2022-2023學(xué)年甘肅省天水市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

9.

10.A.A.4B.2C.0D.-2

11.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.

16.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

17.

18.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-119.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

28.

29.

30.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無(wú)關(guān)

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

41.

42.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)43.A.-2B.-1C.0D.244.

A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

47.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

48.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)49.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

50.

51.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

55.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

59.

60.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

61.

62.（）。A.-1B.0C.1D.2

63.

A.-1B.-1/2C.0D.164.A.A.

B.

C.

D.

65.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

66.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

67.

68.

69.

A.x+yB.xC.yD.2x

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.A.A.0

B.

C.

D.

73.（）。A.-3B.0C.1D.3

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.77.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.A.A.

B.

C.0

D.1

80.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

81.

82.

83.

84.

85.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)86.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件87.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

98.

99.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

100.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.108.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．109.110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

123.

124.

125.

126.

127.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x

134.

135.

136.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.B

10.A

11.B

12.D解析：

13.D

14.C

15.

16.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

17.B

18.B

19.D

20.B解析：

21.C

22.B

23.6

24.B

25.A

26.C

27.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

28.D

29.C

30.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

31.1/3x

32.B

33.C

34.1/2

35.A解析：

36.C

37.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

38.A

39.C

40.C

41.C解析：

42.B

43.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

44.A

45.C

46.B

47.B

48.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

49.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題

50.D

51.D

52.D

53.A

54.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

55.B

56.D

57.C

58.D

59.D

60.A

61.4！

62.D

63.A此題暫無(wú)解析

64.D

65.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

66.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

67.B

68.C

69.D此題暫無(wú)解析

70.D

71.D

72.D

73.D

74.A

75.B

76.C

77.C

78.B

79.C

80.B

81.D

82.C

83.C

84.B

85.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

86.C

87.D解析：

88.C

89.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

90.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

91.A

92.B

93.B

94.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

95.D

96.D

97.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

98.C

99.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

100.B

101.

102.C

103.

104.ln(x2+1)

105.

106.

107.

108.

109.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

110.

111.

解析：

112.00解析：

113.

114.

115.π/2

116.1/21/2解析：

117.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

118.

119.B

120.1/4

121.122.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知條件將其化