?數(shù)學廣角——集合?教學設計石嘴山市第十一小學王會珍【教學內(nèi)容】人教版教材三年級上冊第九單元數(shù)學廣角【教學目標】1.讓學生在動手操作中感知維恩圖的產(chǎn)生過程，了解簡單的集合知識，初步培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型。2.使學生學會借助維恩圖，運用集合的思想方法解決簡單的實際問題〔重疊問題〕。滲透用多種方法解決問題的意識，體驗解決問題策略的多樣性。通過觀察、操作、交流等活動，開展學生的數(shù)學思考能力，培養(yǎng)學生的探究意識和合作學習意識，體驗學習數(shù)學的樂趣?！窘虒W重點】理解維恩圖形成的過程?！窘虒W難點】借助維恩圖理解解題思路，解決簡單的實際問題〔重疊問題〕?！窘虒W過程】依據(jù)新課程理念、教材特點及學生的認知特點，本節(jié)課共分為四局部內(nèi)容：創(chuàng)設情境、導入新知——自主探究、建立模型——聯(lián)系生活、穩(wěn)固應用——歸納總結一、創(chuàng)設情境、導入新知腦筋急轉(zhuǎn)彎教師提出問題：一個屋子里有2個爸爸和2個兒子，卻只有三個人，為什么？誰的身份特殊？為什么特殊？你能用“既···又···〞描述他的身份嗎？〔在白板上用集合圈的方式表示人物關系〕今天我們就來解決生活中類似這樣有重疊現(xiàn)象的問題。〔板書：數(shù)學廣角〕【設計意圖】利用腦筋急轉(zhuǎn)彎的方式出示生活中實際現(xiàn)象讓學生說出“既···又···〞的現(xiàn)象，初步感受重疊問題和交集的存在，為本節(jié)課做興趣和知識性的鋪墊。二、自主探究、建立模型〔一〕由調(diào)查數(shù)據(jù)產(chǎn)生問題沖突班級調(diào)查，完成統(tǒng)計表1.出示調(diào)查好的其中一組的統(tǒng)計表。2.提出問題：參加這項調(diào)查的一共多少人？3.問題沖突：解決同一個問題，為什么結果不一樣？【設計意圖】活用教材中提供的例題作為根底，利用班級調(diào)查“喜歡學語文、喜歡學數(shù)學、都喜歡學〞的學生數(shù)據(jù)，更貼近學生生活。引發(fā)“解決同一個問題，為什么卻結果不一樣？〞引發(fā)問題沖突，切入今天所要解決問題的類型——重疊問題，激發(fā)學生探究欲望?！捕匙灾魈骄?、解決問題1.獨立思考、嘗試解決問題解決同一個問題，為什么結果不一樣？2.小組合作思考表達方式，經(jīng)歷知識形成的過程?！渤鍪救蝿諘承〗M合作探究任務：1.小組合作，探究表示結果的方法。2.探究過程中，小組內(nèi)成員分工明確，有操作員、記錄員、講解員等。3.嘗試用以下方式匯報本組探究成果。我們小組呈現(xiàn)的方法是：；用方法表示兩科都喜歡的學生；共有人數(shù)比調(diào)查人數(shù)多的原因是：。用你手中的筆、剪刀、膠棒大膽實現(xiàn)想法吧！3.全班交流、優(yōu)化方案，初步感知集合概念〔1〕請每種方案的創(chuàng)作者上臺介紹自己思考的過程，注意追問“如何表示出兩項都喜歡的學生〞。體會公共元素構成的交集。〔2〕教師用呼啦圈，幫助學生初步構建維恩圖模型?！驹O計意圖】數(shù)學學習的過程中，需要給學生獨立思考的空間。理解維恩圖形成的過程是本課的重點，也是難點之一。采用小組合作的方式，給學生時間和空間去合作學習，自己感受知識形成的過程。