第四章熱平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體

本章學(xué)習(xí)要點：

1.掌握求解熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體材料中兩種載

流子濃度的方法；

2.了解半導(dǎo)體材料中摻雜帶來的影響；

3.建立非本征半導(dǎo)體的概念，熟悉熱平衡狀態(tài)

下半導(dǎo)體材料中兩種載流子濃度與能量之間

的函數(shù)關(guān)系；.第四章熱平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體

本章學(xué)習(xí)要點：14.掌握兩種載流子的濃度與能量、溫度之間函

數(shù)關(guān)系的統(tǒng)計規(guī)律；

5.掌握熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體材料中兩種載流子濃度與摻雜之間的函數(shù)關(guān)系；

6.熟悉費米能級位置與半導(dǎo)體材料中摻雜濃度之間的函數(shù)關(guān)系；.4.掌握兩種載流子的濃度與能量、溫度之間函

數(shù)關(guān)系的2所謂熱平衡狀態(tài)：不受外加作用力影響的狀態(tài)，即半導(dǎo)體材料不受外加電壓、電場、磁場、溫度梯度、光照等的影響。此時半導(dǎo)體材料的各種特性均不隨時間變化，即與時間無關(guān)。它是我們分析各種穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問題的起點§4.1半導(dǎo)體中的荷電載流子

電流是由電荷的定向流動而形成的，在半導(dǎo)體材料中，形成電流的荷電載流子有兩種，即電子和空穴。.所謂熱平衡狀態(tài)：不受外加作用力影響的狀態(tài)，即半導(dǎo)體材31.電子和空穴的熱平衡濃度分布

熱平衡狀態(tài)下，電子在導(dǎo)帶中的分布情況由導(dǎo)帶態(tài)密度和電子在不同量子態(tài)上的填充幾率的乘積決定，即：n(E)的單位是cm-3eV-1。導(dǎo)帶中總的電子濃度n則由上式對整個導(dǎo)帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分即可求得，n的單位是cm-3，即單位體積內(nèi)的電子數(shù)量。.1.電子和空穴的熱平衡濃度分布

熱平衡狀態(tài)下4熱平衡狀態(tài)下，空穴在價帶中的分布情況則由下式?jīng)Q定：

其中g(shù)V(E)是價帶中的量子態(tài)密度，1?fF(E)反映的是價帶中的量子態(tài)未被電子填充的幾率。p(E)的單位也是cm-3eV-1。價帶中總的空穴濃度p則由上式對整個價帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分即可求得，p的單位是cm-3，即單位體積內(nèi)的空穴數(shù)量。.熱平衡狀態(tài)下，空穴在價帶中的分布情況則由下式?jīng)Q定：5費米能級EF的位置的確定對于本征半導(dǎo)體材料（即純凈的半導(dǎo)體材料，既沒有摻雜，也沒有晶格缺陷）來說，在絕對零度條件下，所有價帶中的能態(tài)都已填充電子，所有導(dǎo)帶中的能態(tài)都是空的，費米能級EF一定位于導(dǎo)帶底EC和價帶頂EV之間的某個位置。

.費米能級EF的位置的確定對于本征半導(dǎo)體材料（即純6gC(E)與gV(E)以及費米分布函數(shù)的變化曲線，其中費米能級EF位置位于禁帶中心附近。當(dāng)電子的態(tài)密度有效質(zhì)量與空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量相等時，則gC(E)與gV(E)關(guān)于禁帶中心線相對稱。01.gC(E)與gV(E)以及費米分布函數(shù)的變化曲線，其7右圖中曲線圍著的面積即為導(dǎo)帶中總的電子濃度n0，它是由gC(E)fF(E)對整個導(dǎo)帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分求得，即單位體積內(nèi)的導(dǎo)帶電子數(shù)量.右圖中曲線圍著的面積即為導(dǎo)帶中總的電子濃度n0，它是由gC(8右圖中曲線圍著的面積為價帶中總的空穴濃度p0，由gV(E)[1－fF(E)]對整個價帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分求得，即單位體積內(nèi)的價帶空穴數(shù)量0.右圖中曲線圍著的面積為價帶中總的空穴濃度p0，由gV(E)[92.求解n0和p0的方程

對于本征半導(dǎo)體材料來說，其費米能級的位置通常位于禁帶的中心位置附近。熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)帶電子濃度為：對于本征半導(dǎo)體材料來說，費米－狄拉克統(tǒng)計分布可以簡化為玻爾茲曼分布函數(shù)，即：.2.求解n0和p0的方程

對于本征半導(dǎo)體材料來說，10..11

其中NC稱為導(dǎo)帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取mn*=m0，則當(dāng)T=300K時，NC=2.5X1019cm-3，對于大多數(shù)半導(dǎo)體材料來說，室溫下NC確實是在1019cm-3的數(shù)量級。.其中NC稱為導(dǎo)帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取mn*=12..13..14其中NV稱為價帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取mp*=m0，則當(dāng)T=300K時，NV=2.5X1019cm-3。

熱平衡狀態(tài)下電子和空穴的濃度直接取決于導(dǎo)帶和價帶的有效態(tài)密度以及費米能級的位置。.其中NV稱為價帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取mp*=m0，則當(dāng)T=15

在一定溫度下，對于給定的半導(dǎo)體材料來說，NC和NV都是常數(shù)。下表給出了室溫下（T=300K）硅、砷化鎵鍺材料中的導(dǎo)帶有效態(tài)密度函數(shù)、價帶有效態(tài)密度函數(shù)以及電子和空穴的有效態(tài)密度質(zhì)量。.在一定溫度下，對于給定的半導(dǎo)體材料來說，NC和163.本征載流子濃度

在本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶中的電子濃度與價帶中的空穴濃度相等，稱為本征載流子濃度，表示為ni，本征半導(dǎo)體材料的費米能級EF則稱為本征費米能級，表示為EFi..3.本征載流子濃度

在本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶17上式可進(jìn)一步簡化為：由上式可見，本征載流子濃度ni只與溫度有關(guān)。室溫下實測得到的幾種常見半導(dǎo)體材料如下表所示。.上式可進(jìn)一步簡化為：由上式可見，本征載流子濃度n18

根據(jù)上式計算出的室溫下硅材料本征載流子濃度為ni=6.95X109cm-3，這與實測的本征載流子濃度為ni=1.5X1010cm-3有很大偏離，原因在于：電子和空穴的有效質(zhì)量,以及態(tài)密度函數(shù)與實際情況有一定偏離。.根據(jù)上式計算出的室溫下硅材料本征載流子濃度為ni=6.95194.本征費米能級的位置

