第4篇電磁學富蘭克林歐姆愛迪生奧斯特赫茲庫侖安培麥克斯韋法拉第洛侖茲篇序一電磁學的研究對象電磁學研究物質間電磁相互作用及其運動規(guī)律的科學二電磁場的研究方法1.“實物物質”的研究方法實物：由原子、分子等微觀粒子構成的物質形態(tài)場物質：通常將彌漫于空間、不是由原子、分子等微觀粒子構成的物質形態(tài)，稱為“場”從物理角度，場是一種彌漫于空間的物質形態(tài)，它是相對于“實物”的物質形態(tài)而言的從數(shù)學角度上，場是某一物理量的某種時空分布“實物”的研究方法研究實物物質間相互作用的力的性質研究實物物質間相互作用的能的性質2.“場物質”的研究方法(1).力的本質作用力的本質：力的相互作用是由力的傳播子來實現(xiàn)的(2).研究場的基本方法標量場：場量只與空間和時間參量有關，與方向無關矢量場：場量不僅與空間和時間參量有關，而且與方向有關I.梯度與等值面地形等高線例：地形等高線等值面：等高面——等高線——標量等高線的法向導數(shù)即梯度結論：等值線反映標量場分布梯度反映標量場變化最快的方向II.散度與通量A.場線與通量例：水流場與水流線場線的定義場線上任意一點的切線，表示該點矢量場的方向空間點上場線的疏密程度，表示該點場的大小通量：通過與場線垂直的截面上的場線條數(shù)B.散度與通量散度高斯定理例：水流場與水流量通量：水流量散度：水源強度源結論：散度反映空間點上源(匯)的強度思考題：高斯定理將封閉邊界曲面上的通量與封閉曲面內場的強度聯(lián)系了起來，如何理解其物理含義？III.旋度與環(huán)量旋度環(huán)量定理例：渦旋水流場與環(huán)量環(huán)量：水流環(huán)量旋度：渦旋強度結論：旋度反映空間點上環(huán)流的強度思考題1.環(huán)量定理將封閉邊界曲線上的環(huán)量與曲面內場的環(huán)流強度聯(lián)系了起來，如何理解其物理含義？2.如圖，將粗糙平面上物體所受的摩察力看作平面摩察力場，那么，摩察力場的環(huán)量有何物理含義？由此可以得到研究場環(huán)量，實質上對應研究了場的哪方面性質？3.復習數(shù)學“場論”一章摩察力場三篇的內容結構(見下頁)1.靜電場力的性質：庫侖定律、電場強度、電場散度2.靜電場能的性質：靜電場作功、電勢能、電場能量第三篇電磁學靜電學靜磁學電磁學真空、金屬中靜電荷與靜電場介質中的靜電荷與靜電場穩(wěn)恒電勢差與穩(wěn)恒電場靜電荷產生的靜電場磁場對電荷與電流的作用磁現(xiàn)象的電本質磁場的性質散度與旋度磁產生電電產生磁電磁場的散度與旋度麥克思維方程組內容結構第九章靜電場第九章靜電場靜電荷產生的場及相互作用穩(wěn)恒電勢差產生的穩(wěn)恒場側面1：靜電場力的性質：庫侖定律、電場強度、電場散度(通量函數(shù)高斯定理)側面2:靜電場能的性質：電場力作功電勢能、電勢、電場的能量理論的基本應用真空、金屬中靜電荷產生的場及相互作用介質中靜電荷產生的場及相互作用穩(wěn)恒電流的判別條件穩(wěn)恒電流的散度與旋度穩(wěn)恒電流產生的條件電動勢的功與功率內容結構§9-1電場強度及通量函數(shù)一預備知識

