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【專題號(hào)】G35

【復(fù)印期號(hào)】2001年12期

【作者簡(jiǎn)介】黃秦安，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系

數(shù)學(xué)文化研究意欲表達(dá)的是一種廣泛意義下的數(shù)學(xué)觀念，即不僅超越把數(shù)學(xué)視為一門科學(xué)體系的單純的科學(xué)主義觀念，而且超越把數(shù)學(xué)作為以方法論為主線的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀念，而把數(shù)學(xué)置身于其真實(shí)的歷史情景中以及迅猛變革的現(xiàn)實(shí)社會(huì)文化背景之中。數(shù)學(xué)文化研究旨在從宏觀角度探討數(shù)學(xué)自身作為人類整體文化有機(jī)組成部分的內(nèi)在本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，并進(jìn)而考察數(shù)學(xué)與其它文化的相互關(guān)系的作用形式。毫無疑問，這樣一種廣泛意義下的數(shù)學(xué)觀念對(duì)全面、準(zhǔn)確、深刻地理解數(shù)學(xué)教育問題有重要價(jià)值。

數(shù)學(xué)是人類文化特有的同時(shí)也是普遍的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)文化這一概念能夠概括包容與數(shù)學(xué)有關(guān)的人類活動(dòng)的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)文化研究不僅可以進(jìn)一步揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在科學(xué)結(jié)構(gòu)，而且可以描繪整個(gè)社會(huì)數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)，并深刻表現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化特征和人性化色彩。數(shù)學(xué)文化研究立足于數(shù)學(xué)自身的客觀性和人類文化建構(gòu)的能動(dòng)性和創(chuàng)造性，把自然、社會(huì)與人的和諧統(tǒng)一視為整個(gè)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)文化的觀念確立了數(shù)學(xué)與人文、社會(huì)科學(xué)的密切關(guān)系，并賦予數(shù)學(xué)越來越多的在非自然科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。

數(shù)學(xué)文化作為人類基本的文化活動(dòng)之一，與人類整體文化血肉相連。在現(xiàn)代意義下，數(shù)學(xué)文化作為一種基本的文化形態(tài)，是屬于科學(xué)文化范疇的。從系統(tǒng)的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)文化可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。其基本要素是數(shù)學(xué)（各個(gè)分支領(lǐng)域）及與之相關(guān)的各種文化對(duì)象（各門自然科學(xué)，幾乎所有的人文、社會(huì)科學(xué)和廣泛的社會(huì)生活）。其作用形式包括數(shù)學(xué)以其特有的力量推動(dòng)人類文化的進(jìn)步，同時(shí)數(shù)學(xué)又從其相關(guān)領(lǐng)域中汲取養(yǎng)分并獲得動(dòng)力。當(dāng)數(shù)學(xué)文化健康發(fā)展時(shí)，2種作用形式交互進(jìn)行，形成良性互動(dòng)。數(shù)學(xué)文化涉及的基本文化因素包括數(shù)學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)、歷史（不僅是數(shù)學(xué)史）、教育、思維科學(xué)、社會(huì)學(xué)、文化學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等。數(shù)學(xué)不僅是物質(zhì)文明的基石，而且是精神文明的寶貴財(cái)富。

在現(xiàn)代科學(xué)體系的分類中，如錢學(xué)森所闡明的，數(shù)學(xué)已與自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)相并列，而不再作為自然科學(xué)的一個(gè)門類。這一新的劃分標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的要求，對(duì)于理解數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)有重大推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)作為聯(lián)結(jié)自然科學(xué)與人文、社會(huì)科學(xué)的紐帶，扮演著溝通文理、兼容并蓄、彌合文化裂痕的文化使者的角色。現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化處于人類文化發(fā)展的較高階段。數(shù)學(xué)作為科學(xué)的典范，在近代文化中逐漸取得其文化優(yōu)勢(shì)。這種優(yōu)勢(shì)首先是在科學(xué)思想與理性思想擊敗錯(cuò)誤的神學(xué)宇宙思想與宗教信仰的過程中獲得，在自然科學(xué)的數(shù)學(xué)化進(jìn)程中被強(qiáng)化鞏固的，最終是以數(shù)學(xué)在幾乎所有的人類活動(dòng)中的廣泛應(yīng)用得到確立的。數(shù)學(xué)已成為信息社會(huì)不可或缺的支柱力量。在新技術(shù)革命和信息革命浪潮中，數(shù)學(xué)及其技術(shù)已成為最寶貴的思想與理論財(cái)富[1]。