在本征半導(dǎo)體材料中，費米能級EF通常位于禁帶的中心位置附近。因為本征半導(dǎo)體材料中電子和空穴的濃度相等，故有：.4.本征費米能級的位置

在本征半導(dǎo)體材料中，費米20可以定義：因此得到：可見，只有當(dāng)導(dǎo)帶電子和價帶空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量相等時，本征費米能級才正好位于禁帶中心位置。如果價帶空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量大于導(dǎo)帶電子的態(tài)密度有效質(zhì)量，則本征費米能級略高于禁帶中心位置；反之，…….可以定義：因此得到：可見，只有當(dāng)導(dǎo)帶電子和價帶空穴的態(tài)密度有21§4.2摻雜原子及其能級

實際的半導(dǎo)體材料往往要進(jìn)行摻雜，以改變其導(dǎo)電特性，這種摻雜的半導(dǎo)體材料稱為非本征半導(dǎo)體材料。右圖所示為純凈半導(dǎo)體材料中的共價鍵1.半導(dǎo)體中摻雜情況的定性描述.§4.2摻雜原子及其能級

實際的半導(dǎo)體材料往往要進(jìn)行摻雜，22向本征硅晶體材料中摻入少量代位型的V族元素雜質(zhì)（例如磷原子），磷原子共有五個價電子，代替一個硅原子之后，其四個價電子與硅原子形成共價鍵結(jié)構(gòu)，多余的第五個價電子則比較松散地束縛在磷原子的周圍。把這第五個價電子稱作施主電子。.向本征硅晶體材料中摻入少量代位型的V族元素雜質(zhì)（例23在正常溫度下，將這個施主電子激發(fā)到導(dǎo)帶上所需的能量顯然要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于將共價鍵中的某個電子激發(fā)到導(dǎo)帶所需的

能量。施主電子進(jìn)入導(dǎo)帶之后就可以參與導(dǎo)電，而留下帶正電的磷離子則在晶體中形成固定的正電荷中心。

Ed就是施主電子在半導(dǎo)體中引入的能級，叫做施主能級。施主能級位于禁帶中靠近導(dǎo)帶底部的位置，通常將其表示為虛線。.在正常溫度下，將這個施主電子激發(fā)到導(dǎo)帶上所需的能24

這是因為雜質(zhì)濃度一般比較低（相比于硅晶格原子而言），施主電子的波函數(shù)之間尚無相互作用，因此雜質(zhì)能級還沒有發(fā)生分裂，也沒有形成雜質(zhì)能帶。我們把這種能夠向半導(dǎo)體導(dǎo)帶中提供導(dǎo)電電子的雜質(zhì)稱作施主雜質(zhì)，由施主雜質(zhì)形成的這種半導(dǎo)體材料稱為N型半導(dǎo)體。（即以帶負(fù)電荷的電子導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體材料）.我們把這種能夠向半導(dǎo)體導(dǎo)帶中提供導(dǎo)電電子的雜質(zhì)稱作25

與此類似，我們也可以向本征硅晶體材料中摻入少量代位型的III族元素雜質(zhì)（例如硼原子），硼原子共有三個價電子，代替一個硅原子形成共價鍵之后，則會在其價帶中產(chǎn)生一個空位。相鄰硅原子的價電子要想占據(jù)這個空位，必須要獲得一些額外的能量。.與此類似，我們也可以向本征硅晶體材料中摻入少量代位26但是在正常溫度下，將硅原子中的價電子激發(fā)到上述空位所需的額外能量顯然要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于將其激發(fā)到導(dǎo)帶中所需的能量。硅原子共價鍵中的一個電子獲得一定的熱運動能量，就可以轉(zhuǎn)移到硼原子的空位上，從而在價帶中形成一個空穴，同時產(chǎn)生一個帶負(fù)電的硼離子。.但是在正常溫度下，將硅原子中的價電子激發(fā)到上述27把這種能夠向半導(dǎo)體價帶中提供導(dǎo)電空穴的雜質(zhì)稱作受主雜質(zhì)。由受主雜質(zhì)形成的這種半導(dǎo)體材料稱為P型半導(dǎo)體。（即以帶正電荷的空穴導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體材料）。Ea就是絕對零度時受主雜質(zhì)在半導(dǎo)體中引入的能級，叫做受主能級，它通常位于禁帶中靠近價帶頂部的位置。.把這種能夠向半導(dǎo)體價帶中提供導(dǎo)電空穴的雜質(zhì)稱作受主282.摻雜原子的離化能（電離能）

施主原子的離化能：ΔED=EC–ED，

受主原子的離化能：ΔEA=EA–EV，

硅、鍺等半導(dǎo)體材料中常見的幾種施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)的離化能一般在幾十個毫電子伏特左右。在本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶電子和價帶空穴的濃度相等，而在非本征半導(dǎo)體材料中，電子和空穴的濃度則不相等，要么是電子的濃度占優(yōu)勢（N型），要么是空穴的濃度占優(yōu)勢（P型）.2.摻雜原子的離化能（電離能）

施主原子的離化能：ΔED=29因此在室溫下，上述這些雜質(zhì)在半導(dǎo)體材料中基本上都處于完全電離狀態(tài)。.因此在室溫下，上述這些雜質(zhì)在半導(dǎo)體材料中基本上303.III-V族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜原子

對于III－V族化合物半導(dǎo)體材料來說，其摻雜的情況比較復(fù)雜。

以砷化鎵材料為例，通常II價元素的雜質(zhì)（例如Be、Mg、Zn等）在砷化鎵材料中往往取代鎵原子的位置，表現(xiàn)為受主特性，而VI價元素的雜質(zhì)（例如S、Se、Te等）在砷化鎵材料中則往往取代砷原子的位置，表現(xiàn)為施主特性.3.III-V族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜原子

對于I31

至于IV價元素硅、鍺等，在砷化鎵晶體材料中則既可以取代鎵原子的位置，表現(xiàn)出施主特性，也可以取代砷原子的位置，表現(xiàn)出受主特性，通常我們把這類雜質(zhì)稱為兩性雜質(zhì)。實驗結(jié)果表明，在砷化鎵材料中，鍺原子往往傾向于表現(xiàn)為受主雜質(zhì)，而硅原子則傾向于表現(xiàn)為施主雜質(zhì)。.至于IV價元素硅、鍺等，在砷化鎵晶體材.32幾種常見雜質(zhì)在砷化鎵材料中的雜質(zhì)離化能。在正常的室溫條件下，這些雜質(zhì)在砷化鎵材料中都處于完全電離狀態(tài)。.幾種常見雜質(zhì)在砷化鎵材料中的雜質(zhì)離化能。在正常的室33§4.3非本征半導(dǎo)體材料中的載流子分布