二電場強度矢量——從力的強弱側面反映電場強弱

1.基本電荷

2.電荷守恒定律

3.研究靜電荷的物理模型——點電荷模型

4.點電荷的靜電作用力——庫侖實驗定律1.電場強度的定義

2.電場強度的計算三電場通量函數(shù)——從通量側面反映電場強弱

1.場的力線與通量函數(shù)研究方法

2.高斯定理

3.高斯定理的應用——用高斯定理求解電場強度

內容結構一預備知識1.基本電荷基本電荷：物體攜帶電荷電量的最小單位(e=1.602×10-19C)，

稱為基本電荷。chargequantization

說明：任何物體攜帶的電荷都是基本電荷的整數(shù)倍2.電荷守恒定律電荷守恒定律：當物體攜帶電荷發(fā)生轉移時，其電荷總量守恒說明：理論探明，電荷守恒是規(guī)范對稱的必然要求3.研究靜電荷的物理模型——點電荷模型當帶電體自身線度和與其相互作用的帶電體之間的距離相比可以忽略不計時，可將該帶電體當作沒有體積、但集中了所有電量的數(shù)學點，該數(shù)學點稱為點電荷。4.點電荷的靜電作用力——庫侖實驗定律其中，k=9×109Nm2/c2，0=8.85×10-12c2/Nm2(真空介電常數(shù)真空電容率)。說明：A.適用條件：靜電荷的點電荷模型。B.矢量性、獨立性(略)——大小、方向、運算法則、疊加原理。C.庫侖定律只表明靜電作用之間的數(shù)量關系，不表明電場力是怎樣產生和傳遞的。即用超距作用和場傳遞力都可以解釋該實驗定律。二電場強度矢量——從力的強弱側面反映電場強弱

1.電場強度的定義討論：A.電場強度是從電場力的性質來表征電場強弱的物理量

B.電場強度的矢量性、獨立性(略)。

C.測定電場強度的條件：檢驗電荷的線度及電量都足夠小

D.點電荷的電場強度2.電場強度的計算例：離散電荷的電場強度求：電偶極子中垂線上任意點p的場強解：電偶極子：相距l(xiāng)很小，帶等量異號電量的兩電荷組成的系統(tǒng)勻強電場：電場強度為常矢量時，稱該電場為勻強電場其中，稱為電偶極子的軸，方向由負電荷指向正電荷。建立圖示坐標系，由點電荷的場強計算公式：電偶極子中垂線上任意點的電場強度電偶極子的電場分布例：連續(xù)體的電場強度求：電荷均勻分布的帶電圓盤軸線上的電場強度解：設圓盤半徑為a，電荷密度為

取任意微元由電荷分布對稱性，軸線上只存在z方向的電場強度分量而：討論：A.求解連續(xù)分布電荷的電場強度時：首先考慮對稱性，利用點電荷場強公式求解連續(xù)體場強其次，統(tǒng)一積分變量B.當z<<a時，對應于無限大帶電平面的空間電場強度結論1：均勻帶電的無限大平面空間電場強度為常數(shù)值，且方向與法線方向相同或相反。無限大平行板電容器外部場強為零，內部場強為當z>>a時，應當對應點電荷在空間產生的場強例:求均勻帶電細棒中垂線上一點的場強設棒長為l，帶電量q

電荷線密度為解：選用圖示坐標，由對稱性可知中垂線上一點的場強只有y

方向的分量，在z和x方向無分量。ldEzyr取帶電微元利用公式討論:(1).無限長均勻帶電細棒的場強方向垂直與細棒

(2).y>>l，

相當于點電荷的場強例：(1).求均勻帶電圓環(huán)（電量q,半徑R）軸線上任一點的場強

(2).若在軸線上放一很長的均勻帶電細導線(電荷線密度為)求環(huán)對細線的作用力.dlyzxrROqPdEdEx解：(1).由點電荷場強公式由對稱性可知電場沿x

