《全稱量詞與存在量詞（1）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.通過已知的數(shù)學(xué)實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它的真假.3.通過對全稱量詞與存在量詞、全稱量詞命題和存在量詞命題的學(xué)習(xí)，增強數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).教學(xué)重難點教學(xué)重難點重點：會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它的真假.難點：能正確判斷全稱量詞命題或存在量詞命題的真假．教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入情境問題：觀察下列語句，回答下列問題．（1）x>3；（2）2x+1是整數(shù)；（3）對所有的x∈R,x>3；（4）存在一個分析：語句（1）無法判斷真假，不是命題；語句（3）在語句（1）的基礎(chǔ)上增加了“所有的”，可以判斷真假，是命題，語句（1）是命題（3）中的一部分．語句（2）無法判斷真假，不是命題﹔語句（4）在語句（2）的基礎(chǔ)上增加了“存在一個”，可以判斷真假，是命題．語句（2）是命題（4）中的一部分．思考：常見的量詞有哪些？提示：常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”“凡是”等．常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某個”“有的”等．今天，我們將學(xué)習(xí)全稱量詞與存在量詞（1）.設(shè)計意圖：通過情境問題進行引入，激發(fā)學(xué)生思考常見的量詞，為順利引出本節(jié)內(nèi)容做鋪墊.二、新知探究探究一：全稱量詞命題與全稱量詞問題1：觀察下列命題，分析它們的共同點：（1）所有正方形都是矩形；（2）每一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；（3）對于任意的正實數(shù)k，y=kx+b的值隨（4）空集是任何集合的子集；（5）一切三角形的內(nèi)角和都等于180°.分析：以上命題中，“所有”“每一個”“任意”“任何”“一切”都是在指定范圍內(nèi)表示整體或全部的含義．知識點：（1）在給定集合中，斷言所有元素都具有同一種性質(zhì)的命題叫作全稱量詞命題.（2）在命題中，諸如：“所有”“每一個”“任意”“任何”“一切”這樣的詞叫作全稱量詞，用符號“?”表示，讀作“對任意的”．例如“對于任意的實數(shù)x，都有x2≥0”可表示為“?x∈R，有探究二：存在量詞命題與存在量詞問題2：觀察下列命題，分析它們的共同點：（1）有些三角形是直角三角形；（2）在素數(shù)中，有一個是偶數(shù)；（3）存在實數(shù)x，使得x分析：以上命題中，“有些”“有一個”“存在”都有表示個別或一部分的含義．知識點：（1）在給定集合中，斷言某些元素具有一種性質(zhì)的命題叫作存在量詞命題．（2）在命題中，諸如“有些”“有一個”存在這樣的詞叫作存在量詞，用符“?”表示，讀作“存在”．例如“存在實數(shù)x，使得x2+x-1=0”可表示為“?x∈R，思考：（1）全稱量詞和存在量詞的含義分別是什么?分析：全稱量詞表示整體或全部；存在量詞表示個別或一部分．（2）在全稱量詞命題和存在量詞命題中，量詞是否可以省略?分析：在存在量詞命題中，量詞不可以省略﹔在有些全稱量詞命題中，量詞可以省略．例如，“所有的正方形都是矩形”，可以簡寫為“正方形是矩形”.探究三：全稱量詞命題或存在量詞命題的判斷分析：判判命題判斷該語句是否為命題看量詞下結(jié)論看命題中是否含有量詞或隱含量詞，判斷量詞或隱含量詞是全稱量詞還是存在量詞含有全稱量詞的命題稱為全稱量詞命題，含有存在量詞的命題稱為存在量詞命題設(shè)計意圖：在三次探究活動中，以拋出問題的形式讓學(xué)生進行發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，歸納出概念，幫助學(xué)生更好的理解理解全稱量詞命題和存在量詞命題的概念和判別方法．三、應(yīng)用舉例例1判斷下列命題是不是全稱量詞命題，如果是，指出其中的全稱量詞：（1）所有的正方形都是平行四邊形；（2）能被5整除的整數(shù)末尾數(shù)字為0.