2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)銀川市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

2.

3.

4.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C14.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．615.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

18.

19.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

20.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－121.（）。A.0B.1C.2D.4

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin125.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1527.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負28.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

29.A.A.

B.

C.

D.

30.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

31.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

32.

A.

B.

C.

D.

33.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

34.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在35.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)36.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

37.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

38.

39.

40.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.（）。A.-1B.0C.1D.2

44.

45.

46.

47.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

48.

49.

50.（）A.∞B.0C.1D.1/251.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

52.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)53.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

54.

55.

56.

57.（）。A.3B.2C.1D.2/3

58.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

59.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

60.

61.

62.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.163.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

64.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

65.

66.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

67.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在68.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

69.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

70.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

71.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

72.

73.

74.

75.

76.A.-2B.-1C.0D.2

77.

78.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

79.

80.

81.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

82.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

83.

84.（）A.6B.2C.1D.0

85.

86.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.

90.

91.

92.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

93.

94.設?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件99.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)100.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

113.114.

115.

116.

117.118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.設函數(shù)y=x3cosx，求dy122.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

132.

133.

134.

135.

136.

137.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

2.C

3.B

4.B

5.B

6.B

7.B

8.D解析：

9.

10.D解析：

11.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

12.A

13.D

14.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

15.D

16.A

17.B

18.A

19.D解析：

20.C

21.D

22.D

23.A

24.C

25.C

26.A

27.C

28.C

29.A

30.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

31.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

32.C

33.B

34.D

35.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

36.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

37.C

38.A

39.B

40.B

41.A解析：

42.A

43.C

44.C

45.A

46.

47.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

48.C解析：

49.sint/(1-cost)

50.D

51.B

52.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

53.B

54.A

55.A

56.D

57.D

58.B

59.D此題暫無解析

60.A

61.D

62.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

63.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

64.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

65.C

66.C

67.D

68.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

69.A

70.D

71.B

72.C

73.1/2

74.1

75.D解析：

76.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

77.B

78.A

79.D

80.D

81.D

82.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

83.A

84.A

85.C

86.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

87.B

88.D

89.D

90.D

91.-1-11

92.C

93.A

94.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知