2015北京理科數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出吻合題目要求的一項(xiàng)．1．復(fù)數(shù)i2iA．12iB．12iC．12iD．12ixy≤0，2．若x，y滿足xy≤1，則zx2y的最大值為x≥0，A．0B．1C．3D．223．執(zhí)行以以下圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為A．2，2B．4，0C．4，4D．0，8開始x=1，y=1，k=0s=x-y，t=x+yx=s，y=tk=k+1否k≥3是輸出(x，y)結(jié)束4．設(shè)，是兩個(gè)不一樣的平面，m∥”是“∥”的m是直線且m?．“．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件5．某三棱錐的三視圖以以下圖，則該三棱錐的表面積是1211正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖A．25B．45C．225D．56．設(shè)an是等差數(shù)列.以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A．若a1a20，則a2a30B．若a1a30，則a1a20C．若0a1a2，則a2a1a3D．若a10，則a2a1a2a307．如圖，函數(shù)fx的圖象為折線ACB，則不等式y(tǒng)fx≥lo2gx1的解集是2CA．x|1x≤0B．x|1≤x≤1AC．x|1x≤1B-1O2xD．x|1x≤28．汽車的“燃油效率”是指汽車每耗費(fèi)1升汽油行駛的里程，以下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不一樣速度下的燃油效率狀況.以下表達(dá)中正確的選項(xiàng)是A．耗費(fèi)1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以同樣速度行駛同樣行程，三輛車中，甲車耗費(fèi)汽油最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，耗費(fèi)10升汽油D．某城市靈活車最高限速80千米/小時(shí).同樣條件下，在該市用丙車比用乙車更省油2015北京理科數(shù)學(xué)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每題5分，共30分．5．（用數(shù)字作答）9．在2x的睜開式中，x3的系數(shù)為10．已知雙曲線x2y21a0的一條漸近線為3xy0，則a．a(chǎn)211．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)2?π到直線cos3sin6的距離為．312．在△ABC中，a4，b5，c6，則sin2A．sinC13．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足AM2MC，BNNC．若MNxAByAC，則xy．14．設(shè)函數(shù)fx2xa?x1?xax2a?x≥1.4①若a1，則fx的最小值為；②若fx恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15．（本小題13分）已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2sin2x．222(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[π，0]上的最小值．16．（本小題13分）A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的痊愈時(shí)間（單位：天）記錄以下：組：10，11，12，13，14，15，16B組：12，13，15，16，17，14，a

；假設(shè)全部病人的痊愈時(shí)間相互獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選出的人記為乙．(Ⅰ)求甲的痊愈時(shí)間許多于14天的概率；(Ⅱ)假如a25，求甲的痊愈時(shí)間比乙的痊愈時(shí)間長的概率；(Ⅲ)當(dāng)a為什么值時(shí)，A，B兩組病人痊愈時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）17．（本小題14分）AEFCB中，△AEF為等邊三角形，平面如圖，在四棱錐AEF平面EFCBEF∥BC，BC4，EF2a，，EBCFCB60，O為EF的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：AOBE；(Ⅱ)求二面角FAEB的余弦值；(Ⅲ)若BE平面AOC，求a的值．

1人，A組選出的人記為甲，AFOE

組選CB18．（本小題13分）已知函數(shù)fxln1x．1x（Ⅰ）求曲線yfx在點(diǎn)0，f0處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)x0，1時(shí)，fx2xx3；3（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)k使得fxkxx3對(duì)x0，1恒成立，求k的最大值．319．（本小題14分）222已知橢圓C：xy1ab，點(diǎn)P0，1和點(diǎn)Am，nm≠0都在橢圓C220的離心率為ab2上，直線PA交x軸于點(diǎn)M．（Ⅰ）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m，n表示）；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N．問：y軸上能否存在點(diǎn)Q，使得OQMONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明原由．20．（本小題13分）已知數(shù)列an滿足：a1N*，a1≤36，且an12an，an≤18，n1，2，．