2.2麥克斯韋方程電介質(zhì)波動(dòng)方程麥克斯韋微分方程2.2.1麥克斯韋電磁方程

D、E、B、H分別表示電位移矢量、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度；ρ是自由電荷體密度；J是電流密度。這種微分形式的方程組將任意時(shí)刻、空間任一點(diǎn)的電、磁場(chǎng)的時(shí)空關(guān)系與同一時(shí)空點(diǎn)的場(chǎng)源聯(lián)系在一起。ε=ε0εr為介電常數(shù)，描述介質(zhì)的電學(xué)性質(zhì)；μ=μ0μr為介質(zhì)磁導(dǎo)率，描述介質(zhì)的磁學(xué)性質(zhì)；σ為電導(dǎo)率，描述介質(zhì)的導(dǎo)電特性。物質(zhì)方程2.2麥克斯韋方程電介質(zhì)波動(dòng)方程麥克斯韋微分方11.電介質(zhì)的特性2.2.2電介質(zhì)

電極化：形成宏觀束縛電荷的現(xiàn)象。電介質(zhì)：能產(chǎn)生電極化的物質(zhì)。介質(zhì)折射率與的關(guān)系不同，介質(zhì)就呈現(xiàn)不同的特性。極化強(qiáng)度：(1)線性特性與是線性關(guān)系(2)均勻性與的關(guān)系與位置無(wú)關(guān)，在任何一處的極化率都是常數(shù)(3)各向同性與的關(guān)系與矢量的取向無(wú)關(guān)，與平行1.電介質(zhì)的特性2.2.2電介質(zhì)電極化：形22電介質(zhì)的分類(1)簡(jiǎn)單電介質(zhì)線性，均勻，各向同性，非色散。(2)非均勻介質(zhì)(3)各向異性介質(zhì)(4)非線性介質(zhì)只是非均勻，與的關(guān)系與有關(guān)。不同處的極化率不同，折射率n不同。與的方向不一致。與的關(guān)系與的取向有關(guān)。不同方向的極化率不同，折射率不同。這種介質(zhì)中某些方向容易極化些，另一些則較難極化。與的關(guān)系不只與的一次項(xiàng)有關(guān)，也與它的高次項(xiàng)有關(guān)。2電介質(zhì)的分類(1)簡(jiǎn)單電介質(zhì)線性，均勻，各向同性，非色散32.2.3波動(dòng)方程1.時(shí)域波動(dòng)方程對(duì)于線性，均勻，各向同性的電介質(zhì)：磁場(chǎng)方程：對(duì)于非導(dǎo)電、無(wú)磁性介質(zhì)（大多數(shù)屬于該情況）：波動(dòng)方程：電場(chǎng)方程：2.2.3波動(dòng)方程1.時(shí)域波動(dòng)方程對(duì)于線性，均勻，各向同42.頻域波動(dòng)方程在時(shí)諧條件下：應(yīng)用：對(duì)于高頻低電導(dǎo)無(wú)源材料，得到折射率表示為：除鐵磁性介質(zhì)外，大多數(shù)介質(zhì)的磁性都很弱，可以認(rèn)為μr≈1。折射率也描述光在介質(zhì)中傳播的快慢，是表征介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的一個(gè)很重要的參量。此式稱為麥克斯韋關(guān)系。對(duì)于一般介質(zhì)，εr或n都是頻率的函數(shù)，具體的函數(shù)關(guān)系取決于介質(zhì)的結(jié)構(gòu)。2.頻域波動(dòng)方程在時(shí)諧條件下：應(yīng)用：對(duì)于高頻低電導(dǎo)無(wú)源材料5為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度——玻印亭矢量S，它定義為單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)垂直于傳播方向上的單位面積的能量，表達(dá)式為 2.2.4光波的能流密度對(duì)于沿z方向傳播的平面光波，光場(chǎng)表示為：

E=exE0cos(ωt-kz),H=hyH0cos(ωt-kz)式中的ex、hy是電場(chǎng)、磁場(chǎng)振動(dòng)方向上的單位矢量。利用光波的能流密度S為

