yK=^|^x3x(12-3)=3(m)4x42tan做=x(12—2x3)=—取AK取AK為隔離體(圖3.2c)=0=3x3x1.5+48x3-36x3=49.5(^2^)口上側(cè)受拉)SXD0"二力升或二方出明—)SY=0=3x3x1.5+48x3-36x3=49.5(^2^)口上側(cè)受拉)SXD0"二力升或二方出明—)SYD0簿L%困明?根據(jù)水平、豎向和斜向的比例關(guān)系得到：23Q^=-57x--+36x-==32=57x^+36x^=713713243忘叱壓力)靜定結(jié)構(gòu)的位移計算典型題1.求圖4.1a□□□□□□B1.求圖4.1a□□□□□□B左右截面的相對轉(zhuǎn)角，各桿EI口常數(shù)。20kH20kN(0)原始圖6020[b)Mp圖20kH20kN(0)原始圖6020[b)Mp圖(kN.m)分析:梁只需考慮彎曲變形的影響；先繪結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載以及虛擬單位荷載作用下的彎矩圖，再用圖乘法計算位移。解：(1)做MP和航圖，見圖4.1b?c。(2)圖乘法計算位移125275(八)做=--(-80+y-150+80+30+20)=--(八)2.求圖4.2a結(jié)構(gòu)點(diǎn)B的水平位移。EI1=1.2x105kN-m2,EI2=1.8x105kN.m2。Ikll/m圖4.2Ikll/m圖4.2解：(1)做MP和航圖，見圖4.2b?c。(2)圖乘法計算位移121324——(-xl8xl2x9--xl8xl2x9)=——=0.0027附(一)碘132%(一)3.結(jié)構(gòu)僅在ACB部分溫度升高t度，并在D處作用外力偶M,試求圖4-24a所示剛架A、B兩點(diǎn)間水平向的相對線位移，已知各桿EI為常數(shù)，a為線膨脹系數(shù)，h為截面高度.分析：ACB為靜定結(jié)構(gòu)的附屬部分，該部分溫度變化時對基本部分無影響，只需考慮外荷載的影響。解：(1)做MP和孫，見圖4.2b口c。(2)圖乘法計算位移E1咨-也E1煙(相□壓縮)第5章力法典型題1.A、B處同時順時針方向轉(zhuǎn)動單位位移后，得出的最后彎口圖(圖1.6.2b),求鉸支座C處的轉(zhuǎn)角。EI口常數(shù)。a)if=i6.2b),求鉸支座C處的轉(zhuǎn)角。EI口常數(shù)。a)if=iiti圖6.1解：(1)基本結(jié)構(gòu)圖6.1c(2)00000EI211xl)+±(lx^xl-lx

El211224磁112.A端轉(zhuǎn)動OA時的彎口圖見圖6.2b,試校核該彎矩圖的正確性。61=1圖6.2分析:VRc本題易出錯之處：求0c時漏了乙，即支座轉(zhuǎn)動引起的轉(zhuǎn)角解：（1）平衡校核：取結(jié)點(diǎn)B為隔離體z犯=09「與”二°（2）變形校核:C截面的轉(zhuǎn)角作為檢查對象，0c=0。取圖6.2c為基本結(jié)構(gòu)%=T.\MKMds~T^^c~El2/2I2I21（3）彎矩圖正確3圖6.3a超靜定桁架，CD桿由于制造誤差使其實(shí)際長度比原設(shè)計長度縮短了blcm。用力法計算由此引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。已知各桿EA=2.7x105kN。④原結(jié)構(gòu)展內(nèi)力e前b)④原結(jié)構(gòu)展內(nèi)力e前b)提本給悶麗'1館圖6.3分析：超靜定桁架由于制造誤差引起的內(nèi)力分析問題。力法典型方程的自由項屬于由制造誤差引起的靜定桁架的位移。解：(1)一次超靜定，切開BC桿件代之以一對軸向力XI，得到圖6.3b基本結(jié)構(gòu)。(2)X1=l單獨(dú)作用下基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖6.3b,基本結(jié)構(gòu)在制造誤差單獨(dú)作用廠的內(nèi)力為零?！汗籛]--x-x6x2+(lxlx10)x2I55)+2086425EA1(256108+2086425EA+EAI2525(3)力法典型方程求解&/+Aq=0第6章位移法典型題.圖6.1a結(jié)構(gòu).BC桿剛度為無窮大。用位移法計算，并作彎矩圖和剪力圖。已知AB,CD桿的EI=常數(shù)。

