2022-2023學年廣東省河源市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

2.

A.

B.

C.

D.

3.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.

6.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

7.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

13.

14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面15.。A.2B.1C.-1/2D.0

16.

17.

18.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

19.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡20.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.

23.A.

B.

C.

D.

24.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.425.

26.

27.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

28.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.1/4B.1/2C.1D.233.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

34.

35.

36.A.

B.

C.

D.

37.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx38.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

39.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

40.

41.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

42.

43.

44.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

45.

46.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

47.

48.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

49.

50.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

58.

59.

60.

61.

62.∫x(x2-5)4dx=________。63.

64.

65.66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.證明：74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.求微分方程的通解．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

85.

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.

90.四、解答題(10題)91.

92.93.設函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

94.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積Vy。

95.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

96.

97.

98.計算

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

參考答案

1.C

2.D

故選D．

3.D解析：

4.B，可知應選B。

5.B

6.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

7.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

8.B

9.C

10.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

11.C

12.B

13.A

14.B

15.A

16.B解析：

17.B解析：

18.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

19.C

20.B

21.C

22.A

23.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

24.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

25.C

26.D

27.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

28.C

29.B

30.C

31.C

32.C

33.A

34.B

35.C解析：

36.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

37.B

38.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

39.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

40.D

41.A

42.D

43.D

44.B

45.B

46.A

47.B

48.C

49.A

50.A由于

可知應選A．

51.

解析：

52.

53.3x2+4y

54.

55.

56.57.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

58.

59.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

60.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

61.(01)(0，1)解析：

62.63.0

64.2/3

65.

66.

67.(-22)

68.

解析：

69.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

70.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

78.

79.80.由一階線性微分方程通解公式有

81.函數(shù)的定義域為

注意

82.由二重積分物理意義知

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

則

90.

91.

92.

93.

94.95.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

96.

97.

98.本題考查的知識