讓每一個孩子都能學(xué)有所得！集合題型分類訓(xùn)練6/6集合的概念及其運算考點一：集合中元素的特性 （1）確定性 （2）互異性 （3）無序性例1若一個集合中的三個元素a、b、c是△ABC的三邊長，則此三角形一定不是_______三角形（填“銳角”、“直角”或“等腰”）例2下列說法正確的是()A．我校愛好足球的同學(xué)組成一個集合B．{1,2,3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．數(shù)1,0,5，eq\f(1,2)，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\r(\f(1,4))組成的集合有7個元素例3若A＝{(2，－2)，(2,2)}，則集合A中元素的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個例4下列各組對象可以構(gòu)成集合的是（）A.2019年全國的本科畢業(yè)生 B.2019年中國小麥產(chǎn)量較高的城市C.著名數(shù)學(xué)家 D.與無理數(shù)π無限接近的數(shù)考點二：元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系記法讀法a是集合A中的元素aa屬于集合Aa不是集合A中的元素a?Aa不屬于集合A常用數(shù)集及其記法： 自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：N 正整數(shù)集：N?或N+ 有理數(shù)集：Q 實數(shù)集：R例5已知x、y、z為非零實數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是_________________。（填序號）①0∈M ②2∈M ③?4∈M例6設(shè)集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，C＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，任取x1∈B，x2∈C，則x1＋x2∈______，x1x2∈______，x1－x2∈______，x2－x1∈______。(注：從A，B，C中選一個填空)例7設(shè)集合A=x|x=2k，k∈Z，B=x|x=2例8已知集合A=a?3，2a?考點三：集合的表示方法與分類集合的表示方法：①列舉法 ②描述法（文字描述和符號描述） ③Venn圖（韋恩圖）集合的分類：①有限集 ②無限集 ③空集（記作：?）：不含任何元素的集合空集（?）的注意點：①一般地，空集?與實數(shù)集R相對立；②不要把數(shù)0或集合0與空集?混淆，注意0∈例9用適當?shù)姆椒枋鱿铝屑?，并說明它們是哪一類集合。（1）大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合；（2）不等式x?（3）拋物線y=x（4）方程x2例10下列集合中為空集的是()A．{x∈N|x2≤0}B．{x∈R|x2－1＝0}C．{x∈R|x2＋x＋1＝0}D．{0}例11已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}。（1）若A＝?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求實數(shù)a的值，并把這個元素寫出來?？键c四：集合相等如果兩個集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），那么稱這兩個集合相等。記為：A=B，讀作“集合A等于集合B”。例12設(shè)集合A=a|a=n2考點五：集合與集合的關(guān)系子集：如果集合A的任意一個元素都是集合B中的元素（a∈記為：A?真子集：如果A?B并且記為：A?補集：設(shè)A?記為：?SA，讀作：“A在S中的補集”全集：如果集合S包含我們所要研究的各個集合，那么這時S可以看做一個全集記為：U注意點：空集是任何集合的子集。例13集合?1，0例14已知U=1，2，3，4，5例15設(shè)集合A=1，3，a，B=1例16已知集合M=x|x=1+例17已知全集U，集合A=1，3，5，7，?例18已知集合A=x|1<ax<2，B=x|x<1考點六：集合的運算交集：一般地，有所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集。記為：A∩B（讀作：A交B）即：并集：一般地，有所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集。記為：A∪B（讀作：A并B）即：德·摩根定律：（1）?UA∪B=（?UA）∩（?（2）?UA∩B=（?UA）∪（?例19已知A=?2，?1，3例20若集合A=x|?5<x<2，B=例21已知集合A=1，2，3，B=例22已知集合A=x|?1<x<2，B=例23已知A=x∈R|x<?2或x例24已知，B=x，y全集U=x，y|x∈R，y