導(dǎo)數(shù)練習(xí)題出題人：袁維審核人：高穎第25頁(yè)共25頁(yè)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．1變化率與導(dǎo)數(shù)1．1.1變化率問(wèn)題1．1.2導(dǎo)數(shù)的概念1．已知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖象上一點(diǎn)(1，－2)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx，－2＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)等于()．A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)22．如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝3＋t2運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間[2,2.1]中相應(yīng)的平均速度是()．A．4B．4.1C3．如果某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝2(1－t2)(s的單位為m，t的單位為s)，那么其在1.2s末的瞬時(shí)速度為()．A．－4.8m/sB．－0.88m/sC．0.88m/sD．4.8m/s4．已知函數(shù)y＝2＋eq\f(1,x)，當(dāng)x由1變到2時(shí)，函數(shù)的增量Δy＝________.5．已知函數(shù)y＝eq\f(2,x)，當(dāng)x由2變到1.5時(shí)，函數(shù)的增量Δy＝________.6．利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y＝eq\f(1,x2)＋2在點(diǎn)x＝1處的導(dǎo)數(shù)．7．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時(shí)，Δy的值為()．A．0.40B．0.41C8．設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,3Δx)等于()．A．f′(1)B．3f′(1)C.eq\f(1,3)f′(1)D．f′(3)9．一做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度是________．10．某物體作勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是s＝vt，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度的關(guān)系是________．11．子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)可以看作是勻變速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子彈從槍口射出時(shí)所用的時(shí)間為t0＝1.6×1012．(創(chuàng)新拓展)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求滿(mǎn)足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．1.1.31．已知曲線(xiàn)y＝eq\f(1,2)x2－2上一點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,2)))，則過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的傾斜角為()．A．30°B．45°C．135°D．165°2．已知曲線(xiàn)y＝2x3上一點(diǎn)A(1,2)，則A處的切線(xiàn)斜率等于()．A．2 B．4C．6＋6Δx＋2(Δx)23．設(shè)y＝f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\f(f1－f1－2Δx,2Δx)＝－1，則曲線(xiàn)y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)斜率為()．A．2B．－1C4．曲線(xiàn)y＝2x－x3在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______．5．設(shè)y＝f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足條件eq\o(lim,\s\do14(x→0))eq\f(f1－f1－x,2x)＝－2，則曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)的斜率是________．6．求過(guò)點(diǎn)P(－1,2)且與曲線(xiàn)y＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線(xiàn)平行的直線(xiàn)．7．設(shè)函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則曲線(xiàn)y＝f(x)()．A．在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)不存在B．在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)可能存在C．在點(diǎn)x0處不連續(xù)D．在x＝x0處極限不存在8．函數(shù)y＝－eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－2))處的切線(xiàn)方程是()．A．y＝4x B．y＝4x－4C．y＝4x＋4 D．y9．若曲線(xiàn)y＝2x2－4x＋p與直線(xiàn)y＝1相切，則p的值為_(kāi)_______．10．已知曲線(xiàn)y＝eq\f(1,x)－1上兩點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))、B（2＋Δx，－eq\f(1,2)＋Δy），當(dāng)Δx＝1時(shí)割線(xiàn)AB的斜率為_(kāi)_______．11．曲線(xiàn)y＝x2－3x上的點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于x軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．(創(chuàng)新拓展)已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c通過(guò)點(diǎn)P(1,1)，Q(2，－1)，且在點(diǎn)Q處與直線(xiàn)y＝x－3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值．1．2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1．2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第1課時(shí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1．已知f(x)＝x2，則f′(3)()．A．0B．2xC．6D．92．f(x)＝0的導(dǎo)數(shù)為()．A．0B．1C3．曲線(xiàn)y＝xn在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于()．A．1B．2C4．設(shè)函數(shù)y＝f(x)是一次函數(shù)，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，則f′(x)＝________.5．函數(shù)f(x)＝eq\r(x\r(x\r(x)))的導(dǎo)數(shù)是________．6．在曲線(xiàn)y＝x3＋x－1上求一點(diǎn)P，使過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝4x－7平行．7．設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2010(x)＝ ()．A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx8．