①，(X)=一（2）2（2）2X2.1+-X，憐，(1.5)|=0.17<1->，故收斂;（3）d(X)=3X2(1.5)=3X1.52>1選擇(1)：X0X5，=1.5X=1.3572，1，，故發(fā)散。X=1.3309X=1.3259X=1.32492，3，4，=1.32476X=1.32472，623、（8分）已知方程組AX=f43，241其中A=34-1-14f=30-24解：Jacobi解：Jacobi迭代法:Gauss-Seidel迭代法:，列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑。TOC\o"1-5"\h\zX(k+1)=1(24-3X(k))142X(k+1)=1(30-3X(k)+X(k))2413x(k+1)=1(-24+x(k))342k=0,1,2,3，…x(k+1)=1(24-3x(k))142X(k+1)=1(30-3X(k+1)+x(k))2413B=-D-1(L+U)=J0-340-340034340P（B）二'芯（或乎=O'。56931、（12分）以100,121,144為插值節(jié)點，用插值法計算"15的近似值，并利用余項估計誤差。用Newton插值方法：差分表:100100.0476190121110.0434783-0.000094113614412X115a10+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121)=10.7227555

/15-100)115-121)115-144)135<——100-2X15X6X29氏0.001636833、（10分）用Gauss列主元消去法解方程組:x+4x+2x—2412313x+x+5x—341232x+6x+x—271233.00001.00005.000034.00000.00003.66670.333312.66670.00005.3333-2.33334.33333.00001.00005.000034.00000.00005.3333-2.33334.33330.000001.93759.6875x―(2.0000,3.0000,5.000034、（8分）求方程組,、（3tAI—Arb,(8、IlXi14人x2的最小二乘解。(-1.3333、x—(2.0000)若用Householder變換，則:(-1.73205—(-1.73205—3.464104.61880、—0.36603-1.52073—0.36603-1.52073-1.36603-2.52073)(-1.73205-(-1.73205-3.46410-4.61880、1.414212.828431.414212.828430.81650)最小二乘解:(-1.33333,2.00000)t.37、（最小二乘解:(-1.33333,2.00000)t.37、（15分）已知方程組Ax―b，其中12-21111b-22213A—,（1）寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式;（2）判斷（1）中兩種方法的收斂性，如果均收斂，說明哪一種方法收斂更快；解：(1)Jacobi迭代法的分量形式X(k+1)=1-2X(k)+2x(k)<x(k+i)=2一x(k)一x(k);k=0,1,2,?…213x(k+1)=3-2x(k)-2x(k)312Gauss-Seidel迭代法的分量形式x(k+1)=1-2x(k)+2x(k)<x(k+1)=2-x(k+1)-x(k);k=0,1,2,?…213x(k+1)=3-2x(k+1)-2x(k+1)312(2)Jacobi迭代法的迭代矩陣為一0-22一B=D-1(L+U)=-10-1-2-20，九1二%=九3=0,P(B)=0<1,Jacobi迭代法收斂Gauss-Seidel迭代法的迭代矩陣為一0-22一G=(D-L)-1U=02-3002，?=0,九2=\=2,p(B)=2>1,Gauss-Seidel迭代法發(fā)散40、（10分）已知下列函數(shù)表：x0123f(x)13927⑴寫出相應的三次Lagrange插值多項式；f（1.5）⑵作均差表，寫出相應的三次Newton插值多項式，并計算的近似值。解：（1）(x-1)(x-2)(x-3)(x-0)(x-2)(x-3)(x-0)(x-1)(x-3)(x-0)(x-1)(x-2)(0-1)(0-2)(0-3)+(1-0)(1-2)(1-3)+(2-0)(2-1)(2-3)+(3-0)(3-1)(3-2)4=—x3301