1第一講：為什么要學(xué)習(xí)社會(huì)科學(xué)研究方法？

喬曉春

教授、博士生導(dǎo)師

北京大學(xué)人口研究所

2009-7-1

北京大學(xué)1第一講：為什么要學(xué)習(xí)12本次課內(nèi)容包括：中國的社會(huì)科學(xué)，離科學(xué)還有多遠(yuǎn)？——

科學(xué)性問題——做科學(xué)的研究——暑期班

目的

怎樣做是不科學(xué)的？——做科學(xué)研究的必

要條件

如何做“科學(xué)”的研究？——暑期班內(nèi)容

單變量和雙變量問題——本門課內(nèi)容2本次課內(nèi)容包括：中國的社會(huì)科學(xué)，離科學(xué)還有多遠(yuǎn)？—— 科23中國的社會(huì)科學(xué)，離科學(xué)還有多遠(yuǎn)？從被問到的一個(gè)問題說起

“中國的社會(huì)科學(xué)與美國能差多少年？”10年、20年、……50年？這個(gè)問題是“離美國還有多遠(yuǎn)？”

只有先回答“離科學(xué)還有多遠(yuǎn)”，然后才

能回答“離美國還有多遠(yuǎn)”。3中國的社會(huì)科學(xué)，離科學(xué)還有多遠(yuǎn)？從被問到的一個(gè)問題說起34社會(huì)科學(xué)在中國的地位在中國，社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)在人們心目中的地位是不一樣的。人們瞧不起社會(huì)科學(xué)，更瞧不起社會(huì)科學(xué)家，認(rèn)為社會(huì)科學(xué)家沒有學(xué)問，社會(huì)科學(xué)不是科學(xué)。事實(shí)上國家也未將社會(huì)科學(xué)當(dāng)作科學(xué)來對待。比如，國家在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域并沒有設(shè)立“院士”。而國際上很多國家的社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)一樣是有“院士”的。那么社會(huì)科學(xué)家是怎么認(rèn)為的呢？4社會(huì)科學(xué)在中國的地位在中國，社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)在人們心目4社會(huì)科學(xué)是不是科學(xué)？結(jié)論是：社會(huì)科學(xué)也是科學(xué)，但中國社會(huì)科學(xué)在研究方式和研究方法上存在著大量的不科學(xué)的地方。這也是為什么社會(huì)上人們看不起社會(huì)科學(xué)家，不重視社會(huì)科學(xué)的原因。一個(gè)令人費(fèi)解的問題是，很長時(shí)間以來中國的社會(huì)科學(xué)家經(jīng)常強(qiáng)調(diào)：社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)是不一樣的；社會(huì)科學(xué)不必要、也不可能象自然科學(xué)那樣去做研究。如果自然科學(xué)是科學(xué)的話，似乎社會(huì)科學(xué)可以與“科學(xué)”分開。那么社會(huì)科學(xué)不需要做得科學(xué)，還是不可能做得科學(xué)呢？

5社會(huì)科學(xué)是不是科學(xué)？結(jié)論是：社會(huì)科學(xué)也是科學(xué)，但中國社會(huì)科5社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的一些奇怪現(xiàn)象非本專業(yè)人士可以輕易成為本專業(yè)的專家。專業(yè)的轉(zhuǎn)換或跨越很容易實(shí)現(xiàn)；這在自然科學(xué)是不可能的。不做文獻(xiàn)研究，文章沒有參考文獻(xiàn)；不區(qū)分哪些結(jié)論是別人研究的成果，哪些是自己得出的結(jié)論?？總€(gè)人經(jīng)歷、判斷、感受來下結(jié)論。誰最容易成為某個(gè)領(lǐng)域的專家呢？口才好、文筆好、有一定社會(huì)閱歷的人，可以成為他想成為的社會(huì)科學(xué)任何領(lǐng)域的“專家”或名人。研究做得很容易，文章很高產(chǎn)研究結(jié)論存在著大量的、低水平的重復(fù)。習(xí)慣于思辨分析，而不習(xí)慣于實(shí)證研究。專業(yè)知識和方法的積累，與學(xué)術(shù)成就并不成比例。知名學(xué)者通常并不具備很深的專業(yè)功底和水平。因?yàn)椤爸蓖ǔＪ怯烧兔襟w來確認(rèn)的。

6社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的一些奇怪現(xiàn)象非本專業(yè)人士可以輕易成為本專業(yè)的6科學(xué)是什么？科學(xué)是什么？科學(xué)是解釋實(shí)證現(xiàn)象(Empirical

phenomena)的系統(tǒng)方法。實(shí)證(Empirical)指的是可觀測和可測量；現(xiàn)象(Phenomena)指的是自然存在的事實(shí)

(Ritchey,

2000)科學(xué)研究中“科學(xué)”指的是反映事實(shí)的數(shù)據(jù)和科學(xué)的方法；“研究”指的是獲取新認(rèn)識、得出新規(guī)律和新結(jié)論。那些用實(shí)證性方法所獲取新知識的過程，就是科學(xué)的研究?？茖W(xué)的特點(diǎn)是：以事實(shí)為依據(jù)，以方法為手段。只要所用的是系統(tǒng)的實(shí)證性研究方法，便可以算作科學(xué)，否則就不是?？茖W(xué)與研究對象、研究題材無關(guān)，只與觀察問題的角度，研究問題的方法有關(guān)。非科學(xué)的特點(diǎn)是認(rèn)識問題的方式具有主觀性。比如，依據(jù)感覺、習(xí)慣、常識、權(quán)威、思辨（或哲學(xué)）推理。

7科學(xué)是什么？科學(xué)是什么？科學(xué)是解釋實(shí)證現(xiàn)象(Empiric78社會(huì)科學(xué)研究對象的特點(diǎn)社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的共同點(diǎn)：都屬于科

學(xué)的范疇，從而都依據(jù)事實(shí)來進(jìn)行判斷。

強(qiáng)調(diào)客觀判斷，排斥主觀判斷。

社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)的不同點(diǎn)：社會(huì)科學(xué)

是研究對象是人，即人的社會(huì)關(guān)系和社會(huì)

行為；而自然科學(xué)研究對象是物，即自然

狀態(tài)下的物資形態(tài)。

二者作為對象——人和物——是不同的；

但是作為科學(xué)，它們又是相同的。8社會(huì)科學(xué)研究對象的特點(diǎn)社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的共同點(diǎn)：都屬于89社會(huì)科學(xué)原本要比自然科學(xué)更難正是由于社會(huì)科學(xué)研究對象是以人為中心，以及它的復(fù)雜性和不確定性，導(dǎo)致社會(huì)科學(xué)研究從本質(zhì)上說比自然科學(xué)更困難，在科學(xué)性的把握上比自然科學(xué)更不容易。正是由于社會(huì)科學(xué)研究對象的復(fù)雜，而社會(huì)科學(xué)學(xué)者在不具備把握復(fù)雜現(xiàn)象的能力時(shí)，更容易將其做簡單化處理；既然證明不出來，那就只好“感覺”出來。似乎是：最說不清楚的事情也是最容易說的。從而把原本應(yīng)該是科學(xué)的研究，用不科學(xué)的、簡單的、直觀的方法來處理。得出的結(jié)論通常是常識性的，而不具任何新意和科學(xué)性。9社會(huì)科學(xué)原本要比自然科學(xué)更難正是由于社會(huì)科學(xué)研究對象是以9不科學(xué)現(xiàn)狀為什么能夠維持下去？第一個(gè)是依據(jù)問題——什么是事實(shí)——主體和客體的混淆從個(gè)人的經(jīng)歷說起：社會(huì)科學(xué)是研究人的，比如，老年研究對一般人的研究同樣存在類似的問題因?yàn)檠芯空呒仁侵黧w，同時(shí)又是客體；既是研究者同時(shí)又是被研究者（自然科學(xué)不會(huì)）。從而把自己的經(jīng)歷和感受作為一般結(jié)論，并推廣到一般人群，并依此來下結(jié)論。這一研究思路會(huì)使那些經(jīng)驗(yàn)豐富的人成為專家。如離婚，生育，死亡……。第二個(gè)是手段問題——用什么方法——以思辨代替實(shí)證習(xí)慣于哲學(xué)和政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的思辨性論證思路第三個(gè)是創(chuàng)新問題——什么樣的結(jié)論——用個(gè)人的認(rèn)識代替學(xué)術(shù)的認(rèn)識