因?yàn)槠矫婀獠▓?chǎng)有：S可寫為為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度——玻印亭矢6平面光波的能量沿z方向以波動(dòng)形式傳播。光的頻率很高，S的大小隨時(shí)間的變化很快。光探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間較慢，例如光電二極管僅為10-8~10-9s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上光能量的瞬時(shí)變化，只能給出S的平均值。所以，在實(shí)際應(yīng)用中都利用能流密度的時(shí)間平均值〈S〉表征光電磁場(chǎng)的能量傳播，并稱〈S〉為光強(qiáng)，以I表示。假設(shè)光探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間為T，則：將S表達(dá)式代入，進(jìn)行積分，可得：由此可見(jiàn)，光強(qiáng)與電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的平方成正比。通過(guò)測(cè)量光強(qiáng)，便可計(jì)算出光波電場(chǎng)的振幅E0。平面光波的能量沿z方向以波動(dòng)形式傳播。光的頻7相應(yīng)的光電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為這樣強(qiáng)的電場(chǎng)，能夠產(chǎn)生極高的溫度，足以將目標(biāo)燒毀。在有些應(yīng)用場(chǎng)合，由于只考慮某一種介質(zhì)中的光強(qiáng)，只關(guān)心光強(qiáng)的相對(duì)值，因而往往省略比例系數(shù)，把光強(qiáng)寫成：

I=〈E2〉=E20如果考慮的是不同介質(zhì)中的光強(qiáng)，比例系數(shù)不能省略。例如，一束105W的激光，用透鏡聚焦到1×10-10m2的面積上，則在透鏡焦平面上的光強(qiáng)（功率密度）約為相應(yīng)的光電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為這樣強(qiáng)的電場(chǎng)，能夠產(chǎn)生極高的溫度，足8根據(jù)光場(chǎng)解的形式的不同，光波可分類為平面光波，球面光波，柱面光波或高斯光束。2.3光波的表示2.3.1光波的電磁表示首先說(shuō)明，光波中包含有電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量，從波的傳播特性來(lái)看，它們處于同樣的地位，但是從光與介質(zhì)的相互作用來(lái)看，其作用不同。在通常應(yīng)用的情況下，磁場(chǎng)的作用遠(yuǎn)比電場(chǎng)弱，甚至不起作用。實(shí)驗(yàn)證明，使照相底片感光的是電場(chǎng)，不是磁場(chǎng)；對(duì)人眼視網(wǎng)膜起作用的也是電場(chǎng)，不是磁場(chǎng)。因此，通常把光波中的電場(chǎng)矢量E稱為光矢量，把電場(chǎng)E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)，在討論光的波動(dòng)特性時(shí)，只考慮電場(chǎng)矢量E即可。根據(jù)光場(chǎng)解的形式的不同，光波可分類為平面光波，9(1)單色平面光波的三角函數(shù)表示

可以采取不同的具體函數(shù)表示。最簡(jiǎn)單、最普遍采用的是三角函數(shù)形式，即

E=Acos(ωt-kz)+Bsin(ωt+kz)若只計(jì)沿+z方向傳播的平面光波，其電場(chǎng)表示式為1.平面光波或者：(1)單色平面光波的三角函數(shù)表示1.平面光波或者：10為便于運(yùn)算，經(jīng)常把平面簡(jiǎn)諧光波的波函數(shù)寫成復(fù)數(shù)形式。例如采用這種形式，可以用簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算代替比較繁雜的三角函數(shù)運(yùn)算。要確定光強(qiáng)，只需將復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)乘以它的共軛復(fù)數(shù)即可：(2)單色平面光波的復(fù)數(shù)表示

