cynP5.1-2所示的序列，即c

0n其

HejHej11Hej11.所以hnsincnnynxnhn

xkhnk

sincnk kxkcsincnk

xk

nkk

cnkynncsincnknkxk

cnk

k xkc

0kc

為某理想低通濾波器的沖擊響應(yīng)，該濾波器帶內(nèi)增益為1，截止頻率為4P5.2示出五個系統(tǒng),LTI+-lp器.對P5.2中每一個系統(tǒng)畫出其等效頻率響應(yīng),并用c標(biāo)注出通帶邊+-lplp

lplp

nh nlpd

lp圖（a）YejXejXejHlpejH

jj1

H

j

1010c14 14

10c3H10c3H

jYejjj

H

j

4由圖可直HejFh ji j

H

Hlpe

Hlp

2He

j2

2

112

2 Hlp

1H1H

2

2Hej

jw121

2

1c21cH

H

2Hej

Hej

ej2

11 xn先進行增采樣時頻率響

Hej

8

12 12再經(jīng)過

n后

ejHej

ej

8 2 2

j 828

)H

H

811 在圖P5.3-1所示的系統(tǒng)中，假定輸入x[n可以表示x[n]s[n]0X(ej就是在0

時，S(ej)0，H(H(ej P5.3- H(ej)1，(如P5.3-2y[ns[n]cos(n (0

H(ej)1

P5.3-圖P5.3-3

y[n]s[nnd]cos[0(nnd)0y[ns[nnd]cos[0n1(j

0

P5.3-

()

arg[H(ej而相位延遲的定義為

(()H(ejx[n1 和（b）x[n為窄帶的假設(shè)下，證明：如果gr()、ph()都是整y[n]s[ngr(0)]cos[0(nx[n而言，(x[ns[n給予的延遲是gr(0)，對載波cos0n的延遲是ph(0)。（d）參照第三章序列非整數(shù)延遲的討論，如何解釋gr(0和/或者ph(0不是整數(shù)時群

證：H(ej)1H(ej)exp[jsgn()又X(ej1[S(ej(0S(ej(02Y(ej)X(ej)H(ej1[S(ej(0))exp(

)S(ej(0))exp(j0y[n]s[n]cos(0n00H(ej)exp[j(nd0exp[j(nd0Y(ej)X(ej)H(ej1{S(ej(0))exp[j(n

)]S(ej(0))exp[j(n

y[ns[nnd]cos[0(nnd0]又0時，（）（nd00)y[n]s[nnd]cos[0n1]dd群延遲的定義為：gr()darg[H 相位延遲的定義為：ph(證明：x[n]是窄帶信號，若gr()、ph()都是整數(shù)，則相位條()

gr(0)

(0)為整數(shù)0 gr(0)

)nd y[n]s[n

(n

)00s[ngr(0)]cos[0(nph(0若gr(0為非整數(shù)時，群延遲等效于帶限內(nèi)插后，新時刻點（對應(yīng)分?jǐn)?shù)延遲因子的ph(0)不為整數(shù)時，相當(dāng)于cos0n產(chǎn)生了非整數(shù)的延遲設(shè)一個線性時不變系統(tǒng)的輸入x[n]和輸出y[n]滿足一下二階差分方y(tǒng)[n1]10y[n]y[n1]3zzz1Y(z10Y(zzY(z)X(z)3YHX

z1103

110z13

z

(11z1)(13z1)1

1/

9/8

1z3

13z11313因為h[nROC1z3311 h[n]Z1{H(z)}

3n1u[n]83 考慮一個線性時不變離散時間系統(tǒng)，其輸入xn和輸出yn滿足下面的二階差分方程13

yn2xn

133

un3n1un33n2un13

133

133

un1 un3

13zz1Yz1z2YzX3z11z2YzX3 3 HzYz z1 X

z11z3

311z3

1n當(dāng)z 時3

hn

n1 3

u33

1n z

h3

n1 3

un33兩種系統(tǒng)可能的沖激響應(yīng)函數(shù)為（a）和

1n

n

xn

un

un

,其輸出是 1n

3n

2yn un u2 4a求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù).畫出Hz的零極點圖 b求對所有n的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)c寫出表征該系統(tǒng)的差分方程d該系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?因果嗎Xz