數(shù)學(xué)的極其重要的價(jià)值正是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)為社會(huì)發(fā)展和人類文明進(jìn)步提供動(dòng)力以及許多基礎(chǔ)學(xué)科、工程技術(shù)和整個(gè)社會(huì)日益增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)化需求上的。在這一過程中，數(shù)學(xué)文化顯現(xiàn)出以下特征：

（1）數(shù)學(xué)文化是傳播人類思想的一種基本方式，作為人類語言的一種高級(jí)形態(tài)，數(shù)學(xué)語言是一種世界語言。

數(shù)學(xué)文化是人類智慧與創(chuàng)造的結(jié)晶。數(shù)學(xué)文化的歷史以其獨(dú)特的思想體系，保留并記錄了人類在特定社會(huì)形態(tài)和特定歷史階段文化發(fā)展的狀態(tài)。越來越多的證據(jù)表明，人類最初發(fā)明的數(shù)學(xué)符號(hào)有的要比文字的發(fā)明早得多。數(shù)學(xué)史研究還表明，在古代不同民族、不同國(guó)家之間的文化交流過程中，數(shù)學(xué)是重要的傳播內(nèi)容和媒體。數(shù)學(xué)語言在其漫長(zhǎng)的發(fā)展歲月中體現(xiàn)出統(tǒng)一的趨勢(shì)。作為一種科學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言是跨越歷史、跨越時(shí)空的，數(shù)學(xué)語言逐漸演變成一種世界語言。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言里。計(jì)算機(jī)和人工智能獲得了產(chǎn)生和發(fā)展的理論基礎(chǔ)。

（2）數(shù)學(xué)文化是自然、社會(huì)、人之間相互關(guān)系的一個(gè)重要尺度。

現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的一個(gè)基本特征是人與自然的關(guān)系不再是簡(jiǎn)單和直接的，而是需要借助于強(qiáng)大的社會(huì)生產(chǎn)力。社會(huì)系統(tǒng)日益復(fù)雜和發(fā)達(dá)，科學(xué)的管理尤為重要。要解決諸如人口過快增長(zhǎng)、資源合理配置、可持續(xù)發(fā)展、生態(tài)平衡、環(huán)境保護(hù)等問題，數(shù)學(xué)是必不可少的理論工具。隨著數(shù)學(xué)從傳統(tǒng)的自然科學(xué)分類中獨(dú)立出來，以及數(shù)學(xué)思想方法在人文、社會(huì)科學(xué)研究中的廣泛應(yīng)用，從量化和模式化的角度看，數(shù)學(xué)已成為聯(lián)結(jié)自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的一條紐帶。

（3）數(shù)學(xué)文化是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、充滿活力的科學(xué)生物。

數(shù)學(xué)作為相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)體系，其基本特點(diǎn)是抽象性、統(tǒng)一性、嚴(yán)謹(jǐn)性、形式化、模型化、廣泛的應(yīng)用性和高度的滲透性。數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是一個(gè)動(dòng)態(tài)的概念體系。它隨著數(shù)學(xué)在不同歷史時(shí)期的發(fā)展而被賦予逐步變化、越來越豐富深刻的特征。數(shù)學(xué)的抽象性作為數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的出發(fā)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)成為一門科學(xué)的標(biāo)志。隨著數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的深化，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和形式化水平越來越高。數(shù)學(xué)不同分支的擴(kuò)大，數(shù)學(xué)被賦予更多的內(nèi)在統(tǒng)一性。20世紀(jì)末以來，數(shù)學(xué)方法在各門科學(xué)中的應(yīng)用性日益提高，數(shù)學(xué)思想也廣泛滲透于人類不同的文化領(lǐng)域中。數(shù)學(xué)模型成為連接抽象理論與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)顯示出其前所未有的世界文化風(fēng)采。