下列結(jié)論①(sinx)′＝－cosx；②eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)；③(log3x)′＝eq\f(1,3lnx)；④(lnx)′＝eq\f(1,x).其中正確的有()．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)9．曲線(xiàn)y＝eq\r(4,x3)在點(diǎn)Q(16,8)處的切線(xiàn)的斜率是________．10．曲線(xiàn)y＝eq\f(9,x)在點(diǎn)M(3,3)處的切線(xiàn)方程是________．11．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求適合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．12．(創(chuàng)新拓展)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝log4x3－log4x2；(2)y＝eq\f(2x2＋1,x)－2x；(3)y＝－2sineq\f(x,2)(2sin2eq\f(x,4)－1)．第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．函數(shù)y＝eq\f(cosx,1－x)的導(dǎo)數(shù)是()．A.eq\f(－sinx＋xsinx,1－x2) B.eq\f(xsinx－sinx－cosx,1－x2)C.eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x2) D.eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x)2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值為()．A.eq\f(19,3)B.eq\f(10,3)C.eq\f(13,3)D.eq\f(16,3)3．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1＋x)，則f′(x)等于()．A.eq\f(1,1＋x)B．－eq\f(1,1＋x)C.eq\f(1,1＋x2)D．－eq\f(1,1＋x2)4．若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s＝tsint，則質(zhì)點(diǎn)在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_______．5．若f(x)＝log3(x－1)，則f′(2)＝________.6．過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)y＝ex的切線(xiàn)，求切點(diǎn)的坐標(biāo)及切線(xiàn)的斜率．7．函數(shù)y＝(x－a)(x－b)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為()．A．a(chǎn)bB．－a(a－b)C．0D．a(chǎn)－b8．當(dāng)函數(shù)y＝eq\f(x2＋a2,x)(a>0)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，那么x0＝()．A．a(chǎn)B．±aC．－aD．a(chǎn)29．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，則a＝________.10．函數(shù)f(x)＝x3＋4x＋5的圖象在x＝1處的切線(xiàn)在x軸上的截距為_(kāi)_______．11．曲線(xiàn)y＝e2x·cos3x在(0,1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)L的距離為eq\r(5)，求直線(xiàn)L的方程．12．(創(chuàng)新拓展)求證：可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)．1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1．3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1．在下列結(jié)論中，正確的有()．(1)單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)；(2)單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)；(3)單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)函數(shù)；(4)導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，則原函數(shù)也是單調(diào)的．A．0個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－lnx的單調(diào)減區(qū)間是()．A．(0,1) B．(0,1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞)3．若函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)≤1D．0<4．函數(shù)y＝ln(x2－x－2)的遞減區(qū)間為_(kāi)_______．5．若三次函數(shù)f(x)＝ax3＋x在區(qū)間(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．6．已知x>1，證明：x>ln(1＋x)．7．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋eq\f(2,x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()．A．(2，＋∞)B．(0,2)C．(eq\r(2)，＋∞)D．(0，eq\r(2))8．已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象 如圖所示，則y＝f(x)的圖象可能是()．9．使y＝sinx＋ax為R上的增函數(shù)的a的范圍是________．10．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝________.11．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋8的單調(diào)遞減區(qū)間為(－5,5)，求函數(shù)y＝f(x)的遞增區(qū)間．12．(創(chuàng)新拓展)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并畫(huà)出大致圖象：(1)y＝x＋eq\f(9,x)；(2)y＝ln(2x＋3)＋x2.1.3.21．下列函數(shù)存在極值的是()．A．y＝eq\f(1,x) B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3 D．y＝x32．函數(shù)y＝1＋3x－x3有()．A．極小值－1，極大值1B．極小值－2，極大值3C．極小值－2，極大值2D．極小值－1，極大值33．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)4．設(shè)方程x3－3x＝k有3個(gè)不等的實(shí)根，則常數(shù)k的取值范圍是________．5．已知函數(shù)y＝eq\f(x2,x－1)，當(dāng)x＝________時(shí)取得極大值________；當(dāng)x＝________時(shí)取得極小值________．6．求函數(shù)f(x)＝x2e－x的極值．7．函數(shù)f(x)＝2x3－6x2－18x＋7()．A．在x＝－1處取得極大值17，在x＝3處取得極小值－47B．在x＝－1處取得極小值17，在x＝3處取得極大值－47C．在x＝－1處取得極小值－17，在x＝3處取得極大值47D．以上都不對(duì)8．三次函數(shù)當(dāng)x＝1時(shí)有極大值4，當(dāng)x＝3時(shí)有極小值0，且函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，則此函數(shù)是()．A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x9．函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．