112

112z1

1z2 112Y

6

13412z（a）Hz

X

2

13z4 4H

482z12 13z 16

103nhn n u 34YXz

212z131 4Yz13z1Xz212z1 34

3因為Hz的收斂域位于唯一z

4y[n]

3

)n

(1)4

ny[n]

3

)n

(1)4

ny[nzY(z)

113

114

1

zH(z)z

z1z1 3H

z3

1114

y[n]

y[n1]2（b）H(z)3 2

z1

3z3

4z4h[n]3[n]3

3

n111

4x[n]

u[n]

2zx[nz

32Y(z)

1z21z1)(12Y(z)可能的收斂域是什么（a）X(z)13

11z21ROCx2z21（b）H(z)Y(z)H(z)1z2X

ROChz0又由Y(z)X(zH(z)可知ROCy應(yīng)該包括ROChROCx，且ROCy中不屬于ROChROCxX(zH(z)1ROCy2z21h[n[n[n

1nhn2 u2其輸入為xn，利用z變換求在下列輸入時系統(tǒng)的響應(yīng)yn 3nxn5 u4對每一種情況都標(biāo)出Yz的收斂域2解：Hz

11z25

Xz

13z4YzXzHz

11z113z1

4 4 13z41

11z232

z4

3

1n y

304

2

u

Xz

z

2zY XzH

4z

1z2

1z

11z2yn4nun4un

1

3nLTIx

5u

y

22

4

u a求系統(tǒng)函數(shù)Hz，畫出Hz的零極點圖，并標(biāo)出收斂域b求對全部n值的系統(tǒng)沖擊響c寫出表征該系統(tǒng)的差分方程解:zXzYz

1z

z311z 13z4 4 （a）Hz

12X zz

1, 124 124

1z2

13z41n 7 3n

un u2 21

5 47 3n u 52 5 4

Y 1

1z1z11 11z13z2Yz1z48 48 差分方程yn1yn13yn 2z4又因為系統(tǒng)不穩(wěn)定Hz的收斂域不包含z1,因此Hz的收斂域只能為2zH(z)6H(z)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)x(t)[5010cos20t采樣頻率s2(40)rad雙重零Z平01312H(zH(z)

(z

1)(z1 H(1)K36K4

（z0.5H(z)

(z

1)(z1) H(z z3

5k2

k2h[n][12(0.5)n8(1)n] X(z)zz1

zY(z)H(z)X(z)

(zkkkk

y[n]3u[n](1)n3x[n為s2(40)radsx(t)[5010cos20t1x[n][50101X(z)

z

1z

1z2H

j2)

2472y[n]3002y[ny[n1y[n2x[n1H(z)Y(zX(z)H(z)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h[n]Y(zz1Y(zz2Y(z)z1X(zY

z

zH(zX(z)1z1z

1i2

1i5 1 11i1i5

2

z1 ROC：z

，即：z 61i1i2 21

1

5

1

5nh[n]Z1{H(z)}

5

5

5

1設(shè)2

5rej0，其中r

6，

5

h[n]15

5rej0n

125rnsin

u[n]25rn

z

2h[n25rnsinnu[－n－1] 考慮一個輸入xn和輸出yn滿yn12

ynyn1xnzz1Yz5YzzYzX2 HzYz X

z15 z2z12 2 z0z2z12z2 2Hz 2312z

11z1 2 1n

2n 2n2n3 2 312

z22 1

2nun1 3 2 32 1 2nun1 3 2 31z

22 1nhn

2n 3 23已知LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函Hz

2 2 b由上a求得的沖擊響應(yīng)可以分別表示成因果的和非因果的沖擊響h1n和h2n之和，求相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)H1z和H2z。

