2022-2023學(xué)年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

2.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小

4.

5.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.

7.

8.

9.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

11.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

12.

13.

14.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

15.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

16.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

17.

18.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

19.

20.

21.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

22.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

23.

24.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

25.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

26.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

27.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

28.

29.A.3B.2C.1D.030.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

31.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

32.

33.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

34.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

35.

36.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

40.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

41.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面42.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

43.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

44.

45.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

46.（）A.A.1/2B.1C.2D.e47.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.58.59.

60.

61.

62.63.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

64.

65.

66.

67.

則F(O)=_________．

68.

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

76.

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

82.

83.求微分方程的通解．84.證明：85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

96.

97.

98.設(shè)y=xcosx，求y'．

99.

100.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì)．

注意：極限過(guò)程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無(wú)窮小，而sin2x為有界變量．由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知

2.C

3.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

4.B

5.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.A解析：

7.B

8.D解析：

9.D所給方程為可分離變量方程．

10.C

11.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

12.C

13.A

14.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來(lái)劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

15.A

16.C

17.B

18.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

19.C

20.B

21.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

22.C解析：

23.D

24.A

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

26.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

27.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

28.C

29.A

30.B

31.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

32.B

33.D

34.D

35.D

36.C

37.B解析：

38.D解析：

39.D

40.C解析：

41.B

42.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

43.B

44.D

45.C

46.C

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

48.D解析：

49.B

50.B

51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

52.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

53.

54.

55.

56.

57.

58.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

59.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

60.

61.

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

64.1

65.x=-3x=-3解析：66.e-1/2

67.

68.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

69.

70.

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

76.

77.

列表：

說(shuō)明

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.

85.

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.

89.

則

90.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y