學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第4節(jié)圓周運動核心素養(yǎng)關鍵詞知識體系1.圓周運動是變速運動，勻速圓周運動是線速度大小處處相等的圓周運動．2．質點通過的圓弧長度與所用時間的比值為線速度大?。话霃睫D過的角度Δθ與所用時間的比值稱為角速度，角速度恒定的圓周運動是勻速圓周運動．3．做勻速圓周運動的物體,經過一周所用的時間叫周期，物體單位時間內轉過的圈數叫轉速．4．線速度、角速度、周期的關系為v＝ωr＝eq\f(2πr,T),T＝eq\f（2π，ω)。

一、圓周運動1．圓周運動物體沿著圓周的運動，即物體運動的軌跡是圓．2．勻速圓周運動(1）定義：如果物體沿著圓周運動,并且線速度的大小處處相等,這種運動叫做勻速圓周運動．（2）性質：由于勻速圓周運動的線速度方向時刻在改變，所以它是一種變速運動．二、描述圓周運動的物理量1．線速度(1）定義:物體做圓周運動通過的弧長Δs與所用時間Δt的比值．(2）定義式：v＝eq\f(Δs，Δt),單位：m/s。(3)矢量性:物體做圓周運動時，某點線速度方向是圓周上該點的切線方向．(4)物理意義:描述物體沿圓周運動快慢的物理量．2．角速度（1）定義：在勻速圓周運動中,運動物體與圓心連線轉過的角度Δθ跟所用時間Δt的比值．（2)定義式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)，單位：rad/s或rad·s－1。(3)矢量性：角速度是一個矢量，在勻速圓周運動中角速度是個恒量．(4)物理意義：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量．3．周期、頻率和轉速周期頻率轉速定義物體完成一次圓周運動的時間物體在單位時間完成圓周運動的次數物體在單位時間所轉過的圈數符號Tfn單位sHzr/s或r/min物理意義描述物體做圓周運動的快慢程度關系f＝eq\f(1，T）,單位時間若取1s，數值上n＝f一、合作探究找規(guī)律考點一圓周運動中各物理量的關系如圖所示是一個玩具陀螺，a、b、c是蛇螺上的三個點；當蛇螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時．1．陀螺繞垂直于地面的軸線穩(wěn)定旋轉時,a、b、c三點角速度是否相同？2．a、b、c三點做圓周運動的線速度有什么關系？答：1.a、b、c三點角速度相同．2．三點在相等時間內半徑轉過的圓心角相等，三點的運動半徑不相等，線速度不相等，va＝vc〉vb.考點二傳動裝置及特點如圖所示的傳動裝置1．A、B兩點的線速度與它們的半徑成________；B、C兩點的角速度與它們的半徑成________．2．A、B、C三點中，哪兩點的角速度相等？哪兩點的線速度大小相等？答：1。正比反比2．A、B兩點的角速度相等,B、C兩點的線速度大小相等．二、理解概念做判斷1．做勻速圓周運動的物體相等時間內通過的弧長相等．（√)2．做勻速圓周運動的物體相等時間內通過的位移相同．（×）3．勻速圓周運動是一種變速運動．(√)4．轉速越大，周期一定越大．(×)5．線速度越大，角速度一定越大．(×)6．做圓周運動的物體角速度與轉速成正比．(√）7．勻速圓周運動是速度不變的曲線運動．（×）要點1|線速度、角速度、周期、頻率和轉速各量間的關系1．線速度和角速度的關系（1）推導:如果物體沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動，在時間Δt內通過的弧長是Δs，半徑轉過的角度是Δθ，由數學知識得Δs＝rΔθ，于是有eq\f(Δs,Δt）＝req\f(Δθ,Δt），即v＝rω。(2）公式：v＝rω，即勻速圓周運動中，線速度大小等于角速度大小與半徑的乘積．（3)線速度和角速度都是描述勻速圓周運動的質點運動快慢的物理量，線速度側重于物體通過一段弧長的快慢程度，而角速度側重于質點轉過一定角度的快慢程度．它們都有一定的局限性，任何一個速度(v或ω)都無法全面準確地反映出做勻速圓周運動質點的運動狀態(tài)．2．線速度與周期、頻率、轉速的關系v＝eq\f(2πr,T)＝2πfr＝2πnr。