Hz

11z112z 1z2

12z

1H

z 2 1

nhn u

282u2

2

28

un 因果沖激響應(yīng)h1nH11

11z2

12非因果沖激響應(yīng)hn484nun2H2z

14z

z x[nH(z2y[n如P5.15-1H(z)的零極點如P5.15-2所示22H(z)2G(z)G(z)求出并畫出系統(tǒng)H(z)的沖激響應(yīng)h[n]第二個系統(tǒng)如P5.15-12LTIG(z)r[n。問對于任意的輸入而言，是否能選擇一個G(z)而有y[nr[n，若沒有，請說明為什么；若有，請給出G(zM明是怎樣的關(guān)系（ 限為大于或等 的整數(shù)）在z0處為MM20

Z平 單位H(z

（a）H(z)K(z0.5)(z0.5)K(z21)zM h[n]K[n2M]K[nM4X(ej)

M1X[exp(ji

Mdjd

j(M=2

(ej)0.5{X

2)Xd(e 對于Z平面有Xd(z)0.5{X(z2X(z2 Xd(z)G(z)0.5{X(z2)H(z2)X(z2)H(z2MG(zK(z0.25z2為固定的表達式設(shè)一線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)有如P5.16所示的零極點分布圖，并且該系統(tǒng)是因果的。那么該系統(tǒng)的逆系統(tǒng)Hi(z)也是因果且穩(wěn)定的嗎？證明你的結(jié)論。提示：H(z)Hi(z)1單位Z平 H(z)H(zz1H(z H1(z)H1(zzH1(z H(z)H1(zz，即可得到h[nh[n1] 此時，若h[00，則必有h[10，此時系統(tǒng)hi[n考慮一個線性時不變系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)HzHz

z。2 2 假設(shè)系統(tǒng)已知是穩(wěn)定的，求當(dāng)輸入xn為階躍序列時的輸出ynHzzxnP5.17所示時，求n2yn假定想用一個沖激響應(yīng)為hin的LTI系統(tǒng)來處理yn，以便從yn中恢復(fù)xn，問hinHz的收斂域有關(guān)嗎？1

Hzz1,20z

z2121

zxnun，所以XzYzXzHz

1z1

81

252 81n 5 252 5 HzzHzzHz

z2 2 3z1

1

11 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為hn2n23nun n0時，hn03 yn

hkxnkky2x2h0 YzXzHzHizX HzHizHizHz的逆系即hnhin要滿足這個條件HzHiz的收斂域必須重

hinHz的收斂某一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的變換是純實數(shù)且如圖P5.18所示問該系統(tǒng)是否有一個穩(wěn)HH圖解:設(shè)逆系統(tǒng)頻率響應(yīng)為Hej HejHej00取0的任意小則limHej00,Hej0 iiHej0hnejw0nii

hin 序列y[n]是一個LTI系統(tǒng)在輸入x[n]時的輸出，x[n]為零均值的聲，系統(tǒng)有下 y[n]aky[nk]bkx[nk

b0k k自相關(guān)函數(shù)yy[n]的z變換yy(z)y[n]以使y[n]的頻譜“白化也就是說要找到一個系統(tǒng)，在輸入為y[n]時，其輸出的功率譜是平坦的。假設(shè)已知自相關(guān)函數(shù)yy[nz變換yy(z)，但是不知道系數(shù)ak和bk。Hw(z) y[n]aky[nk]bkx[nk]k kx而x[n]為零均值的聲，設(shè)[n]2xyy

(z)

H(z1)2H(z)HxbxbkN其中H(z)k Nk1azkkk xw2H(z)H(z1)xw

(z)

(z1)K

xxHw(z)

(z)

H

(z)

HHw(z)其中a0

x[n]s[n]e8as[n求系統(tǒng)函數(shù)H(z)X(z)，并畫出它的零極點分布圖 S(z)設(shè)計一個LTIx[ns[nH(z)Y(z)y[ns[n X

