2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.2B.1C.1/2D.0

2.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.

4.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

5.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

12.

13.

14.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

18.

19.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面20.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

21.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

22.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

23.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

24.

25.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

26.

27.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx28.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

34.

35.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

36.

37.

38.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

39.

40.

41.

42.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

43.

44.

45.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

46.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

47.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要48.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

49.

50.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

56.

57.

58.59.60.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

61.

62.

63.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

64.

65.函數(shù)的間斷點為______．66.y'=x的通解為______．67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.

76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.證明：79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.求微分方程的通解．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

83.

84.

85.86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.A解析：

4.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

5.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

6.C

7.A

8.C解析：

9.B解析：

10.C

11.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

12.D

13.B

14.A

15.C

16.B

17.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

18.A解析：

19.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

20.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

21.B

22.B

23.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

24.D

25.D

26.D解析：

27.A

28.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

29.A

30.C

31.A

32.B

33.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

34.C解析：

35.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

36.C解析：

37.A解析：

38.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

39.A

40.D

41.A

42.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

43.A解析：

44.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

45.B

46.B

47.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

48.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

49.A

50.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

51.

52.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。53.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

54.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

55.356.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

57.

58.

59.60.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

61.

62.本題考查了交換積分次序的知識點。

63.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

64.2x65.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

66.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

67.

68.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

69.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

70.

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.由二重積分物理意義知

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.

81.82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

則

85.

86.

列表：

說明

87.由一階線性微分方程通