任意描述真實(shí)存在的物理量的參量都應(yīng)當(dāng)是實(shí)數(shù)，采用復(fù)數(shù)形式只是數(shù)學(xué)上運(yùn)算方便的需要。對(duì)復(fù)數(shù)形式的量進(jìn)行線性運(yùn)算，只有取實(shí)部后才有物理意義。此外，由于對(duì)復(fù)數(shù)函數(shù)exp［-i(ωt-kz)］與exp［i(ωt-kz)］兩種形式取實(shí)部得到相同的函數(shù)，因而對(duì)于平面簡(jiǎn)諧光波，采用exp［-i(ωt-kz)］和exp［i(ωt-kz)］兩種形式完全等效。因此，可以采取其中任意一種形式。為便于運(yùn)算，經(jīng)常把平面簡(jiǎn)諧光波的波函數(shù)寫成復(fù)數(shù)11一個(gè)各向同性的點(diǎn)光源，它向外發(fā)射的光波是球面光波，等相位面是以點(diǎn)光源為中心、隨著距離的增大而逐漸擴(kuò)展的同心球面。由于球面光波的球?qū)ΨQ性，其波動(dòng)方程僅與r有關(guān)，與坐標(biāo)θ、φ無(wú)關(guān)，因而球面光波的振幅只隨距離r變化。若忽略場(chǎng)的矢量性，可將波動(dòng)方程表示為：2.球面光波球面光波示意圖如果觀察點(diǎn)遠(yuǎn)離光源，且在小范圍內(nèi)，球面波可視為平面波。一個(gè)各向同性的點(diǎn)光源，它向外發(fā)射的光波是球面光12一個(gè)各向同性的無(wú)限長(zhǎng)線光源，向外發(fā)射的波是柱面光波，其等相位面是以線光源為中心軸、隨著距離的增大而逐漸擴(kuò)展的同軸圓柱面，如圖所示。3.柱面光波柱面光波示意圖當(dāng)r較大(遠(yuǎn)大于波長(zhǎng))時(shí)，其單色柱面光波場(chǎng)解的表示式為可以看出，柱面光波的振幅與成反比。式中的A是離開(kāi)線光源單位距離處光波的振幅值。一個(gè)各向同性的無(wú)限長(zhǎng)線光源，向外發(fā)射的波是柱面132.3.2高斯光束高斯光束是一種非均勻波，在許多方面類似于平面波。但是它的強(qiáng)度分布不均勻，主要集中在傳播軸附近。它的等相面是彎曲的，等相面上的光場(chǎng)振幅分布是非均勻的高斯分布。大部分激光器輸出是高斯光束。高斯光束的特點(diǎn)(旁軸情況下)：(1)一種非均勻高斯球面波(2)傳播過(guò)程中曲率中心不斷改變(3)振幅分布在橫截面內(nèi)為高斯分布(4)強(qiáng)度集中在軸線及其附近(5)等相面保持球面1.特點(diǎn)及表達(dá)式表達(dá)式2.3.2高斯光束高斯光束是一種非均勻波，在許14式中，E0為常數(shù)，其余符號(hào)的意義為：由激光器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定，已知

，就可以求出所有其它參數(shù)。這里，w0為基模高斯光束的束腰半徑；

為高斯光束的共焦參數(shù)或瑞利長(zhǎng)度；R(z)為與傳播軸線相交于z點(diǎn)的高斯光束等相位面的曲率半徑；w(z)為與傳播軸線相交于z點(diǎn)的高斯光束等相位面上的光斑半徑。式中，E0為常數(shù)，其余符號(hào)的意義為：由激光器的15圖2-28高斯光束的擴(kuò)展圖2-28高斯光束的擴(kuò)展162.基模高斯光束基本特征：光強(qiáng)與光功率任何位置的光強(qiáng)都是徑向距離的高斯函數(shù)，在軸上光強(qiáng)最大，隨著離軸距離的增加，光強(qiáng)按指數(shù)規(guī)律下降。在處，光強(qiáng)下降到軸上的。軸上的光強(qiáng)隨著z的增加而減小，即2.基模高斯光束基本特征：光強(qiáng)與光功率軸上的光強(qiáng)隨著z的增17（2）光束半徑與發(fā)散角：光束半徑：由中心振幅值下降到1/e點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的寬度，定義為光斑半徑：可見(jiàn)，基模高斯光束的光斑半徑隨著坐標(biāo)z按雙曲線的規(guī)律擴(kuò)展，光斑半徑最小處稱為光腰。（2）光束半徑與發(fā)散角：可見(jiàn)，基模高斯光束的光斑半徑18光束半徑

