2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

5.

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.

9.

10.

11.在特定工作領域內(nèi)運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

15.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

16.

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.0

19.

20.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

21.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

22.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)23.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

24.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

25.

26.

27.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/428.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

29.

30.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)31.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

32.

33.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

34.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.1B.0C.2D.1/241.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx42.

A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.2B.1C.0D.-1

45.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

46.

47.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

48.

49.

50.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點二、填空題(20題)51.52.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

53.

54.

55.

56.設y=，則y=________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.微分方程y'=0的通解為______．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求微分方程的通解．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.

77.

78.證明：79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.設y=xcosx，求y'．94.

95.設z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

96.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。97.98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

參考答案

1.C解析：

2.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

3.A

4.D解析：

5.D

6.A

7.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

8.C

9.D

10.D

11.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

12.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

13.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

14.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

15.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

16.D

17.C

18.A

19.D

20.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

21.D

22.A

23.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

24.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

25.A

26.C解析：

27.B

28.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

29.C

30.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

31.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

32.C

33.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

34.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

35.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

36.C解析：

37.C

38.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

39.C

40.C

41.B

42.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

43.C

44.C

45.B

46.A

47.C本題考查了導數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

48.A

49.A

50.D本題考查了曲線的拐點的知識點

51.

52.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

53.4π

54.

解析：

55.22解析：

56.

57.

58.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

59.f(x)+Cf(x)+C解析：60.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

61.eyey

解析：62.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

63.1/x

64.e-2

65.

66.2

67.極大值為8極大值為8

68.

69.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．70.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.75.由二重積分物理意義知

76.

則

77.

78.

79.

80.

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

列表：

說明

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.

88.

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.函數(shù)的定義域為

注意

91.

92.93.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

94.

95.96.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．97.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

9