2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.-1

B.1

C.

D.2

2.

3.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

4.

5.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

9.

10.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]11.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)12.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸13.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x14.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C15.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.

17.

18.

19.

20.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

21.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

22.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

23.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合24.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

25.

A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

33.

34.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向35.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

38.

39.

40.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點41.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

42.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

43.

44.

45.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小46.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

47.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

48.

49.

50.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

52.

53.

54.55.

56.

57.58.

59.

60.設z=x3y2，則=________。

61.

62.63.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.64.

65.將積分改變積分順序，則I=______.

66.

67.

68.69.

70.設y=-lnx/x，則dy=_________。

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.求微分方程的通解．

77.

78.

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.證明：90.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

96.

97.

98.計算

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)102.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

參考答案

1.A

2.C

3.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

4.D

5.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

6.A解析：

7.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

8.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

9.B

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

12.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

13.D

14.B

15.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

16.B

17.D

18.C解析：

19.C

20.D所給方程為可分離變量方程．

21.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

22.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

23.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

24.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

25.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

26.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

27.A

28.A

29.A

30.C解析：

31.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

32.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

33.A解析：

34.D

35.C

36.D

37.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

38.A

39.D

40.A

41.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

42.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

43.D解析：

44.B解析：

45.D解析：

46.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

47.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

48.C

49.C解析：

50.D

51.(02)

52.

53.

54.＜0

55.

56.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

57.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。58.1

59.(1+x)ex(1+x)ex

解析：60.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

61.

解析：62.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

63.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).64.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

65.

66.x

67.

解析：68.本題考查的知識點為定積分的基本公式。69.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

70.

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.

78.

則

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

列表：

說明

81.

82.

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.由二重積分物理意義知

91.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微