發(fā)散角：基模高斯光束既非平面波，又非均勻球面波，它的發(fā)散度采用遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角表征。遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角定義為z→∞時(shí)，強(qiáng)度為中心的1/e2點(diǎn)所夾角的全寬度，即發(fā)散角光束半徑發(fā)散角：基模高斯光束既非平面波，又非均勻球面波19（3）基模高斯光束場(chǎng)的相位與波前半徑高斯光束的等相位面近似為以R(z)為半徑的球面，R(z)隨z的變化規(guī)律為當(dāng)z=0時(shí)，R(z)→∞，表明束腰所在處的等相位面為平面；當(dāng)z→±∞時(shí)，|R(z)|≈z→∞，表明離束腰無(wú)限遠(yuǎn)處的等相位面亦為平面；顯然，高斯光束的發(fā)散角由束腰半徑w0決定。采用透鏡對(duì)光束聚焦，可以得到較小的光斑，但發(fā)散角相應(yīng)增大。綜上所述，基模高斯光束在其傳播軸線附近可以看作是一種非均勻的球面波，其等相位面是曲率中心不斷變化的球面，振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。（3）基模高斯光束場(chǎng)的相位與波前半徑高斯光20單色光波：頻率為ω的單色平面光波復(fù)色光波：指某光波由若干單色光波組合而成，或者說(shuō)它包含有多種頻率成分，它在時(shí)間上是有限的波列。復(fù)色波的電場(chǎng)是所含各個(gè)單色光波電場(chǎng)的疊加，即2.4復(fù)色光波的時(shí)域頻率譜傳播速度2.4.1復(fù)色光波的頻率譜1.復(fù)色光波的表示2.復(fù)色光波的頻率譜光波場(chǎng)在時(shí)間域內(nèi)的變化E(t)可以表示為如下形式：嚴(yán)格的單色光波不存在，所能得到的各種光波均為復(fù)色波。單色光波：頻率為ω的單色平面光波復(fù)色光波：指某光波由若干21可將exp(-i2πνt)視為頻率為ν的單位振幅簡(jiǎn)諧振蕩。這樣，上式可理解為：一個(gè)隨時(shí)間變化的光波場(chǎng)振動(dòng)E(t)，可以視為許多單頻成分簡(jiǎn)諧振蕩的疊加。一般情況下E(ν)為復(fù)數(shù)，它就是ν頻率分量的復(fù)振幅，可表示為|E(ν)|為光場(chǎng)振幅的大??；j(ν)為相位角。因而，|E(ν)|2表征了ν頻率分量的功率，稱|E(ν)|2為光波場(chǎng)的功率譜。

各成分相應(yīng)的振幅E(ν)稱為E(t)的頻譜分布，或簡(jiǎn)稱頻譜，并且按下式計(jì)算：可將exp(-i2πνt)視為頻率為ν的單位振22(1)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩其表達(dá)式為式中，E0、ν0為常數(shù)，且E0可以取復(fù)數(shù)值。它的頻譜為該式表明，等幅振蕩光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的頻譜只含有一個(gè)頻率成分ν0，稱其為理想單色振動(dòng)。其功率譜為|E(ν)|2，如圖所示。等幅振蕩及其頻譜圖(1)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩其表達(dá)式為式中，E0、ν023(2)持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩功率譜：

光場(chǎng)頻譜的主要部分集中在從υ1到υ2的頻率范圍之內(nèi)，ν0是振蕩的表觀頻率，或稱為中心頻率。定義最靠近ν0的兩個(gè)強(qiáng)度為零的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率ν2和ν1之差的一半為這個(gè)有限正弦波的頻譜寬度振蕩持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，頻譜寬度愈窄。

圖有限正弦波及其頻譜圖(2)持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩功率譜：光場(chǎng)頻譜的24(3)衰減振蕩相應(yīng)的E(ν)為功率譜為

衰減振蕩也可視為無(wú)限多個(gè)振幅不同、頻率連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧振蕩的疊加，ν0為其中心頻率。這時(shí)，把最大強(qiáng)度一半所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率υ2和υ2之差Δν，定義為這個(gè)衰減振蕩的頻譜寬度。(3)衰減振蕩相應(yīng)的E(ν)為功率譜為衰減25圖衰減振蕩及其頻譜圖強(qiáng)調(diào)指出，在上面的有限正弦振蕩和衰減振蕩中，盡管表達(dá)式中含有exp(-i2πν0t)的因子，但E(t)已不再是單頻振蕩了。換言之，我們只能說(shuō)這種振蕩的表觀頻率為ν0，而不能簡(jiǎn)單地說(shuō)振蕩頻率為ν0。只有以某一頻率作無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩，才可以說(shuō)是嚴(yán)格的單色光。

圖衰減振蕩及其頻譜圖強(qiáng)調(diào)指出，在上面的有限正弦振蕩和衰減26實(shí)際上能夠得到的只是接近于單色光。持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩，如果其振蕩持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)，以致于1/T<<ν0，可認(rèn)為接近于單色光。

在光電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常運(yùn)用的調(diào)制光波均可認(rèn)為是準(zhǔn)單色光(或稱準(zhǔn)單色光波)。3.準(zhǔn)單色光這種振蕩的頻譜就集中于ν0附近的一個(gè)很窄的頻段內(nèi)，可認(rèn)為是中心頻率為ν0的準(zhǔn)單色光，其場(chǎng)振動(dòng)表達(dá)式為：