10不科學(xué)現(xiàn)狀為什么能夠維持下去？第一個(gè)是依據(jù)問題——什么是事10中外社會(huì)科學(xué)研究的差異國外研究多為具體的、實(shí)際的社會(huì)問題——老百姓的問題；中國研究的多為宏觀的政策性問題——國家發(fā)展問題——政府關(guān)心的問題。國外是用數(shù)據(jù)說話，中國是研究者憑個(gè)人的感覺、經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)來下結(jié)論。國外是依據(jù)群體結(jié)果下結(jié)論，中國是依據(jù)個(gè)案（包括研究者本人）下結(jié)論國外通常用實(shí)證的方法去分析和研究問題；而中國更多的是“理論”層面的、思辨式的、哲學(xué)式的分析方法——辯證唯物主義和歷史唯物主義方法，很少用實(shí)證的方法。

11中外社會(huì)科學(xué)研究的差異國外研究多為具體的、實(shí)際的社會(huì)問題—1112中國的現(xiàn)狀請檢驗(yàn)一下，在中國的社會(huì)科學(xué)里，有多少研究是遵從這一研究過程的。

有多少人是基于數(shù)據(jù)做分析和研究的？

有多少人用的是能夠“真實(shí)”反映客觀實(shí)際的數(shù)據(jù)？

有多少人能恰當(dāng)?shù)厥褂梅治龇椒ê湍Ｐ?，并依?jù)相對真

實(shí)數(shù)據(jù)作出客觀、科學(xué)的結(jié)論？如果各層次的比例均為30%。那么科學(xué)研究的比例為2.7%。

如果比例是20%，那么科學(xué)的研究只占到0.8%。12中國的現(xiàn)狀請檢驗(yàn)一下，在中國的社會(huì)科學(xué)里，有多少研究是12不科學(xué)的后果科學(xué)理念的不同、研究方式和方法的不同，使中國的社會(huì)科學(xué)與國外處于隔離和封閉狀態(tài)。所以看不懂國外的學(xué)術(shù)論文，無法與國外在學(xué)術(shù)上進(jìn)行交流。中國經(jīng)濟(jì)在騰飛、科技在發(fā)展，但社會(huì)科學(xué)卻越來越落后。我們用的是“中國功夫”，外國人用的是“現(xiàn)代武器”。我們能描繪藍(lán)圖、畫出精美的圖紙；但做不出我們所畫出的東西。對前面提出問題的回答：中國社會(huì)科學(xué)需要重新上路。先解決“科學(xué)”的問題，然后再解決“差多少年”的問題。

13不科學(xué)的后果科學(xué)理念的不同、研究方式和方法的不同，使中國的13暑期班的目的長遠(yuǎn)目的：改變中國社會(huì)科學(xué)不可學(xué)的現(xiàn)狀，使中國社會(huì)科學(xué)走到科學(xué)的軌道上來。具體目的：使我們的學(xué)員（以及學(xué)員的學(xué)員）成為一個(gè)知道什么是科學(xué)的研究，并成為真正從事科學(xué)研究的人才。要想做科學(xué)研究，首先要知道什么樣的研究是不科學(xué)的——知道什么是“錯(cuò)”的；其次才是知道如何做“對”的，即知道怎么去做研究。前者是做科學(xué)研究的必要條件；后者是充分條件，容易講清楚；后者需要進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。下面就對這兩方面的問題進(jìn)行一些介紹。

14暑期班的目的長遠(yuǎn)目的：改變中國社會(huì)科學(xué)不可學(xué)的現(xiàn)狀，使1415科學(xué)研究的過程提出假說。比如，父母離婚對孩子的發(fā)展不利；獨(dú)生子女心理健康狀況差——學(xué)習(xí)實(shí)際理論。收集數(shù)據(jù)。要證明這些假說，需要數(shù)據(jù)的支持，從而要用科學(xué)的方法去收集數(shù)據(jù)——學(xué)習(xí)調(diào)查方法。到社會(huì)上去調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，相當(dāng)于物理、化學(xué)中的試驗(yàn)。

避免“不用數(shù)據(jù)（data

free）”式的研究分析數(shù)據(jù)。對獲取的能夠反映“客觀事實(shí)”的數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理和分析，對提出的假說進(jìn)行檢驗(yàn)——學(xué)習(xí)分析方法

。得出結(jié)論。得出經(jīng)過科學(xué)檢驗(yàn)或科學(xué)證明的結(jié)論。進(jìn)一步可以將其上升為理論。做科學(xué)研究需要掌握兩方面內(nèi)容：理論和方法。方法又分為兩類：1.方法論——貫穿研究全過程的研究設(shè)計(jì)2.

具體方法（包括收集數(shù)據(jù)的方法和分析數(shù)據(jù)的方法）15科學(xué)研究的過程提出假說。比如，父母離婚對孩子的發(fā)展不利1516做科學(xué)研究需要考慮的問題讓事實(shí)說話，讓數(shù)據(jù)說話，不是要研究者自己說話（研究者只是事實(shí)的收集、整理、組織、分析者，而不應(yīng)該是事實(shí)的承載者，他本身的經(jīng)歷和感受不能作為一般事實(shí)）什么事實(shí)？一般人（群體）狀態(tài)和行為的反映什么可以反映事實(shí)？一般來說是數(shù)據(jù)。事實(shí)具有一般性的特點(diǎn)：少量客體不能反映一般。什么樣的數(shù)據(jù)能反映一般現(xiàn)實(shí)。無偏、有代表性、無主觀選取或操縱。好的數(shù)據(jù)作為客觀、科學(xué)證據(jù)的前提，但并不等于是好的研究。好數(shù)據(jù)只是好研究的必要條件，不是充分條件。還要使用科學(xué)的方法。方法不能亂用。不同的數(shù)據(jù)客觀上要求使用不同的分析方法。方法如果沒有問題，但對結(jié)果的解釋可能會(huì)存在問題。16做科學(xué)研究需要考慮的問題讓事實(shí)說話，讓數(shù)據(jù)說話，不是要16可能會(huì)犯錯(cuò)誤的環(huán)節(jié)研究的邏輯：從提出假設(shè)到檢驗(yàn)假設(shè)

研究的過程：

收集數(shù)據(jù)（通過定量調(diào)查——抽樣調(diào)查）：目

的是反映真實(shí)的客觀世界?？赡軙?huì)出現(xiàn)的兩類

錯(cuò)誤：微觀層次上：測量的效度和信度

宏觀層次上：樣本數(shù)據(jù)能夠代是總體數(shù)據(jù)描述：（單變量或雙變量）反映“是什么”關(guān)系解釋（方法及方法的使用）：反映“為什

么”

17可能會(huì)犯錯(cuò)誤的環(huán)節(jié)研究的邏輯：從提出假設(shè)到檢驗(yàn)假設(shè)研究1718錯(cuò)誤的分類數(shù)據(jù)錯(cuò)誤

推斷錯(cuò)誤

模型錯(cuò)誤

解釋錯(cuò)誤18錯(cuò)誤的分類數(shù)據(jù)錯(cuò)誤推斷錯(cuò)誤1819問題一：研究設(shè)計(jì)問題研究設(shè)計(jì)包括理論框架設(shè)計(jì)、研究對象和研究單位確定、研究的時(shí)間維度、指標(biāo)的概念化和操作化定義、方法的選取、對照組的選取等。經(jīng)常出現(xiàn)的問題：丟失重要變量、沒有或選錯(cuò)對照組、選錯(cuò)分析方法。切記：“一個(gè)研究永遠(yuǎn)好不過它的設(shè)計(jì)”。19問題一：研究設(shè)計(jì)問題研究設(shè)計(jì)包括理論框架設(shè)計(jì)、研究對象1920問題二：數(shù)據(jù)不是客觀事實(shí)的反映測量工具：問卷中所調(diào)查的問題

效度：是否測量了想要測量的東西。

信度：數(shù)據(jù)是否可信，是否準(zhǔn)確（漏報(bào)、錯(cuò)報(bào)）要記?。骸癵arbage

in,

garbage

out”。

比如：健康狀況、生育意愿、年齡20問題二：數(shù)據(jù)不是客觀事實(shí)的反映測量工具：問卷中所調(diào)查的2021問題三：不知道樣本所反映的總體任何一個(gè)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到的樣本背后一定有一個(gè)它所代表的總體，或者全國、或北京市、或北京大學(xué)。我們在研究這個(gè)總體時(shí)，通常不去調(diào)查總體的全體人口，而是調(diào)查它的部分人口。調(diào)查部分人口的目的，是要讓這“部分人口”能反映或代表我們所要研究的總體。如果不能代表，我們就認(rèn)為樣本是“有偏”的，是不能用的。因此，在拿到一個(gè)數(shù)據(jù)或使用一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，你首先要問這個(gè)數(shù)據(jù)代表的總體是誰，這樣你才知道你得出的結(jié)論指的是誰、針對的是誰。它永遠(yuǎn)不針對樣本本身，因?yàn)闃颖颈旧硎菦]有意義的。21問題三：不知道樣本所反映的總體任何一個(gè)抽樣調(diào)查，調(diào)查得2122問題四：不是隨機(jī)樣本，但卻用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析“代表總體”的涵義是什么？

