金融工程學(xué)王光偉編著1第一章導(dǎo)論——風(fēng)險(xiǎn)與金融工程

§1金融工程的概念一、金融工程2金融工程的權(quán)威定義是：

金融工程學(xué)是借助龐大而先進(jìn)的金融信息系統(tǒng)、用系統(tǒng)工程的方法將現(xiàn)代金融理論與計(jì)算機(jī)信息技術(shù)相結(jié)合、用各種模型和方法開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)出新型金融產(chǎn)品、創(chuàng)造性地解決各種金融問(wèn)題的學(xué)科。簡(jiǎn)明地理解為：利用和創(chuàng)新金融工具，并用于解決各種金融活動(dòng)中的風(fēng)險(xiǎn)控制和盈利問(wèn)題。3二、金融工具金融工具是實(shí)現(xiàn)金融目的的手段。廣義金融工具包括：概念性金融工具，指現(xiàn)代金融理論，比如投資組合理論、資產(chǎn)定價(jià)理論、套期保值理論等等。實(shí)體性金融工具：指可以進(jìn)行組合運(yùn)用的金融工具與金融工序。4金融工序，主要是指金融證券發(fā)行和交易的程序。比如證券的公募私募發(fā)行、二級(jí)市場(chǎng)的證券交易程序、交易清算和轉(zhuǎn)賬程序等等。金融工具：這是指狹義的實(shí)體性金融工具。是各個(gè)金融市場(chǎng)的金融產(chǎn)品。現(xiàn)貨市場(chǎng)工具：股票、債券、外匯等等；衍生市場(chǎng)工具：遠(yuǎn)期合約、期貨合約、期權(quán)合約等等。5三、盈利

1.套期保值(Hedge)

在兩個(gè)市場(chǎng)進(jìn)行反向交易以消除可能不利結(jié)果的行為就稱(chēng)為套期保值。6圖1.1持有某資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)剖面圖損益盈利資產(chǎn)價(jià)格虧損op7圖1.2用于套期保值的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)剖面圖損益資產(chǎn)價(jià)格op8圖1.3套期保值的結(jié)果損益資產(chǎn)價(jià)格op92.套利（arbitrage）

時(shí)間套利（temporalarbitrage）：儲(chǔ)存成本（商品套利的情況下）;

利息成本（金融套利的情況下）;“便利收益”（convenienceyield）;“持有成本”（costofcarry）＝存儲(chǔ)成本＋利息－便利收益。空間套利（spatialarbitrage）：

103.投機(jī)（speculate）操作者根據(jù)自己對(duì)資產(chǎn)未來(lái)的價(jià)格的預(yù)測(cè)，決定買(mǎi)入或賣(mài)出該資產(chǎn)的行為稱(chēng)為投機(jī)。11§2風(fēng)險(xiǎn)及其衡量一、風(fēng)險(xiǎn)期望：,其中滿(mǎn)足：(1.1)方差:(1.2)標(biāo)準(zhǔn)差：12隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差：13(1.5)相關(guān)系數(shù)

(1.6)14二、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

，（i≠j）(1.9)i=j：非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；

ij：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

15圖1.4系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與投資項(xiàng)目數(shù)關(guān)系圖系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)100%o項(xiàng)目數(shù)目16圖1.5非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與投資項(xiàng)目數(shù)

非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)100%項(xiàng)目數(shù)o17§3風(fēng)險(xiǎn)投資組合的選擇——可行集與有效集

一、人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度分類(lèi)

1.風(fēng)險(xiǎn)回避者的無(wú)差異曲線：

E=E(r)是凹函數(shù)，對(duì)任意的，都有：182.風(fēng)險(xiǎn)偏好者的無(wú)差異曲線：

是凸函數(shù)：對(duì)任意的,都有3.風(fēng)險(xiǎn)中性者的無(wú)差異曲線：

是非凸非凹函數(shù)：對(duì)任意的都有：19二、兩種（風(fēng)險(xiǎn)）資產(chǎn)組合時(shí)的可行集與有效集

圖1.9 兩種資產(chǎn)下的收益－風(fēng)險(xiǎn)圖20“最小方差機(jī)會(huì)集”（MinimumVarianceOpportunitySet）,也叫“可行集”，它表明對(duì)于給定的收益率，具有最小風(fēng)險(xiǎn)的投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的軌跡。

有效集：是在給定風(fēng)險(xiǎn)下能夠提供最大收益的可行集。21三、多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集和有效集規(guī)劃問(wèn)題1：

在（常數(shù)）的條件下

求解；規(guī)劃問(wèn)題2：

在

（常數(shù)）的條件下

求解

22圖1.10多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)下的可行集與有效集0CBA23四、最優(yōu)投資組合選擇

圖1.11無(wú)差異曲線與可行集A0BEC24§4．無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合

一、一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資產(chǎn)市場(chǎng)線

圖1.12一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集25二、一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資產(chǎn)市場(chǎng)線圖1.13無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與有效集

0261.資產(chǎn)定價(jià)模型的前提條件（1）投資組合在某一段時(shí)期內(nèi)的預(yù)期收益率及其標(biāo)準(zhǔn)差是投資者評(píng)價(jià)這個(gè)投資組合準(zhǔn)則。（2）在面臨其他條件均相同的兩種選擇時(shí)，投資者將選擇具有較高預(yù)期回報(bào)率的投資品種。（3）投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小風(fēng)險(xiǎn)（也就是方差較?。┑耐顿Y品種。（4）每一個(gè)資產(chǎn)都是無(wú)限可分的。27（5）投資者能夠以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率“貸出”(即投資)或借入資金，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)于所有投資者都相同。（6）稅收和交易成本均忽略不計(jì)。（7）所有投資者都有相同的投資期限。（8）對(duì)所有的投資者來(lái)說(shuō)，信息是及時(shí)的和免費(fèi)的。（9）投資者具有相同預(yù)期，即他們對(duì)預(yù)期回報(bào)率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差具有相同的理解。282.市場(chǎng)組合

市場(chǎng)組合是由所有證券構(gòu)成的組合，在這個(gè)組合中，投資于每一種證券的比例等于該證券的相對(duì)市值。

3.市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)組合

在有一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一族風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下，將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)排除掉的市場(chǎng)有效組合，稱(chēng)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)組合,它是由曲線AC這樣的有效集來(lái)表示的。

294.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與有效集

圖1.13無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與有效集

0305.資本市場(chǎng)線(CapitalMarketLine)

(1.31)0(1.32)圖1.14資本市場(chǎng)線斜率的確定31資本市場(chǎng)線方程可寫(xiě)為：

它表明了“有效的”風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)組合與一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)再組合的收益及其風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。

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