14．北京市東城區(qū)2023--2023學年第二學期初三綜合練習〔一〕數(shù)學試卷2023．5學校班級姓名考號考生須知1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，總分值120分。考試時間120分鐘。2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、班級、姓名和考號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結束，請將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題〔此題共32分，每題4分〕下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.的相反數(shù)是A.5B.C.D.-52.根據(jù)國家財政部公布的2023年全國公共財政收入情況的數(shù)據(jù)顯示，全國財政收入103740億元，這是我國年度財政收入首次突破10萬億.將103740用科學記數(shù)法表示應為A.10.374×104B.0.10374×105C.1.0374×105D.1.3．如圖，的度數(shù)是A.B.C.D.4．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，，那么平行四邊形ABCD的面積為A.2B.3C.D.65.某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽.小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.極差6．如圖，假設AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠C等于A.116°B.64°C.58°D.32°7.甲盒子中有編號為1，2，3的3個白色乒乓球，乙盒子中有編號為4，5，6的3個黃色乒乓球．現(xiàn)分別從每個盒子中隨機地取出1個乒乓球，那么取出乒乓球的編號之和大于6的概率為A．B．C．D．8.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線AD—DC—CB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止.設△AMN的面積為y〔cm2〕，運動時間為x〔秒〕，那么以下圖象中能大致反映y與xABCD二、填空題〔此題共16分，每題4分〕9.不等式的解集為________________.10.分解因式：=________________.11.假設把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，那么=.12.如圖，正方形ABCD的邊長為10，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，那么DE的長為．三、解答題〔此題共30分，每題5分〕13.計算：．14.解分式方程．15．先化簡，再求值：，求代數(shù)式的值.16.如圖，點在同一直線上，，，要使≌，還需添加的一個條件是〔只需寫出一個即可〕，并加以證明．17.定義為一次函數(shù)的特征數(shù)．〔1〕假設特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；〔2〕拋物線與軸交于點，其中，點A在點B的左側，與y軸交于點C，且的面積為4，為原點，求圖象過兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)．18.列方程或方程組解應用題:食品平安是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產的A、B兩種飲料均需參加同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，270克該添加劑恰好生產了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產了多少瓶？四、解答題〔此題共20分，每題5分〕19.如圖，矩形ABCD中，E是AD上的一點，過點E作EF⊥EC交邊AB于點F，交CB的延長線于點G，且EF=EC．〔1〕求證：CD=AE；〔2〕假設DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求的長．20.為了了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取局部男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖．〔1〕本次抽測的男生有人，抽測成績的眾數(shù)是；〔2〕請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕假設規(guī)定引體向上5次以上〔含5次〕為體能達標，那么該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？21.如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，CA是⊙O的切線，AE平分∠BAC交BC于點E，交CD于點F．〔1〕求證：CE=CF；〔2〕假設sinB=，求∶的值．22.在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小寶同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格〔每個小正方形的邊長為1〕，再在網(wǎng)格中畫出格點〔即三個頂點都在小正方形的頂點處〕，如圖1所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．〔1〕請你將的面積直接填寫在橫線上__________________；思維拓展：〔2〕我們把上述求面積的方法叫做構圖法．假設三邊的長分別為、、〔〕，請利用圖2的正方形網(wǎng)格〔每個小正方形的邊長為〕畫出相應的，并求出它的面積填寫在橫線上__________________；探索創(chuàng)新：〔3〕假設中有兩邊的長分別為、〔〕，且的面積為，試運用構圖法在圖3的正方形網(wǎng)格〔每個小正方形的邊長為〕中畫出所有符合題意的(全等的三角形視為同一種情況)，并求出它的第三條邊長填寫在橫線上__________________．五、解答題〔此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分〕23.關于x的一元二次方程.