在抽樣開始前，總體是明確的，總體名單的列

表（抽樣框）是可獲得的，總體中的每個(gè)人都

有被抽中的可能，而且被抽中的概率是已知的

對總體中樣本的抽取是隨機(jī)的如果是沒有“總體”的純隨機(jī)抽樣，利用

統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析是有一定風(fēng)險(xiǎn)的

如果抽樣不是隨機(jī)的，統(tǒng)計(jì)方法是不能使

用的。22問題四：不是隨機(jī)樣本，但卻用統(tǒng)“代表總體”的涵義是什么2223問題五：樣本是有偏的，卻用來分析即使有明確的總體，抽樣也是隨機(jī)的，直接對數(shù)據(jù)分析仍然可能是有偏的

，有兩種可能：

一是等比例抽樣：出現(xiàn)隨機(jī)偏差

二是不等比例抽樣：必然出現(xiàn)偏差無偏差的必要條件是：總體結(jié)構(gòu)和樣本結(jié)

構(gòu)要一致或相近。

如果不一致，需要做調(diào)整——事后分層或

數(shù)據(jù)加權(quán)23問題五：樣本是有偏的，卻用來分析即使有明確的總體，抽樣23問題六：不做統(tǒng)計(jì)推斷社會(huì)科學(xué)更多地是用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。然而，一旦使用的是樣本數(shù)據(jù)，就立即涉及到樣本指標(biāo)對總體指標(biāo)的推斷問題，即在樣本上表現(xiàn)的結(jié)果或關(guān)系在樣本背后的總體上是否成立。有人會(huì)問：“不做推斷行不行？”

回答是：“不行”。原因是，我們研究的問題一定是針對“樣本背后的”總體的，永遠(yuǎn)不存在針對樣本的研究。如果以北京為總體，樣本人口平均收入=2000元，那么北京市人口的平均收入應(yīng)該是多少？樣本結(jié)果為點(diǎn)估計(jì)；總體結(jié)果為區(qū)間估計(jì)——推斷內(nèi)容之一：區(qū)間估計(jì)如果樣本人口中，男性平均收入=2080元，女性平均收入=1919元，是否可以說男女收入是有差異的？推斷內(nèi)容之二——顯著性檢驗(yàn)

24問題六：不做統(tǒng)計(jì)推斷社會(huì)科學(xué)更多地是用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。然24問題七：推斷方法選擇錯(cuò)誤單變量問題——值的測量和推斷：

兩類測量：平均數(shù)——連續(xù)變量；比例——分類變

量

推斷：區(qū)間估計(jì)；顯著性檢驗(yàn)（不多見）

標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算——出現(xiàn)錯(cuò)誤雙變量問題——關(guān)系的測量和推斷

關(guān)系：連續(xù)——連續(xù)（平均數(shù)），連續(xù)——分類

（平均數(shù)），分類——分類（交叉表）

測量：相關(guān)系數(shù)，Lamda，Gama

推斷：相關(guān)回歸——F檢驗(yàn)，方差分析——t,

F檢驗(yàn)，

卡方檢驗(yàn)復(fù)雜調(diào)查數(shù)據(jù)的推斷問題

25問題七：推斷方法選擇錯(cuò)誤單變量問題——值的測量和推斷：25對離婚的態(tài)度高受教育水平低受教育水平男性女性男性女性同意反對7030703060406040合計(jì)100100100100對離婚的態(tài)度性別男性女性同意反對70306040合計(jì)10010026問題八：用雙變量做結(jié)論如果收入和年齡的相關(guān)系數(shù)=

-

0.90，能否說年齡高低決定收入的大??？受教育程度可能起作用。必須用多變量分析才可以做結(jié)論。對離婚的態(tài)度高受教育水平低受教育水平男性女性男性女性同意7026性別高收入中收入低收入男性241女性501問題九：不知道多大樣本才有效如果有20%的格的數(shù)據(jù)是小于5，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)就無效對于單一的連續(xù)變量來說，保證統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有效，需要30個(gè)樣本。小樣本檢驗(yàn)——Fisher

Exact

Test

27性別高收入中收入低收入男性241女性501問題九：不知道多大2728問題十：錯(cuò)誤套用回歸模型任何分析方法都是針對不同數(shù)據(jù)的。換句話說，分析不同類型的數(shù)據(jù)，要使用不同的分析模型。描述多變量：因變量是：

連續(xù)變量——線性回歸模型

分類變量——分類數(shù)據(jù)分析模型

時(shí)間數(shù)據(jù)（帶有截?cái)鄶?shù)據(jù)）——生存分析（事件史分

析）模型28問題十：錯(cuò)誤套用回歸模型任何分析方法都是針對不同數(shù)據(jù)的28問題十一：違背模型假設(shè)（以線性回歸模型為例）模型

：Yi

=

b0

+

b1Xi+εii

=

1,

2,

……,n線性回歸模型必須滿足以下的假設(shè)：

直線性：E（Yi）

是X

的線性函數(shù)，即E(Yi)=

b0

+

b1Xi

獨(dú)立性：各個(gè)Yi

（i

=

1,

2,

...,

N）之間在統(tǒng)計(jì)上是相互

獨(dú)立的，即Cov(Yi,Yj)

=

0

（i≠j)。

零誤差：盡管εi

≠

0，但ei

的平均值

E（εi）=

0

等方差：對任何Xi，每個(gè)Yi

（i

=

1,

2,

...,

N）的方差是

常數(shù)并且相等，即對任何i,

Var(Yi)

=

s2.(這與Var(εi)=

s2

等價(jià))

正態(tài)性：對于固定的Xi

εi（i

=

1,

2,

...,

N）服從N（0，

s2）的正態(tài)分布。

29問題十一：違背模型假設(shè)（以線性模型：Yi=b0+2930問題十二：因變量和自變量關(guān)系假設(shè)錯(cuò)誤例如：研究家庭和社會(huì)照料對老年人健康

狀況的作用

分析結(jié)果和期望結(jié)果相反

出現(xiàn)“假定”錯(cuò)誤

因果關(guān)系相反，或互為因果關(guān)系

單方向模型解決不了這類問題

需要用互為因果關(guān)系模型，或稱為因果模

型30問題十二：因變量和自變量關(guān)系假例如：研究家庭和社會(huì)照料3031理想的研究——盡量避免以上錯(cuò)誤，即獲得合適的數(shù)據(jù)、利用合適的方法、得到合適的解釋。31理想的研究——盡量避免以上錯(cuò)3132暑期班要學(xué)什么？

研究設(shè)計(jì)和

研究方法

社會(huì)科學(xué)應(yīng)

用統(tǒng)計(jì)學(xué)定性研究方

法應(yīng)用線性回

歸模型抽樣調(diào)查方

法分類數(shù)據(jù)分

析應(yīng)用多元統(tǒng)

計(jì)方法結(jié)構(gòu)方程

模型32暑期班要學(xué)什么？定性研究方應(yīng)用線性回抽樣調(diào)查方分類數(shù)據(jù)分3233課程設(shè)置初級課程：1.社會(huì)科學(xué)研究設(shè)計(jì)和研究方法（Research

Design

and

Methods

forSocial

Sciences）

2.

社會(huì)科學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（Statistics

for

Social

Sciences）

3.

應(yīng)用線性回歸模型

(

Applied

Linear

Regression

Models)

4.

抽樣調(diào)查及其應(yīng)用（Sampling

Survey

and

its

Applications）中級課程：1.2.3.4.定（質(zhì)）性分析方法（Qualitative

Analysis

Methods）應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析

(Applied

Multivariate

Statistical

Analysis)分類數(shù)據(jù)分析

(Categorical

Data

Analysis)生存分析（Survival

Analysis）高級課程：1.2.3.多層和縱向數(shù)據(jù)分析

(Multilevel

and

Longitudinal

Data

Analysis)結(jié)構(gòu)方程模型

(Structural

Equation

Models)空間數(shù)據(jù)分析及GIS應(yīng)用（Spatial

Data

Analysis

and

Its

Applications）4.