3．角速度與周期、頻率、轉速的關系ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn。關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是（)A．線速度大的角速度一定大B．線速度大的周期一定小C．角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小【思路點撥】勻速圓周運動中幾個物理量之間的關系要根據幾個對應的公式來分析，且要注意是哪個物理量固定不變．【解析】由v＝ωr知，只有當r一定時,才有v與ω成正比，只有當v一定時,才有ω與r成反比，故A、C均錯；由v＝eq\f（2πr，T）知，只有當r一定時,才有v越大,T越小，B錯；由ω＝eq\f（2π,T)可知，ω越大，T越小,故D對．【答案】D(多選）電風扇在閃光燈下轉動，燈每秒閃光30次，風扇有三個均勻分布的葉片，如果轉動時觀察到有六個葉片，則其轉速可能為（)A．10r/s B．15r/sC．20r/s D．25r/s解析：在閃光燈發(fā)光時間內，扇葉轉過六分之一周的奇數倍時，觀察到扇葉有六個葉片,這時風扇在閃光時間內轉過的圈數n′＝eq\f（\f（2π×(2N＋1）,6),2π)＝eq\f(2N＋1，6）（N＝0、1、2、3…），轉速n＝eq\f(n′，\f（1，30)）r/s＝5(2N＋1)r/s(N＝0、1、2、3…），當N＝0時，n＝5r/s；當N＝1時，n＝15r/s；當N＝2時，n＝25r/s，B、D選項正確．答案:BD名師方法總結(1)v、ω、r間是瞬時對應的關系．(2）v、ω、r三個量中，只有先確定其中一個量不變,才能進一步明確另外兩個量是正比還是反比關系．（3)若比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，若比較物體繞圓心運動的快慢看周期、角速度．名師點易錯做勻速圓周運動的物體角速度大，線速度不一定大；半徑大，線速度不一定大；但角速度大，周期一定小.eq^\o（,,\s\do4（))要點2|傳動問題中υ、ω、T、n與r的關系1．共軸傳動如圖所示，A點和B點在同軸的一個“圓盤”上，但跟軸的距離不同，即轉動半徑不同，設為r和R，且r＜R,運動的特點是轉動方向相同，角速度相同．其線速度、角速度、周期之間存在的定量關系為：ωA＝ωB，TA＝TB,eq\f(vA，vB)＝eq\f（r,R）.2．皮帶傳動如圖所示，A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點,兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑．由于A、B兩點相當于皮帶上的不同位置的點，所以它們的線速度必然相同，但是因為半徑不同，所以角速度不同．運動特點是轉動方向相同．線速度、角速度、周期之間存在的定量關系為：vA＝vB，eq\f(ωA，ωB)＝eq\f(r,R)，eq\f（TA，TB)＝eq\f（R，r）。3．齒輪傳動如圖所示，A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪輪齒嚙合．兩個輪子在同一時間內轉過的齒數相等，或者說A、B兩點的線速度相等，但它們的轉動方向恰好相反,即當eq\a\vs4\al（A順時針轉動時,B)逆時針轉動．線速度、角速度、周期之間存在的定量關系為:vA＝vB,eq\f（TA，TB）＝eq\f（r1，r2）＝eq\f(n1,n2)，eq\f（ωA，ωB)＝eq\f（r2，r1）＝eq\f（n2，n1），式中n1、n2分別表示齒輪的齒數．典例2如圖是自行車傳動結構的示意圖,其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪，半徑之比為2∶1∶5,且后輪直徑為60cm.則：(1）Ⅰ、Ⅱ兩輪邊緣上點的線速度v之比：________；Ⅱ、Ⅲ兩輪邊緣上點的角速度ω之比：________；Ⅰ、Ⅲ兩輪邊緣上點的線速度v之比：________．（2)若再測得腳踏板的轉速為75r/min，結合以上各量計算自行車的時速約為________km/h（保留兩位有效數字)．