4.1.2函數(shù)的單調性和極值(2)函數(shù)的極值編輯ppt編輯ppt觀察圖形注意特點編輯ppt1.極大值和極小值(1).極大值：一般地，設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作

y極大值=f(x0)，x0是極大值點(2).極小值：一般地，設函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0).

就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作

y極小值=f(x0)，x0是極小值點編輯ppt說明?。O值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內最大或最?、ⅲ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個

ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值

ⅳ）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內部，也可能在區(qū)間的端點編輯ppt4.判別f(x)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側的導數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值編輯ppt求可導函數(shù)f(x)極大值與極小值的步驟1.確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f′(x)

2.求方程f′(x)=0的根3.用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值求方程f′(x)=0的根編輯ppt解：

因此，當x=-2時，函數(shù)有極大值當x=2時，函數(shù)有極小值y+-+2-2x編輯ppt幾何畫板編輯ppt例2求y=(x2－1)3+1的極值解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1-1(-1,0)0(0,1)1－0－0+0+↘無極值↘極小值0↗無極值↗當x變化時，y′，y的變化情況如下表∴當x=0時，y有極小值且y極小值=0編輯ppt幾何畫板編輯ppt例3求函數(shù)的極值.解：不存在.列表如下：，當x＝0時，0-不存在+↘極小值0↗

由上表知，在上函數(shù)為減函數(shù)，

函數(shù)為增函數(shù)，當x＝0時，

在函數(shù)有極小值0.編輯ppt點評列表時，既要考慮導數(shù)等于零的點，又要考慮定義域的“斷點”和導數(shù)不存在的點.導數(shù)等于零的點不一定都是極值點，極值點的導數(shù)可能不存在！編輯ppt小結求極值的步驟第一，求導數(shù)f′(x)第二，令f′(x)=0求方程的根

第三，列表，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負，那么