（4）數(shù)學(xué)知識(shí)具有較高的確定性，因而數(shù)學(xué)文化具有相對(duì)的穩(wěn)定性和連續(xù)性。

數(shù)學(xué)是人類對(duì)于知識(shí)確定性信仰的一個(gè)重要來源。著名的科學(xué)哲學(xué)家波普爾把數(shù)學(xué)歸入“世界3”，即具有很強(qiáng)自律性的學(xué)科。從數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展看，數(shù)學(xué)知識(shí)曾被視為確定性知識(shí)的典范。雖然現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)不再支持經(jīng)典的形而上學(xué)數(shù)學(xué)觀，但數(shù)學(xué)依然是各門知識(shí)中最具確定性和真理性的科學(xué)。數(shù)學(xué)文化顯示出在對(duì)其歷史的認(rèn)可中不斷地超越。雖然數(shù)學(xué)發(fā)展中不乏變革，但從整體看，數(shù)學(xué)始終保持著其穩(wěn)定和連續(xù)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

（5）數(shù)學(xué)文化是一個(gè)包含著自然真理在內(nèi)的具有多重真理性的真理體系。

數(shù)學(xué)自誕生時(shí)就成為描繪世界圖式的一種極其有效的方式。伽里略說，大自然這本書是上帝用數(shù)學(xué)語言寫成的。拉普拉斯說，自然法則是為數(shù)不多的數(shù)學(xué)原理的永恒推論。數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)的見解現(xiàn)已獲得廣泛的認(rèn)可。其基本過程是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界原型、現(xiàn)象和各門科學(xué)原理進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理的結(jié)果。作為一系列抽象、概括、符號(hào)化、形式化、建立模式的結(jié)晶，通過現(xiàn)實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)真理的選擇，數(shù)學(xué)的真理價(jià)值轉(zhuǎn)化為其社會(huì)價(jià)值，數(shù)學(xué)的真與善達(dá)到了統(tǒng)一。

（6）數(shù)學(xué)文化是一個(gè)以理性認(rèn)識(shí)為主體的具有強(qiáng)烈認(rèn)識(shí)功能的思想結(jié)構(gòu)。

從思維科學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)思維是以理性思維為核心的包含多種思維類型在內(nèi)的完整的思維空間。數(shù)學(xué)是孕育理性主義思想的一個(gè)搖籃。數(shù)學(xué)是人類向自然發(fā)問、尋求自然規(guī)律的工具，數(shù)學(xué)是開創(chuàng)近代科學(xué)的堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)之一。數(shù)學(xué)是科學(xué)最終擊敗巫術(shù)、占星術(shù)、占卜、神學(xué)等非科學(xué)自然觀的有力武器。數(shù)學(xué)作為理性主義的典范，其思維活動(dòng)體現(xiàn)了理性思維的精髓。數(shù)學(xué)思維不僅包括邏輯思維，還包括直覺思維、想象力和潛意識(shí)思維。思維的不同類型的精妙絕倫的匹配和組合不僅構(gòu)成數(shù)學(xué)思維的精髓，而且是一切科學(xué)思維的本質(zhì)特征。從更廣泛的意義上看，數(shù)學(xué)思維與人類思維的關(guān)系可以用“全息律”或“全譜系”來加以概括和描述。從較低級(jí)的數(shù)學(xué)感知覺與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)到較高級(jí)的數(shù)學(xué)悟性與數(shù)學(xué)審美，其間排列著數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)直覺、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)類比、數(shù)學(xué)歸納、數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)靈感等形式，它表征著人類思維從簡(jiǎn)單、隱約、模糊、直觀、感性到復(fù)雜、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演變進(jìn)程。

（7）數(shù)學(xué)文化是一個(gè)由其各個(gè)分支的基本觀點(diǎn)、思想方法交叉組合構(gòu)成的具有豐富內(nèi)容和強(qiáng)烈應(yīng)用價(jià)值的技術(shù)系統(tǒng)。

在信息社會(huì)，數(shù)學(xué)的方法論性質(zhì)也產(chǎn)生了變遷。從傳統(tǒng)的以推理論證為主的研究范式逐步擴(kuò)展為包括計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)在內(nèi)的新型研究方法。數(shù)學(xué)除了其基礎(chǔ)理論日益龐大的多學(xué)科滲透之外，隨著數(shù)學(xué)方法在多學(xué)科領(lǐng)域的拓展，特別是與計(jì)算方法有關(guān)的數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)越來越呈現(xiàn)出其高技術(shù)的特點(diǎn)。