10．函數(shù)y＝x3－6x＋a的極大值為_(kāi)_______，極小值為_(kāi)_______．11．已知函數(shù)y＝ax3＋bx2，當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)有極大值3，(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)y的極小值．12．(創(chuàng)新拓展)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(a,3)x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)a＝3且曲線(xiàn)y＝f(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．1．3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)1．函數(shù)y＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是()．A．0B.eq\f(1,e)C.eq\f(4,e4)D.eq\f(2,e2)2．函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()．A．0≤a<1 B．0<a<1C．－1<a<1 D．0<a<eq\f(1,2)3．設(shè)f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是()．A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)4．函數(shù)y＝x＋2cosx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值是________．5．函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的最大、最小值分別是________．6．求函數(shù)f(x)＝x5＋5x4＋5x3＋1在區(qū)間[－1,4]上的最大值與最小值．7．函數(shù)y＝eq\f(x3,3)＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是()．A．－eq\f(17,3)B．－eq\f(10,3)C．－4D．－eq\f(64,3)8．已知函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為()．A．－37B．－29C．－5D．－119．函數(shù)f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，x∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________．10．如果函數(shù)f(x)＝x3－eq\f(3,2)x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是________．11．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．12．(創(chuàng)新拓展)已知函數(shù)f(x)＝x2e－ax(a>0)，求函數(shù)在[1,2]上的最大值．1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例1．如果圓柱截面的周長(zhǎng)l為定值，則體積的最大值為()．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,6)))3πB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,3)))3πC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)))3πD.eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)))3π2．若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積最大為()．A．2πr2B．πr2C．4πrD.eq\f(1,2)πr3．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(x3,900)＋400x，0≤x≤390，,90090，x>390，))則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是()．A．150B．200C．250D．3004．有矩形鐵板，其長(zhǎng)為6，寬為4，現(xiàn)從四個(gè)角上剪掉邊長(zhǎng)為x的四個(gè)小正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，要使容積最大，則x＝________.5．如圖所示，某廠(chǎng)需要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌壁所用的材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為_(kāi)_______．6．如圖所示，已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線(xiàn)y＝4－x2在x軸上方的曲線(xiàn)上，求這個(gè)矩形面積最大時(shí)的邊長(zhǎng)．7．設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為()．A.eq\r(3,V)B.eq\r(3,2V)C.eq\r(3,4V)D．2eq\r(3,V)8．把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自擺成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形的面積之和的最小值是()．A.eq\f(3,2)eq\r(3)cm2B．4cm2C．3eq\r(2)cm2D．2eq\r(3)cm29．在半徑為r的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷系母邽開(kāi)_______時(shí)它的面積最大．10．做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_(kāi)_______．11．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋eq\r(x))x萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元．(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最??？12．(創(chuàng)新拓展)如圖所示，在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？1.5定積分的概念1．5.1曲邊梯形的面積1．5.2汽車(chē)行駛的路程1．5.3定積分的概念1．函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上，()．A．f(x)的值變化很小B．f(x)的值變化很大C．f(x)的值不變化D．當(dāng)n很大時(shí)，f(x)的值變化很小2．當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上的值可以用下列哪個(gè)值近似代替()．A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i,n)))D．f(0)3．已知定積分，且f(x)為偶函數(shù)，則()．A．0B．16C4．如圖所示陰影部分的面積用定積分表示為_(kāi)_______．5．若，則eq\o(lim,\s\do14(n→∞))eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi)eq\f(b－a,n)＝________.6．利用定積分定義計(jì)算.7．下列等式成立的是()．8．下列式子中不成立的是()．9．設(shè)f(x)是[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則的值為_(kāi)_______．10．利用定積分的幾何意義計(jì)算eq\i\in(1,3,)(x＋2)dx的值是________．11．已知汽車(chē)做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v(t)＝－t2＋2t(單位：km/h)，求它在1≤t≤2這段時(shí)間行駛的路程是多少？