帶余除法與同余帶余除法與同余

我們以前學(xué)過整數(shù)的除法，以前都是被除數(shù)能被除數(shù)整除的那么老師出幾個(gè)數(shù)你們看看能不能計(jì)算出來呢，13÷3，21÷6，遇到這樣的除法我們應(yīng)該怎么辦呢，今天老師就帶大家來學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容 我們以前學(xué)過整數(shù)的除法，以前都是被除數(shù)能被除數(shù)整除的那么老帶余除法與同余帶余除法與同余什么是帶余除法及同余？13÷4=3......1

13就是就是被除數(shù)，4是除數(shù)，3就是商，1就是余數(shù)對(duì)于已知整數(shù)a和自然數(shù)b，求q和r，使a=bq+r(0≤r<b)成立的運(yùn)算叫做有余數(shù)的除法，或稱為帶余除法，記為a÷b=q(余r)或a÷b=q...r什么是帶余除法及同余？13÷4=3......113就是51÷8=6......3，27÷8=3......3,若整數(shù)a,b同除以自然數(shù)n的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模n同余（模n即除以n的意思，）這就是同余除法其中51，27被8除的余數(shù)相同，是同余除法51÷8=6......3，27÷8=3......3,若整

【例1】一個(gè)兩位數(shù)去除259，得到的余數(shù)是49，求這個(gè)兩位數(shù)

思路點(diǎn)撥:如果a被b除得的余數(shù)是n，那么a-能被b整除，所以用259-49=210，210能被一個(gè)兩位數(shù)整除，把210分解質(zhì)因數(shù)后找出大于49的兩位數(shù)約數(shù)即為所求 【例1】一個(gè)兩位數(shù)去除259，得到的余數(shù)是49，求這個(gè)兩位

【解】259-49=210，210=2×3×5×7，210的兩位約數(shù)有10，14，15，21，35，42，70，其中大于余數(shù)49的只有70，所以這個(gè)兩位數(shù)是70 【解】259-49=210，210=2×3×5×7，210

237除以一個(gè)大于50的兩位數(shù)，余數(shù)是6，則合適這個(gè)條件的兩位數(shù)是多少？小試身手

答案：如果a被b除得的余數(shù)是n，那么a-n能被b整除所以用237-6=231，231能被一個(gè)兩位數(shù)整除，把231分解質(zhì)因數(shù)后找出大于50的兩位數(shù)約數(shù)即為所求237-6=231，231=3×7×11，231的兩位數(shù)約數(shù)有11，21，77，33，其中大于50的只有77，所以這個(gè)兩位數(shù)就是77 237除以一個(gè)大于50的兩位數(shù)，余數(shù)是6，則合適這個(gè)條件的

【例2】?jī)蓚€(gè)整數(shù)相除，商5余3，被除數(shù)，除數(shù)，商，余數(shù)之和為113，求被除數(shù)是多少？

思路點(diǎn)撥：由題意知道等量關(guān)系式：被除數(shù)+除數(shù)+商+余數(shù)=11，其中商是5，余數(shù)是3，所以被除數(shù)+除數(shù)+5+3=11，即被除數(shù)+除數(shù)=105，根據(jù)有余數(shù)除法中各部分之間的關(guān)系，被除數(shù)=除數(shù)×商(5)+余數(shù)（3），可巧設(shè)除數(shù)為x,則被除數(shù)為5x+3，然后列出方程即可解答 【例2】?jī)蓚€(gè)整數(shù)相除，商5余3，被除數(shù)，除數(shù)，商，余數(shù)之和

【解】設(shè)除數(shù)為x,則被除數(shù)為5x+3 （5x+3）+x+5+3=113解得:x=17 所以被除數(shù)為：17×5+3=88 【解】設(shè)除數(shù)為x,則被除數(shù)為5x+3試一試，在被除數(shù)小于20的條件下，在（）中填上合適的數(shù)，使等式成立（三個(gè)式子的被除數(shù)相同）小試身手（）÷（）=4......3（）÷（）=6......5（）÷（）=3......2試一試，在被除數(shù)小于20的條件下，在（）中填上合適的數(shù)，使等答案：觀察所給算式，我們可以發(fā)現(xiàn)余數(shù)都比商小1，如果采取先借后還的策略給被除數(shù)增加1，則等式變?yōu)椋海ǎ拢ǎ?4......4（）÷（）=6......6（）÷（）=3......3

