2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

3.

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.

8.

9.

10.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

11.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

12.

13.A.A.1/2B.1C.2D.e

14.

15.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.

20.

21.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

22.

23.

24.

25.

26.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

27.

28.

29.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.30.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

33.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

34.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

35.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

36.

37.A.A.1/4B.1/2C.1D.238.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

39.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx40.A.3B.2C.1D.1/241.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.

43.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面44.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

45.

46.

47.

48.

49.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

50.

二、填空題(20題)51.

52.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

53.

54.

55.

56.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

57.

58.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

59.

60.61.62.

63.

64.

65.66.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．67.

68.

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.證明：76.77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.求微分方程的通解．81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．88.89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.求∫xlnxdx。

93.

94.

95.計(jì)算

96.

97.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.計(jì)算

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

3.D解析：

4.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

5.A

6.A

7.D

8.A

9.C

10.B

11.A

12.C

13.C

14.B

15.D本題考查的知識點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

16.D

17.D

18.C本題考查的知識點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

19.C

20.D

21.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

22.B

23.C

24.B

25.A

26.B

27.C

28.C

29.A

30.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

31.A

32.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

33.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

34.C

35.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

36.B解析：

37.C

38.B

39.B

40.B，可知應(yīng)選B。

41.C

42.A

43.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

44.C

45.C解析：

46.C解析：

47.C

48.B

49.B

50.A

51.

52.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

53.0

54.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

55.

解析：

56.y=Ce2x-3/2

57.e-3/2

58.

59.e

60.

61.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

62.

63.

64.

解析：

65.ln266.[-1，1

67.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

68.

69.70.x-arctanx+C；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

71.

則

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.

80.81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

87.

列表：

說