Zi值）原結(jié)構(gòu)也）EC桿的豎向平衡Zi值）原結(jié)構(gòu)也）EC桿的豎向平衡分析：該結(jié)構(gòu)是具有剛性桿的結(jié)構(gòu)。由于剛性桿在結(jié)點(diǎn)B,C處均有水平約束，故只有一個豎向線位移Z1。解：（1）結(jié)構(gòu)的基本未知量為剛性桿BC的豎向位移Z1（圖6.1b）。EI（2）設(shè)i=,，寫出結(jié)構(gòu)在Z1及荷載共同作用下的桿端彎矩和桿端剪力為TOC\o"1-5"\h\zr■■=M碇=—Z,,n_O21ri『17『1圓片&=-肛"般*學(xué)4C_c_初2)(?+肱CD_12工Qcd=Qdc=-；=一FZ(3)取剛性桿BC為隔離體(6.1b)2y=oe^-eCD-2P=o^lJz1-(-^z1)-2P=o

(4)解位移方程:Pl212?(5)將Z1回代，繪彎矩圖剪力圖(圖6.1c、d)：M即=二一萬，^OD=DC=~Qm=Qa￡二口‘QcD=QdC=-F.圖6.2a結(jié)構(gòu)，各桿EI=常數(shù)，不計軸向變形。試求桿件AD和BD的內(nèi)力。(b〕Mp圖卻—?-3q1/8匚口桿的平衡(b〕Mp圖卻—?-3q1/8匚口桿的平衡圖6.2分析：因不考慮各桿件的軸向變形，結(jié)點(diǎn)D只有角位移，沒有線位移。解：基本未知量：結(jié)點(diǎn)D的角位移Z1位移法典型方程為：荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖(6.2b)。結(jié)點(diǎn)D的力矩平衡：/，zi=。，結(jié)點(diǎn)d沒有角位移。圖6.2b的彎矩圖為結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖。彎矩圖6.2bQca=—x--—=~桿件AD,BD和CD的彎矩均為零，故剪力也為零，只可能有軸力。812S

圖6.2c隔離體：少二涮》二"二屆「行.用位移法計算圖6.3剛架由于支座移動引起的內(nèi)力。EI=常數(shù)。Ri.(piA（b〕基本體系⑶%Ri.(piA（b〕基本體系⑶%(EI/1)2.67a/l圖6.3解：基本未知量為例?；倔w系及淞1'〃^圖（圖6.3b?c）。系數(shù)和自由項為:%=6.67EIH七=2^//+2.67^Za/r的==(———+2.67—a)=-0.3聃占6.675//產(chǎn)/彎矩值的計算（彎矩圖圖6.3d）,,門，￡1ccEE邕AElEI?.c仆邕、朋as=S—y+4—=-—(3.4^-0.8—)J-J-J-J-J-J-7I777E7T(10.8^-1.6-)一=(-0,39^-2,146-)一第8章影響線典型題1.對于圖示體系，試求：（1）ME、QE的影響線（設(shè)RC向上為正）；（2）在圖示移動荷載作用下，利用ME、QE的影響線，求（mq*（正號最大值）和9心（負(fù)號最小值）的荷載最不利位置，并計算其大小。設(shè)p=30kN,q130kN/m，并設(shè)均布荷載的長度可以任意選取參考答案：ME影響線（3分）QE的影響線（3分）:將P布置在ME影響線的E點(diǎn)處，口布荷載q布置在EB段。（2分）-xP+lx2x-x^=-P+-^==3233360KN（qsY.皿：將（qsY.皿：將P布置在QE影響線的E點(diǎn)左側(cè)處，口布荷載q布置在EDODD2分）3333-20KNfr_-lxP+lx2xlx,-lx4xlx,=-'舅EZmin=323232.對于圖示體系，試求：（1口