1.電子濃度和空穴濃度的熱平衡分布

在非本征半導(dǎo)體材料中，由于摻雜作用的影響，電子和空穴的濃度不再相等，此時費米能級的位置也會偏離禁帶的中心位置。當(dāng)摻入施主雜質(zhì)時，電子濃度將大于空穴濃度，半導(dǎo)體材料成為N型。費米能級的位置也將偏向?qū)У撞浚?§4.3非本征半導(dǎo)體材料中的載流子分布

1.電子濃度和空穴34當(dāng)半導(dǎo)體材料中摻入施主雜質(zhì)后，導(dǎo)帶中的電子濃度將大于價帶中的空穴濃

度，其費米能級的位置也將由禁帶中心附近向?qū)У撞可弦啤?當(dāng)半導(dǎo)體材料中摻入施主雜質(zhì)后，導(dǎo)帶中的電子濃度將大于價帶35而當(dāng)半導(dǎo)體材料中摻入受主雜質(zhì)后，空穴濃度將大于電子濃度，其費米能級的位置也將由禁帶中心附近向價帶頂部下移.而當(dāng)半導(dǎo)體材料中摻入受主雜質(zhì)后，空穴濃度將大于電子濃度，其費36

在前面導(dǎo)出的有關(guān)本征半導(dǎo)體材料在熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度公式同樣也適用于非本征的半導(dǎo)體材料，只是這時半導(dǎo)體材料中費米能級EF的位置隨著摻雜情況的不同而發(fā)生相應(yīng)的改變。因此電子和空穴的濃度也將會發(fā)生相應(yīng)的變化，且二者一般不再相等。即：.在前面導(dǎo)出的有關(guān)本征半導(dǎo)體材料在熱平衡狀態(tài)下37在N型半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶中的電子濃度大于價帶中的空穴濃度，此時我們把電子稱為多數(shù)載流子，而把空穴稱為少數(shù)載流子；

與此類似，在P型半導(dǎo)體材料中，由于空穴濃度大于電子濃度，因此我們把P型半導(dǎo)體材料中的空穴稱為多數(shù)載流子，而把電子則稱為少數(shù)載流子。.在N型半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶中的電子濃度大于價帶中的空穴38如果我們在上述兩個有關(guān)熱平衡狀態(tài)下載流子濃度公式的指數(shù)項中略做變換，還可導(dǎo)出另外一組有關(guān)載流子濃度的公式：.如果我們在上述兩個有關(guān)熱平衡狀態(tài)下載.39由上述兩組公式，我們可以更清楚地看出載流子濃度

與費米能級位置之間的函數(shù)關(guān)系。.由上述兩組公式，我們可以更清楚地看出載流子濃度

與費米能級位402.n0和p0的乘積（質(zhì)量作用定律）

對于一般情況的半導(dǎo)體材料來說，其電子濃度和空穴濃度的乘積為：上式表明，在處于熱平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體材料中，只要溫度一定，其中電子濃度和空穴濃度的乘積就是一個常數(shù)。.2.n0和p0的乘積（質(zhì)量作用定律）

對于一般情況的41在非本征半導(dǎo)體材料中，盡管電子和空穴的濃度不再等于本征載流子濃度，但是我們?nèi)匀豢梢园驯菊鬏d流子濃度ni看成是半導(dǎo)體的材料參數(shù)之一。需要指出的是，上述關(guān)系式是在滿足玻爾茲曼近似的條件下得到的，因此當(dāng)玻爾茲曼近似不成立的情況下，上述關(guān)系式也就不再正確。.在非本征半導(dǎo)體材料中，盡管電子和空穴的.423.費米－狄拉克積分

前面推導(dǎo)電子濃度n0和空穴濃度p0，我們都假設(shè)了玻爾茲曼近似成立的條件，如果不滿足玻爾茲曼近似條件，則電子濃度必須表示為：.3.費米－狄拉克積分

前面推導(dǎo)電子濃度n0和空43這個積分函數(shù)隨著變量ηF的變化關(guān)系如下圖。.這個積分函數(shù)隨著變量ηF的變化關(guān)系如下圖。.44費米－狄拉克積分函數(shù)隨著歸一化費米能級的變化：

ηF>0時，意味著費米能級已經(jīng)進(jìn)入到導(dǎo)帶中。.費米－狄拉克積分函數(shù)隨著歸一化費米能級的變化：

ηF>0時，45與此類似，熱平衡狀態(tài)下的空穴濃度也可以表示為：

η’F>0，意味著費米能級已經(jīng)進(jìn)入到價帶中。.與此類似，熱平衡狀態(tài)下的空穴濃度也可以表示為：

η’F>0，464.簡并半導(dǎo)體與非簡并半導(dǎo)體

在前面關(guān)于非本征半導(dǎo)體材料的討論中，實際上假設(shè)了半導(dǎo)體材料中的摻雜濃度通常都是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其本體原子密度的,通常把這種類型的半導(dǎo)體材料稱為非簡并半導(dǎo)體。此時，在N型半導(dǎo)體材料中，施主能態(tài)之間不存在相互作用，同樣，在P型半導(dǎo)體材料中，受主能態(tài)之間也不存在相互作用，.4.簡并半導(dǎo)體與非簡并半導(dǎo)體

在前面關(guān)于非本征半導(dǎo)體47但是，當(dāng)半導(dǎo)體中的施主濃度增加到使得施主電子之間開始出現(xiàn)相互作用時，原來單個孤立的施主能級逐漸分裂變成為能帶，并與導(dǎo)帶底產(chǎn)生重疊，此時導(dǎo)帶中電子的濃度將超過態(tài)密度NC的數(shù)值，費米能級也將進(jìn)入到導(dǎo)帶中，把這種類型的半導(dǎo)體稱為簡并的N型半導(dǎo)體。.但是，當(dāng)半導(dǎo)體中的施主濃度增加到使得施.48同樣，當(dāng)P型半導(dǎo)體中的受主雜質(zhì)濃度增加到使得原來單個孤立的受主能級逐漸分裂成能帶，并與價帶頂產(chǎn)生重疊，此時價帶中空穴的濃度將超過態(tài)密度NV的數(shù)值，費米能級的位置也將進(jìn)入到價帶中，把這種類型的半導(dǎo)體稱為簡并的P型半導(dǎo)體。.同樣，當(dāng)P型半導(dǎo)體中的受主雜質(zhì)濃度增加到使得原來單個孤49§4.4施主雜質(zhì)原子與受主雜質(zhì)原子的統(tǒng)計分布規(guī)律