求出所有可能的沖激響應(yīng)h2[n

y[ns[n[n（P5.20-H(z)X(z)1e8a

a0 S

e8ai2k/8eaik4kd0，八階極點。零極點分布如5.2081ROCz0

H1(z)

。1e8az112zea，其中ea1H(z22zea，同樣ea1H(z222h[n]22

(zx[nX(zx[n

n

k且y[n]

y[nX(z8 Y(z)y[n]zny[8n]z8nx[n](z8nX(z8 設(shè)H'(z) ，則有

1e8az2h'[n]e8anu[n]，2

8a2hne8anu[n1z8a。2h'[n n kh[n2 ，，

h1[n]8(ea)h1[n]8

n k ， ，

h2[n]8(ea)nu[h2[n]8

n k

s[n[nx[n][ne8a[n8]2若通過h1[n]，則2y[n]eanu[n]e8aean8u[n8]ean

nu[n n8k，ky[n[ns[n

u[ 8 82若通過h2[n]2y[n]eanu[n1]e8aean8u[n81]eanu[n]u[n1]88 88 n8k，ky[n[ns[nP2521-1所示的線性濾波運算來模仿這個污損過程，這里污損沖激響應(yīng)如圖P5.21-2ynxn的辦法。

nM1010n0M-n從yn恢復(fù)xn的一種辦法是用逆濾波器，即yn用頻率響Hej HejHejhn的變換。針對圖P5.21-2所示沖激響應(yīng)ynxn5.21-3ynnn中可n的復(fù)本。沖激響應(yīng)1和2n如圖5.21-4所示。請詳nn。[提示：考慮從xnwn整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。

h2h2現(xiàn)在想把這一方法推廣到任何有限長污損了的沖激響應(yīng)hn上去，也即假

n0及nM再進一步假設(shè)h1n和圖P5.21-4相同。H2zHz必須有怎樣的關(guān)系才能工作得和(b)H2z能實現(xiàn)為一個因果系統(tǒng)，必須滿足什05.22LTIh5.22LTIhnh

1n

1n uu是零，但一般對0n可以不是零。要想計算0n109yn，特別想要ynFIRIIR濾波器的效果。a求將輸入xn和yn聯(lián)系起來的IIR系統(tǒng)的線性常系數(shù)差分方1b求最短LTIFIR濾波器的沖擊響應(yīng)，其輸出yn在0n109內(nèi)與yn1c給出與上面b的FIR濾波器有關(guān)的線性常系數(shù)差分方程

所要求的算術(shù) 1n

1n解:（a）hn un

u2z

3 12

11325z 15z11z

25zY

X

15z11z

6

6

6M（b）y1nxnhnxkhnkMk對某一特定的MMk9M>109,對于ynxk

kxk

k1k

M109MMxkhn0kkn0M

它為9yn0xkhn0kk1M109時,對于y1091

k0n9（c）y1nxkhnkkk9FIR:y1nxkhnkk可知在0n109ynIIRFIRH(z和實沖激響應(yīng)的LTI系統(tǒng)，H(zzej的取值如P5.23所示。2020lgH(ej55 說明從P5.23H(z零說明()是否線性 exp zexp(為H(z)的極點 j5zexp(j2),

exp(j2)為H(z)的零5H(z單位

5 555

Z平由于H(z)存在極點，沖激響應(yīng)h[n]為無限沖激響應(yīng)序列H(ej的相位(H(z)(1z1)(10.7jz1)(10.7jzH(ej 對于大的n頻率響應(yīng)幅度在近似4H(z)

10.6z12.35z20.9z1z10.49z20.49z

y[n]y[n1]0.49y[n2]0.49y[n3]x[n]0.6x[n1]2.35x[n2]0.9x[n(12z1)(10.5z1)(10.9zH(z(1z1)(1j0.7z1)(1j0.7z1)