（8）數(shù)學(xué)文化是一門具有自身獨(dú)特美學(xué)特征、功能與結(jié)構(gòu)的美學(xué)分支。

如果說數(shù)學(xué)的真表征著數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)的美表征著數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值，那么，數(shù)學(xué)的美則表征著數(shù)學(xué)的藝術(shù)價(jià)值。數(shù)學(xué)的美是一種理性的美。數(shù)學(xué)的美作為科學(xué)美的有機(jī)組成部分和典范，開創(chuàng)了美學(xué)新的園地和維度。數(shù)學(xué)美學(xué)具有在語言、體系、結(jié)構(gòu)、模式、形式、思維、方法、創(chuàng)新、理論等各方面的豐富表現(xiàn)形式，而不像目前陷入停滯的諸如對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、奇異美的分類和舉例等。必須指出的是，數(shù)學(xué)的美學(xué)性質(zhì)是其真理品質(zhì)的一種特殊表現(xiàn)形式，換句話說，數(shù)學(xué)的美是由其真理性衍生出來的。正如錢學(xué)森所主張的，美即與宇宙真理相和諧。尤其要警惕的是要避免拋開數(shù)學(xué)的真善談美的科學(xué)唯美主義傾向。而研究數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)審美的主要目的，從數(shù)學(xué)文化角度看，是為了進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)自身的科學(xué)結(jié)構(gòu)和規(guī)律；從教育的角度看，則是為了促進(jìn)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

2數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)含義

自從素質(zhì)教育成為教育界的共識(shí)，素質(zhì)教育的思想已深入人心。從研究現(xiàn)狀看，作為整個(gè)教育思想，素質(zhì)教育的各種研究已是碩果累累，然而，各門學(xué)科的素質(zhì)教育研究卻顯得比較薄弱，已有的一些研究成果也存在就事論事、缺乏理論高度等不足。我們認(rèn)為，只有深入到一門學(xué)科的文化的層面而不僅僅局限于學(xué)科的知識(shí)層面，才能獲得對(duì)學(xué)科素質(zhì)及其培養(yǎng)的新認(rèn)識(shí)。就數(shù)學(xué)來說，從作為一種科學(xué)的數(shù)學(xué)，到作為一種哲學(xué)的數(shù)學(xué)，再到作為一種文化的數(shù)學(xué)，隨著對(duì)數(shù)學(xué)特點(diǎn)、價(jià)值、作用、意義理解的逐步廣泛和深入，數(shù)學(xué)文化的觀念對(duì)于探討數(shù)學(xué)素質(zhì)教育問題提供了一個(gè)不可多得的視角。從數(shù)學(xué)文化研究的角度出發(fā)，我們可以對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)這一概念有確切理解，在此基礎(chǔ)上尋求實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育突破口。

在數(shù)學(xué)文化的觀念中，蘊(yùn)涵著十分豐富的教育學(xué)意義。這首先表現(xiàn)在數(shù)學(xué)自身的文化傳統(tǒng)上。因?yàn)閿?shù)學(xué)文化作為一種科學(xué)思想的長(zhǎng)期積累，有其獨(dú)特的科學(xué)組織和傳統(tǒng)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造、記錄、流傳、交流和傳播方式等，其文化傳承就是廣義的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)。其次，從數(shù)學(xué)文化發(fā)展的歷史層面看，不同民族、不同地域都曾在不同時(shí)期各自生長(zhǎng)著“民族數(shù)學(xué)”的萌芽，有的還有相當(dāng)精深的發(fā)展。例如古埃及、古代印度、中國(guó)古代等。這種固有的與民族文化共興衰的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)深刻地折射出不同民族的精神追求、自然觀念和思維旨趣。雖然從文化的功能性比差中，以古希臘數(shù)學(xué)為基底的西方數(shù)學(xué)領(lǐng)導(dǎo)著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的潮流，但數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)國(guó)家文化教育事業(yè)的一部分，是不可能脫離其民族性的。如果忽略文化差異和文化沖突，僅僅從科學(xué)的數(shù)學(xué)的意義上去理解數(shù)學(xué)教育過程，對(duì)于數(shù)學(xué)素質(zhì)教育這樣與文化密切相關(guān)的深層次教育問題，我們就不可能獲得令人滿意的解答。我們?cè)诮梃b西方數(shù)學(xué)教育理論和經(jīng)驗(yàn)時(shí)，也不可忘記這一點(diǎn)。