1.幾率分布函數(shù)

費米－狄拉克幾率分布函數(shù)能夠成立的前提條件就是滿足泡利不相容定律，即一個量子態(tài)上只允許存在一個電子，這個定律同樣也適用于施主態(tài)和受主態(tài)。將費米分布幾率用于施主雜質(zhì)能級，則有：.§4.4施主雜質(zhì)原子與受主雜質(zhì)原子的統(tǒng)計分布規(guī)律

1.幾50上式中Nd為施主雜質(zhì)的濃度，nd為占據(jù)施主能級的電子濃度，Ed為施主雜質(zhì)能級，Nd＋≈n0為離化的施主雜質(zhì)濃度。其中g(shù)d為施主電子能級的簡併度，通常為2（Si,Ge,GaAs）。.上式中Nd為施主雜質(zhì)的濃度，nd為占據(jù)施主其中51

與此類似，當(dāng)我們將費米分布用于受主雜質(zhì)能級時，則有：上式中Na為受主雜質(zhì)的濃度，pa為占據(jù)受主能級的空穴濃度，Ea為受主雜質(zhì)能級，Na－≈P0為離化的受主雜質(zhì)濃度，ga為受主能級的簡併度，對于硅和砷化鎵材料來說通常為4.與此類似，當(dāng)我們將費米分布用于受主雜質(zhì)能級時，則有522.雜質(zhì)的完全離化與低溫下的凍結(jié)效應(yīng)

對于含有施主雜質(zhì)的非本征半導(dǎo)體材料來說，當(dāng)滿足(Ed－EF)>>kT時，則施主能級上的電子濃度為：.2.雜質(zhì)的完全離化與低溫下的凍結(jié)效應(yīng)

對于含有施主雜質(zhì)的非53由此我們可以得到占據(jù)施主能級的電子濃度與總的電子（即導(dǎo)帶中電子與施主能級上電子之和）濃度之比為：.由此我們可以得到占據(jù)施主能級的電子濃度與總的電54上式中，(EC－Ed)正好就是施主雜質(zhì)的離化能。在室溫下，對于1016cm-3的典型施主雜質(zhì)濃度來說，摻雜原子基本上已經(jīng)完全離化，即nd＝0。下圖即為室溫條件下，N型半導(dǎo)體材料中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài)。.上式中，(EC－Ed)正好就是施主雜質(zhì)的離化能。在室溫55

同樣，對于摻入受主雜質(zhì)的P型非本征半導(dǎo)體材料來說，在室溫下，對于1016cm-3左右的典型受主雜質(zhì)摻雜濃度來說，其摻雜原子也基本上已經(jīng)完全處于離化狀態(tài)，即pa＝0。

下圖即為室溫條件下，P型半導(dǎo)體材料中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài)。.同樣，對于摻入受主雜質(zhì)的P型非本征半導(dǎo)體材料來說，56而當(dāng)溫度為絕對零度時，即T＝0K時，在摻有施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體材料中，因為同樣，在溫度為絕對零度時，即T＝0K時，在摻有受主雜質(zhì)的P型半導(dǎo)體材料中，則有：.而當(dāng)溫度為絕對零度時，即T＝0K時，在摻有施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)57上述結(jié)論表明，在絕對零度附近，無論是施主雜質(zhì)，還是受主雜質(zhì)，都無法發(fā)生離化，因而也都不能向半導(dǎo)體中貢獻(xiàn)出導(dǎo)帶電子或價帶空穴，這種效應(yīng)稱為雜質(zhì)的凍結(jié)效應(yīng).費米能級的位置一般位于施主能級和導(dǎo)帶底之間，或者位于受主能級和價帶頂之間。.上述結(jié)論表明，在絕對零度附近，無論是施主雜質(zhì)，58§4.5摻雜對兩種載流子濃度的影響

1.半導(dǎo)體中的補償效應(yīng)

當(dāng)半導(dǎo)體中的某一區(qū)域既摻有施主雜質(zhì)，又摻有受主雜質(zhì)，這時就會發(fā)生雜質(zhì)的補償效應(yīng)。當(dāng)施主雜質(zhì)濃度大于受主雜質(zhì)濃度時，半導(dǎo)體材料表現(xiàn)為N型材料，反之，半導(dǎo)體材料則表現(xiàn)為P型材料。如果施主雜質(zhì)濃度等于受主雜質(zhì)濃度，半導(dǎo)體材料則表現(xiàn)為本征特性。.§4.5摻雜對兩種載流子濃度的影響

1.半導(dǎo)體中的補償效59此時半導(dǎo)體材料的有效摻雜濃度為：.此時半導(dǎo)體材料的有效摻雜濃度為：.602.熱平衡狀態(tài)下的電子濃度和空穴濃度

要確定熱平衡狀態(tài)下,非本征半導(dǎo)體材料中的電子濃度和空穴濃度，我們必須應(yīng)用所謂的電中性原理，即半導(dǎo)體材料中任意位置處，正電荷密度之和必須等于負(fù)電荷密度之和。.2.熱平衡狀態(tài)下的電子濃度和空穴濃度

要確定熱平衡狀61..62由此可見，當(dāng)我們通過提高施主雜質(zhì)濃度來增加導(dǎo)帶電子的濃度時，電子將會在各種可能的能級上重新進(jìn)行分布，最后使得電子的濃度增加，同時空穴的濃度下降。.由此可見，當(dāng)我們通過提高施主雜質(zhì)濃度來增加導(dǎo)帶電子的63圖中部分

