人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元《最小公倍數(shù)》教案收錄于話題\o"數(shù)學(xué)教案"#數(shù)學(xué)教案?教學(xué)內(nèi)容教科書P68~69例1、例2、“做一做”及“你知道嗎？”，完成教科書P71“練習(xí)十七”中第1~3題。?教學(xué)目標(biāo)1.理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義；掌握求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。2.經(jīng)歷探究過程，體驗(yàn)觀察、遷移、發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，發(fā)展數(shù)感。3.調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?教學(xué)重點(diǎn)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。?教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是教學(xué)難點(diǎn)。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程一、游戲活動(dòng)，揭示概念師：同學(xué)們，我們來玩一個(gè)游戲，首先報(bào)數(shù)。從第一組第一列第一個(gè)同學(xué)開始，報(bào)數(shù)字1，后面接著報(bào)數(shù)字2，按順序報(bào)，第一列報(bào)完了，第二列接著報(bào)，一直到全班同學(xué)都報(bào)完。每位同學(xué)記住自己報(bào)的數(shù)，等會(huì)兒要用到。開始！學(xué)生開始報(bào)數(shù)。師：你們都記住了自己報(bào)的數(shù)嗎？師：請(qǐng)2號(hào)同學(xué)站到前面講臺(tái)位置。師：請(qǐng)報(bào)的數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)站起來，請(qǐng)2號(hào)同學(xué)任選一個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)選擇4,因?yàn)?是2的倍數(shù)。師：再請(qǐng)3號(hào)同學(xué)站到前面講臺(tái)位置。師：請(qǐng)報(bào)的數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)站起來，請(qǐng)3號(hào)同學(xué)任選一個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)選擇6,因?yàn)?是3的倍數(shù)。師：我想采訪一下1號(hào)同學(xué)，你有機(jī)會(huì)起立嗎？為什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】1號(hào)學(xué)生可能會(huì)說，1是所有自然數(shù)的因數(shù)，不是2或3的倍數(shù)，所以沒有機(jī)會(huì)站起來。師：我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)。誰能解釋一下下面這個(gè)圖的意思？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說：2的因數(shù)有1和2,3的因數(shù)有1和3,1是2和3的公因數(shù)，也是2和3的最大公因數(shù)。師：報(bào)6的同學(xué)你能說說為什么兩次都要站起來嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】6號(hào)學(xué)生可能會(huì)說，6既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，所以兩次都要站起來。師：6既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，可以說6是2和3公有的倍數(shù)。報(bào)12的同學(xué)能說一說為什么你也要站兩次嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說12也是2和3公有的倍數(shù)，所以也要兩次都站起來。師：說得很好！這樣的數(shù)你還知道哪些？師：與公因數(shù)和最大公因數(shù)類似，像6、12、18等這些數(shù)都是2和3公有的倍數(shù)，你能取一個(gè)合適的名字嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】有學(xué)生可能會(huì)說出公倍數(shù)。師：請(qǐng)大家再觀察一下，2和3的公倍數(shù)能找出最大的嗎？最小的是幾？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生知道一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也應(yīng)該是無限的。所以找不出最大的公倍數(shù)，最小的公倍數(shù)是6。師：很好。6是2和3的公倍數(shù)中最小的一個(gè)，我們稱它是2和3的最小公倍數(shù)。（板書課題：最小公倍數(shù)）師：正像同學(xué)們說的，2和3的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，不可能有最大的公倍數(shù)，所以在研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)問題時(shí)一般只研究最小公倍數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，一方面有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面學(xué)生通過自己的序號(hào)，能夠初步體會(huì)和認(rèn)識(shí)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的巧妙復(fù)習(xí)，為公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的引入與命名打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，課題的出現(xiàn)也就水到渠成了。二、合作探究，建立概念師：剛才我們已經(jīng)找到了2和3的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，請(qǐng)大家找一找4和6的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)。1.課件出示教科書P68例1。師：請(qǐng)同學(xué)們小組合作，解決問題。在小組里試著總結(jié)一下找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。2.小組活動(dòng)、交流匯報(bào)，找出4和6的公倍數(shù)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能先分別找出每個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)倪@些倍數(shù)中找出相同的倍數(shù)，12就是它們的公倍數(shù)，公倍數(shù)中最小的一個(gè)就是它們的最小公倍數(shù)了。4和6的最小公倍數(shù)是12。師：大家能借鑒公因數(shù)的學(xué)習(xí)，用一個(gè)圖來表示嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)畫出如下草圖：師：你認(rèn)為這個(gè)圖表示的意思準(zhǔn)確嗎？為什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)進(jìn)行如下修改、完善。師：你認(rèn)為加了“…”好在哪里？表示因數(shù)和公因數(shù)為什么就不用加“…”？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說加上“…”表達(dá)個(gè)數(shù)無限的意思。因數(shù)和公因數(shù)的個(gè)數(shù)都是有限的，所以不用加“…”。3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭示概念。師：通過觀察，你們現(xiàn)在知道什么是公倍數(shù)，什么是最小公倍數(shù)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】前面游戲環(huán)節(jié)已經(jīng)揭示了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，經(jīng)過找4和6的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的活動(dòng)，學(xué)生能夠歸納出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。