素質(zhì)是一個(gè)與文化有密切關(guān)系的概念。按照教育學(xué)理論對(duì)素質(zhì)概念的理解，所強(qiáng)調(diào)的是人在先天素質(zhì)（即遺傳素質(zhì)）的基礎(chǔ)上，通過教育和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)發(fā)展而來的人的主體性品質(zhì)，是人的智慧、道德、審美的系統(tǒng)整合?？梢姡刭|(zhì)概念的實(shí)質(zhì)在于各種品質(zhì)的綜合[2]。記得一位國(guó)外學(xué)者的一段話，大體是說，所謂教育就是你把在學(xué)校里所學(xué)的東西全都忘記后還剩下的東西。就數(shù)學(xué)而言，某個(gè)人可能已記不起學(xué)過的某條幾何定理，但幾何學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和獨(dú)特的美卻給他留下終生的印象，這應(yīng)該就是一種素質(zhì)。從精神科學(xué)的角度看，素質(zhì)在“達(dá)到人性的教育”這一理想中是一個(gè)主導(dǎo)概念。包括教化、共通感、判斷力、趣味等[3]。在人文主義者那里，素質(zhì)的本質(zhì)是超越技藝、技能層面的，它是人的一種資質(zhì)和稟賦。從社會(huì)學(xué)角度看，素質(zhì)可以理解為個(gè)體面對(duì)社會(huì)變化和發(fā)展所具備的心理準(zhǔn)備狀態(tài)。為了迎接挑戰(zhàn)，素質(zhì)就是競(jìng)爭(zhēng)力、適應(yīng)力和創(chuàng)造力。從馬克思主義的觀點(diǎn)出發(fā)，素質(zhì)的本質(zhì)含義是人的全面發(fā)展。這也是對(duì)素質(zhì)概念最有哲學(xué)概括力的理解。從以上幾個(gè)角度，結(jié)合數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)，作為文化科學(xué)素質(zhì)的重要組成部分，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)素質(zhì)乃是個(gè)體具有的數(shù)學(xué)文化各個(gè)層次的整體素養(yǎng)。包括數(shù)學(xué)的觀念、知識(shí)、技能、能力、思維、方法、數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的態(tài)度、數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)地交流、數(shù)學(xué)地思維、數(shù)學(xué)地判斷、數(shù)學(xué)地評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)地鑒賞、數(shù)學(xué)化的價(jià)值取向、數(shù)學(xué)的認(rèn)知領(lǐng)域與非認(rèn)知領(lǐng)域、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)悟性、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

2.1數(shù)學(xué)的思想觀念系統(tǒng)

數(shù)學(xué)的思想觀念系統(tǒng)主要包括：要有獨(dú)立思考、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的品質(zhì)。要形成數(shù)學(xué)化的思想觀念，會(huì)用數(shù)學(xué)的立場(chǎng)、觀點(diǎn)、方法去看待問題、分析問題、解決問題。樹立理性主義的世界觀、認(rèn)識(shí)論和方法論。自覺抵制各種偽科學(xué)、反科學(xué)和封建迷信思想的侵蝕。對(duì)數(shù)學(xué)要有客觀的、實(shí)事求是的、科學(xué)的態(tài)度和看法，例如不僅要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性和作用，還要意識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)時(shí)代的局限性和不足，要注重?cái)?shù)學(xué)方法與其它科學(xué)方法的協(xié)調(diào)和互補(bǔ)。避免由于不恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)訓(xùn)練所導(dǎo)致的思維偏頗及對(duì)數(shù)學(xué)的盲目崇拜。對(duì)數(shù)學(xué)的真、善、美觀念及其價(jià)值有客觀、正確、良好的感悟、判斷和評(píng)價(jià)。

2.2數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)