施主電子首先

將與價帶中的

空穴復(fù)合（即

填充到價帶中

的空位處），

使得價帶中的空穴濃度下降.圖中部分

施主電子首先

將與價帶中的

空穴復(fù)合（即

64本征載流子的濃度強烈依賴于溫度的變化。對于非本征半導(dǎo)體材料來說，當(dāng)溫度進(jìn)一步升高之后，不斷有大量的電子－空穴對激發(fā)出來，因此下式中的ni2項將逐漸起主導(dǎo)作用：.本征載流子的濃度強烈依賴于溫度的變化。對于非本征半導(dǎo)體65因此在一個施主雜質(zhì)濃度為的半導(dǎo)體材料中，電子濃度隨著溫度的變化關(guān)系如下圖所示，當(dāng)溫度由絕對零度不斷升高時，圖中曲線分別經(jīng)歷了雜質(zhì)凍結(jié)區(qū)、雜質(zhì)部分離化區(qū)、雜質(zhì)完全離化區(qū)（非本征激發(fā)區(qū)）和本征激發(fā)區(qū)。.因此在一個施主雜質(zhì)濃度為的半導(dǎo)66N型半導(dǎo)體材料中電子濃度隨溫度的變化情況.N型半導(dǎo)體材料中電子濃度隨溫度的變化情況.67§4.6摻雜及溫度變化對費米能級位置的影響

1.關(guān)于費米能級位置的數(shù)學(xué)表述

利用對于摻雜濃度為Nd的N型半導(dǎo)體材料，則有：.§4.6摻雜及溫度變化對費米能級位置的影響

1.關(guān)于費米68..69在N型和P型半導(dǎo)體材料中，費米能級相對于本征費米能級的位置分別如下圖所示。.在N型和P型半導(dǎo)體材料中，費米能級相對于本征費米能級的位置分70費米能級位置隨著摻雜濃度的變化關(guān)系.費米能級位置隨著摻雜濃度的變化關(guān)系.712、費米能級位置隨著溫度，摻雜濃度的變化關(guān)系.2、費米能級位置隨著溫度，摻雜濃度的變化關(guān)系.723.費米能級的相關(guān)性

在熱平衡條件下，一個系統(tǒng)中具有統(tǒng)一的費米能級。

考慮兩個特定的材料系統(tǒng)，熱平衡狀態(tài)下分別具有各自的費米能級，當(dāng)二者緊密接觸之后，統(tǒng)一后的整個系統(tǒng)中，電子將首先填充最低的能態(tài)，因此電子將從費米能級高的材料中流向費米能級低的材料，直到二者具有統(tǒng)一的費米能級。這個過程如下圖所示。.3.費米能級的相關(guān)性

在熱平衡條件下，一個系統(tǒng)中具73..74本章重點總結(jié)1、非簡并半導(dǎo)體兩種載流子濃度的求法（4個＋2個公式）2、摻雜，雜質(zhì)能級，施主，受主，本征半導(dǎo)體，非本征半導(dǎo)體，電離能等物理概念3、簡并半導(dǎo)體、非簡并半導(dǎo)體4、費米能級物理涵義，隨摻雜濃度，溫度的變化關(guān)系5、電中性條件6、熱平衡半導(dǎo)體具有統(tǒng)一的費米能級.本章重點總結(jié)1、非簡并半導(dǎo)體兩種載流子濃度的求法（4個＋2個75本章練習(xí)題4.184.224.314.43.本章練習(xí)題4.18.76謝謝.謝謝.77第四章熱平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體

本章學(xué)習(xí)要點：

1.掌握求解熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體材料中兩種載

流子濃度的方法；

2.了解半導(dǎo)體材料中摻雜帶來的影響；

3.建立非本征半導(dǎo)體的概念，熟悉熱平衡狀態(tài)

下半導(dǎo)體材料中兩種載流子濃度與能量之間

的函數(shù)關(guān)系；.第四章熱平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體

本章學(xué)習(xí)要點：784.掌握兩種載流子的濃度與能量、溫度之間函

數(shù)關(guān)系的統(tǒng)計規(guī)律；

5.掌握熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體材料中兩種載流子濃度與摻雜之間的函數(shù)關(guān)系；

6.熟悉費米能級位置與半導(dǎo)體材料中摻雜濃度之間的函數(shù)關(guān)系；.4.掌握兩種載流子的濃度與能量、溫度之間函

數(shù)關(guān)系的79所謂熱平衡狀態(tài)：不受外加作用力影響的狀態(tài)，即半導(dǎo)體材料不受外加電壓、電場、磁場、溫度梯度、光照等的影響。此時半導(dǎo)體材料的各種特性均不隨時間變化，即與時間無關(guān)。它是我們分析各種穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問題的起點§4.1半導(dǎo)體中的荷電載流子

電流是由電荷的定向流動而形成的，在半導(dǎo)體材料中，形成電流的荷電載流子有兩種，即電子和空穴。.所謂熱平衡狀態(tài)：不受外加作用力影響的狀態(tài)，即半導(dǎo)體材801.電子和空穴的熱平衡濃度分布

熱平衡狀態(tài)下，電子在導(dǎo)帶中的分布情況由導(dǎo)帶態(tài)密度和電子在不同量子態(tài)上的填充幾率的乘積決定，即：n(E)的單位是cm-3eV-1。導(dǎo)帶中總的電子濃度n則由上式對整個導(dǎo)帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分即可求得，n的單位是cm-3，即單位體積內(nèi)的電子數(shù)量。.1.電子和空穴的熱平衡濃度分布

熱平衡狀態(tài)下81熱平衡狀態(tài)下，空穴在價帶中的分布情況則由下式?jīng)Q定：

其中g(shù)V(E)是價帶中的量子態(tài)密度，1?fF(E)反映的是價帶中的量子態(tài)未被電子填充的幾率。p(E)的單位也是cm-3eV-1。價帶中總的空穴濃度p則由上式對整個價帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分即可求得，p的單位是cm-3，即單位體積內(nèi)的空穴數(shù)量。.熱平衡狀態(tài)下，空穴在價帶中的分布情況則由下式?jīng)Q定：82費米能級EF的位置的確定對于本征半導(dǎo)體材料（即純凈的半導(dǎo)體材料，既沒有摻雜，也沒有晶格缺陷）來說，在絕對零度條件下，所有價帶中的能態(tài)都已填充電子，所有導(dǎo)帶中的能態(tài)都是空的，費米能級EF一定位于導(dǎo)帶底EC和價帶頂EV之間的某個位置。