師歸納：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。沒有最大的公倍數(shù)。（課件呈現(xiàn)）4.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律。（1）師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察，你能說出下一個(gè)4和6的公倍數(shù)嗎？再下一個(gè)會(huì)是哪個(gè)數(shù)？公倍數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能發(fā)現(xiàn)24是4和6的下一個(gè)公倍數(shù)，36是再下一個(gè)。公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。師：用這個(gè)規(guī)律找公倍數(shù)，我們只要找到最小公倍數(shù)，再求最小公倍數(shù)的倍數(shù)就可以了?！驹O(shè)計(jì)意圖】我們可以發(fā)現(xiàn)集合圈在這個(gè)環(huán)節(jié)的獨(dú)特價(jià)值。讀圖能力是理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一項(xiàng)重要能力，通過畫圖、補(bǔ)充完善和比較，有利于學(xué)生形成較為完整的思維線路?！啊钡确?hào)也有較大的追問價(jià)值。（2）獨(dú)立解答教科書P68“做一做”。學(xué)生填完后集中交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生寫公倍數(shù)時(shí)容易寫重復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生按順序?qū)?。三、自主探索，解決問題師：我們已經(jīng)知道了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，該怎么求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)呢？1.教學(xué)教科書P69例2。（1）課件出示教科書P69例2。（2）學(xué)生獨(dú)立解答。（3）集中匯報(bào)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：按照找公因數(shù)的方法，先分別找出8和6各自的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页鏊鼈兊墓稊?shù)和最小公倍數(shù)。預(yù)設(shè)2：先找出8的倍數(shù)，再?gòu)闹腥Τ?的倍數(shù)，或先找出6的倍數(shù)，再?gòu)闹腥Τ?的倍數(shù)。預(yù)設(shè)3：沒有什么規(guī)律，就是憑感覺，直接將6和8的公倍數(shù)一個(gè)一個(gè)地寫出來，再把最小的圈起來。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，并指導(dǎo)學(xué)生有序思考。師：同學(xué)們的這些方法都不錯(cuò)，你們還有其他的方法嗎？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索、交流探討、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。2.介紹短除法。師：我們還有一種比較好的方法。課件出示教科書P69“你知道嗎？”，介紹短除法?！驹O(shè)計(jì)意圖】在前面求公因數(shù)和最大公因數(shù)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)接觸過短除法，在此介紹能提升學(xué)生找兩個(gè)數(shù)甚至多個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的能力的方法。四、實(shí)踐應(yīng)用，歸納方法1.學(xué)生獨(dú)立完成教科書P69“做一做”?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】這里的數(shù)據(jù)都比較小，學(xué)生能直接寫出每組數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。2.展示交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察這些數(shù)，你們能發(fā)現(xiàn)每組中的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？課件呈現(xiàn)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，每組中的兩個(gè)數(shù)，有的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，有的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。師：也就是說這些數(shù)可以分成兩組。（邊說邊板書）第一組：3和62和83和95和10（一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)）第二組：5和64和9（兩個(gè)數(shù)互質(zhì)）師：繼續(xù)觀察，它們的最小公倍數(shù)有什么規(guī)律嗎？（1）兩個(gè)數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系的情況。師：先來看第一組，第一組中的兩個(gè)數(shù)存在什么關(guān)系？它們與最小公倍數(shù)有什么關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是其中較大的一個(gè)數(shù)。師：能舉例說明嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能舉出很多類似的例子，如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，師生一起分析改正。師：這種情況，大家能概括一下嗎？能用字母表示嗎？師生歸納：如果a是b的倍數(shù)，那么a是它們的最小公倍數(shù)。（板書）師：很好！還有沒有其他情況呢？（2）兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)。師：5和6的最小公倍數(shù)是30,4和9的最小公倍數(shù)是36，你們能舉出類似的兩個(gè)數(shù)，并說出它們的最小公倍數(shù)嗎？師：這樣一種情況，能概括一下嗎？能用字母表示嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生應(yīng)該能發(fā)現(xiàn)互質(zhì)的情況。師生歸納：如果a和b互質(zhì)，那么它們的最小公倍數(shù)就是ab。（板書）（3）歸納一般方法。師：很好！有沒有不一樣的情況呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能不知道怎么回答。師：像8和10、6和15、12和16這樣的例子，沒什么特殊性。找它們的最小公倍數(shù)，就需要先分別找出每個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)墓械谋稊?shù)中找到最小的一個(gè)。師：大家的發(fā)現(xiàn)非常重要。找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，有兩種特殊情況：①兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的積是它們的最小公倍數(shù)。②兩數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。一般情況下，我們則需要用列舉法，去找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】充分利用好教科書資源，借助“做一做”中的幾組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以舉例的方式進(jìn)行證明，充分關(guān)注了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，通過小組合作學(xué)習(xí)，用歸納、概括、字母表達(dá)等方式，總結(jié)出不同情況下找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。并借此機(jī)會(huì)，將找最小公倍數(shù)的方法進(jìn)行整理。五、鞏固練習(xí)，提升技能1.教科書P71“練習(xí)十七”第2題。學(xué)生獨(dú)立完成后集中評(píng)價(jià)。2.教科書P71“練習(xí)十七”第3題。教師提問，學(xué)生口答。3.教科書P71“練習(xí)十七”第1題。學(xué)生