圖高斯型準(zhǔn)單色光波及其頻譜圖實(shí)際上能夠得到的只是接近于單色光。持續(xù)有限時(shí)間的27復(fù)色光波的光電場(chǎng)是所包含各個(gè)單色光波電場(chǎng)的疊加。以二色波為例進(jìn)行說(shuō)明。二色波的光電場(chǎng)為：例子：假設(shè)E01=E02=E0，且|ω1-ω2|<<ω1，ω2，則式中：對(duì)于上述復(fù)色光波，E(z,t)為其光場(chǎng)的振幅(包絡(luò))，為其光場(chǎng)相位。復(fù)色光波的光電場(chǎng)是所包含各個(gè)單色光波電場(chǎng)的疊加。28兩個(gè)單色光波的疊加復(fù)色光波的傳播速度包含兩種含義：等相位面的傳播速度和等振幅面的傳播速度，前者稱為相速度，后者稱為群速度或包絡(luò)速度。復(fù)色波的相速度某時(shí)刻等相位面的位置z對(duì)時(shí)間的變化率dz/dt即為等相位的傳播速度——復(fù)色波的相速度，且有兩個(gè)單色光波的疊加復(fù)色光波的傳播速度包含29復(fù)色光波的群速度復(fù)色光波的振幅是時(shí)間和空間的余弦函數(shù)，在任一時(shí)刻，滿足(ωmt-kmz)=常數(shù)的z值，代表了某等振幅面的位置，該等振幅面位置對(duì)時(shí)間的變化率即為等振幅面的傳播速度——復(fù)色光波的群速度，且有上式還可表示為該式表明，在折射率n隨波長(zhǎng)變化的色散介質(zhì)中，復(fù)色光波的相速度不等于群速度：對(duì)于正常色散介質(zhì)(dn/dλ＜0)，v＞vg；對(duì)于反常色散介質(zhì)(dn/dλ＞0)，v＜vg；在無(wú)色散介質(zhì)(dn/dλ=0)中，復(fù)色光波的相速度等于群速度，實(shí)際上，只有真空才屬于這種情況。復(fù)色光波的群速度上式還可表示為該式表明，在折射率n隨波長(zhǎng)302.2麥克斯韋方程電介質(zhì)波動(dòng)方程麥克斯韋微分方程2.2.1麥克斯韋電磁方程

D、E、B、H分別表示電位移矢量、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度；ρ是自由電荷體密度；J是電流密度。這種微分形式的方程組將任意時(shí)刻、空間任一點(diǎn)的電、磁場(chǎng)的時(shí)空關(guān)系與同一時(shí)空點(diǎn)的場(chǎng)源聯(lián)系在一起。ε=ε0εr為介電常數(shù)，描述介質(zhì)的電學(xué)性質(zhì)；μ=μ0μr為介質(zhì)磁導(dǎo)率，描述介質(zhì)的磁學(xué)性質(zhì)；σ為電導(dǎo)率，描述介質(zhì)的導(dǎo)電特性。物質(zhì)方程2.2麥克斯韋方程電介質(zhì)波動(dòng)方程麥克斯韋微分方311.電介質(zhì)的特性2.2.2電介質(zhì)

電極化：形成宏觀束縛電荷的現(xiàn)象。電介質(zhì)：能產(chǎn)生電極化的物質(zhì)。介質(zhì)折射率與的關(guān)系不同，介質(zhì)就呈現(xiàn)不同的特性。極化強(qiáng)度：(1)線性特性與是線性關(guān)系(2)均勻性與的關(guān)系與位置無(wú)關(guān)，在任何一處的極化率都是常數(shù)(3)各向同性與的關(guān)系與矢量的取向無(wú)關(guān)，與平行1.電介質(zhì)的特性2.2.2電介質(zhì)電極化：形322電介質(zhì)的分類(1)簡(jiǎn)單電介質(zhì)線性，均勻，各向同性，非色散。(2)非均勻介質(zhì)(3)各向異性介質(zhì)(4)非線性介質(zhì)只是非均勻，與的關(guān)系與有關(guān)。不同處的極化率不同，折射率n不同。與的方向不一致。與的關(guān)系與的取向有關(guān)。不同方向的極化率不同，折射率不同。這種介質(zhì)中某些方向容易極化些，另一些則較難極化。與的關(guān)系不只與的一次項(xiàng)有關(guān)，也與它的高次項(xiàng)有關(guān)。2電介質(zhì)的分類(1)簡(jiǎn)單電介質(zhì)線性，均勻，各向同性，非色散332.2.3波動(dòng)方程1.時(shí)域波動(dòng)方程對(duì)于線性，均勻，各向同性的電介質(zhì)：磁場(chǎng)方程：對(duì)于非導(dǎo)電、無(wú)磁性介質(zhì)（大多數(shù)屬于該情況）：波動(dòng)方程：電場(chǎng)方程：2.2.3波動(dòng)方程1.時(shí)域波動(dòng)方程對(duì)于線性，均勻，各向同342.頻域波動(dòng)方程在時(shí)諧條件下：應(yīng)用：對(duì)于高頻低電導(dǎo)無(wú)源材料，得到折射率表示為：除鐵磁性介質(zhì)外，大多數(shù)介質(zhì)的磁性都很弱，可以認(rèn)為μr≈1。折射率也描述光在介質(zhì)中傳播的快慢，是表征介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的一個(gè)很重要的參量。此式稱為麥克斯韋關(guān)系。對(duì)于一般介質(zhì)，εr或n都是頻率的函數(shù)，具體的函數(shù)關(guān)系取決于介質(zhì)的結(jié)構(gòu)。2.頻域波動(dòng)方程在時(shí)諧條件下：應(yīng)用：對(duì)于高頻低電導(dǎo)無(wú)源材料35為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度——玻印亭矢量S，它定義為單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)垂直于傳播方向上的單位面積的能量，表達(dá)式為 2.2.4光波的能流密度對(duì)于沿z方向傳播的平面光波，光場(chǎng)表示為：

