2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

2.

3.

4.

5.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

6.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.

8.

9.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

13.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

14.

15.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

16.

17.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

18.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

19.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

20.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

23.（）A.∞B.0C.1D.1/2

24.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

25.

26.

27.

28.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

32.

33.

A.

B.

C.

D.

34.【】

A.1B.0C.2D.1/2

35.

36.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

41.

42.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

48.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在49.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

50.A.-2B.-1C.1/2D.151.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/552.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

53.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)54.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義63.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

64.

65.

66.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

67.

68.

69.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

75.

76.

77.

78.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

79.

80.

81.

82.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

83.

84.

85.

86.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

90.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

91.

92.（）。A.0B.1C.2D.3

93.

94.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

95.A.

B.

C.

D.

96.

97.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

98.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

99.（）。A.1/2B.1C.2D.3

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.設y=exlnx，求y'。

135.

136.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

137.(本題滿分8分)

138.

139.計算∫arcsinxdx。140.設函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

參考答案

1.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

7.D解析：

8.B

9.A

10.C

11.B

12.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

13.D

14.C

15.D

16.B

17.B

18.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

19.D

20.A

21.B

22.B

23.D

24.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

25.C

26.

27.2x

28.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

29.C

30.C解析：

31.C

32.C

33.C

34.D

35.C

36.C

37.C

38.D

39.B

40.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

41.A解析：

42.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

43.D

44.B

45.B

46.B

47.D此題暫無解析

48.D

49.B

解得a＝50，b＝20。

50.B

51.B

52.C

53.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

54.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

55.A

56.(01/4)

57.A解析：

58.B

59.D

60.B

61.C

62.D

63.D

64.A

65.C

66.C

67.A

68.B

69.C

70.C

71.B

72.A解析：

73.C

74.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

75.B

76.A

77.B

78.A

79.C

80.C

81.C解析：

82.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

83.C

84.D解析：

85.C

86.A

87.D

88.

89.B

90.A

91.B

92.C

93.x=3

94.D

95.A由全微分存在定理知，應選擇A。

96.C

97.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

98.B

99.C

100.C解析：

101.

102.x＝－1

103.1

104.A

105.

106.3/53/5解析：

107.108.0

109.4/17110.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

111.

112.一

113.C114.1

115.ln|x+cosx|+C116.2

117.118.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

119.

120.121.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

122.

123.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

124.

125.

126.127.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

128.

129.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

130.

131.

132.

133.

134.

135.