此時(shí)余數(shù)和除數(shù)相同，如果把4，6，3分別做除數(shù)，那么被除數(shù)（增加1后）都能被4，6，3整除，所以被除數(shù)（增加1后）是4，6，3的公倍數(shù)，而小于20的4，6，3的公倍數(shù)只有12，再用12減去1）（還1），就得到被除數(shù)應(yīng)為12-1=11，所以答案是11

答案：觀察所給算式，我們可以發(fā)現(xiàn)余數(shù)都比商小1，如果采取先借

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？還有什么問題嗎？ 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？還有什么問題嗎？規(guī)律小結(jié)：（1）對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)除以一個(gè)自然數(shù)，一定存在唯一確定的商和余數(shù)，使被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)（0≤余數(shù)<除數(shù)）。 (2)用一個(gè)相同一個(gè)自然數(shù)出除兩個(gè)或更多整數(shù)，余數(shù)可能不同，也可能相同，余數(shù)相同的叫同余除法。規(guī)律小結(jié)：（1）對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)除以一個(gè)自然數(shù)，一定存 (3)幾個(gè)數(shù)分別除以同一個(gè)自然數(shù)得到的余數(shù)相同，求作為除數(shù)的自然數(shù)的方法：（1）求同余的各被除數(shù)兩兩的差（2）找出差的公約數(shù)即為除數(shù)。 (4)已知被除數(shù)和余數(shù)，求除數(shù)的個(gè)數(shù)的方法是：通過分解質(zhì)因數(shù)找出所有約數(shù)個(gè)數(shù)，再去掉比余數(shù)小的約數(shù)的個(gè)數(shù)即可。 (3)幾個(gè)數(shù)分別除以同一個(gè)自然數(shù)得到的余數(shù)相同，求作為除結(jié)束贈(zèng)語現(xiàn)實(shí)是此岸，理想是彼岸。中間隔著湍急的河流，行動(dòng)則是架在川上的橋梁結(jié)束贈(zèng)語現(xiàn)實(shí)是此岸，理想是彼岸。中間隔著湍急的河流，行動(dòng)則是帶余除法與同余帶余除法與同余

我們以前學(xué)過整數(shù)的除法，以前都是被除數(shù)能被除數(shù)整除的那么老師出幾個(gè)數(shù)你們看看能不能計(jì)算出來呢，13÷3，21÷6，遇到這樣的除法我們應(yīng)該怎么辦呢，今天老師就帶大家來學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容 我們以前學(xué)過整數(shù)的除法，以前都是被除數(shù)能被除數(shù)整除的那么老帶余除法與同余帶余除法與同余什么是帶余除法及同余？13÷4=3......1

13就是就是被除數(shù)，4是除數(shù)，3就是商，1就是余數(shù)對(duì)于已知整數(shù)a和自然數(shù)b，求q和r，使a=bq+r(0≤r<b)成立的運(yùn)算叫做有余數(shù)的除法，或稱為帶余除法，記為a÷b=q(余r)或a÷b=q...r什么是帶余除法及同余？13÷4=3......113就是51÷8=6......3，27÷8=3......3,若整數(shù)a,b同除以自然數(shù)n的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模n同余（模n即除以n的意思，）這就是同余除法其中51，27被8除的余數(shù)相同，是同余除法51÷8=6......3，27÷8=3......3,若整

【例1】一個(gè)兩位數(shù)去除259，得到的余數(shù)是49，求這個(gè)兩位數(shù)