分析：一般可以直接通過命題中的量詞判斷命題是不是全稱量詞命題，如果命題中沒有量詞，應(yīng)當(dāng)考慮命題中量詞被省略的情況．解：（1）“所有的正方形都是平行四邊形”是全稱量詞命題，“所有”是全稱量詞；（2）“能被5整除的整數(shù)末尾數(shù)字為0”可以表述為“所有能被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都為0”，它是全稱量詞命題，其中省略了全稱量詞“所有”．例2判斷下列命題是不是存在量詞命題，如果是，指出其中的存在量詞：（1）存在一個無理數(shù)x，是x2（2）?x∈R，使x分析：一般可以直接通過命題中的量詞判斷命題是不是存在量詞命題．解：（1）“存在一個無理數(shù)x，是x2也是無理數(shù)”是存在量詞命題，“存在”量詞；（2）“?x∈R，使x2+x-1=0”是存在量詞命題，“例3判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題：（1）有一個實數(shù)x，x不能取倒數(shù)；（2）所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑；（3）圓內(nèi)接四邊形，其對角互補；（4）若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直．解：（1）含有存在量詞“有一個”，故為存在量詞命題．（2）含有全稱量詞“所有”，故為全稱量詞命題．（3）可改寫為“所有圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，故為全稱量詞命題．（4）若一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱量詞命題．設(shè)計意圖：從讓學(xué)生學(xué)會通過歸納得出概念，經(jīng)理數(shù)學(xué)抽象的過程，并在概念中準(zhǔn)確地找到關(guān)鍵詞，加深對概念的理解．通過對全稱量詞命題和存在量詞命題中常見量詞一個歸納來復(fù)習(xí)兩種命題的基本概念，讓學(xué)生對兩種命題有一個系統(tǒng)性的認(rèn)識．四、課堂練習(xí)1．判斷下列說法是否正確，正確的在它后面的括號里畫“√”，錯誤的畫“×”．（1）命題“任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題．()（2）命題“四邊形的內(nèi)角和是360”是全稱量詞命題．()（3）命題“存在一個菱形，它的四條邊不相等”是存在量詞命題．()（4）命題“有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)”是存在量詞命題．()2．將命題“x2+3．下列語句中，全稱量詞命題有_____，存在量詞命題有_____﹒(填序號)（1）有一個實數(shù)a，a不能作為分?jǐn)?shù)的分母；（2）所有不等式的解集A都滿足A?R（3）四邊形都是平行四邊形嗎?（4）有的四邊形不是矩形﹔（5）自然數(shù)的平方是正數(shù)﹒4．用全稱量詞把下列語句寫成全稱量詞命題，并判斷真假．（1）x2（2）負(fù)數(shù)都沒有對數(shù)；（3）非負(fù)實數(shù)有兩個偶次方根．參考答案：1．（1）√（2）√（3）√（4）√解析：由全稱量詞命題和存在量詞命題理解得知．2．對任意的x，y∈R，都有x2解析：命題“x2+y2≥2xy”是指對任意x，y∈R，都有x2+y3．（2）（5）、（1）（4）解析：因為（1）（4）中含有存在量詞，所以命題（1）（4）為存在量詞命題；因為“自然數(shù)的平方是正數(shù)”的實質(zhì)是“任意一個自然數(shù)的平方都是正數(shù)”，所以（2）（5）中均含有全稱量詞，故為全稱量詞命題；（3）不是命題．綜上所述，（1）（4）為存在量詞命題，（2）（5）為全稱量詞命題，（3）不是命題．4．（1）?x∈R，解析：（1）?x∈R，x2+2x+3≥2（2）所有的負(fù)數(shù)都沒有對數(shù)．它是真命題．（3）所有的非負(fù)實數(shù)都有兩個偶次方根．它是假命題．五、課堂小結(jié)1．全稱量詞命題：在給定集合中，斷言所有元素都具有同一種性質(zhì)的命題．全稱量詞：在命題中，諸如：“所有”“每一個”“任意”“任何”“一切”這樣的詞叫作全稱量詞，用符號“?”表示，讀作“對任意的”．2．存在量詞命題：在給定集合中，斷言某些元素具有一種性質(zhì)的命題．存在量詞：命題中，諸如“有些”“有一