E=exE0cos(ωt-kz),H=hyH0cos(ωt-kz)式中的ex、hy是電場(chǎng)、磁場(chǎng)振動(dòng)方向上的單位矢量。利用光波的能流密度S為

因?yàn)槠矫婀獠▓?chǎng)有：S可寫為為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度——玻印亭矢36平面光波的能量沿z方向以波動(dòng)形式傳播。光的頻率很高，S的大小隨時(shí)間的變化很快。光探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間較慢，例如光電二極管僅為10-8~10-9s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上光能量的瞬時(shí)變化，只能給出S的平均值。所以，在實(shí)際應(yīng)用中都利用能流密度的時(shí)間平均值〈S〉表征光電磁場(chǎng)的能量傳播，并稱〈S〉為光強(qiáng)，以I表示。假設(shè)光探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間為T，則：將S表達(dá)式代入，進(jìn)行積分，可得：由此可見(jiàn)，光強(qiáng)與電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的平方成正比。通過(guò)測(cè)量光強(qiáng)，便可計(jì)算出光波電場(chǎng)的振幅E0。平面光波的能量沿z方向以波動(dòng)形式傳播。光的頻37相應(yīng)的光電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為這樣強(qiáng)的電場(chǎng)，能夠產(chǎn)生極高的溫度，足以將目標(biāo)燒毀。在有些應(yīng)用場(chǎng)合，由于只考慮某一種介質(zhì)中的光強(qiáng)，只關(guān)心光強(qiáng)的相對(duì)值，因而往往省略比例系數(shù)，把光強(qiáng)寫成：

I=〈E2〉=E20如果考慮的是不同介質(zhì)中的光強(qiáng)，比例系數(shù)不能省略。例如，一束105W的激光，用透鏡聚焦到1×10-10m2的面積上，則在透鏡焦平面上的光強(qiáng)（功率密度）約為相應(yīng)的光電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為這樣強(qiáng)的電場(chǎng)，能夠產(chǎn)生極高的溫度，足38根據(jù)光場(chǎng)解的形式的不同，光波可分類為平面光波，球面光波，柱面光波或高斯光束。2.3光波的表示2.3.1光波的電磁表示首先說(shuō)明，光波中包含有電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量，從波的傳播特性來(lái)看，它們處于同樣的地位，但是從光與介質(zhì)的相互作用來(lái)看，其作用不同。在通常應(yīng)用的情況下，磁場(chǎng)的作用遠(yuǎn)比電場(chǎng)弱，甚至不起作用。實(shí)驗(yàn)證明，使照相底片感光的是電場(chǎng)，不是磁場(chǎng)；對(duì)人眼視網(wǎng)膜起作用的也是電場(chǎng)，不是磁場(chǎng)。因此，通常把光波中的電場(chǎng)矢量E稱為光矢量，把電場(chǎng)E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)，在討論光的波動(dòng)特性時(shí)，只考慮電場(chǎng)矢量E即可。根據(jù)光場(chǎng)解的形式的不同，光波可分類為平面光波，39(1)單色平面光波的三角函數(shù)表示