【思路點撥】同一條皮帶上的點的線速度相同，同軸上的各點的角速度都相同．【解析】(1）Ⅰ、Ⅱ兩輪靠鏈條傳動，輪子邊緣上的點線速度大小相等，則線速度之比為1∶1;Ⅱ、Ⅲ兩輪共軸轉動，角速度相等，則兩輪邊緣上的點角速度之比為1∶1；Ⅰ、Ⅱ兩輪邊緣上點的線速度相等,根據v＝rω，可知ω1∶ω2＝r2∶r1＝1∶2，Ⅱ、Ⅲ兩輪共軸轉動，角速度相等，可知Ⅰ、Ⅲ兩輪邊緣上點的角速度ω之比為1∶2.故線速度之比v1∶v3＝ω1r1∶ω3r3＝1∶5。（2)測得腳踏板的轉速為75r/min＝1。25r/s,則Ⅰ輪的角速度ω1＝2πn＝2.5πrad/s,則Ⅱ的角速度為ω2＝5πrad/s，則自行車的前進速度v＝r3ω3＝0。3×5πm/s＝1。5πm/s＝17km/h?！敬鸢浮?1）1∶11∶11∶5(2）17(2018·云南學業(yè)測試)如圖所示，地球可以視為一個球體，O點為地球球心，位于昆明的物體A和位于赤道上的物體B．都隨地球自轉做勻速圓周運動,則（）A．物體的周期TA＝TBB．物體的周期TA＞TBC．物體的線速度大小vA＞vBD．物體的角速度大小ωA＞ωB解析：物體A和B屬于同軸轉動模型,周期、角速度相等，TA＝TB，ωA＝ωB,A選項正確，B、D選項錯誤;根據v＝rω可知,B物體的軌道半徑較大，B物體的線速度較大，vB＞vA,C選項錯誤．答案：A名師方法總結(1)對“皮帶傳動”、“齒輪嚙合”、“鏈條傳動"三種傳動的共同特點是:傳動過程中強調皮帶、齒輪、鏈條不打滑，兩輪邊緣上的每一點的線速度大小相等．（2)由于兩輪半徑不一定相等，所以兩輪轉動的角速度不一定相等,但在同一輪上的各點轉動的角速度一定相等．名師點易錯在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定其相同的量(線速度或角速度)，再由描述圓周運動的各物理量間的關系，確定其他各量間的關系.eq^\o（,，\s\do4（))要點3|圓周運動的周期性問題勻速圓周運動的基本特征之一是周期性．即在運動的過程中，物體的空間位置具有時間上的重復性．它的這一特點決定了某些圓周運動問題的多解性．在分析圓周運動與其他運動相聯系的問題中,利用運動的等時性來求解待求量成了解決此類問題的關鍵．圓周運動與其他運動結合問題應注意的三點：（1）畫示意圖理解過程，找?guī)缀侮P系;(2)時間相等是解題關鍵；（3)運動的周期性可能導致多解．典例3(多選）如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左壁射入圓筒,從右側射穿圓筒后發(fā)現兩彈孔在同一豎直線上且相距為h。則（)A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g，2h)）B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f（g，2h）)C．圓筒轉動的角速度可能為ω＝πeq\r(\f（g，2h))D．圓筒轉動的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f（g，2h)）【思路點撥】子彈做平拋運動，可以對水平方向和豎直方向對子彈列位移方程，再結合圓周運動的知識,子彈的兩個彈孔在同一豎直直線上可知：圓筒一定轉動了n＋1/2圈,可以求出圓筒轉過的角度，再根據圓周運動的角速度公式可以求出．【解析】子彈做平拋運動，故運動的時間t＝eq\r(\f（2h，g）),水平位移為d，則d＝v0t，解得水平速度v0＝deq\r（\f(g,2h）),故A正確,B錯誤；由題意知，t＝eq\r(\f（2h,g））＝(2n＋1)eq\f（π,ω),解得ω＝(2n＋1）πeq\r(\f(g,2h）），當n＝0時，C正確，當n＝1時，D正確．【答案】ACD（多選）如圖所示，直徑為d的紙筒繞垂直于紙面的O軸勻速轉動（圖示為截面）．從槍口射出的子彈以速度v沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時先后在筒上留下A、B兩個彈孔．AO與BO的夾角為θ，則圓筒轉動的角速度ω可能為(）A．