2022-2023學年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

5.

6.

7.

8.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.

12.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

13.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

14.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

15.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

16.

17.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

18.

19.

20.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

27.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

28.

A.2B.1C.1/2D.0

29.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

30.

31.

32.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

33.

34.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

35.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

38.

39.

40.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

41.

42.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

43.

44.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

45.

46.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

47.

48.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

53.54.

55.

56.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

57.

58.59.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．60.________.61.微分方程y"=y的通解為______．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設函數y=x2lnx，則y=__________．

70.三、計算題(20題)71.72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.78.求微分方程的通解．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.證明：83.

84.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

87.

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

94.

95.

96.

97.

98.(本題滿分8分)

99.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

100.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．五、高等數學(0題)101.

=_______．

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.D

3.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

4.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

5.C

6.D

7.C解析：

8.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

9.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

10.C本題考查了二元函數的高階偏導數的知識點。

11.D

12.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

13.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

14.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

15.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

16.C

17.A

18.A

19.B解析：

20.B

21.A解析：

22.A

23.D

24.B解析：

25.C解析：

26.B

27.B

28.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

29.C解析：

30.A

31.D

32.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

33.A

34.A由于

可知應選A．

35.A

36.C由不定積分基本公式可知

37.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

38.D

39.D

40.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

41.C

42.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

43.C

44.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

45.C解析：

46.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

47.A解析：

48.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

49.B

50.B

51.

52.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

53.

54.本題考查了改變積分順序的知識點。

55.

解析：56.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

57.22解析：

58.

本題考查的知識點為重要極限公式．

59.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤蹬卸╢(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

60.61.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

62.

63.

64.1/e1/e解析：

65.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

66.11解析：

67.F'(x)

68.

69.

70.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

71.72.函數的定義域為

注意

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.由二重積分物理意義知

89.

列表：

說明

90.

則

91.

92.93.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合