1（ii）（i）（iva

Hz

1a1z，1az12(b)a12對于a

求系統(tǒng)沖激響應(yīng)hna

Hz

1a1z1az

YX 1az1Yz1a1z1X

ynayn1xna1xn（b）Hzza1z z當(dāng)0a1

a2

z12×a2a

Hz

1a1z1az

1a2a21az11az1a2

1az

hn1a2anuna2

1a1e1ae

a

jaej11ajaej1aeaej1ae

acos1jasinH a

1acosjasinaaZ平。單位a系統(tǒng)是穩(wěn)定的

圖b系統(tǒng)是因果的

d如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的那就一定有一個雙邊的沖擊響應(yīng)z變換，因子(zz0

0(zz0令H(z)z1，a為實數(shù)且0a1，畫出系統(tǒng)的零極點圖 在za的零極點。求系統(tǒng)的相位()令G(zH(zH(z極點的共軛倒數(shù)位置0和G(z)G(ej的相位()，并證明它與H(ej)的相位()相設(shè)h1[n]、h2[n…、hM[n]MNn0或n時，hk[n]0，其中1kM。這些序列的變換幅度相同，且序列之間不是MM z111z144Xz

11z6 6 問為何值時，nxn才是一個實的最小相位序列解：n

znxnnxnzn 44X1z z2

，z4

116z5z所以要使nxn是一個實的最小相位序列 1

,,5,6 a兩個最小相位序列的卷積也是最小相位的解:（a）設(shè)x1nx2n為兩個最小相位序XzX1zX2X1z,X2z所有零極點均在單位圓內(nèi)，設(shè)其組成點集uu的子集。無論何種情況Xz的所有零極點均在單位圓內(nèi)xn仍為最小相位序列

Xz中有零極X1zX2z

1110.8zXzX1zX2 10.1z

z10.8zz1.243zz0.1z12Xz10.9z Xz112一序列r[nr[n] m其中h[n]為最小相位序列，而r[n]如下r[n]4(1)nu[n]42nu[n3 R(z求該最小相位序列h[n]（可包括1的幅度因子并求其z變換H(z)。解：定義r[n]h[nh[n]h[n為最小相位序列（a）r[n]4(1)nu[n]42nu[n3 R(z)4 31

1Roc:0.5z(z0.5)(zZ012H(zH(z)K(zz

H(zH(z1)H(z)

zHz

z

1.e

z

并且都具有實的沖激響應(yīng)，具有相同長度的沖激響應(yīng)長度（總共有四種這樣的系統(tǒng)函數(shù)。直接那個最小相系統(tǒng)，個是大位系統(tǒng)（包括某延遲。n對（b）中所得到的結(jié)果，分別計算并畫出0n5nE[n]H1()(1.9

j

H2(z)(z10.9ej06)(z10.9ej06)(11.25ej08z1)(11.25ej08z1)H3(z)(10.9ej06z1)(10.9ej06z1)(z11.25ej08)(z11.25ej08) H(z)(z10.9ej06)(z10.9ej06)(z11.25ej08)(z11.25ej08 H3(z)H2(z（b）H(z)(1az1)(1a*z1)(1bz1)(1b*z1)z反變換通式，求解過程如H(z)(1az1)(1a*z1)(1bz1)(1b*z 2Re(b)a22Re(a)b2[n3]a2b2[nHi(zai和bih2[n]h3[n]hh4[n]證明最大相位序列是反因果的，即n0FIR最大相位序列可用包括某一有限量的延遲實現(xiàn)為因果的具有給定變換幅度的有限長因果最大相位序列可以用一個最小相位序列z變換的全部零點反射z變換表示為HmaxzHminzHapz z

k證明Hmaxz可表示 zzM z1 利用c的結(jié)果用mnn表示最大相位列maxn。解：a) 最大位序列一穩(wěn)定列 ROC又在ROC內(nèi)hnznz1z1

n0時hn

z的零點為zc

kMz1ck z

01

z1k

k

M1k

Mz1c zk M1k

z

kzM

z

0M1czzM

k

kk其零點為zc1，均在單位圓外，所以為最大相位序k zzM

H

mmz

nzH

zzM

MMz

MMk

nn k

kMzMM

Mkzk hmaxkhminMkHz的非最小相位線性時不變離散時間系統(tǒng)HczP5.34所示。HzHzHca應(yīng)如何選擇Hcz，使得Hcz本身是穩(wěn)定和因果的，而且要使整個有效頻率響