〔1〕求證：無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕假設原方程的兩個實數(shù)根一個大于2，另一個小于7，求m的取值范圍；〔3〕拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，當m取〔2〕中符合題意的最小整數(shù)時，將此拋物線向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△ABC的內部〔不包括△ABC的邊界〕，求n的取值范圍〔直接寫出答案即可〕．24.∠ABC=90°，點P為射線BC上任意一點〔點P與點B不重合〕，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內部作等邊△ABE和△APQ,連結QE并延長交BP于點F.〔1〕如圖1，假設AB=，點A、E、P恰好在一條直線上時，求此時EF的長〔直接寫出結果〕；〔2〕如圖2，當點P為射線BC上任意一點時，猜測EF與圖中的哪條線段相等〔不能添加輔助線產生新的線段〕，并加以證明；〔3〕假設AB=，設BP=，以QF為邊的等邊三角形的面積y，求y關于的函數(shù)關系式．25.如圖，在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)的圖象與軸交于〔-1,0〕、〔3,0〕兩點,頂點為.(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)點為點關于x軸的對稱點，過點作直線：交BD于點E，過點作直線∥交直線于點.問：在四邊形ABKD的內部是否存在點P，使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等，假設存在，請求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由；(3)在〔2〕的條件下，假設、分別為直線和直線上的兩個動點，連結、、，求和的最小值.14．北京市東城區(qū)2023--2023學年第二學期初三綜合練習〔一〕數(shù)學試卷參考答案2023．5一、選擇題〔此題共32分，每題4分〕題號12345678答案BCDBADCC二、填空題〔此題共16分，每題4分〕題號9101112答案x＞342三、解答題：〔此題共30分，每題5分〕13．〔本小題總分值5分〕解:原式………………4分.………………5分14．〔本小題總分值5分〕解：去分母得………………3分解得.………………4分經檢驗：是原方程的解.所以原方程的解是.………………5分15．〔本小題總分值5分〕解：原式==………………2分=.………………3分∵，∴.………………4分∴原式=-3.………………5分16．〔本小題總分值5分〕解：可添加的條件為：〔寫出其中一個即可〕.…1分證明：∵，∴.即.-------2分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.--------5分17．〔本小題總分值5分〕解：(1)由題意得.∴.-------1分〔2〕由題意得點A的坐標為〔-n，0〕，點C的坐標為〔0，-2n〕.………………2分∵的面積為4，∴.∴.∴點A的坐標為〔-2，0〕，點C的坐標為〔0，-4〕.…………3分設直線AC的解析式為.∴∴…………4分∴直線AC的解析式為.∴圖象過兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)為.………5分18．〔本小題總分值5分〕解法一：設A飲料生產了x瓶，那么B飲料生產了〔100-x〕瓶.…………2分依題意，得2x+3(100-x)=270.…………3分解得x=30，100-x=70.…………4分答：A飲料生產了30瓶，B飲料生產了70瓶.…………………5分解法二：設A飲料生產了x瓶，B飲料生產了y瓶.…………………1分依題意，得…………………3分解得…………………4分答：A飲料生產了30瓶，B飲料生產了70瓶.…………………5分四、解答題〔此題共20分，每題5分〕19.〔本小題總分值5分〕解：〔1〕證明：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．…………1分又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．…………2分〔2〕∵AD=AE+4，∵矩形ABCD的周長為32cm，∴2〔AE+AE+4〕=32．．解得AE=6．…………3分∴AF=4，BF=2.由AD∥BC可證△AEF∽△BGF．…………4分∴．∴BG=3.∴CG=13.…………5分20.〔本小題總分值5分〕解：(1)50，5；…………2分(2)如下圖：…………3分(3).答：估計有252人體能達標.………………5分21．〔本小題總分值5分〕解：〔1〕證明：∵BC是直徑，∴∠ADC=90°.∴∠1+∠3=90°.………………1分∵CA是圓的切線，∴∠ACB=90°.∴∠2+∠4=90°.………………2分∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2.∴∠3=∠4.∵∠3=∠5，∴∠4=∠5.∴CE=CF.………………3分〔2〕過點E作EG⊥AB于點G.………………4分∴EG=EC，CD∥EG.∴EG=CF.∴.又易證AG=AC.∴.又可證∠ACD=∠B.∴∶的值為.………………5分22．〔本小題總分值5分〕解：〔1〕的面積為；……1分〔2〕的面積為；…………3分〔3〕圖中三角形為符合題意的三角形.…………5分五、解答題：〔此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分〕23．〔本小題總分值7分〕解：(1)證明：Δ===∵≥0，∴無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根.………………2分〔2〕解關于x的一元二次方程，得.………………3分由題意得………………4分解得.………………5分〔3〕符合題意的n的取值范圍是.……………7分24.〔本小題總分值7分〕解：〔1〕EF=2．……………1分〔2〕EF=BF．……………2分證明：∵∠BAP=∠BAE-∠EAP=60°-∠EAP，∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60°-∠EAP，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中，AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AP=AQ，∴△ABP≌△AEQ．∴∠AEQ=∠ABP=90°．∴∠BEF．又∵∠EBF=90°-60°=30°，∴EF=BF．……………4分(3)在圖1中，過點F作FD⊥BE于點D．∵△ABE是等邊三角形,∴BE=AB=．由〔2〕得30°，在Rt△BDF中，．∴BF=．∴EF=2．∵△ABP≌△AEQ,∴QE=BP=．∴QF=QE＋EF．∴以QF為邊的等邊三角形的面積y=．…7分25．〔本小題總分值8分〕解:(1)∵點A、B的坐標分別為〔-1,0〕、〔3,0〕，∴解得∴二次函數(shù)解析式為.……………2分〔2〕可求點C的坐標為〔1，〕∴點D的坐標為〔1，〕.可求直線AD的解析式為