貝葉斯方法及其應(yīng)用（Bayesian

Methods

and

Its

Applications）33課程設(shè)置初級課程：1.社會(huì)科學(xué)研究設(shè)計(jì)和研究方法（Re3334本門課程的內(nèi)容第一講

為什么要學(xué)、學(xué)什么？第二講

二項(xiàng)分布及其它離散型隨機(jī)變量的分布第三講

變量的分類和分組、單變量特征的統(tǒng)計(jì)分析第四講

正態(tài)分布、常用統(tǒng)

計(jì)分布和中心極限定理第五講

統(tǒng)計(jì)推斷和顯著性檢驗(yàn)第六講

概率分布和單樣本z和t檢驗(yàn)第七講

雙總體差異的顯著性檢驗(yàn)第八講

歸納與案例分析1第九講

方差分析第十講

相關(guān)與回歸分析第十一講

交叉表的檢驗(yàn)第十二講

歸納與案例分析234本門課程的內(nèi)容第一講為什么要學(xué)、學(xué)什么？34單變量雙變量差異或關(guān)系名義變量順序變量間距變量（連續(xù)變量）兩個(gè)分類變量一個(gè)分類一個(gè)間距簡單回歸分析描述統(tǒng)計(jì)狀態(tài)比例、方差、標(biāo)準(zhǔn)差比例、方差、標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差交叉表（百分比）兩或多個(gè)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)比較=，≠>,<+，-Phi,Lamda,Gama兩或多個(gè)平均數(shù)比較相關(guān)系數(shù)推斷統(tǒng)計(jì)（區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)）理論抽樣分布、中心極限定理卡方檢驗(yàn)t檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)（方差分析）F檢驗(yàn)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)誤，置信區(qū)間35本門課程的結(jié)構(gòu)單變量雙變量差異或關(guān)系名義變順序變間距變量兩個(gè)分類變一個(gè)分類3536謝謝！36謝謝！36主要參考書目1.[美]費(fèi)里斯里奇著.統(tǒng)計(jì)想象(TheStatistical

Imagination).

北京大學(xué)出版社,2006年1月.2.李沛良著.社會(huì)研究的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用.

社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社,2002年9月.3.柯惠新、黃京華、沈浩編著.調(diào)查研究

中的統(tǒng)計(jì)分析方法.北京廣播學(xué)院出版

社,1996年4月.主要參考書目1.[美]費(fèi)里斯里奇著.統(tǒng)計(jì)想象(TheSta37社會(huì)科學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)社會(huì)科學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)38第二講變量的分類和分組、單變量特征的統(tǒng)計(jì)分析第二講變量的分類和分組、單變量特征的統(tǒng)計(jì)分析39第一節(jié)變量的分類

一、定類層次的變量（名義變量）定類變量（Nominal

variable）的取值只有類別之分，其數(shù)學(xué)運(yùn)算特性只具有等于或不等于的性質(zhì)。第一節(jié)變量的分類 一、定類層次的變量（名義變量）40二、定序?qū)哟蔚淖兞浚ㄐ虼巫兞浚┒ㄐ蜃兞?Ordinal

variable)的取值除了有類別之分以外，還有等級、次序的差別，其數(shù)學(xué)運(yùn)算特性除具有等于或不等于之外，還有大于或小于之分。二、定序?qū)哟蔚淖兞浚ㄐ虼巫兞浚┒ㄐ蜃兞?Ordinalv41三、定距層次的變量（間距變量）

定距變量(Interval

variable)的取值除

了有類別、次序之分外，取值之間的距離

還可用標(biāo)準(zhǔn)化的距離去度量，其數(shù)學(xué)運(yùn)算特性除了等于、不等于、大于、小于之外，還可以加或減。定距變量沒有絕對的零點(diǎn)，也就是說定距變量的零只是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn),并不表示該現(xiàn)象不存在。因此定距變量只能作加減、而不能作乘除運(yùn)算。三、定距層次的變量（間距變量）特性除了等于、不等于、大于、小42四、定比層次的變量（比率變量）

定比變量(Ratio

variable)的取值除了

具有上述三種變量的屬性之外，還可以構(gòu)成一個(gè)有意義的比率，即可以乘或除。是否具有實(shí)際意義的零點(diǎn)存在,是定距層次變量和定比層次變量的唯一區(qū)別。四、定比層次的變量（比率變量）構(gòu)成一個(gè)有意義的比率，即可以乘43五、變量層次的比較高級別、高層次的變量可以使用低級別、低層次的變量所適用的統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行分析。能用于分析定類變量的統(tǒng)計(jì)分析方法最少。有些統(tǒng)計(jì)方法只適用于定比變量，而不能用于分析其它三類變量的數(shù)據(jù)。五、變量層次的比較高級別、高層次的變量可以使用低級能用于分析44統(tǒng)計(jì)方法可以分為兩類：參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)。參數(shù)統(tǒng)計(jì)（Parametric

statistics）要求數(shù)據(jù)是定距變量的數(shù)據(jù)或定比變量的數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)是定類變量的數(shù)據(jù)或定序變量的數(shù)據(jù)時(shí)，則必須使用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（Nonparametric

statistics）

。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)法也可以用來分析定距或定比變量的數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)方法可以分為兩類：參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)。參數(shù)統(tǒng)計(jì)（Par45第二節(jié)分布和分組

一、分布的概念

一個(gè)概念或變量的各個(gè)情況出現(xiàn)的次數(shù)或頻次，或者是它的各個(gè)情況所形成的結(jié)構(gòu)稱為分布。變量值頻次對的集合稱作頻次分布。變量值概率對的集合稱作概率分布。變量值百分比對的集合稱作百分比分布。第二節(jié)分布和分組 一、分布的概念46二、變量的分組（一）變量分類或取值必須要注意的問題1.變量分類或取值必須完備和窮盡。2.變量分類或取值必須互斥。二、變量的分組（一）變量分類或取值必須要注意的問題1.變量分47（二）對變量進(jìn)行分組的方法1.按品質(zhì)標(biāo)志分組—選擇反映事物屬性差異的品質(zhì)標(biāo)志為分組標(biāo)志。2.按數(shù)量標(biāo)志分組—選擇反映事物數(shù)量差異的數(shù)量標(biāo)志為分組標(biāo)志。（1）按單值分組（2）按組距分組（二）對變量進(jìn)行分組的方法1.按品質(zhì)標(biāo)志分組—選擇反映事物屬48（三）離散型變量和連續(xù)型變量的分組1.離散型變量的分組所謂離散型變量是指可以按一定次序一一列舉其數(shù)值（通常取整數(shù)值）的變量。離散型變量相鄰組的上、下限通常不相等，便可用兩個(gè)確定的變量值來表示，但要求組限必須銜接。（三）離散型變量和連續(xù)型變量的分組1.離散型變量的分組所謂離492.連續(xù)型變量的分組所謂連續(xù)型變量是指可以在一定區(qū)間內(nèi)任意取值的變量。連續(xù)型變量相鄰組的上限和下限通常是以一個(gè)變量值來表示。當(dāng)相鄰組的上限和下限是以一個(gè)變量值來表示時(shí)，為了滿足互斥性，就需要增加“上限不包括在內(nèi)”的約定。2.連續(xù)型變量的分組所謂連續(xù)型變量是指可以在一定區(qū)間內(nèi)連續(xù)型50在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把確定每組界限的兩個(gè)變量叫做組限。在作為組限的兩個(gè)數(shù)值之中，較大的一個(gè)稱為上限，較小的一個(gè)稱為下限。上限-下限=組距。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把確定每組界限的兩個(gè)變量上限-下限=組距。51（四）實(shí)際分組時(shí)要考慮的問題1.組數(shù)分組的一個(gè)基本原則是組數(shù)應(yīng)在5～15之間。2.等距分組和非等距分組3.分組點(diǎn)的精度（四）實(shí)際分組時(shí)要考慮的問題1.組數(shù)分組的一個(gè)基本原則是組數(shù)52（五）分組的具體方法用極差除以組數(shù)，進(jìn)而得到組距的大概值。一般會(huì)把得到的組距的大概值四舍五入為整數(shù)。分組必須以一個(gè)與未分組數(shù)據(jù)中最小數(shù)相等或還要小的值為起點(diǎn)，以一個(gè)與未分組數(shù)據(jù)中最大數(shù)相等或還要大的值為終點(diǎn)。選擇組端點(diǎn)時(shí)應(yīng)保證一個(gè)數(shù)據(jù)只能屬于一個(gè)組。（五）分組的具體方法用極差除以組數(shù)，進(jìn)而得到組距的大概53例子:60個(gè)數(shù)據(jù),最大7.56,最小6.35,極差1.21組距=極差/組數(shù)=1.21/13=0.093組距取0.1第一組的起始點(diǎn)必須是6.35或者更小最后一組的終點(diǎn)必須是7.56或者更大本例中,分組以6.30為起點(diǎn),以7.60為終點(diǎn)例子:60個(gè)數(shù)據(jù),最大7.56,最小6.35,極差組距=極差54三、統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)圖用圖形的形式來表示變量的分布,