Hz總是可以表示成HzHapzHminb相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)Hcz和Gzc假設(shè)Hz

e

ej

Hminz,Hapz,Hcz和Gz，并對每個系統(tǒng)函數(shù)畫出零極點圖。解:（a）HzHzHapzHminz其中Hapz為全通系統(tǒng)Hminz為最小相位系統(tǒng)由此可選Hcz

1

Hcz為穩(wěn)定因果的HmincGejHejHejcHapHap

HGejHej1（b）Hcz 1HminGzHap=

min

1

2

j

z

e

e

z

1

。

和

單位 4階極44階極4階零 。 。

等于Hmin(ej，證明：h[0]zH(z)Hmin(z)HapHap(z)為因果穩(wěn)定的全通系Mrz1

Mc(z1e)(z1e可以寫成Hap(z) k kk11k

z1)(1e limHap

(dk)(ekz

k

kh[0]limHap(z)limHmin(z)limHmin(z)z

z

zh[0]最小相位系統(tǒng)的重要性質(zhì)之一就是最小能量延遲，即在具有相同變換幅度函H(ejnnE[n]

h[m]h[nn0hmin[n]zHmin(z的最小相位序列，zkHmin(zHmin(z) (z)Q(z)(1z

z

H(z)Q(z)(1z*其 還是最小相位的然后考慮另外一個z變換

hmin[n]

H(z)

Hmin

z1/k用Q(zH(zkz變換為Q(z的最小相位序列q[n]來表示h[n

[n]nnnn

2

2nn

(1zk

2q[m2

nn

h[m]2

2，對于全部k（a）H(z)Q(z)(z1z*kk（b）h[n]Z1H(z)q[n1]z*k

Z

(z)q[n]

q[n1]2zkajb，則2nn

2

nn

2

nn

h[m]2nnnn

(1a2b2)q2[m]q2[mn n（d）zk1，0

即對于全部的n

h[m]一個因果全通Hapz有輸入xn和輸出ynxn為實最小相位序列（這也意味著n0xn0，利用式nnk

xk2k

yk2即使xn不是最小相位序列，但對n0為零，證明式（P5.37）仍成立a

Yej

1

j2

1

j2y

Y

Xmin 2nnk

xk2k

2（b）使xn不是最小相位序列仍可表示 Xej nn但仍滿足k

xk2k

2 P5.38圖示出八種不同的有限長序列.每種長度都為4點.對全部八種序列其變換的幅度都是一樣的.z變換的全部零點是在單位圓內(nèi)?21

. .

. .2

21

. .-6.67-

--

-

-

. .

2121-3.n

. .n2-

-

-d

-

-f21

. .

1132.---g

-圖相位序列,z變換的全部零點是在單位圓內(nèi)的.相位是不可能的。然而在許多濾波應(yīng)用中，濾波器的沖激響應(yīng)在n0時也不必要一定常用的技術(shù)就是數(shù)據(jù)向前處理，然后通過同一濾波器向后處理。令h[n]是具有任意x[n]為要處理的數(shù)據(jù) y[n]g[n]求關(guān)于x[n]和s[n]的總沖激響應(yīng)h[n]，并證明它有零相位特性 H(ejH(ej和(H(ej 方法B：如圖P5.39-2所示通過濾波器h[n處理x[n得到g[n]。另外，通h[n向后處理x[n得到r[n，輸出y[ng[n]r[n，這一混合運算可以用一個混合濾波器來表示，該濾波器的輸入是x[n]，輸出是y[n]，沖激響應(yīng)是h2[n]。

s[n]證明該混合濾波器h2[n]H2(ejH(ej和(H2(ej 另外，假定給定該帶通濾波器的h[n]，其頻率響應(yīng)如圖P5.39-3所示，它ABH(ejH(ej。從這些結(jié)果中，說明，若h[n]有所要求的幅度，但是一個非線性相位特性，哪法用 H(eH(ej10(0（1）

