關于正弦函數(shù)的圖像和性質公開課精品第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日1x6yo--12345-2-3-411.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZx6yo--12345-2-3-412.y=sinx(xR)

yxo1-1五點法：一.正弦函數(shù)y=sinx的圖像第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日2y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的性質定義域為Rxy1-1值域為[-1,1]性質一：正弦函數(shù)y=sinx定義域和值域第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日3思考：觀察正弦線變化范圍,并總結sinx的性質.sinx最大為1sinx最小為－1第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日4例2、設sinx=t-3，x∈R，求t的取值范圍。例1、下列各等式能否成立？為什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.5第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日5例3求下列函數(shù)的最值，并求出相應的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2x第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日6思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會重復出現(xiàn)形狀相同的曲線呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-1第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日7

一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內的每一個x值，都滿足f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。性質二：正弦函數(shù)y=sinx周期性第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日8對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性質二：正弦函數(shù)y=sinx周期性第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日9例4求下列函數(shù)的周期：第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日10

正弦函數(shù)的單調性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日11正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象xy1-1第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日12性質三：正弦函數(shù)y=sinx的單調性第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日13第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日14xy1-1因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日151、正弦曲線關于原點（0，0）對稱；正弦函數(shù)f（x）=sinx為奇函數(shù)。性質二：正弦函數(shù)y=sinx的對稱性（奇偶性）xyo--1234-2-312、正弦曲線的對稱點；3、正弦曲線的對稱軸第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日16B三.課堂練習第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日17CA第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日18C第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日19xy1-1性質一：定義域和值域性質三：單調性性質二：周期性

性質四：奇偶性定義域為R，值域為[-1,1]四、課堂小結1、正弦曲線關于原點（0，0）對稱；正弦函數(shù)f（x）=si