所以又稱分布圖。定類變量的分布用圓瓣圖或條形圖表示，定序變量的分布用條形圖表示，定距變量和定比變量的分布用直方圖或折線圖表示。三、統(tǒng)計(jì)圖定類變量的分布用圓瓣圖或條形圖表示，定序變量的分布55（一）圓瓣圖(Pie

chart)

每個(gè)圓的面積代表所研究數(shù)據(jù)的整體，

每一扇形區(qū)域代表每個(gè)子集所占的百分

比。圓瓣圖可以給出部分對于總體的比

例。

設(shè)扇形所夾的圓心角度數(shù)為x,則

x360某部分?jǐn)?shù)值

全部數(shù)值（一）圓瓣圖(Piechart) x某部分?jǐn)?shù)值56（二）條形圖條形圖是用若干條長短不等或高低不等、但寬度相等的長條來表示資料類別的次數(shù)或百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)圖。（二）條形圖條形圖是用若干條長短不等或高低不等、但寬度相等的57（三）直方圖(Histogram)直方圖由緊挨著的長條所組成。直方圖用面積而不是用高度來表示數(shù)。為了計(jì)算小組區(qū)間上塊形的高度，需要將該組的頻次數(shù)或百分?jǐn)?shù)除以區(qū)間的長度。（三）直方圖(Histogram)直方圖由緊挨著的長條所組成58（四）折線圖(Frequency

polygon)折線圖或曲線圖是用折線或曲線的連續(xù)升降來表示資料頻次或頻率大小變動(dòng)及其趨勢的統(tǒng)計(jì)圖。（四）折線圖(Frequencypolygon)折線圖或59（五）莖葉圖（Stem

and

leaf

plot）

莖葉圖是把每個(gè)數(shù)據(jù)都分成了莖和葉兩

部分。最左邊的數(shù)字是莖，是由高位上

的數(shù)字組成的，最右邊的數(shù)字是葉，由

低位數(shù)字組成。莖葉圖的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以很容易地看出分?jǐn)?shù)的高低和分?jǐn)?shù)的范圍。第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)。（五）莖葉圖（Stemandleafplot）莖60舉例:實(shí)習(xí)生設(shè)備安全檢查得分8676237781796877925968758349914772827470566088759739789455678389679181舉例:實(shí)習(xí)生設(shè)備安全檢查得分867791605561設(shè)備安全檢查得分莖葉圖莖

2

3

4

5

6葉

3

9

7

5

0967978889780121425353667879911247設(shè)備安全檢查得分莖葉圖莖葉9988897024556779162第三節(jié)集中趨勢測量法一、集中趨勢的概念

代表全體變量分布的主要特征或一般

水平的某一個(gè)典型的變量值或特征值

稱作集中值或集中趨勢。

由于集中趨勢表明同類現(xiàn)象在一定時(shí)

間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平與

大量單位的綜合數(shù)量特征，因而在統(tǒng)

計(jì)學(xué)中集中趨勢由均值（平均指標(biāo)）

給出度量。第三節(jié)集中趨勢測量法一、集中趨勢的概念63均值有兩類：位置均值—眾值、中位值、分位值計(jì)算均值—算術(shù)均值均值有兩類：位置均值—眾值、中位值、分位值64二、眾值Μ

0（Mode）眾值是指在一個(gè)變量數(shù)列中出現(xiàn)頻數(shù)最多的變量值。如果有兩個(gè)數(shù)發(fā)生的次數(shù)最多且相同，就有兩個(gè)眾數(shù)，叫做雙眾數(shù)。如果某組數(shù)據(jù)并不是有雙眾數(shù)，而是有兩個(gè)數(shù)發(fā)生的次數(shù)明顯地比其他數(shù)據(jù)多，有時(shí)也稱這樣的兩個(gè)數(shù)為廣義的雙眾數(shù)。有多個(gè)眾數(shù)的，叫多眾數(shù)。二、眾值Μ0（Mode）眾值是指在一個(gè)變量數(shù)列中出現(xiàn)頻數(shù)最65用單項(xiàng)分組數(shù)據(jù)資料計(jì)算眾值一般采用直接觀察法。用組距分組資料計(jì)算眾值采用組中值法和近似估計(jì)公式。用單項(xiàng)分組數(shù)據(jù)資料計(jì)算眾值一般采用直接觀察法。用組距分組資料66某鄉(xiāng)某年農(nóng)戶年收入額

收入額

（元）

500-600

600-700

700-800

800-900

900-10001000-11001100-12001200-1300

合計(jì)

農(nóng)戶（戶）

240

480

1050

600

270

210

120

30

3000累計(jì)頻次

（戶）

240

720

1770

2370

2640

2850

2970

3000百分比（%）

8

16

35

20

9

7

4

1

100某鄉(xiāng)某年農(nóng)戶年收入額 收入額 農(nóng)戶累計(jì)頻次百分比67眾值Mo下限公式Mo=L

+×d=700

+×100上限公式M0=U

-×d=800

-×100=800

-×100=755.9（元）

11

2

570570450

19%

19%15%=755.9（元）

21

2

450570450

15%15%19%眾值Mo×d=700+×100上限公式M0=U-×d=868三、中位值Μ

d(Median)將一組變量值按大小順序排列，位于變量數(shù)列中間位置的變量值即為中位值。在變量值變化較大的情況下，中位值可以避免極端數(shù)值的影響。這種特點(diǎn)使中位值在社會(huì)經(jīng)濟(jì)分析中具有特定的適用性，可以用來分析房屋成本、收入和年齡。三、中位值Μd(Median)將一組變量值按大小順序排列，69（一）未分組數(shù)據(jù)1.根據(jù)原始資料求中位值由原始資料計(jì)算中位值時(shí)，中位值的位次=(N+1）/2。2.根據(jù)頻次分布求中位值由單項(xiàng)分組資料求中位值時(shí)，中位值的位次=（N+1）/2

。（一）未分組數(shù)據(jù)1.根據(jù)原始資料求中位值由原始資料計(jì)算中位值70（二）分組資料由組距分組資料計(jì)算中位值時(shí)，中位值的位次=N/2,中位值的計(jì)算公式為：L（U）——中位值所在組的下（上）限N——總頻（次）數(shù)Sm-1

——中位值所在組以下各組的累計(jì)頻（次）數(shù)Sm+1

——中位值所在組以上各組的累計(jì)頻（次）數(shù)n

——中位值所在組的頻（次）數(shù)d

——中位值組的組距（二）分組資料由組距分組資料計(jì)算中位值時(shí)，中位值的位L（U）71×d=700

+×100=774.3（元）×d=

800

-×100=774.3（元）

N下限公式:

Md=

L+

2

Sm1

n1500720

1050

N上限公式Md=

U

-

2

Sm1

n15001230

1050×d=700+×100=774.3（元）×d=800-72四、算術(shù)平均數(shù)(Arithmetic

mean)

算術(shù)平均數(shù)（或平均數(shù)）是以總體各單

位數(shù)值之和除以總體單位總數(shù)的商。（一）未分組數(shù)據(jù)1.根據(jù)原始資料求均值xi

nx

x1

x2

x3

xn

n四、算術(shù)平均數(shù)(Arithmeticmean)xix73nixi

x

nini

ni2.根據(jù)頻次分布求均值“權(quán)”是指各個(gè)變量數(shù)值的頻次或各個(gè)變量數(shù)值的頻次占總頻次的比重。ix

n1x1

n2x2

nkxk

n1

n2

nknixixnini74nibi

b

nini

ni（二）分組數(shù)據(jù)ix

n1b1

n2b2

nkbk

n1

n2

nknibibnini75五、分位值分位值是將一組變量值排列后劃分為若干相等部分的分割點(diǎn)數(shù)值。將一組變量值排列后分成四個(gè)相等部分，形成三個(gè)分割點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的數(shù)值就叫四分位值(Quartiles)。五、分位值分位值是將一組變量值排列后劃分為若將一組變量值排列76（一）由原始資料計(jì)算四分位值Q1的位置=(N+1)/4=5.25Q2的位置=2×(N+1)/4=10.5Q3的位置=3×(N+1)/4=15.75例：

