綏寧縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校教案主備教師黃香學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七日期年月日參與教師教材章節(jié)第3章第2節(jié)課題提公因式法（1）課時(shí)1課型自主合作探究教學(xué)札記教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能確定多項(xiàng)式的公因式,熟練運(yùn)用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解.過程與方法：在探索過程中,進(jìn)一步體驗(yàn)“整體”的思想,培養(yǎng)“換元”意識(shí).情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神,體會(huì)數(shù)學(xué)間的整體聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：公因式的定義以及提公因式法分解因式.難點(diǎn)：準(zhǔn)確找出各項(xiàng)的公因式.教學(xué)方法用具1、探討交流2、自主、合作、探究法，引導(dǎo)法教學(xué)過程一、新課引入1、公因式的定義（1）下列每個(gè)式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…由此看出，xy，xz，xw有公共的因式x.幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為它們的公因式.（2）你能指出下面多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式嗎？①2πR＋2π②ma＋mb③cx－cy＋cz（3）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？例:找3x2–6x3y的公因式.定系數(shù)：3定字母：x定指數(shù)：2所以，公因式是3x2.過關(guān)秘密武器：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：①定系數(shù)：公因式的系數(shù)是各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。②定字母：取各項(xiàng)的相同的字母。③定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，即相同字母最低次冪。④所有這些因式的乘積即為公因式.（4）用心觀察，找出下列多項(xiàng)式的公因式.多項(xiàng)式公因式8x+12y48ax+12ay4a8a3bx+12a2b2y4a2b2x2+6x32x22、提公因式法（1）計(jì)算：由計(jì)算結(jié)果，你會(huì)把多項(xiàng)式因式分解嗎？分解的根據(jù)是什么？它有什么特點(diǎn)？利用乘法的分配律可以把多項(xiàng)式因式分解為，它的特點(diǎn)是把各項(xiàng)的公因式提出來放到括號(hào)外面.由此，得出提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。二、鞏固應(yīng)用例1：用提公因式法3x+x3因式分解.解：原式=x(3+x2)用提公因式法分解因式的步驟第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，(即將多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積)例2：把8ab-12abc+ab因式分解.解:原式=ab(8a2b-12b2c)錯(cuò)誤解:原式=ab(8a2b-12b2c+1)不能漏掉1注：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后該項(xiàng)還有因數(shù)“1”.例3：把因式分解.注：當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)成為正數(shù)，在提出“”時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).想一想提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？當(dāng)公因式是單項(xiàng)式時(shí)，提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是一個(gè)互逆的過程。問題競(jìng)猜：紅包的你來拿！1、小亮解的有誤嗎？試說明理由，并給出正解.把5x2-3xy+x分解因式.解：原式=x(5x-3y)錯(cuò)誤.當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.正確解：原式=5x?x-3y?x+1?x=x(5x-3y+1) 注意：某項(xiàng)提出莫漏1。2、若對(duì)多項(xiàng)式6a-18ax進(jìn)行因式分解，正確的選項(xiàng)（D）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）3、因式分解：.解：原式=4、若多項(xiàng)式要分解因式,則要提取的公因式是.5、多項(xiàng)式是與的積.答案：、6、先分解因式,再求解：已知,求的值.三、歸納小結(jié)你今天這節(jié)課有什么收獲呢？我今天學(xué)到了……多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同的因式叫做多項(xiàng)式的公因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如何確定公因式？①定系數(shù)：公因式的系數(shù)是各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。②定字母：取各項(xiàng)的相同的字母。③定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，即相同字母最低次冪。④所有這些因式的乘積即為公因式.四、作業(yè)選做題：試說明：能被45整除.五、情感提升人與人之間的區(qū)別，主要是脖子以上的區(qū)別——思維方式?jīng)Q定一切!”——比爾·蓋茨平常的思維，只能讓我們成為平常的人；不平常