方向討論:1).環(huán)心處場強為零EOxdlyzxrROqPdEdEx(2)在細線上取各dF均沿

x方向

電子作業(yè)繪制有限長均勻帶電導線周圍的電場分布討論極端情況下的電場分布情況dlyzxrROqPdEdEx三電場通量函數(shù)——從通量側面反映電場強弱1.場的力線與通量函數(shù)研究方法例：水流場與水流線場線場線上任意一點的切線，表示該點矢量場的方向空間點上場線的疏密程度，表示該點場的大小通量：通過與場線垂直的截面上的場線條數(shù)源電力線：曲線簇的方向代表電場強度的方向，曲線簇的疏密程度代表電場強度的大小。討論：A.電力線起于正電荷，終止于負電荷或無限遠

B.孤立電荷產生的電力線既不閉合，也不相交

C.電力線的疏密程度代表電場強度的大小，于是：電通量：通過某一面積的電力線條數(shù)?；蛭⒎中问剑悍e分形式：結論：力線反應場源在空間某點上產生場的強弱通量反應源的總體強弱；對確定的場源，總通量通常恒定說明：對于非封閉曲面，面元的正方向可人為規(guī)定，當曲面為封閉曲面時，通常約定其正方向為外法線方向。源例：求以點電荷為球心的球面的電通量解：例：求點電荷通過任意封閉曲面的電通量其中因例：封閉曲面內含有多個點電荷時通過封閉曲面的電通量解：由電場的獨立性原理或疊加原理并利用上例結果，有：推廣：當封閉曲面內的電荷連續(xù)分布時例：封閉曲面內外都存在點電荷時通過封閉曲面的電通量解：如圖所示，設任意封閉曲面為S1、S2構成。在封閉曲面內外分別有點電荷Q1、Q2。過Q2作待求封閉曲面的切線，在待求封閉曲面上得到一封閉交線。以此交線為邊界，作輔助曲面S3。在S1、S3構成的封閉內有點電荷Q2。(1)在S1、S2構成的封閉內有點電荷Q1(2)同理，在S2、S3構成的封閉內，只考慮點電荷Q2(3)將(1)乘以(-1)加上(2)和(3)即推廣：設所有電荷在封閉曲面上產生的合場強為E，封閉曲面內的電荷密度縫補為，那么，通過封閉曲面的電通量為(高斯定理)2.高斯定理微分形式積分形式討論1.電通量的大小只與封閉曲面內的電量代數(shù)和2.電通量的大小與封閉曲面內電荷的具體分布狀態(tài)無關3.高斯定理中的電場強度包含封閉曲面內、外所有電荷在封閉曲面上產生的場強4.高斯定理只反映電通量和封閉曲面內的電量之間的關系，不反映電場強度與電量的關系，它是從通量函數(shù)角度來反映電場總體的強弱關系3.高斯定理的應用——用高斯定理求解電場強度應用高斯定理解題的前提條件注意下列命題：

a.電通量為零，不能說明電場強度為零。

b.電場強度為零，不能說明封閉曲面內沒有電荷。5.高斯定理表明，電場為有源場，場源為電荷。6.適用條件：對任意電場。而庫侖定理只適用于靜電場。對靜止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律等價，不相互獨立A.電荷分布或高斯面必須具有對稱性(否則，高斯定理中的E不能提到積分號外)B.選擇高斯面時，必須讓待求點在高斯面上，且能夠簡單求解該點的電場強度與高斯面的法線之間的夾角(一般是平行或垂直關系)——用高斯定理求解E只限于十分特殊而簡單情況常見應用高斯定理求解的問題

球對稱問題選擇與帶電球體、球面、球殼同心的球面為高斯面待求點應選在高斯面上R

平面對稱問題選擇與帶電平面垂直的圓柱面為高斯面待求點應選在高斯面上

柱面對稱問題選擇與帶電柱面同軸的柱面為高斯面例：求解均勻帶電球體的電場分布解：首先判斷對稱性——球對稱選擇同心球面作為高斯面(1).當時而于是，電場強度矢量可以寫為RR(2).當時而：于是，電場強度矢量可以寫為RrR例：如圖，在半徑為R的球體中挖去半徑為r的球體，電荷均勻分布，電荷密度為。求：軸線a點的電場強度。解：本題的關鍵在于利用電場的疊加原理求解問題。(1).將挖去的球體補上，a點的電場強度為(2).補上的球體在a點的電場強度為于是，實際電場強度為例：半徑為R的球體，電荷成球對稱分布.(k為比例常數(shù))