eq\f(2π＋θ,d)v B．eq\f(2π－θ，d)vC．eq\f（3π＋θ，d）v D．eq\f（3π－θ，d）v解析：如果圓筒順時針轉動，圓筒轉過的角度為α＝2nπ＋π＋θ(其中:n＝0、1、2、…)經歷的時間為t＝eq\f(d，v）,故圓筒轉動的角速度ω為ω＝eq\f(α，t)＝eq\f（2nπ＋π＋θ,\f（d，v))＝eq\f((2n＋1）π＋θ,d）v,當n＝1時，ω＝eq\f(3π＋θ,d）v,故C正確；子彈穿過圓筒的過程中，如果圓筒逆時針轉動，圓筒轉過的角度為α＝2nπ＋π－θ（其中：n＝0、1、2、…)時間：t＝eq\f(d，v），故圓筒轉動的角速度ω為ω＝eq\f(α，t)＝eq\f（2nπ＋π－θ，\f（d,v))＝eq\f（（2n＋1)π－θ，d)v，當n＝1時,ω＝eq\f(3π－θ，d)v,故D正確．所以C、D正確，A、B錯誤．答案：CD名師方法總結圓周運動具有周期性，該類問題常出現多解問題．有些題目會涉及圓周運動和平拋運動這兩種不同的運動，這兩種不同運動規(guī)律在解決同一問題時，必然有一個物理量在起橋梁作用，把兩種不同運動聯系起來，這一物理量常常是“時間"．名師點易錯1．勻速圓周運動的“勻速”是線速度大小不變,實際上是勻速率．2．勻速圓周運動是變速運動,所以有加速度，故做勻速圓周運動的物體所受合外力一定不為零。eq^\o(,,\s\do4())對點訓練一各物理量間的關系1．(2018·仙游期中)關于勻速圓周運動,下列認識正確的是()A．勻速圓周運動是勻速運動B．勻速圓周運動是變速運動C．勻速圓周運動是線速度不變的運動D．勻速圓周運動是加速度不變的運動解析：勻速圓周運動線速度大小不變,方向變化,是變速運動，A、C選項錯誤，B選項正確;加速度大小不變，方向始終指向圓心,是變加速運動,D選項錯誤．答案：B2．甲、乙兩物體均做勻速圓周運動，甲的轉動半徑為乙的一半，當甲轉過60°時，乙在這段時間里正好轉過45°,則甲、乙兩物體的線速度之比為(）A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16解析：由題意知甲、乙兩物體的角速度之比ω1∶ω2＝60∶45＝4∶3，2r1＝r2，故兩物體的線速度之比，v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝2∶3，B項正確．答案：B對點訓練二傳動類問題3．(多選)如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB．若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比為(）A．角速度之比1∶2∶2B．角速度之比1∶1∶2C．線速度大小之比1∶2∶2D．線速度大小之比1∶1∶2解析：點a和點b是皮帶傳動邊緣點,線速度相等,故va∶vb＝1∶1,根據v＝rω，有ωa∶ωb＝rb∶ra＝1∶2；點b和點c是同軸傳動，角速度相等，故：ωb∶ωc＝1∶1；根據v＝rω，有vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2，綜合有ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2，故選項A、D正確．答案：AD對點訓練三圓周運動的周期性問題4．（多選)對于走時準確的時鐘，秒針、分針、時針三者的角速度分別為ω1、ω2、ω3，時針與分針的尖端從相距最近到相距最遠所需的最短時間為t，則(）A．ω1∶ω2＝60∶1 B．ω2∶ω3＝24∶1C．t＝eq\f（6，11）h D．t＝eq\f（30，59）h解析：根據時針轉一圈的時間為12h,分針轉一圈的時間為1h,秒針轉一圈的時間為1min，結合ω＝eq\f(2π,T)求解角速度之比；時針與分針的尖端相距最近時二者重合，相距最遠時二者相差半周,結合關系即可求出．時針、分針、秒針的周期分別為12h＝720min、1h＝60min、1min，則周期比為720∶12∶1.