思路點(diǎn)撥:如果a被b除得的余數(shù)是n，那么a-能被b整除，所以用259-49=210，210能被一個(gè)兩位數(shù)整除，把210分解質(zhì)因數(shù)后找出大于49的兩位數(shù)約數(shù)即為所求 【例1】一個(gè)兩位數(shù)去除259，得到的余數(shù)是49，求這個(gè)兩位

【解】259-49=210，210=2×3×5×7，210的兩位約數(shù)有10，14，15，21，35，42，70，其中大于余數(shù)49的只有70，所以這個(gè)兩位數(shù)是70 【解】259-49=210，210=2×3×5×7，210

237除以一個(gè)大于50的兩位數(shù)，余數(shù)是6，則合適這個(gè)條件的兩位數(shù)是多少？小試身手

答案：如果a被b除得的余數(shù)是n，那么a-n能被b整除所以用237-6=231，231能被一個(gè)兩位數(shù)整除，把231分解質(zhì)因數(shù)后找出大于50的兩位數(shù)約數(shù)即為所求237-6=231，231=3×7×11，231的兩位數(shù)約數(shù)有11，21，77，33，其中大于50的只有77，所以這個(gè)兩位數(shù)就是77 237除以一個(gè)大于50的兩位數(shù)，余數(shù)是6，則合適這個(gè)條件的

【例2】?jī)蓚€(gè)整數(shù)相除，商5余3，被除數(shù)，除數(shù)，商，余數(shù)之和為113，求被除數(shù)是多少？

思路點(diǎn)撥：由題意知道等量關(guān)系式：被除數(shù)+除數(shù)+商+余數(shù)=11，其中商是5，余數(shù)是3，所以被除數(shù)+除數(shù)+5+3=11，即被除數(shù)+除數(shù)=105，根據(jù)有余數(shù)除法中各部分之間的關(guān)系，被除數(shù)=除數(shù)×商(5)+余數(shù)（3），可巧設(shè)除數(shù)為x,則被除數(shù)為5x+3，然后列出方程即可解答 【例2】?jī)蓚€(gè)整數(shù)相除，商5余3，被除數(shù)，除數(shù)，商，余數(shù)之和

【解】設(shè)除數(shù)為x,則被除數(shù)為5x+3 （5x+3）+x+5+3=113解得:x=17 所以被除數(shù)為：17×5+3=88 【解】設(shè)除數(shù)為x,則被除數(shù)為5x+3試一試，在被除數(shù)小于20的條件下，在（）中填上合適的數(shù)，使等式成立（三個(gè)式子的被除數(shù)相同）小試身手（）÷（）=4......3（）÷（）=6......5（）÷（）=3......2試一試，在被除數(shù)小于20的條件下，在（）中填上合適的數(shù)，使等答案：觀察所給算式，我們可以發(fā)現(xiàn)余數(shù)都比商小1，如果采取先借后還的策略給被除數(shù)增加1，則等式變?yōu)椋海ǎ拢ǎ?4......4（）÷（）=6......6（）÷（）=3......3

此時(shí)余數(shù)和除數(shù)相同，如果把4，6，3分別做除數(shù)，那么被除數(shù)（增加1后）都能被4，6，3整除，所以被除數(shù)（增加1后）是4，6，3的公倍數(shù)，而小于20的4，6，3的公倍數(shù)只有12，再用12減去1）（還1），就得到被除數(shù)應(yīng)為12-1=11，所以答案是11

答案：觀察所給算式，我們可以發(fā)現(xiàn)余數(shù)都比商小1，如果采取先借

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？還有什么問題嗎？ 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？還有什么問題嗎？規(guī)律小結(jié)：（1）對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)除以一個(gè)自然數(shù)，一定存在唯一確定的商和余數(shù)，使被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)（0≤余數(shù)<除數(shù)）。 (2)用一個(gè)相同一個(gè)自然數(shù)出除兩個(gè)或更多整數(shù)，余數(shù)可能不同，也可能相同，余數(shù)相同的叫同余除法。規(guī)律小結(jié)：（1）對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)除以一個(gè)自然數(shù)，一定存