r為球心到該點的距離.求：球內外各點的場強(球的介電常數(shù)設為0)R解:用高斯定理求解:當時對嗎?錯在何處?而與

r無關rdrr與r2成反比例：求無限長均勻帶電直線的場強分布(設線電荷密度為)解:該電場分布具有軸對稱性以帶電直導線為軸，作一個通過P點高為l的圓筒形封閉面為高斯面S，通過S面的電通量為圓柱側面和上下底面三部分的通量dESlEP因上、下底面的場強方向與面平行其電通量為零。此閉合面包含的電荷總量方向沿待求點到直導線的垂線方向。正負由電荷的符號決定思考：均勻帶電圓柱面，柱面內一點E=？柱外一點E=？例：設有一無限大的均勻帶電平面,單位面積上所帶的電荷為求：距離該平面為r處某點的電場強度.解:由無限大均勻帶電平面的對稱性，平面兩側的電場強度垂直于該平面。離平面等遠處的場強大小都相等。+sEEEE+sS思考題：利用場強疊加原理，求如下帶電體的電場分1.兩平行的無限大帶電平板內外的電場；2.帶小缺口的細圓環(huán)；3.帶圓孔的無限大平板；4.帶有空腔的圓柱體O處；5.帶有空腔的球體O處。s1s2raOO’OO’sxR§9-2電場能量及環(huán)量函數(shù)一電場力能的性質二電場強度與電勢的關系

1.電場力作功的特點、電勢能、電勢

2.電勢的求解方法

2.電場強度與電勢的關系1.相關概念

內容結構一電場力能的性質1.電場力作功的特點、電勢能、電勢

作為特例，我們首先研究點電荷的能的性質其中，定義點電荷的電勢能討論：A.點電荷的電場力為保守力B.點電荷的電勢能注意積分方向，在電勢能定義中，電量Q有正負之分C.點電荷電勢電勢反映電場自身能的性質D.點電荷的電勢差任意電荷分布產生的電場都可以看作為點電荷產生的電場的疊加，因此上述關于點電荷的結論可以推廣到任意靜電場情形。結論：A.靜止電荷產生的電場是保守力場，對應的電場是保守場B.靜電場中都可以引入電勢能C.靜電場的電勢電勢反映電場自身能的性質D.靜電場的電勢差注意積分的方向2.電勢的求解方法(1).離散體電勢的求解:對離散體的電荷體系，由電場的疊加原理可以求解例：給出任意離散體的電勢通用求解方法解：選擇無限遠處的電勢為零，由電場的疊加原理，有結論：離散體系在空間某點產生的電勢，等于各單元在該點產生的電勢的代數(shù)和。例：電偶極子在空間的電勢分布解：由電勢的疊加原理當：r>>l時當：時，電偶極子軸線上電勢始終為零當：時，當：時，(2).連續(xù)體電勢的求解方法例：給出求解任意連續(xù)體空間電勢的方法解：方法一：疊加方法選擇無限遠電勢為零點。將連續(xù)體在空間某點的電勢看作為連續(xù)體內部若干點電荷在該點獨自產生的電勢的疊加只要能將電量微元與空間坐標聯(lián)系起來，對電量的積分，就變成在存在電荷分布區(qū)域內對空間坐標的積分，問題就轉化為空間的積分運算了。連續(xù)體分布在直角坐標系中在球坐標系中連續(xù)面分布：直角坐標系極坐標連續(xù)線分布：直角坐標方法二：定義求解方法由定義：，首先求出電場強度，再由定義式沿任意路徑從待求點積分到無限遠。由于電場力為保守力，從待求點向無限遠積分與積分路徑的選擇無關，因而可以依求解的方便性選擇積分路徑。例：一均勻帶電細桿,長為l=15.0cm,線電荷密度=2.010-7c/m求:(1)細桿延長線上與桿的一端相距a=5.0cm處的電勢(2)細桿中垂線上與細桿相距b=5.0cm處的電勢解：(1)建立圖示坐標系,由電勢疊加原理,可得待求點電勢(2)中垂線上一點的電勢為xdxaPlxyl解：1)環(huán)心:xOＵdlyzxrROqPdEdEx例：1)求均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電勢(電量q半徑R)