在現(xiàn)代教育日益強(qiáng)調(diào)能力、素質(zhì)的時(shí)候，有一種認(rèn)識(shí)上的偏頗，好像知識(shí)不再重要了。從數(shù)學(xué)素質(zhì)的構(gòu)成看，知識(shí)是最基本的成分。知識(shí)與能力、知識(shí)與素質(zhì)不是對(duì)立的，而是相輔相成的。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)而言，至關(guān)重要的是，知識(shí)在被學(xué)習(xí)者納入自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，知識(shí)是以怎樣的方式構(gòu)成的。不同的知識(shí)構(gòu)成方式?jīng)Q定著知識(shí)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的功能和作用。優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)具有良好的素質(zhì)載體功能和大容量的知識(shí)功能單位。只有優(yōu)化和活化的知識(shí)才能發(fā)揮作用。為此，不僅要闡述知識(shí)本身是怎樣的，還要闡明知識(shí)何以如此；不僅要揭示知識(shí)的最終結(jié)果，還要展示知識(shí)的發(fā)生過程，使知識(shí)以一種動(dòng)態(tài)的、相互聯(lián)系的、發(fā)展的、辯證的、整體的關(guān)系被組合在一起。而知識(shí)的上述特征應(yīng)該成為其構(gòu)成數(shù)學(xué)素質(zhì)要素的基本前提。

2.3數(shù)學(xué)的能力系統(tǒng)

數(shù)學(xué)能力的發(fā)展過程是一個(gè)包含認(rèn)知與情感因素在內(nèi)的日益變得相互關(guān)聯(lián)和在更高級(jí)水平上的組織的復(fù)雜的心理運(yùn)演過程。其中多種思維形式從不同的側(cè)面反映了數(shù)學(xué)能力的本質(zhì)。數(shù)學(xué)能力具有十分豐富的內(nèi)容，其中，數(shù)學(xué)創(chuàng)造力作為數(shù)學(xué)能力的有機(jī)組成部分，在數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中占據(jù)著核心地位。這種核心地位同時(shí)決定了數(shù)學(xué)創(chuàng)造力及其培養(yǎng)在數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中的重要意義。數(shù)學(xué)創(chuàng)造力不應(yīng)單純地理解為作為科學(xué)的數(shù)學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)現(xiàn)，而應(yīng)擴(kuò)展到數(shù)學(xué)教育的過程與范圍內(nèi)。數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的感覺、數(shù)學(xué)的觀察、數(shù)學(xué)的悟性、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)的問題解決、數(shù)學(xué)地思維、數(shù)學(xué)地交流、數(shù)學(xué)應(yīng)用等不同數(shù)學(xué)活動(dòng)在內(nèi)的一種意義廣泛的認(rèn)識(shí)態(tài)度和認(rèn)識(shí)方式。在數(shù)學(xué)教育過程中。個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)都是人類數(shù)學(xué)文化進(jìn)程的一種再現(xiàn)。其中獨(dú)特的心理基質(zhì)構(gòu)成了真正創(chuàng)造力的起點(diǎn)。特別重要的是，在中、小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，創(chuàng)造力的一個(gè)突出特征是再創(chuàng)造。對(duì)每一個(gè)個(gè)體而言，再創(chuàng)造的教育意義是無可比擬的。

2.4數(shù)學(xué)的心理系統(tǒng)（非認(rèn)知、非智力因素）

數(shù)學(xué)創(chuàng)造與學(xué)習(xí)活動(dòng)作為一種智力探索活動(dòng)，需要有良好的心理素質(zhì)。例如對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛、贊美、鑒賞。高度的精神集中和長(zhǎng)時(shí)間的精力投入。克服一切困難、堅(jiān)韌不拔、勇往直前的意志和勇氣。不服輸、不信邪的頑強(qiáng)拼搏精神。誠(chéng)實(shí)求真，不弄虛作假的良好作風(fēng)。相互競(jìng)爭(zhēng)又相互合作的科學(xué)風(fēng)尚。

3數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育的初步構(gòu)想

把數(shù)學(xué)文化的思想精髓和基本觀念內(nèi)化為個(gè)體的主體性心理特征，這樣一個(gè)過程就是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的過程。從數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素質(zhì)的觀念出發(fā)，縱觀中國(guó)數(shù)學(xué)教育的歷史和現(xiàn)狀，有許多值得反思之處。

