2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

4.【】

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

14.【】

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

18.

19.A.A.0B.-1C.-1D.1

20.

21.A.A.x+y

B.

C.

D.

22.

23.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)24.（）。A.

B.

C.

D.

25.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

26.

27.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.0B.1C.eD.-∞32.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

33.

34.

35.

36.

37.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)43.（）。A.1/2B.1C.2D.3

44.

45.（）。A.0B.-1C.1D.不存在46.（）。A.3B.2C.1D.2/3

47.

A.-2B.-1/2C.1/2D.248.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.A.A.4B.2C.0D.-2

53.

54.

55.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

61.

62.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

63.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

64.

65.

66.

A.-1B.-1/2C.0D.1

67.

A.-1/4B.0C.2/3D.168.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞69.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

70.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

71.

72.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)73.A.A.-1B.-2C.1D.274.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)78.A.A.9B.8C.7D.6

79.

80.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.（）。A.0B.1C.2D.384.

85.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

93.

94.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

95.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

106.

107.

108.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．109.110.111.

112.

113.

114.

115.116.117.118.

119.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.135.136.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

137.

138.

139.

140.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A解析：

2.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.B

4.D

5.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

6.B解析：

7.D

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.C

10.D

11.1/4

12.B

13.B

14.D

15.C

16.A

17.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

18.D

19.B

20.B

21.D

22.C

23.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

24.A

25.C

26.B

27.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

28.A

29.D

30.6/x

31.D

32.A

33.A

34.B

35.B

36.D

37.B

38.A

39.D解析：

40.D

41.-1

42.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

43.C

44.-4

45.D

46.D

47.A此題暫無解析

48.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

49.B

50.C

51.A

52.A

53.B

54.A

55.B

56.A

57.D

58.C

59.C

60.C本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

61.D

62.C

63.D

64.B

65.A

66.A此題暫無解析

67.C

68.D

69.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

70.A

71.C

72.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

73.A

74.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

75.C

76.B

77.B

78.A

79.D

80.A

81.x=3

82.A

83.C

84.C

85.D

86.C

87.C

88.C

89.A

90.B

91.B

92.D

93.6

94.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

95.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

96.C

97.C

98.C

99.B

100.B

101.2ln2－ln3

102.-1-1解析：103.(-∞,-1)

104.C105.應(yīng)填2/5

106.

107.108.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

109.110.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

111.

112.C

113.

114.

解析：115.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

116.

117.118.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

119.-k

120.22解析：

121.

122.

123.

124.

125.126.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

127.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

128.

129.

130.131.本題考查的知識點(diǎn)是求復(fù)合函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．

先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yˊ，再將x=1代入yˊ．

132.

133.134.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*