2022-2023學年四川省巴中市統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

9.

10.

11.

A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

17.A.0B.1/3C.1/2D.3

18.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

19.

20.

21.

22.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

23.A.A.

B.

C.

D.

24.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

25.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

32.

33.

34.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.4B.2C.0D.-2

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

47.A.-2B.-1C.0D.2

48.

49.

50.

51.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)56.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

57.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

60.

61.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,162.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.A.

B.

C.

D.

66.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

67.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

68.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

69.

A.

B.

C.

D.

70.

71.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

72.

73.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.974.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

75.

76.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

77.

78.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

79.

80.

81.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

82.

83.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點84.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值85.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

86.A.A.

B.

C.

D.

87.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

88.

89.

90.

91.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

92.

93.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

94.

95.

96.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

97.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

98.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

107.

108.

109.

110.

111.

112.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

113.

114.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．115.

116.

117.

118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．123.124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率.

133.134.求

135.設y=sinx/ex，求y'。

136.

137.

138.

139.

140.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

參考答案

1.CC項不成立，其余各項均成立.

2.C

3.C

4.C

5.f(2x)

6.A

7.B

8.C

9.B解析：

10.B解析：

11.B

12.C解析：

13.D

14.B

15.D

16.A

17.B

18.D

19.D

20.D

21.D解析：

22.C

23.D

24.B

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

26.A解析：

27.A

28.

29.A解析：

30.B解析：

31.C

32.C

33.C

34.D

35.B

36.D

37.B

38.B

39.e-2/3

40.D

41.B

42.D

43.A

44.B

45.A

46.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

47.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

48.D

49.-2/3

50.B

51.D

52.D

53.A

54.A

55.D此題暫無解析

56.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

57.C

58.B

59.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

60.B

61.B

62.C

63.C

64.A

65.A

66.D

67.C

如果分段積分，也可以寫成：

68.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

69.A

70.B

71.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

72.D

73.B

74.D

75.D

76.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

77.D

78.B

79.C

80.A解析：

81.A

82.A

83.B

84.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

85.C根據導數的定義式可知

86.A

87.D

88.A解析：

89.A

90.D

91.A

92.

93.D

94.32/3

95.C

96.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

97.B根據不定積分的定義，可知B正確。

98.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

99.C

100.D

101.

102.

103.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．

104.

105.>1

106.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).107.0

108.

109.

110.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

111.

112.應填2/5

113.C

114.115.(-∞,-1)

116.D

117.

118.

119.

120.3

121.122.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

123.124.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)