從整個(gè)社會(huì)文化的大背景看，尚未具備令人滿意的有利于包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的科學(xué)發(fā)展的良好的社會(huì)文化氛圍。在整個(gè)民族的思想根基和思維基質(zhì)中，科學(xué)主義和理性主義胚芽還沒有完全扎根。近年來我們與各種邪教組織和各種偽科學(xué)的斗爭(zhēng)的艱巨性提醒我們，中國(guó)依然是一個(gè)深受各種非科學(xué)思想侵蝕和毒害的民族。科學(xué)思想、科學(xué)精神、科學(xué)觀念、科學(xué)態(tài)度和科學(xué)方法尚未完全植根于民族文化的靈魂之中。廣大民眾的科學(xué)意識(shí)、科學(xué)精神、科學(xué)知識(shí)還有待于進(jìn)一步提高。雖然從社會(huì)發(fā)展的趨勢(shì)看，一種有利于科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的價(jià)值導(dǎo)向已初露端倪，但其中也潛藏著某些令人擔(dān)憂的因素。例如我們似乎只急于采摘科學(xué)技術(shù)的果實(shí)而忽略了培育科學(xué)生長(zhǎng)的根基和土壤。實(shí)用主義和工具主義的價(jià)值觀占據(jù)統(tǒng)治地位的一個(gè)消極結(jié)果就是科學(xué)的許多重要品質(zhì)（如追求真理，弘揚(yáng)人性等更深層、更長(zhǎng)遠(yuǎn)的目標(biāo)等）被忽略。雖然我們不能再持有柏拉圖所主張的不以任何功利主義的精神去追求數(shù)學(xué)這樣的學(xué)問，而只是為了準(zhǔn)備使心靈洞見永恒事物這樣的見解。但純粹的功利主義觀對(duì)任何科學(xué)的發(fā)展都是有害的。綜觀中國(guó)百年近代史，在無數(shù)志士仁人的強(qiáng)國(guó)夢(mèng)中，始終有一個(gè)無法避免的認(rèn)識(shí)誤區(qū)，即把西方的強(qiáng)盛簡(jiǎn)單地歸結(jié)為物質(zhì)力量的強(qiáng)大，而沒有觸及西方文化的科學(xué)內(nèi)核。更有許多學(xué)術(shù)巨匠沉醉于傳統(tǒng)文化的幻影中，失去了對(duì)西方文化的科學(xué)估計(jì)和正確的判斷力。具體到像數(shù)學(xué)這樣的科學(xué)，其理解也僅僅停留在技藝、數(shù)術(shù)這樣的表層，而沒有達(dá)到哲學(xué)和文化的深度。事實(shí)上，數(shù)學(xué)向我們展示的不僅是一門知識(shí)體系、一種科學(xué)語言、一種技術(shù)工具，而且還是一種思想方法、一種理性化的思維范式和認(rèn)識(shí)模式、一種具有新的美學(xué)維度的精神空間、一種充滿人類創(chuàng)造力和想象力的文化境界和一幅飽含人類理想和夙愿的世界圖式。為了實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化，中國(guó)的教育無論從思想觀念上，還是從內(nèi)容體系上，都需要建立一個(gè)新的社會(huì)文化坐標(biāo)。整個(gè)社會(huì)的價(jià)值觀念和價(jià)值取向需要轉(zhuǎn)軌，形成崇尚科學(xué)、熱愛科學(xué)的良好社會(huì)文化風(fēng)尚。

在學(xué)校教育中，受社會(huì)整體價(jià)值觀的強(qiáng)烈支配，單純的功利性價(jià)值取向表現(xiàn)得十分明顯。為應(yīng)付各種考試，為獲取好成績(jī)、高分?jǐn)?shù)，為名次為獲獎(jiǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的幾乎唯一的動(dòng)力和目標(biāo)。數(shù)學(xué)素質(zhì)被曲解為數(shù)學(xué)應(yīng)試能力，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育成為沒有內(nèi)涵的空話。要想使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育落到實(shí)處，必須從教育觀念、教育理念、教育思想、教育內(nèi)容、教育方法等各方面進(jìn)行長(zhǎng)期不懈的改革。