可以采取不同的具體函數(shù)表示。最簡(jiǎn)單、最普遍采用的是三角函數(shù)形式，即

E=Acos(ωt-kz)+Bsin(ωt+kz)若只計(jì)沿+z方向傳播的平面光波，其電場(chǎng)表示式為1.平面光波或者：(1)單色平面光波的三角函數(shù)表示1.平面光波或者：40為便于運(yùn)算，經(jīng)常把平面簡(jiǎn)諧光波的波函數(shù)寫成復(fù)數(shù)形式。例如采用這種形式，可以用簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算代替比較繁雜的三角函數(shù)運(yùn)算。要確定光強(qiáng)，只需將復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)乘以它的共軛復(fù)數(shù)即可：(2)單色平面光波的復(fù)數(shù)表示

任意描述真實(shí)存在的物理量的參量都應(yīng)當(dāng)是實(shí)數(shù)，采用復(fù)數(shù)形式只是數(shù)學(xué)上運(yùn)算方便的需要。對(duì)復(fù)數(shù)形式的量進(jìn)行線性運(yùn)算，只有取實(shí)部后才有物理意義。此外，由于對(duì)復(fù)數(shù)函數(shù)exp［-i(ωt-kz)］與exp［i(ωt-kz)］兩種形式取實(shí)部得到相同的函數(shù)，因而對(duì)于平面簡(jiǎn)諧光波，采用exp［-i(ωt-kz)］和exp［i(ωt-kz)］兩種形式完全等效。因此，可以采取其中任意一種形式。為便于運(yùn)算，經(jīng)常把平面簡(jiǎn)諧光波的波函數(shù)寫成復(fù)數(shù)41一個(gè)各向同性的點(diǎn)光源，它向外發(fā)射的光波是球面光波，等相位面是以點(diǎn)光源為中心、隨著距離的增大而逐漸擴(kuò)展的同心球面。由于球面光波的球?qū)ΨQ性，其波動(dòng)方程僅與r有關(guān)，與坐標(biāo)θ、φ無(wú)關(guān)，因而球面光波的振幅只隨距離r變化。若忽略場(chǎng)的矢量性，可將波動(dòng)方程表示為：2.球面光波球面光波示意圖如果觀察點(diǎn)遠(yuǎn)離光源，且在小范圍內(nèi)，球面波可視為平面波。一個(gè)各向同性的點(diǎn)光源，它向外發(fā)射的光波是球面光42一個(gè)各向同性的無(wú)限長(zhǎng)線光源，向外發(fā)射的波是柱面光波，其等相位面是以線光源為中心軸、隨著距離的增大而逐漸擴(kuò)展的同軸圓柱面，如圖所示。3.柱面光波柱面光波示意圖當(dāng)r較大(遠(yuǎn)大于波長(zhǎng))時(shí)，其單色柱面光波場(chǎng)解的表示式為可以看出，柱面光波的振幅與成反比。式中的A是離開(kāi)線光源單位距離處光波的振幅值。一個(gè)各向同性的無(wú)限長(zhǎng)線光源，向外發(fā)射的波是柱面432.3.2高斯光束高斯光束是一種非均勻波，在許多方面類似于平面波。但是它的強(qiáng)度分布不均勻，主要集中在傳播軸附近。它的等相面是彎曲的，等相面上的光場(chǎng)振幅分布是非均勻的高斯分布。大部分激光器輸出是高斯光束。高斯光束的特點(diǎn)(旁軸情況下)：(1)一種非均勻高斯球面波(2)傳播過(guò)程中曲率中心不斷改變(3)振幅分布在橫截面內(nèi)為高斯分布(4)強(qiáng)度集中在軸線及其附近(5)等相面保持球面1.特點(diǎn)及表達(dá)式表達(dá)式2.3.2高斯光束高斯光束是一種非均勻波，在許44式中，E0為常數(shù)，其余符號(hào)的意義為：由激光器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定，已知