16，16，17，17，17，17，18，18，18，18，18，20，20，20，20，22，22，22，22，22（一）由原始資料計(jì)算四分位值Q1的位置=(N+1)/4=5.77Q1=17

Q2=18Q3=20+0.75×2=21.5Q1=17Q3=20+0.75×2=21.578（二）由組距分組資料計(jì)算四分位值第一個(gè)四分位值第二個(gè)四分位值第三個(gè)四分位值dQ2

NQ2nQ2

NQ2

LQ2

2dQ3

NQ3nQ3

3NQ3

LQ3

4N

4dQ1

NQ1nQ1Q1

LQ1

（二）由組距分組資料計(jì)算四分位值第一個(gè)四分位值第二個(gè)四分位值79

某工廠工人工資狀況統(tǒng)計(jì)表按日工資分組（元）

工人數(shù)（人)

累計(jì)數(shù)（人)

50-50-6060-7070-8080-90

90+

合計(jì)

100

200

400

200

70

301000

100

300

700

900

9701000 某工廠工人工資狀況統(tǒng)計(jì)表 50- 100 10080Q1的位次=

4

=700100Q3的位次===

750=250Q3=70

+3N

431000

4N1000

410

=72.5(元)31000

4

200

1000Q1=50

+

4

20010

=

57.5(元)Q1的位次=4=700100Q3的位次===812000年某工業(yè)企業(yè)職工的工資情況月工資分組（元）

400以下

400-500

500-600

600-700

700-800

800-900

900-1000

1000以上

合計(jì)職工人數(shù)

60

110

270

220

180

120

28

12

1000累計(jì)職工人數(shù)

60

170

440

660

840

960

988

10002000年某工業(yè)企業(yè)職工的工資情況月工資分組（元）職工人數(shù)累82170

440第一個(gè)四分位值Q1=

LQ1+×d=500

+×100=

530第二個(gè)四分位值Q2=LQ2+×d=

600

+×100=

630N

4

NQ1nQ11000

4

270N

2

NQ2nQ21000

2

220170440第一個(gè)四分位值Q1=LQ1+×d=50083×d=700

+

3N第三個(gè)四分位值

Q3=LQ3+

4

NQ3nQ3180

660

×100=75031000

4×d=700+ 3N NQ3180660310084(三)百分位值的計(jì)算百分位值把一組數(shù)據(jù)分成了100份,所以一共有99個(gè)百分位值。第n個(gè)百分位值是指至少有n%的數(shù)比它小，同時(shí)最多有（100-n）%的數(shù)比它大。(三)百分位值的計(jì)算百分位值把一組數(shù)據(jù)分成了100份,所以一85計(jì)算百分位值的步驟是：

1.將數(shù)據(jù)按升序排列。

2.用如下公式計(jì)算百分位值位置(i):

式中,P

=所感興趣的百分位值，i=百分位

值位置，n=數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)3.如果i是整數(shù),那么P百分位值就是第i個(gè)位

置和第i+1個(gè)位置的數(shù)的平均值;如果i不是

整數(shù),那么P百分位值的位置就是i+1的整數(shù)

部分。(n)

P100i

計(jì)算百分位值的步驟是： 式中,P=所感興趣的百分位值，i86舉例：

確定下面8個(gè)數(shù)的第30個(gè)百分位數(shù)：

14，12，19，

23，5，13，28，17。

解：n=8,

P=30（1）將這8個(gè)數(shù)按升序排列：

5，12，13，14，17，19，23，28（2）計(jì)算i:

30100i

(8)

2.4舉例： 30i(8)2.487由于i不是整數(shù)，因此2.4+1=3.4,

3.4取整后為3,因而第30個(gè)百分位數(shù)是13。百分位數(shù)可以是也可以不是數(shù)據(jù)中的一個(gè)。由于i不是整數(shù)，因此2.4+1=3.4,3.4取整百分位數(shù)88六、眾值、中位值和平均值的比較（一）適用范圍眾值適用于定類、定序、定距、定比變量；中位值適用于定序、定距、定比變量；平均數(shù)適用于定距、定比變量。六、眾值、中位值和平均值的比較（一）適用范圍眾值適用于定類、89（二）優(yōu)、缺點(diǎn)

平均數(shù)包含的信息最豐富，代表性最好。

當(dāng)數(shù)列不是偏態(tài)分布的時(shí)候，平均數(shù)是集

中趨勢的最佳選擇。但平均數(shù)要受數(shù)列中離群值的影響。而且，樣本越少，這種影響越大。此外，當(dāng)數(shù)據(jù)資料是定類、定序變量或者是有開口組的定距測量時(shí)，平均數(shù)都變得無能為力。（二）優(yōu)、缺點(diǎn)但平均數(shù)要受數(shù)列中離群值的影響。而且，樣本越少90中位值的適用范圍比平均數(shù)寬，而且不受離群值的影響。當(dāng)數(shù)列的分布是偏態(tài)時(shí)，中位值是最有用的集中趨勢代表值，因?yàn)樗挥谄骄鶖?shù)和眾值之間。但中位值由于是依據(jù)變量值的排序位置決定的，因此它對于數(shù)列分布中的變量值不敏感。此外，它易受樣本規(guī)模大小變化的影響。中位值的適用范圍比平均數(shù)寬，而且不受但中位值由于是依據(jù)變量值91眾值的適用范圍比平均數(shù)和中位值都寬，也不受離群值的影響。而且，在圖上它很容易被觀察到。但由于眾值提供的信息很少，因此它是用途最小的集中趨勢代表值。眾值的最大用途在于，在對中位值和平均數(shù)進(jìn)行測量的同時(shí)也測量眾值。當(dāng)對這三個(gè)值同時(shí)進(jìn)行測量的時(shí)候，會(huì)提供很多的信息。眾值的適用范圍比平均數(shù)和中位值都寬，但由于眾值提供的信息很少92第四節(jié)離散趨勢測量法一、離散趨勢的概念

描述變量數(shù)列離散程度的特征值叫做離

散趨勢或離中量數(shù)。它反映了一組變量

值背離分布中心值的特征。

集中趨勢告訴我們的是怎樣去估計(jì)和預(yù)

測總體，而離散趨勢告訴我們的則是估

計(jì)值誤差的大小。第四節(jié)離散趨勢測量法一、離散趨勢的概念93二、異眾比率(Variation

ratio)

異眾比率是指非眾值的頻次之和與總體

總頻次的比率，其計(jì)算公式為：N

fmo

N

二、異眾比率(Variationratio)Nf94三、極差(Range)R極差是指在一個(gè)變量數(shù)列中兩個(gè)極端數(shù)值之差，用公式表示為:R

=最大變量值-最小變量值三、極差(Range)R極差是指在一個(gè)變量數(shù)列中兩個(gè)極端數(shù)值95離群值會(huì)對極差產(chǎn)生極大的影響。此外，極差只能提供很少的信息量，它不能告訴我們兩個(gè)極端值之間的變量分布形狀是什么。因此，在測量離散趨勢的時(shí)候，如果只測量極差，則幾乎是沒有意義的。離群值會(huì)對極差產(chǎn)生極大的影響。此外，極差只能提供很少的信息量96四、四分互差(內(nèi)距

Interquartile

range)

把一組數(shù)據(jù)按大小排列成序列，然后分成

四個(gè)數(shù)據(jù)數(shù)目相等的段落，各段落分界點(diǎn)

上的變量值由小到大分別叫做第一個(gè)四分位值、第二個(gè)四分位值和第三個(gè)四分位值，第三個(gè)四分位值和第一個(gè)四分位值之差即為四分互差,即

Q

=

Q3

-

Q1四、四分互差(內(nèi)距位值、第二個(gè)四分位值和第三個(gè)四分位值，第三97由于四分互差排除了數(shù)列兩端各四分之一單位變量值的影響，僅反映分布數(shù)列中間部分各單位變量值的最大數(shù)與最小數(shù)距離中位值的平均離差，所以它與極差相比，受離群值影響較小。由于四分互差排除了數(shù)列兩端各四分之一單位變量值的影響，僅反映98（一）未分組數(shù)據(jù)1.根據(jù)原始資料求四分互差2.根據(jù)頻次分布求四分互差（二）分組資料（一）未分組數(shù)據(jù)1.根據(jù)原始資料求四分互差2.根據(jù)頻次分布求99五、平均絕對離差（Mean

absolute

deviation）

平均絕對離差是數(shù)據(jù)的離差絕對值的平均數(shù)?；騇AD

x

NniMAD

xi

N五、平均絕對離差（Meanabsolute均數(shù)。或MAD100由于使用了絕對值，因而平均絕對離差在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用不及其他測量值廣泛。然而，在預(yù)測領(lǐng)域，常用它來作為誤差的測量值。由于使用了絕對值，因而平均絕對離差101六、方差2和標(biāo)準(zhǔn)差方差(variance)的含義是平均離散平方，它是指數(shù)列中各個(gè)數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)相減之差的平方和的算術(shù)平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差(standard

deviation)是方差的正平方根，也稱為根方差?？傮w方差22(xi

)