S(z)R(z1)X(z)H(z)H1H(z)H(z)H(z1)11H(ejH(ej2111（1）證：由系統(tǒng)框圖可得：h2[n]h[n]

h[n為因果2H(ej)為實函數(shù)，因而具有零相位22H(ej)H(ej)H(ej2 H(ej)H(ej)2cos[( 2H(ej)H(ej)2愿意用A方法實現(xiàn)帶通濾波，B方法最然實現(xiàn)了零相位特性，但

h

，使H(ej)

H(ej)ejaH(ej)是aH(ej)A(ej)ejaja和，并是否也是線性相位濾波器。3232131122221

0

1 -

（a）0，（c）0，0，12 （e） 或 ，1 圖P5.41中每一零極點圖，連同給出的收斂域一起，描述了系統(tǒng)函數(shù)為Hz的系統(tǒng)有穩(wěn)定的逆Hiz單位單位× 1 單位z平× 2 ROC

z2

ROC

z2z12 z34 解：(a) HiP5.42-1示出兩種不同的三個系統(tǒng)的互聯(lián).沖擊響應(yīng)h1nh2n和h3

示.A和/B有廣義線性相位h3h3h2圖P5.42-+h3h2圖P5.42-

x2

x3.. 0

2..n2n.b3a .2..n2n.b3 Hejaej2bej

圖P5.42-bejaej

解 c12b1cos2a1cosHej

ejej5bej2ej4cej

cos2

cos

2Ae2Hejaej2ej2bejej

2 HejHejHejH

A1

A2

A3 所以A為廣義線性相位系統(tǒng) HejHejHejH

j3 e331H(z)H(z)H(z1)，那么它將有1H(ej可以表示H(ej)A(ej)ej()A(ejA(ej和(對下列a，畫出相應(yīng)的h[n]（i）a31a 2a314H(ej)A(ej)eja

A(ej為實函數(shù)。在下列的a情況下，關(guān)于h[na整數(shù)aM2M為奇整一般a。X(eX(ej1

XXc(T YY(jΩ)ejaTΩT YY(ejω)e1

H(ej)A(ejejA(ej1，()a1A(ejω

φ(ejω h[nZ1eja[na

（i）a11a32

a34

FIRhn為實；在n0nMhn0

hnhMnHejAejejj其中Aej是的實函數(shù)，是實常數(shù)也是實常數(shù)對于下列表格，證明Aej具有 的形式，并求出和的值類 對稱 濾波器長度

M對I奇M對I奇2對

M22反M反2 稱

n反

Mdnsindnsin2M

M2Hej2

hn

jn

h

nejMn

ejM2對Ⅱ類濾波器首先寫出HejM

MHej

hn

jn

h

nejM

jM2hnhMnM k

k

k M M

jMk

jMk

M

Hej

hnejn

22 ke 22

ke

利用hn的對稱性

k1

k1

2MHejejM2k

h

k

jkejkhMejM 2

M M 2 kcosk2 k MMk這里ak2h a0hM 2

k

k1,2,,2MM

0M2MM對Ⅱ型濾波器，滿足對稱條件hnhMn，且M為奇數(shù)，hn關(guān)于半整數(shù) 2M

M

M

k

k

k M

2M2M M

M

jM1k

M

jM1kHe

hnejn

22k

k

k

k利用hn的對稱性

M22

M

1

1Hej

k

k

j e 2

j e 2

M

M

1 2

kcosk

k

2 M2HejejM22

1bk

cos 2 2這里，bk2h