3.1數(shù)學(xué)教育理念

應(yīng)當(dāng)逐步確立數(shù)學(xué)文化教育在數(shù)學(xué)教育中的主導(dǎo)地位。把提高全民的科學(xué)文化素質(zhì)作為數(shù)學(xué)教育責(zé)無旁貸的任務(wù)。從21世紀(jì)對(duì)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求出發(fā)，把數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)同社會(huì)發(fā)展對(duì)人才的需求聯(lián)系起來。現(xiàn)代化建設(shè)所需的數(shù)學(xué)人才，必須具備現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)素質(zhì)結(jié)構(gòu)。所以，僅僅把數(shù)學(xué)看成是訓(xùn)練思維的智力體操是不夠的。僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)作是可應(yīng)用的知識(shí)也是不夠的，僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)成達(dá)到某種特殊目的的“敲門磚”更是不行的。應(yīng)突破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育是自然科學(xué)教育一部分的框架，改變把數(shù)學(xué)僅僅看成其它科學(xué)的工具的傳統(tǒng)角色定位，賦予其更為寬泛的意義。在數(shù)學(xué)教育過程中，我們要特別注重挖掘數(shù)學(xué)的科學(xué)教育素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)教育價(jià)值，發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的科學(xué)教育功能。塑造和培養(yǎng)有科學(xué)思想、科學(xué)觀念、科學(xué)精神、科學(xué)態(tài)度、科學(xué)思維的現(xiàn)代化建設(shè)人才。要敢于用數(shù)學(xué)等科學(xué)武器同各種偽科學(xué)、反科學(xué)作斗爭(zhēng)。要改變數(shù)學(xué)只是一堆冰冷的公式和符號(hào)的堆砌和組合的偏見，充分展示數(shù)學(xué)的自然真理性、社會(huì)真理性和人性特征，表明數(shù)學(xué)作為人類文化創(chuàng)造的本質(zhì)。要突破數(shù)學(xué)的外在形式，深入到其思想精神的內(nèi)核之中。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念時(shí)，應(yīng)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)是人類文化的共同財(cái)富的世界文化意識(shí)，減少文化沖突和碰撞，促進(jìn)文化融合與交流。用數(shù)學(xué)等科學(xué)文化變革傳統(tǒng)文化，促進(jìn)知識(shí)素質(zhì)的現(xiàn)代化。迎接信息社會(huì)全球經(jīng)濟(jì)一體化的挑戰(zhàn)。3.2數(shù)學(xué)課程改革

在浩瀚的數(shù)學(xué)文化素材中，哪些是現(xiàn)代人所必須掌握的，這就需要發(fā)揮數(shù)學(xué)課程建設(shè)強(qiáng)烈的選擇功能。這也是數(shù)學(xué)課程反饋數(shù)學(xué)文化時(shí)應(yīng)把握的一個(gè)尺度。鄧小平提出的“三個(gè)面向”可以作為按照數(shù)學(xué)文化的要求構(gòu)建21世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)性綱領(lǐng)。舉例來說，現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)或正在展現(xiàn)出許多新的科學(xué)特征和文化特性，迫使我們要不斷地更新數(shù)學(xué)教育觀念。諸如數(shù)學(xué)真理觀念從絕對(duì)主義向擬經(jīng)驗(yàn)主義和建構(gòu)主義的變遷[4]；計(jì)算機(jī)時(shí)代數(shù)學(xué)強(qiáng)烈的實(shí)驗(yàn)性質(zhì)；離散數(shù)學(xué)日益增長(zhǎng)的重要性。這些新的變化要逐步在課程中體現(xiàn)出來。要改變傳統(tǒng)的“燒中段”式的數(shù)學(xué)課程設(shè)置模式。要改變傳統(tǒng)課程中單純的以知識(shí)單元構(gòu)筑框架的從定義、公理到公式、定理的編纂體例。要大力開展與計(jì)算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)課程建設(shè)。數(shù)學(xué)課程應(yīng)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過程，應(yīng)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代社會(huì)的密切關(guān)系，應(yīng)充分體現(xiàn)出培養(yǎng)創(chuàng)造力與素質(zhì)教育的目標(biāo)。要發(fā)揮數(shù)學(xué)課程改革在整個(gè)數(shù)學(xué)教育改革中的導(dǎo)向作用。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)基本立足點(diǎn)就是要處理好作為科學(xué)的數(shù)學(xué)、作為文化的數(shù)學(xué)與作為教育的數(shù)學(xué)的關(guān)系，使這3者能以一種恰當(dāng)?shù)谋壤徽系秸n程設(shè)計(jì)當(dāng)中，逐步實(shí)現(xiàn)科學(xué)—文化—教育“三位一體”的課程設(shè)置目標(biāo)。同時(shí)，要切實(shí)提高教師的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，奠定實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的師資基礎(chǔ)。

3.3教學(xué)方法和