N2總體標(biāo)準(zhǔn)差

六、方差2和標(biāo)準(zhǔn)差方差(variance)的含義是平均離102或22ni(xi

)

N22ni(bi

)

N或22ni(xi)22ni(bi)103(xi

)

(xi

2xi

2)

xi

2xi

Nx

2x

x

N(x

)iiNN(x

)x

iN因?yàn)樗詉

ii22222

22

2xi

N

(xi)(xi2xi2)104xi

N

Nxi

(xi)（一）未分組數(shù)據(jù)

1.根據(jù)原始資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)原始資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差222

1N2

(xi)2

N

2

xiNNxi105

nixi

Nnixi

(nixi)2.根據(jù)頻次分布求標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)單項(xiàng)分組資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差222

1N222

(nixi)

N

NnixiNn106

nibi

Nnibi

(nibi)（二）分組資料

根據(jù)組距分組資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差222

1N222

(nibi)

N

NnibiNni107s(x

x)xi

（三）樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

1.根據(jù)原始數(shù)據(jù)2

2

2

i

n12

(xi)

n

n1s(xx)xi（三）樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差2108sn

(x

x)nixi

(nixi)2.根據(jù)單項(xiàng)分組數(shù)據(jù)2

2

2n

i

i

n12

n1sn(xx)nixi(nixi)2109sn

(b

x)nibi

(nibi)3.根據(jù)組距分組數(shù)據(jù)22

2ns

s

2

i

i

n12

n1sn(bx)nibi(nibi)3.110之所以叫做標(biāo)準(zhǔn)差，是因?yàn)樗鼮榫哂胁煌攘繂挝坏淖兞康谋容^提供了一個(gè)共同的（標(biāo)準(zhǔn)的）度量單位。與平均數(shù)一樣，標(biāo)準(zhǔn)差最適合于定距變量和定比變量。同時(shí)，由于它是根據(jù)平均數(shù)計(jì)算出來的，因此，標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)一樣，也受到離群值的影響。之所以叫做標(biāo)準(zhǔn)差，是因?yàn)樗鼮榫哂胁慌c平均數(shù)一樣，標(biāo)準(zhǔn)差最適合111七、離散系數(shù)CV

離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，它

是度量相對離散趨勢的指標(biāo)，用百分?jǐn)?shù)

表示，其計(jì)算公式為：離散系數(shù)實(shí)際上考察的是標(biāo)準(zhǔn)差相對于平均數(shù)的大小，是對標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化。因此,離散系數(shù)在比較均值不同或單位不同的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)非常有用。100%

sxCV

七、離散系數(shù)CV離散系數(shù)實(shí)際上考察的是標(biāo)準(zhǔn)差相對于100%112股票A股票B5個(gè)星期的平均價(jià)格

64.4

13.0標(biāo)準(zhǔn)差

4.84

3.03所以，股票A的風(fēng)險(xiǎn)比股票B

的風(fēng)險(xiǎn)要小得多。4.8464.4

0.075

7.5%CVA

A

A3.03

13

0.233

23.3%CVB

B

B股票A5個(gè)星期的平均價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差所以，股票A的風(fēng)險(xiǎn)比股票B的113甲農(nóng)場乙農(nóng)場平均畝產(chǎn)

500斤

100斤標(biāo)準(zhǔn)差

50斤

50斤所以，甲農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)的代表性高于乙農(nóng)場。

50500100%

10%100%

CV

甲

甲

x甲

50100100%

50%100%

CV乙

乙

x乙甲農(nóng)場平均畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差所以，甲農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)的代表性高于乙農(nóng)114第五節(jié)形狀測量值一、偏度（Skewness）（一）偏度以及均值、中位值和眾值的關(guān)

系

當(dāng)分布非對稱或者缺少對稱性時(shí)就產(chǎn)生

了偏度。

在對稱分布時(shí)，均值=中位值=眾值。

在負(fù)偏分布時(shí)，均值＜中位值＜眾值。

在正偏分布時(shí)，眾值＜中位值＜均值。第五節(jié)形狀測量值一、偏度（Skewness）115（二）皮爾遜偏度系數(shù)（Coefficient

of

skewness）3(

Md)

Sk

（二）皮爾遜偏度系數(shù)（Coefficientof3(116二、峰度（Kurtosis）又細(xì)又長的分布稱為尖峰分布；又扁又平的分布稱為扁峰分布；處于兩者之間的形狀比較“正常”的分布稱為常態(tài)峰分布。二、峰度（Kurtosis）又細(xì)又長的分布稱為尖峰分布；又扁117三、箱線圖（Box

and

whiskerplot）箱線圖是利用第一和第三分位數(shù)、中位數(shù)以及兩個(gè)極端值來描述分布的圖形。箱線圖中的盒子里包含中位數(shù)。從中位數(shù)開始向兩端延伸至第一和第三分位點(diǎn)，因此它不僅包含了中位數(shù)，而且包含了50%的數(shù)據(jù)。從第一和第三分位數(shù)分別引出了一條延伸至極小、極大值的線，稱為須線。三、箱線圖（Boxandwhiskerplot）箱線118VAR00002

51.0090807060

N=

VAR00001VAR00002 590807060119箱線圖的用途之一是發(fā)現(xiàn)離群值。離群值是在一個(gè)分布中處于主流數(shù)據(jù)之外的數(shù)據(jù)。盒子的端點(diǎn)值（Q1和Q3）稱為邊界點(diǎn)。距離第一、三分位點(diǎn)1.5×IQR的范圍稱為內(nèi)圍。內(nèi)圍之外到3×IQR的范圍稱為外圍。分布在內(nèi)圍之外、外圍之內(nèi)的數(shù)據(jù)稱為中度離群值，超出外圍的數(shù)據(jù)稱為極端離群值。箱線圖的用途之一是發(fā)現(xiàn)離群值。離群值是在一個(gè)分布中處于主流數(shù)120箱線圖的另一個(gè)用途是確定分布是否有偏度。如果中位數(shù)位于盒子的右邊，則中間50%的數(shù)據(jù)是左偏的；如果中位數(shù)位于盒子的左邊，則中間50%的數(shù)據(jù)是右偏的。如果最長的須線在盒子右端，那么盒子外的數(shù)據(jù)是右偏的；如果最長的須線在盒子左端，那么盒子外的數(shù)據(jù)是左偏的。箱線圖的另一個(gè)用途是確定分布是否有如果中位數(shù)位于盒子的右邊，121舉例：有40個(gè)數(shù)據(jù),最小值是62,最大值是87。將這40個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后得到：Q1=69Q2=73Q3=80.5IQR=Q3-Q1=80.5-69=11.5舉例：有40個(gè)數(shù)據(jù),最小值是62,最大值是87。Q1=69Q122內(nèi)圍是：·

·Q1-1.5

IQR=69-1.5

11.5=69-17.25=51.75·

·Q3+1.5

IQR=80.5+1.5

11.5=80.5+17.25=97.75?