.費米能級EF的位置的確定對于本征半導(dǎo)體材料（即純83gC(E)與gV(E)以及費米分布函數(shù)的變化曲線，其中費米能級EF位置位于禁帶中心附近。當(dāng)電子的態(tài)密度有效質(zhì)量與空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量相等時，則gC(E)與gV(E)關(guān)于禁帶中心線相對稱。01.gC(E)與gV(E)以及費米分布函數(shù)的變化曲線，其84右圖中曲線圍著的面積即為導(dǎo)帶中總的電子濃度n0，它是由gC(E)fF(E)對整個導(dǎo)帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分求得，即單位體積內(nèi)的導(dǎo)帶電子數(shù)量.右圖中曲線圍著的面積即為導(dǎo)帶中總的電子濃度n0，它是由gC(85右圖中曲線圍著的面積為價帶中總的空穴濃度p0，由gV(E)[1－fF(E)]對整個價帶的能量區(qū)間進(jìn)行積分求得，即單位體積內(nèi)的價帶空穴數(shù)量0.右圖中曲線圍著的面積為價帶中總的空穴濃度p0，由gV(E)[862.求解n0和p0的方程

對于本征半導(dǎo)體材料來說，其費米能級的位置通常位于禁帶的中心位置附近。熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)帶電子濃度為：對于本征半導(dǎo)體材料來說，費米－狄拉克統(tǒng)計分布可以簡化為玻爾茲曼分布函數(shù)，即：.2.求解n0和p0的方程

對于本征半導(dǎo)體材料來說，87..88

其中NC稱為導(dǎo)帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取mn*=m0，則當(dāng)T=300K時，NC=2.5X1019cm-3，對于大多數(shù)半導(dǎo)體材料來說，室溫下NC確實是在1019cm-3的數(shù)量級。.其中NC稱為導(dǎo)帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取mn*=89..90..91其中NV稱為價帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取mp*=m0，則當(dāng)T=300K時，NV=2.5X1019cm-3。

熱平衡狀態(tài)下電子和空穴的濃度直接取決于導(dǎo)帶和價帶的有效態(tài)密度以及費米能級的位置。.其中NV稱為價帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取mp*=m0，則當(dāng)T=92

在一定溫度下，對于給定的半導(dǎo)體材料來說，NC和NV都是常數(shù)。下表給出了室溫下（T=300K）硅、砷化鎵鍺材料中的導(dǎo)帶有效態(tài)密度函數(shù)、價帶有效態(tài)密度函數(shù)以及電子和空穴的有效態(tài)密度質(zhì)量。.在一定溫度下，對于給定的半導(dǎo)體材料來說，NC和933.本征載流子濃度

在本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶中的電子濃度與價帶中的空穴濃度相等，稱為本征載流子濃度，表示為ni，本征半導(dǎo)體材料的費米能級EF則稱為本征費米能級，表示為EFi..3.本征載流子濃度

在本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶94上式可進(jìn)一步簡化為：由上式可見，本征載流子濃度ni只與溫度有關(guān)。室溫下實測得到的幾種常見半導(dǎo)體材料如下表所示。.上式可進(jìn)一步簡化為：由上式可見，本征載流子濃度n95

根據(jù)上式計算出的室溫下硅材料本征載流子濃度為ni=6.95X109cm-3，這與實測的本征載流子濃度為ni=1.5X1010cm-3有很大偏離，原因在于：電子和空穴的有效質(zhì)量,以及態(tài)密度函數(shù)與實際情況有一定偏離。.根據(jù)上式計算出的室溫下硅材料本征載流子濃度為ni=6.95964.本征費米能級的位置

在本征半導(dǎo)體材料中，費米能級EF通常位于禁帶的中心位置附近。因為本征半導(dǎo)體材料中電子和空穴的濃度相等，故有：.4.本征費米能級的位置

在本征半導(dǎo)體材料中，費米97可以定義：因此得到：可見，只有當(dāng)導(dǎo)帶電子和價帶空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量相等時，本征費米能級才正好位于禁帶中心位置。如果價帶空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量大于導(dǎo)帶電子的態(tài)密度有效質(zhì)量，則本征費米能級略高于禁帶中心位置；反之，…….可以定義：因此得到：可見，只有當(dāng)導(dǎo)帶電子和價帶空穴的態(tài)密度有98§4.2摻雜原子及其能級

實際的半導(dǎo)體材料往往要進(jìn)行摻雜，以改變其導(dǎo)電特性，這種摻雜的半導(dǎo)體材料稱為非本征半導(dǎo)體材料。右圖所示為純凈半導(dǎo)體材料中的共價鍵1.半導(dǎo)體中摻雜情況的定性描述.§4.2摻雜原子及其能級

實際的半導(dǎo)體材料往往要進(jìn)行摻雜，99向本征硅晶體材料中摻入少量代位型的V族元素雜質(zhì)（例如磷原子），磷原子共有五個價電子，代替一個硅原子之后，其四個價電子與硅原子形成共價鍵結(jié)構(gòu)，多余的第五個價電子則比較松散地束縛在磷原子的周圍。把這第五個價電子稱作施主電子。.向本征硅晶體材料中摻入少量代位型的V族元素雜質(zhì)（例100在正常溫度下，將這個施主電子激發(fā)到導(dǎo)帶上所需的能量顯然要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于將共價鍵中的某個電子激發(fā)到導(dǎo)帶所需的

能量。施主電子進(jìn)入導(dǎo)帶之后就可以參與導(dǎo)電，而留下帶正電的磷離子則在晶體中形成固定的正電荷中心。

Ed就是施主電子在半導(dǎo)體中引入的能級，叫做施主能級。施主能級位于禁帶中靠近導(dǎo)帶底部的位置，通常將其表示為虛線。.在正常溫度下，將這個施主電子激發(fā)到導(dǎo)帶上所需的能101

這是因為雜質(zhì)濃度一般比較低（相比于硅晶格原子而言），施主電子的波函數(shù)之間尚無相互作用，因此雜質(zhì)能級還沒有發(fā)生分裂，也沒有形成雜質(zhì)能帶。我們把這種能夠向半導(dǎo)體導(dǎo)帶中提供導(dǎo)電電子的雜質(zhì)稱作施主雜質(zhì)，由施主雜質(zhì)形成的這種半導(dǎo)體材料稱為N型半導(dǎo)體。（即以帶負(fù)電荷的電子導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體材料）.我們把這種能夠向半導(dǎo)體導(dǎo)帶中提供導(dǎo)電電子的雜質(zhì)稱作102