教師利用呼啦圈，讓學生實際站一站，更直觀形象地感受“集合〞、“交集〞，為突破重難點做足思維準備?！踩潮日辗治?、介紹維恩圖1.比照、分析、揭示課題明確：在數(shù)學上，我們把喜歡學語文的學生看作一個整體，叫做一個集合；把喜歡學數(shù)學的學生看作一個整體，也是一個集合；今天我們就來研究集合?！舶鍟杭稀?.介紹維恩圖表示集合〔1〕在數(shù)學上，我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物標示出來?！灿冒装宄鍪鞠矚g學語文的集合圈〕師：這個圖表示什么？〔2〕完成喜歡學數(shù)學的集合圈〔3〕提問：利用這兩個圖怎樣才能讓人直觀地看出“即喜歡語文又喜歡數(shù)學的人員情況〞呢？明確：出現(xiàn)兩次的學生是這兩個集合的公共元素，可以用這兩個圖的重疊局部表示它們的交集。這種直觀、方便的方法是一名叫維恩的人創(chuàng)造的，所以這種圖也叫“維恩圖〞。〔利用白板動態(tài)演示，將左右兩個圖局部重疊的過程〕〔4〕理解維恩圖每局部的意義提問：紅色的圈、綠色的圈、紅色圈剩下的局部、綠色圈剩下的局部表示什么意思？提問：中間重疊的局部表示什么？明確：中間重疊的局部表示兩項都喜歡的學生；也是“既喜歡學語文又喜歡學數(shù)學的學生〞。提問：整個圖表示什么？明確：整個圖表示接受調(diào)查的學生；也是“喜歡語文或喜歡數(shù)學的學生〞?！灿冒装蹇刂?，說哪一局部就閃動哪一步分，更直觀地理解維恩圖各局部的含義?！?.根據(jù)維恩圖，列式解決問題〔1〕獨立解決〔2〕匯報交流，體會解決問題的多種方法〔3〕比擬辨析，體會根本方法：“喜歡語文的人數(shù)加上喜歡數(shù)學的人數(shù)再減去兩項都參加的人數(shù)〞。4.小結：在生活和學習中有很多這樣帶有重疊問題的現(xiàn)象，我們都可以用維恩圖來幫助我們理解過程，并根據(jù)圖來列式計算出結果?！驹O計意圖】本節(jié)課重點是使學生理解維恩圖。教師用白板控制，說哪一局部就閃動哪一局部，更直觀地理解維恩圖各局部的含義。并能夠用維恩圖這種集合的思想解決生活中的實際問題〔重疊問題〕。因此本環(huán)節(jié)教師在學生探究交流的根底上，引導學生優(yōu)化方案，最終確定維恩圖并做系統(tǒng)的教授，幫助學生清晰知識點和提升數(shù)學思維。三、聯(lián)系生活、穩(wěn)固練習1.根底練習〔教材105頁，做一做1〕把下面動物的序號填寫在適宜的圈里。2.能力提高〔教材106頁，第一題〕昨天進的水果，今天進的水果〔1〕商店兩天一共進了多少種水果？那些水果是兩天都進的？你能用維恩圖表示出來嗎？3.拓展提升〔改教材106頁，第二題〕給出維恩圖，讓學生自主獲得信息，并解決問題。〔1〕即會唱歌又會跳舞的有〔〕人?！?〕會唱歌或會跳舞的一共有多少人？【設計意圖】穩(wěn)固練習分為三個梯度的練習，第一題為根底訓練，在練習中教給學生說明填寫集合圈的方法；第二題為生活實際、解決問題，考察學生建立數(shù)學模型的效果，并在練習中介紹畫維恩圖的方法：注意標明每個集合圈表示什么；第三題為拓展提升，由數(shù)學模型具體到數(shù)學信息，并在問題中提升專業(yè)術語的程度，幫助學生理解“即···又···〞“···或···〞的意思，提升數(shù)學思維。四、全課小結通過今天的學習，你有什么收獲？【板書設計】數(shù)學廣角——集合