根據ω＝eq\f（2π，T）得秒針、分針、時針三者的角速度之比為ω1∶ω2＝720∶12＝60∶1，ω2∶ω3＝12∶1，A正確，B錯誤；時針與分針的尖端相距最近時二者重合，相距最遠時二者相差半周,則eq\f（t，T2)－eq\f(t,T1）＝eq\f（1，2)，解得t＝eq\f(6,11）h，C正確,D錯誤．答案：AC【強化基礎】1．（2018·阜城期末)下列關于勻速圓周運動的說法中正確的是（)A．由于勻速圓周運動的速度大小不變，所以是勻速運動B．做勻速圓周運動的物體，處于平衡狀態(tài)C．一個物體做勻速圓周運動，在相等的時間內通過的位移相等D．做勻速圓周運動的物體在相等的時間內轉過的角度相等解析：勻速圓周運動速度大小不變,方向時刻改變，是變速運動,A選項錯誤；做勻速圓周運動的物體,存在向心加速度，不是平衡狀態(tài)，B選項錯誤;一個物體做勻速圓周運動,在相等的時間內通過的位移大小相等，方向不同，C選項錯誤;做勻速圓周運動的物體在相等的時間內轉過的角度相等，D選項正確．答案：D2．（2018·紹興模擬）機械鼠標的正反面如圖所示，鼠標中定位球的直徑是2。0cm,如果將鼠標沿直線勻速拖移12cm需要1s,則定位球的角速度為()A．eq\f(π，6）rad/s B．eq\f（π,12)rad/sC．12rad/s D．6rad/s解析：根據線速度定義式可知定位球的線速度，v＝eq\f（s,t）＝eq\f（12cm,1s）＝12cm/s。根據角速度與線速度關系可知，v＝ωr，定位球的角速度ω＝eq\f(v,r)＝12rad/s，A、B、D選項錯誤，C選項正確．答案：C3．(2018·鹽城學業(yè)測試)如圖所示,蹺蹺板轉動時，蹺蹺板上的P、Q兩點的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則()A．ωP＜ωQ，vP＜vQB．ωP＝ωQ,vP＝vQC．ωP＝ωQ，vP＞vQD．ωP＞ωQ,vP＞vQ解析：蹺蹺板上各點屬于同軸轉動模型，點P、Q繞著同一個點轉動，故相同時間轉過的角度相等,角速度相等，ωP＝ωQ,其中P點的轉動半徑大于Q點的轉動半徑，則vP＞vQ，A、B、D選項錯誤，C選項正確．答案:C4．兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖所示，當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2,則轉軸O到小球2的距離為（)A．v1L/(v1＋v2) B．v2L/(v1＋v2）C．(v1＋v2）L/v1 D．(v1＋v2)L/v2解析:設小球1、2做圓周運動的半徑分別為r1、r2,則v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2,又因r1＋r2＝L，所以小球2到轉軸O的距離r2＝eq\f（v2L,v1＋v2)，B正確．答案：B5．如圖所示，O1為皮帶的主動輪的軸心,輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心,輪半徑為r2,r3為固定在從動輪上的小輪半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B和C分別是3個輪邊緣上的點,質點A、B、C的角速度之比是(）A．2∶1∶1 B．1∶2∶3C．3∶6∶2 D．2∶4∶3解析:對于A和B，由于皮帶不打滑，線速度大小相等，即vA＝vB，由v＝ωr得:ωA∶ωB＝r2∶r1＝2∶1,對于B與C，繞同一轉軸轉動，角速度相等,即ωB＝ωC，則ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1.答案：A【鞏固易錯】6．無級變速是在變速范圍內任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多種高檔汽車都應用了無級變速．如圖所示是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾輪,主動輪、滾輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動．當位于主動輪和從動輪之間的滾輪從左向右移動時,從動輪轉速降低；滾輪從右向左移動時，從動輪