，就可以求出所有其它參數(shù)。這里，w0為基模高斯光束的束腰半徑；

為高斯光束的共焦參數(shù)或瑞利長(zhǎng)度；R(z)為與傳播軸線相交于z點(diǎn)的高斯光束等相位面的曲率半徑；w(z)為與傳播軸線相交于z點(diǎn)的高斯光束等相位面上的光斑半徑。式中，E0為常數(shù)，其余符號(hào)的意義為：由激光器的45圖2-28高斯光束的擴(kuò)展圖2-28高斯光束的擴(kuò)展462.基模高斯光束基本特征：光強(qiáng)與光功率任何位置的光強(qiáng)都是徑向距離的高斯函數(shù)，在軸上光強(qiáng)最大，隨著離軸距離的增加，光強(qiáng)按指數(shù)規(guī)律下降。在處，光強(qiáng)下降到軸上的。軸上的光強(qiáng)隨著z的增加而減小，即2.基模高斯光束基本特征：光強(qiáng)與光功率軸上的光強(qiáng)隨著z的增47（2）光束半徑與發(fā)散角：光束半徑：由中心振幅值下降到1/e點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的寬度，定義為光斑半徑：可見(jiàn)，基模高斯光束的光斑半徑隨著坐標(biāo)z按雙曲線的規(guī)律擴(kuò)展，光斑半徑最小處稱為光腰。（2）光束半徑與發(fā)散角：可見(jiàn)，基模高斯光束的光斑半徑48光束半徑

發(fā)散角：基模高斯光束既非平面波，又非均勻球面波，它的發(fā)散度采用遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角表征。遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角定義為z→∞時(shí)，強(qiáng)度為中心的1/e2點(diǎn)所夾角的全寬度，即發(fā)散角光束半徑發(fā)散角：基模高斯光束既非平面波，又非均勻球面波49（3）基模高斯光束場(chǎng)的相位與波前半徑高斯光束的等相位面近似為以R(z)為半徑的球面，R(z)隨z的變化規(guī)律為當(dāng)z=0時(shí)，R(z)→∞，表明束腰所在處的等相位面為平面；當(dāng)z→±∞時(shí)，|R(z)|≈z→∞，表明離束腰無(wú)限遠(yuǎn)處的等相位面亦為平面；顯然，高斯光束的發(fā)散角由束腰半徑w0決定。采用透鏡對(duì)光束聚焦，可以得到較小的光斑，但發(fā)散角相應(yīng)增大。綜上所述，基模高斯光束在其傳播軸線附近可以看作是一種非均勻的球面波，其等相位面是曲率中心不斷變化的球面，振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。（3）基模高斯光束場(chǎng)的相位與波前半徑高斯光50單色光波：頻率為ω的單色平面光波復(fù)色光波：指某光波由若干單色光波組合而成，或者說(shuō)它包含有多種頻率成分，它在時(shí)間上是有限的波列。復(fù)色波的電場(chǎng)是所含各個(gè)單色光波電場(chǎng)的疊加，即2.4復(fù)色光波的時(shí)域頻率譜傳播速度2.4.1復(fù)色光波的頻率譜1.復(fù)色光波的表示2.復(fù)色光波的頻率譜光波場(chǎng)在時(shí)間域內(nèi)的變化E(t)可以表示為如下形式：嚴(yán)格的單色光波不存在，所能得到的各種光波均為復(fù)色波。單色光波：頻率為ω的單色平面光波復(fù)色光波：指某光波由若干51可將exp(-i2πνt)視為頻率為ν的單位振幅簡(jiǎn)諧振蕩。這樣，上式可理解為：一個(gè)隨時(shí)間變化的光波場(chǎng)振動(dòng)E(t)，可以視為許多單頻成分簡(jiǎn)諧振蕩的疊加。一般情況下E(ν)為復(fù)數(shù)，它就是ν頻率分量的復(fù)振幅，可表示為|E(ν)|為光場(chǎng)振幅的大??；j(ν)為相位角。因而，|E(ν)|2表征了ν頻率分量的功率，稱|E(ν)|2為光波場(chǎng)的功率譜。

各成分相應(yīng)的振幅E(ν)稱為E(t)的頻譜分布，或簡(jiǎn)稱頻譜，并且按下式計(jì)算：可將exp(-i2πνt)視為頻率為ν的單位振52(1)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩其表達(dá)式為式中，E0、ν0為常數(shù)，且E0可以取復(fù)數(shù)值。它的頻譜為該式表明，等幅振蕩光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的頻譜只含有一個(gè)頻率成分ν0，稱其為理想單色振動(dòng)。其功率譜為|E(ν)|2，如圖所示。等幅振蕩及其頻譜圖(1)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩其表達(dá)式為式中，E0、ν053(2)持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩功率譜：

光場(chǎng)頻譜的主要部分集中在從υ1到υ2的頻率范圍之內(nèi)，ν0是振蕩的表觀頻率，或稱為中心頻率。定義最靠近ν0的兩個(gè)強(qiáng)度為零的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率ν2和ν1之差的一半為這個(gè)有限正弦波的頻譜寬度振蕩持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，頻譜寬度愈窄。

圖有限正弦波及其頻譜圖(2)持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩功率譜：