高三數(shù)學(xué)調(diào)研試題4數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分DCDBACBBBBCD二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.13、014、9152,22,216、②⑤；④②、三、解答題：本大題共6小題，共74分17、12分）此題察看（1）三角函數(shù)基本變形及周期和最值的求法（2）利用五點(diǎn)法作圖（本小題滿分y的能力f(x)2ab2sinxcosx2sin2x2解：（1）sin2xcos2x1┉┉┉┉5分32sin(2x)1214函數(shù)最小正周期為T2┉┉┉┉6分122Ox函數(shù)最大值為12.┉┉┉┉7分531358284848288(2)函數(shù)圖像如右圖.2xy

335888881121121

1322┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分（作圖3分）18、（本小題滿分12分）此題察看概率散布與數(shù)學(xué)希望的知識(shí)及解決實(shí)詰問(wèn)題的能力.解：的可能取值為0,1,2.則P(C3310),┉┉┉┉2分C5310C32C216分P(C31C223分P(1),┉┉┉┉40),┉┉┉┉6C5310C5310故的概率散布為012p163101010┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分進(jìn)而E0162311.2┉┉┉┉12分19、101010分）此題察看（1）二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單一性.(3)函（本小題滿分12數(shù)思想，轉(zhuǎn)變與化歸的能力.9rrTr1C9rax┉┉┉┉2分解：（1）x2rr3r181C9ra9r22x23r1832，a4.┉┉┉┉5分r9(1)rC9ra9r224（2）g(x)ax(x0)，則g'(x)a42┉┉┉┉8分x2x2x由于g(x)在(0,1]內(nèi)單一遞加，則當(dāng)x(0,1]時(shí)恒有g(shù)'(x)0,即a420亦即2x23a要使2x23ax2x44在x(0,1]恒建立只須2x23a┉┉┉┉┉11分4min故a2.┉┉┉┉┉12分420、分）此題察看（1）楊輝三角的的性質(zhì)；（2）求遞推數(shù)列通項(xiàng)的一般方法；（3）觀（本小題滿分12察，放縮，概括推理及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.1）由數(shù)表及楊輝三角的性質(zhì)可知，a22,a3a22,a4a33,,anan1n12分ananan1an1an2a3a2a21故n1n222┉┉┉┉6分22n2n234324774（2）由ab12511141151,則bnnnann2n26162525166bk222211（k2)┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分k2k2k2k(k1)kk1kb2b3bn11111)2123n1n2┉┉┉┉┉┉┉┉12分1212n21、（本小題滿分13分）此題察看（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義（2）恒建立問(wèn)題中參數(shù)取值范圍的求法.（3）分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.需要學(xué)生嫻熟掌握求最值的方法.解：（1）依題意，由f(x)x3ax2b，則f'(x)3x22ax.┉┉┉┉┉┉┉┉2分又函數(shù)f(x)圖像上隨意一點(diǎn)切線的斜率小于1，即f'(x)3x2ax亦1即23x22ax10對(duì)隨意的xR恒建立.故4a2120，即3a3┉┉┉┉┉5分（2）由題可知，原問(wèn)題等價(jià)于f'(x)3x22ax1對(duì)x0,1恒建立.┉┉┉┉7分當(dāng)x0時(shí)，明顯有f'(0)01，故當(dāng)x(0,1]時(shí)13x22ax1進(jìn)而3x12a3x1（※）對(duì)x(0,1]恒建立.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分xx令u(x)3x1,v(x)3x1.則可知u(x)3x1在(0,1]上遞加，故u(x)maxu(1)2xxxv(x)123，當(dāng)切僅當(dāng)x3(0,1]，故v(x)min23┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分3x3x要使（※）恒建立只須u(x)max2av(x)min，即1a3為k1在x0,1的充要條件┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉13分（其余解法酌情給分）22、13分）此題察看（1）定值問(wèn)題的辦理的一般方法（2）察看、分析、類比及直覺(jué)思（本小題滿分維（3）指引學(xué)生重視公式定理的推導(dǎo)過(guò)程.解（1）依題意，x1x21,x1x21.┉┉┉┉1分22進(jìn)而y1y2114x14x244x14x2414x124x224x2x12(4x14x2)4)2(4x14x24)2因此y1y21.即P0點(diǎn)縱坐標(biāo)也為定值.┉┉┉┉4分24anf(n)（2）mSma1a2am2am1amf(1)f(2)f(m2)f(m1)f(m)mmmmm又Sm則2Sm當(dāng)x1mim

m1m2f()f(m)m[f(m1)f(1)]mmx21時(shí)，y1y21,21時(shí)，f(mi)mm

f(21m)f()f()mmm[f(1)f(m1)]2f(1)┉┉┉┉6分mm┉┉┉┉8分f(i)1,f(1)1.m262Sm[f(m1)f(1)][f(1)f(m1)]2f(1)mmmm(m1)111(3m1)236Sm1(3m1).┉┉┉┉9分12（3）由amam1，則amam10，即12am12am10，┉┉┉┉10分SmSm1SmSm1(3m1)(3m2)故12am(11)a)0恒建立.若a0,命題不恒建立.進(jìn)而