與此類似，我們也可以向本征硅晶體材料中摻入少量代位型的III族元素雜質(zhì)（例如硼原子），硼原子共有三個價電子，代替一個硅原子形成共價鍵之后，則會在其價帶中產(chǎn)生一個空位。相鄰硅原子的價電子要想占據(jù)這個空位，必須要獲得一些額外的能量。.與此類似，我們也可以向本征硅晶體材料中摻入少量代位103但是在正常溫度下，將硅原子中的價電子激發(fā)到上述空位所需的額外能量顯然要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于將其激發(fā)到導(dǎo)帶中所需的能量。硅原子共價鍵中的一個電子獲得一定的熱運動能量，就可以轉(zhuǎn)移到硼原子的空位上，從而在價帶中形成一個空穴，同時產(chǎn)生一個帶負(fù)電的硼離子。.但是在正常溫度下，將硅原子中的價電子激發(fā)到上述104把這種能夠向半導(dǎo)體價帶中提供導(dǎo)電空穴的雜質(zhì)稱作受主雜質(zhì)。由受主雜質(zhì)形成的這種半導(dǎo)體材料稱為P型半導(dǎo)體。（即以帶正電荷的空穴導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體材料）。Ea就是絕對零度時受主雜質(zhì)在半導(dǎo)體中引入的能級，叫做受主能級，它通常位于禁帶中靠近價帶頂部的位置。.把這種能夠向半導(dǎo)體價帶中提供導(dǎo)電空穴的雜質(zhì)稱作受主1052.摻雜原子的離化能（電離能）

施主原子的離化能：ΔED=EC–ED，

受主原子的離化能：ΔEA=EA–EV，

硅、鍺等半導(dǎo)體材料中常見的幾種施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)的離化能一般在幾十個毫電子伏特左右。在本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶電子和價帶空穴的濃度相等，而在非本征半導(dǎo)體材料中，電子和空穴的濃度則不相等，要么是電子的濃度占優(yōu)勢（N型），要么是空穴的濃度占優(yōu)勢（P型）.2.摻雜原子的離化能（電離能）

施主原子的離化能：ΔED=106因此在室溫下，上述這些雜質(zhì)在半導(dǎo)體材料中基本上都處于完全電離狀態(tài)。.因此在室溫下，上述這些雜質(zhì)在半導(dǎo)體材料中基本上1073.III-V族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜原子

對于III－V族化合物半導(dǎo)體材料來說，其摻雜的情況比較復(fù)雜。

以砷化鎵材料為例，通常II價元素的雜質(zhì)（例如Be、Mg、Zn等）在砷化鎵材料中往往取代鎵原子的位置，表現(xiàn)為受主特性，而VI價元素的雜質(zhì)（例如S、Se、Te等）在砷化鎵材料中則往往取代砷原子的位置，表現(xiàn)為施主特性.3.III-V族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜原子

對于I108

至于IV價元素硅、鍺等，在砷化鎵晶體材料中則既可以取代鎵原子的位置，表現(xiàn)出施主特性，也可以取代砷原子的位置，表現(xiàn)出受主特性，通常我們把這類雜質(zhì)稱為兩性雜質(zhì)。實驗結(jié)果表明，在砷化鎵材料中，鍺原子往往傾向于表現(xiàn)為受主雜質(zhì)，而硅原子則傾向于表現(xiàn)為施主雜質(zhì)。.至于IV價元素硅、鍺等，在砷化鎵晶體材.109幾種常見雜質(zhì)在砷化鎵材料中的雜質(zhì)離化能。在正常的室溫條件下，這些雜質(zhì)在砷化鎵材料中都處于完全電離狀態(tài)。.幾種常見雜質(zhì)在砷化鎵材料中的雜質(zhì)離化能。在正常的室110§4.3非本征半導(dǎo)體材料中的載流子分布

1.電子濃度和空穴濃度的熱平衡分布

在非本征半導(dǎo)體材料中，由于摻雜作用的影響，電子和空穴的濃度不再相等，此時費米能級的位置也會偏離禁帶的中心位置。當(dāng)摻入施主雜質(zhì)時，電子濃度將大于空穴濃度，半導(dǎo)體材料成為N型。費米能級的位置也將偏向?qū)У撞浚?§4.3非本征半導(dǎo)體材料中的載流子分布

1.電子濃度和空穴111當(dāng)半導(dǎo)體材料中摻入施主雜質(zhì)后，導(dǎo)帶中的電子濃度將大于價帶中的空穴濃

度，其費米能級的位置也將由禁帶中心附近向?qū)У撞可弦啤?當(dāng)半導(dǎo)體材料中摻入施主雜質(zhì)后，導(dǎo)帶中的電子濃度將大于價帶112而當(dāng)半導(dǎo)體材料中摻入受主雜質(zhì)后，空穴濃度將大于電子濃度，其費米能級的位置也將由禁帶中心附近向價帶頂部下移.而當(dāng)半導(dǎo)體材料中摻入受主雜質(zhì)后，空穴濃度將大于電子濃度，其費113

在前面導(dǎo)出的有關(guān)本征半導(dǎo)體材料在熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度公式同樣也適用于非本征的半導(dǎo)體材料，只是這時半導(dǎo)體材料中費米能級EF的位置隨著摻雜情況的不同而發(fā)生相應(yīng)的改變。因此電子和空穴的濃度也將會發(fā)生相應(yīng)的變化，且二者一般不再相等。即：.在前面導(dǎo)出的有關(guān)本征半導(dǎo)體材料在熱平衡狀態(tài)下114在N型半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶中的電子濃度大于價帶中的空穴濃度，此時我們把電子稱為多數(shù)載流子，而把空穴稱為少數(shù)載流子；

與此類似，在P型半導(dǎo)體材料中，由于空穴濃度大于電子濃度，因此我們把P型半導(dǎo)體材料中的空穴稱為多數(shù)載流子，而把電子則稱為少數(shù)載流子。.在N型半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶中的電子濃度大于價帶中的空穴115如果我們在上述兩個有關(guān)熱平衡狀態(tài)下載流子濃度公式的指數(shù)項中略做變換，還可導(dǎo)出另外一組有關(guān)載流子濃度的公式：.如果我們在上述兩個有關(guān)熱平衡狀態(tài)下載.116由上述兩組公式，我們可以更清楚地看出載流子濃度

與費米能級位置之間的函數(shù)關(guān)系。.由上述兩組公式，我們可以更清楚地看出載流子濃度

與費米能級位1172.n0和p0的乘積（質(zhì)量作用定律）

對于一般情況的半導(dǎo)體材料來說，其電子濃度和空穴濃度的乘積為：上式表明，在處于熱平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體材料中，只要溫度一定，其中電子濃度和空穴濃度的乘積就是一個常數(shù)。.2.n0和p0的乘積（質(zhì)量作用定律）

