2022-2023學(xué)年江西省撫州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

3.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

4.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

5.

6.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

9.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散14.

15.A.e

B.

C.

D.

16.=（）。A.

B.

C.

D.

17.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

22.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

23.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

24.

25.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

33.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

34.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

35.

36.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

37.

A.1B.0C.-1D.-238.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

39.

40.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

41.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

42.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

43.

A.0

B.

C.1

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

46.

47.

48.A.A.2B.1C.0D.-1

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。55.56.57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.證明：76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求微分方程的通解．79.80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.

82.

83.

84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則86.87.

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

90.

四、解答題(10題)91.92.設(shè)ex-ey=siny，求y’

93.設(shè)y=x2+2x，求y'。

94.求y"+2y'+y=2ex的通解．

95.

96.

97.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

4.C解析：

5.C

6.A

7.B

8.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

9.C解析：

10.D

11.B

12.C

13.C解析：

14.C

15.C

16.D

17.D

18.C

19.B解析：

20.D

21.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

22.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

23.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

24.D

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

26.C由不定積分基本公式可知

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

28.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

29.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

30.A

31.A

32.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

33.B

34.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

35.C

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

37.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

38.D

39.C解析：

40.C

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

42.C

43.A

44.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

45.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

46.D解析：

47.D

48.C

49.C

50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

51.

52.

53.

54.

55.56.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

57.

58.

解析：

59.y=f(0)

60.-ln｜3-x｜+C61.3x2

62.

63.1/3

64.

65.

66.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

67.-1

68.ee解析：

69.

70.(-33)71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

75.

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％85.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

86.

87.

則

88.由二重積分物理意義知

89.

列表：

說(shuō)明

90.

91.

92.

93.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

94.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+