12．(創(chuàng)新拓展)求直線(xiàn)x＝0，x＝2，y＝0與二次函數(shù)曲線(xiàn)f(x)＝4x2＋2x＋1所圍成的曲邊梯形的面積．1.6微積分基本定理1．下列積分值等于1的是()．2．計(jì)算()．A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)－1C．2D.eq\f(π－2,4)3．計(jì)算()．A．ln2＋eq\f(7,8)B．ln2－eq\f(7,2)C．ln2－eq\f(5,8) D．ln2－eq\f(17,8)4．函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是________．5．若，則正數(shù)a的值為_(kāi)_______．6．求曲線(xiàn)y＝sinx與直線(xiàn)x＝－eq\f(π,4)，x＝eq\f(5,4)π，y＝0所圍成圖形的面積(如圖)．7．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤0，,1，0<x≤1，))則的值為()．A.eq\f(3,2)B.eq\f(4,3)C.eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)8．計(jì)算等于()．9．已知y＝f(x)是一次函數(shù)，且，那么f(x)＝________.10．計(jì)算：________.11．已知y＝f(x)是一元二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，且f′(1)＝2，f(x)dx＝0，求f(x)的解析式．12．(創(chuàng)新拓展)利用微積分基本定理計(jì)算的值．1．7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用1．7.1定積分在幾何中的應(yīng)用1．由y＝eq\f(1,x)，x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積為()．A．ln2B．ln2－1C2．在下面所給圖形的面積S及相應(yīng)表達(dá)式中，正確的有()．A．①③B．②③C．①④ D．③④3．由曲線(xiàn)y＝x2與直線(xiàn)y＝2x所圍成的平面圖形的面積為()．A.eq\f(16,3)B.eq\f(8,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(2,3)4．由曲線(xiàn)y＝2x2，及x＝0，x＝3，y＝0所圍成圖形的面積為_(kāi)_______．5．直線(xiàn)x＝eq\f(π,2)，x＝eq\f(3π,2)，y＝0及曲線(xiàn)y＝cosx所圍成圖形的面積________．6．求由曲線(xiàn)y＝x3及直線(xiàn)y＝2x所圍成的圖形面積．7．若y＝f(x)與y＝g(x)是[a，b]上的兩條光滑曲線(xiàn)的方程，則這兩條曲線(xiàn)及直線(xiàn)x＝a，x＝b所圍成的平面區(qū)域的面積為()．8．曲線(xiàn)y＝x2＋2x與直線(xiàn)x＝－1，x＝1及x軸所圍圖形的面積為()．A．2B.eq\f(8,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(2,3)9．拋物線(xiàn)y＝－x2＋4x－3及其在點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)處的切線(xiàn)所圍成圖形的面積為_(kāi)_______．10．已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，則a的值為_(kāi)_______．11．直線(xiàn)y＝kx分拋物線(xiàn)y＝x－x2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩部分，求k值及直線(xiàn)方程．12．(創(chuàng)新拓展)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x∈[0，1]，,\r(x)，x∈[1，2]，))求曲線(xiàn)y＝f(x)與x軸、直線(xiàn)x＝0、x＝2所圍成的圖形的面積．1.7.21．一物體沿直線(xiàn)以v＝3t＋2(t單位：s，v單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，則該物體在3～6s間的運(yùn)動(dòng)路程為()．A．46m B．46.5mC．87m D．47m2．以初速40m/s豎直向上拋一物體，ts時(shí)刻的速度v＝40－10t2，則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為()．A.eq\f(160,3)m B.eq\f(80,3)mC.eq\f(40,3)m D.eq\f(20,3)m3．一物體在力F(x)＝3x2－2x＋5(力單位：N，位移單位：m)作用力下，沿與力F(x)相同的方向由x＝5m直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到x＝10m處做的功是()．A．925JB．850JC．825JD．800J4．質(zhì)點(diǎn)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化律為v(t)＝－3sint，則t1＝3至t2＝5時(shí)間內(nèi)的位移是________．(精確到0.01)6．物體A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)物體B以速度vB＝10t(米/秒)在同一直線(xiàn)上與物體A同方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間物體A比B多運(yùn)動(dòng)5米，此時(shí)，物體A、B運(yùn)動(dòng)的路程各是什么？7．如果用1N的力能將彈簧拉長(zhǎng)1cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm，所耗費(fèi)的功為()．A．0.18J B．0.26JC．0.12J D．0.28J8．一物體以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它在t＝0和t＝3這段時(shí)間內(nèi)的位移是()．A．9B．18C9．汽車(chē)以每小時(shí)32km的速度行駛，到某處需要減速停車(chē)，設(shè)汽車(chē)以加速度a＝－1.8m10．如圖所示，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置lm處，則克服彈簧力所做的功為_(kāi)_______．11．一物體按規(guī)律x＝bt3作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的距離，媒質(zhì)的阻力與速度的平方成正比，試求物體由x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝a時(shí)，阻力做的功．12．(創(chuàng)新拓展)A、B兩站相距7.2km，一輛電車(chē)從A站開(kāi)往B站，電車(chē)開(kāi)出ts后到達(dá)途中C點(diǎn)，這一段速度為1.2t(m/s)，到C點(diǎn)速度達(dá)24m/s，從C點(diǎn)到B站前的D點(diǎn)以等速行駛，從D點(diǎn)開(kāi)始剎車(chē)，經(jīng)ts后，速度為(24－1.2t)m/s，在(1)A、C間的距離；(2)B、D間的距離；(3)電車(chē)從A站到B站所需的時(shí)間．章末質(zhì)量評(píng)估(時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．曲線(xiàn)y＝eq\f(1,2)x2－2x在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,2)))處的切線(xiàn)的傾斜角為()．A．－135°B．45°C．－45°D．135°2．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))′＝1＋eq\f(3,x2) B．(log2x)′＝eq\f(1,xln2)C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cosx)′＝－2xsinx3．|sinx|dx等于()．A．0B．1C．2D．44．函數(shù)y＝1＋3x－x