對于一般情況的118在非本征半導(dǎo)體材料中，盡管電子和空穴的濃度不再等于本征載流子濃度，但是我們?nèi)匀豢梢园驯菊鬏d流子濃度ni看成是半導(dǎo)體的材料參數(shù)之一。需要指出的是，上述關(guān)系式是在滿足玻爾茲曼近似的條件下得到的，因此當(dāng)玻爾茲曼近似不成立的情況下，上述關(guān)系式也就不再正確。.在非本征半導(dǎo)體材料中，盡管電子和空穴的.1193.費米－狄拉克積分

前面推導(dǎo)電子濃度n0和空穴濃度p0，我們都假設(shè)了玻爾茲曼近似成立的條件，如果不滿足玻爾茲曼近似條件，則電子濃度必須表示為：.3.費米－狄拉克積分

前面推導(dǎo)電子濃度n0和空120這個積分函數(shù)隨著變量ηF的變化關(guān)系如下圖。.這個積分函數(shù)隨著變量ηF的變化關(guān)系如下圖。.121費米－狄拉克積分函數(shù)隨著歸一化費米能級的變化：

ηF>0時，意味著費米能級已經(jīng)進(jìn)入到導(dǎo)帶中。.費米－狄拉克積分函數(shù)隨著歸一化費米能級的變化：

ηF>0時，122與此類似，熱平衡狀態(tài)下的空穴濃度也可以表示為：

η’F>0，意味著費米能級已經(jīng)進(jìn)入到價帶中。.與此類似，熱平衡狀態(tài)下的空穴濃度也可以表示為：

η’F>0，1234.簡并半導(dǎo)體與非簡并半導(dǎo)體

在前面關(guān)于非本征半導(dǎo)體材料的討論中，實際上假設(shè)了半導(dǎo)體材料中的摻雜濃度通常都是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其本體原子密度的,通常把這種類型的半導(dǎo)體材料稱為非簡并半導(dǎo)體。此時，在N型半導(dǎo)體材料中，施主能態(tài)之間不存在相互作用，同樣，在P型半導(dǎo)體材料中，受主能態(tài)之間也不存在相互作用，.4.簡并半導(dǎo)體與非簡并半導(dǎo)體

在前面關(guān)于非本征半導(dǎo)體124但是，當(dāng)半導(dǎo)體中的施主濃度增加到使得施主電子之間開始出現(xiàn)相互作用時，原來單個孤立的施主能級逐漸分裂變成為能帶，并與導(dǎo)帶底產(chǎn)生重疊，此時導(dǎo)帶中電子的濃度將超過態(tài)密度NC的數(shù)值，費米能級也將進(jìn)入到導(dǎo)帶中，把這種類型的半導(dǎo)體稱為簡并的N型半導(dǎo)體。.但是，當(dāng)半導(dǎo)體中的施主濃度增加到使得施.125同樣，當(dāng)P型半導(dǎo)體中的受主雜質(zhì)濃度增加到使得原來單個孤立的受主能級逐漸分裂成能帶，并與價帶頂產(chǎn)生重疊，此時價帶中空穴的濃度將超過態(tài)密度NV的數(shù)值，費米能級的位置也將進(jìn)入到價帶中，把這種類型的半導(dǎo)體稱為簡并的P型半導(dǎo)體。.同樣，當(dāng)P型半導(dǎo)體中的受主雜質(zhì)濃度增加到使得原來單個孤126§4.4施主雜質(zhì)原子與受主雜質(zhì)原子的統(tǒng)計分布規(guī)律

1.幾率分布函數(shù)

費米－狄拉克幾率分布函數(shù)能夠成立的前提條件就是滿足泡利不相容定律，即一個量子態(tài)上只允許存在一個電子，這個定律同樣也適用于施主態(tài)和受主態(tài)。將費米分布幾率用于施主雜質(zhì)能級，則有：.§4.4施主雜質(zhì)原子與受主雜質(zhì)原子的統(tǒng)計分布規(guī)律

1.幾127上式中Nd為施主雜質(zhì)的濃度，nd為占據(jù)施主能級的電子濃度，Ed為施主雜質(zhì)能級，Nd＋≈n0為離化的施主雜質(zhì)濃度。其中g(shù)d為施主電子能級的簡併度，通常為2（Si,Ge,GaAs）。.上式中Nd為施主雜質(zhì)的濃度，nd為占據(jù)施主其中128

與此類似，當(dāng)我們將費米分布用于受主雜質(zhì)能級時，則有：上式中Na為受主雜質(zhì)的濃度，pa為占據(jù)受主能級的空穴濃度，Ea為受主雜質(zhì)能級，Na－≈P0為離化的受主雜質(zhì)濃度，ga為受主能級的簡併度，對于硅和砷化鎵材料來說通常為4.與此類似，當(dāng)我們將費米分布用于受主雜質(zhì)能級時，則有1292.雜質(zhì)的完全離化與低溫下的凍結(jié)效應(yīng)

對于含有施主雜質(zhì)的非本征半導(dǎo)體材料來說，當(dāng)滿足(Ed－EF)>>kT時，則施主能級上的電子濃度為：.2.雜質(zhì)的完全離化與低溫下的凍結(jié)效應(yīng)

對于含有施主雜質(zhì)的非130由此我們可以得到占據(jù)施主能級的電子濃度與總的電子（即導(dǎo)帶中電子與施主能級上電子之和）濃度之比為：.由此我們可以得到占據(jù)施主能級的電子濃度與總的電131上式中，(EC－Ed)正好就是施主雜質(zhì)的離化能。在室溫下，對于1016cm-3的典型施主雜質(zhì)濃度來說，摻雜原子基本上已經(jīng)完全離化，即nd＝0。下圖即為室溫條件下，N型半導(dǎo)體材料中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài)。.上式中，(EC－Ed)正好就是施主雜質(zhì)的離化能。在室溫132

同樣，對于摻入受主雜質(zhì)的P型非本征半導(dǎo)體材料來說，在室溫下，對于1016cm-3左右的典型受主雜質(zhì)摻雜濃度來說，其摻雜原子也基本上已經(jīng)完全處于離化狀態(tài)，即pa＝0。

下圖即為室溫條件下，P型半導(dǎo)體材料中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài)。.同樣，對于摻入受主雜質(zhì)的