沒有數(shù)據(jù)處于內(nèi)圍之外。內(nèi)圍是：·123外圍是：·

·Q1-3

IQR=69-3

11.5=69-34.5=34.5·

·Q3+3

IQR=80.5+3

11.5=80.5+34.5=115.0外圍是：··Q1-3124第三講二項(xiàng)分布及其它離散型隨機(jī)變量的分布第三講二項(xiàng)分布及其它離散型隨機(jī)變量的分布125第一節(jié)基礎(chǔ)概率一、隨機(jī)現(xiàn)象的概念

所謂隨機(jī)現(xiàn)象是指在一次觀察中可能出

現(xiàn)也可能不出現(xiàn)、可能這樣出現(xiàn)也可能

那樣出現(xiàn)、而在大量觀察中具有某種規(guī)

律性的現(xiàn)象。

社會(huì)現(xiàn)象多為隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)事件的

概率（即發(fā)生可能性的大?。┚褪请S機(jī)

事件隱蔽著的規(guī)律。第一節(jié)基礎(chǔ)概率一、隨機(jī)現(xiàn)象的概念126二、概率的概念

通常把對社會(huì)經(jīng)濟(jì)過程中的隨機(jī)事件進(jìn)行的觀察或科學(xué)試驗(yàn)，稱之為隨機(jī)試驗(yàn)，將隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果作為一個(gè)隨機(jī)事件。如果這些隨機(jī)試驗(yàn)在相同的條件下大量反復(fù)地進(jìn)行，我們就可以發(fā)現(xiàn)它將遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。概率就是用來計(jì)量某一隨機(jī)事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小的一個(gè)取值，這個(gè)取值的區(qū)間是從0到1。二、概率的概念行的觀察或科學(xué)試驗(yàn)，稱之為隨機(jī)試驗(yàn)，將隨機(jī)試驗(yàn)127在概率論里所研究的隨機(jī)試驗(yàn)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）在相同的條件下試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性，而且在試驗(yàn)之前可以明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）在每次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確地預(yù)言該次試驗(yàn)將出現(xiàn)哪一種結(jié)果。在概率論里所研究的隨機(jī)試驗(yàn)具有以下（1）在相同的條件下試驗(yàn)可128三、樣本空間、并集和交集（一）樣本空間（Sample

space）一個(gè)樣本空間是一個(gè)試驗(yàn)所有基本事件的集合。隨機(jī)試驗(yàn)中的每一種結(jié)果稱做一個(gè)樣本點(diǎn)Ei,或稱基本事件。而所有樣本點(diǎn)的全體則稱做樣本空間S。三、樣本空間、并集和交集（一）樣本空間（Samplesp129隨機(jī)事件是基本事件自身或由基本事件組成的集合，它是樣本空間S的某個(gè)子集，也是樣本點(diǎn)的某個(gè)集合。稱某事件發(fā)生，就是當(dāng)且僅當(dāng)屬于該集合的某一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn)。不可能事件就是空集。必然事件就是樣本空間S(樣本空間作為一個(gè)事件是必然事件)。隨機(jī)事件是基本事件自身或由基本事件組成的集合，它是樣本空間S130（二）并集和交集X，Y的并集（Union）是指兩個(gè)集合中所有元素的合并，表示為X∪Y。集合X∪Y中的元素要么是X或Y的元素，要么是X和Y共同的元素。交集（Intersection）中所有元素都必須既是X又是Y中的元素。交集包含的是所有集合中的公共元素。（二）并集和交集X，Y的并集（Union）是指兩個(gè)集合中所交131四、邊際、合并、聯(lián)合以及條件概率（一）邊際概率（Marginalprobability）邊際概率記做P(E),E是事件。一個(gè)邊際概率通常用一些部分和除以總和來計(jì)算。四、邊際、合并、聯(lián)合以及條件概率（一）邊際概率（Margin132（二）合并概率合并概率指的是兩個(gè)事件并集的概率，記做P(E1∪E2),

E1

和E2是兩個(gè)事件。P(E1∪E2)是E1

或者E2可能發(fā)生的概率，或者兩者同時(shí)發(fā)生的概率。（二）合并概率合并概率指的是兩個(gè)事件并集的概率，記做P(E1133（三）聯(lián)合概率聯(lián)合概率指的是兩個(gè)事件交集的概率，也就是E1

和E2同時(shí)發(fā)生的概率，記做P(E1∩E2)。在這個(gè)交集中兩個(gè)事件必須同時(shí)發(fā)生。（三）聯(lián)合概率聯(lián)合概率指的是兩個(gè)事件交集的概率，也就是E1134（四）條件概率條件概率記做P(E1/E2)，它表示在E2已經(jīng)發(fā)生的情況下E1發(fā)生的概率。已知或者已給的信息寫在斜線的右邊。（四）條件概率條件概率記做P(E1/E2)，它表示在E2已經(jīng)135（五）概率陣（Probabilitymatrix）一個(gè)概率陣能給出某給定問題的邊際概率和聯(lián)合概率，并集概率和條件概率可以從這個(gè)矩陣中計(jì)算出來。（五）概率陣（Probabilitymatrix）一個(gè)概率陣136某公司為美國室內(nèi)設(shè)計(jì)協(xié)會(huì)進(jìn)行了一個(gè)關(guān)于工人認(rèn)為在辦公室的何種設(shè)計(jì)可以提高生產(chǎn)率的調(diào)查。調(diào)查要求每個(gè)回答者回答一個(gè)以上的設(shè)計(jì)類型變化。70%的工人回答可以提高生產(chǎn)率的變化是減少噪聲，67%的工人認(rèn)為是更多存儲(chǔ)空間，56%的人反映減少噪聲和增加存儲(chǔ)空間都能提高生產(chǎn)率。如果從回答者中隨機(jī)抽取一人，并詢問哪種辦公室的設(shè)計(jì)變化會(huì)提高工人的生產(chǎn)率，這個(gè)人選擇減少噪聲或更多存儲(chǔ)空間的概率是多少？某公司為美國室內(nèi)設(shè)計(jì)協(xié)會(huì)進(jìn)行了一個(gè)137辦公室生產(chǎn)率問題的概率陣

增加存儲(chǔ)空間是

是0.56

否0.140.70減少噪聲否0.110.670.190.330.301.00辦公室生產(chǎn)率問題的概率陣是 是 否0.70減少噪聲否0.11138公司人力資源數(shù)據(jù)

性別工作性質(zhì)管理專業(yè)技術(shù)文秘男性

8

31

52

9100女性

3

13

17

22

55

11

44

69

31155公司人力資源數(shù)據(jù)工作管理男性女性 11139五、互斥事件和獨(dú)立事件（一）互斥事件（Mutually

exclusiveevents）如果事件E1發(fā)生必導(dǎo)致事件E2不發(fā)生，反之亦然，或者說如果事件E1與事件E2不能同時(shí)發(fā)生，則稱事件E1與事件E2是互不相容的或互斥的。互斥事件E1與E2之間沒有交集，即沒有公共的樣本點(diǎn)。五、互斥事件和獨(dú)立事件（一）互斥事件（Mutuallye140（二）獨(dú)立事件（Independent

events）如果事件E1發(fā)生對另一個(gè)事件E2的發(fā)生或不發(fā)生沒有任何影響，則稱E1和E2為獨(dú)立事件。（二）獨(dú)立事件（Independentevents）如果141六、對立事件（逆事件）如果事件E1與事件E2為互不相容事件，且在一次試驗(yàn)或觀察中卻必有其一發(fā)生，則稱事件E1與事件E2為對立事件。事件E1的對立事件也叫做事件E1的逆事件，它是由樣本空間中所有不屬于E1的樣本點(diǎn)組成的集合。六、對立事件（逆事件）如果事件E1與事件E2為互不相容事件，142七、完備事件組如果事件E1，?，En為兩兩互斥的事件，并且E1+?+En=S，則稱E1，?，En構(gòu)成一個(gè)完備事件組。七、完備事件組如果事件E1，?，En為兩兩互斥的事件，143八、概率的運(yùn)算（一）概率的加法公式1.簡化式（A、B互斥）P(AB)

P(A)P(B)八、概率的運(yùn)算（一）概率的加法公式1.簡化式（A、B互斥）P144

推論1：如果n個(gè)事件E1，E2，?，En互不

相容，則有：P(E1+E2+?+En)=

P(E1)+P(E2)+?+P(En)

推論2：如果n個(gè)事件E1，E2

，?，En構(gòu)成一個(gè)完備事件組，則它們概率的和為1，即：P(E1)+P(E2)+?+P(En)=1 推論1：如果n個(gè)事件E1，E2，?，En互不成一個(gè)完備事件1452.一般式（A、B為兩個(gè)任意事件）P(AB)

P(A)P(B)P(AB)2.一般式（A、B為兩個(gè)任意事件）P(AB)P(A)146在某公司所屬工廠職工中，令A(yù)表示抽中的為女職工的事件，B表示抽中的為第三工廠職工的事件，C表示抽中第三工廠女職工的事件，則有C=AB。該公司資料如下：

工廠第一工廠第二工廠第三工廠

合計(jì)男職工

4000

3000

800

7800女職工

1600

1400

500

3500

合計(jì)

5600

4400

130011300在某公司所屬工廠職工中，令A(yù)表示抽中的 工廠男職工女職工 合147

如果從公司中隨機(jī)抽選一人，可求：（1）該職工為女職工或第三工廠職工的概率

為：

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+

350011300

130011300

500-

11300

=

0.381（2）抽中的職工為第三工廠職工，且為女職工

的概率為：

500

P(AB)

=

11300

=

0.04 如果從公司中隨機(jī)抽選一人，可求：=+ 3500 1300 148或根據(jù)條件概率公式：

P(AB)=