2)軸線上a，b兩點，，，

一帶電量為Q的粒子從a點運動到b點.求在此過程中靜電力所作的功(2)a點b點:例：設球面半徑為R，總帶電量為Q求：均勻帶電球面的電場中的電勢分布解:在球面處場強不連續(xù)，而電勢連續(xù)rORU帶電球殼是等勢體思考題:己知：Q1，Q2，Q3

，R1，R2，R3

求：U2

，Up

，U1－U2解:方法一——定義法求解E1=0R1R3Q1Q2Q3pU1U2R2方法二:用帶電球面疊加例：兩同心的均勻帶電球面，半徑分別R1=5.0cm,R2=20.0cm

已知內球面的電勢為U1=60v,外球面的電勢U2=-30v求:(1)內、外球面上所帶電量(2)在兩個球面之間何處的電勢為零解：(1)以q1和q2分別表示內外球所帶電量.由電勢疊加原理(2)由設距球心為r處的P點電勢為零由此可得PR1R2U1U2例：求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布解:已知場強為：方向垂直于帶電直線。若仍然選取無窮遠為電勢零點，則由積分可知各點電勢將為無限大而失去意義。此時，我們可以選取某一距帶電直導線為rB的B點為電勢零點，則距帶電直線為r的p點的電勢強調：當電荷分布擴展到無窮遠時，電勢零點不能選無窮遠處+lOBPrBr例：半徑為R的均勻帶電球面,帶電量為q,沿矢徑方向上有一均勻帶電細線,電荷線密度為,長度為l,細線近端離球心距離為r0.設球和線上的電荷分布不受相互影響解:建立圖示坐標系，在x處取線元dx,其上電量為dQ=dx,該線元在帶電球面的電場中所受電場力為求：細線所受球面電荷的電場力和細線在該電場中的電勢能(設無窮遠處的電勢為零.)qRor0dxxl整個細線所受電場為方向沿x軸正方向.電荷元在球面電荷電場中具有電勢能為整個線電荷在電場中具有電勢能為例：求電偶極子在均勻外電場中的靜電勢能：上式表明：電偶極子取向與外電場一致時，電勢能最低；取向相反時。電勢能最高。電子在原子核的電場中的電勢能上式以無限遠為電勢的零點。解:E+ql－qr二電場強度與電勢的關系1.相關概念等勢面：a.由電勢相等的面構成的曲面。

b.相鄰等勢面間的電勢差相等2.電場強度與電勢的關系數(shù)學預備知識——方向導數(shù)取極限，得其中稱為方向余弦梯度及其方向定義方向矢量函數(shù)的方向導數(shù)等于該函數(shù)的梯度與方向矢量之內積。對任意曲面：F[x(t),y(t),z(t)]=0，坐標是t的參數(shù)方程。曲面在t0點的切線的方向矢量為：切線的方向矢量由全導數(shù)的計算公式或：曲面方程的梯度方向是曲面的法向方向等勢面與電力線處處正交，且電力線的方向總是指向電勢降低的方向。并是電勢降低最快的方向(1).等勢面與電場間的關系電場力沿電力線方向對電荷作正功，電勢能降低，于是考慮到曲面方程的梯度方向是曲面的法向方向上述結論成立，類似地，容易得到下列結論：等勢面分布較密的地方，電場強度愈大電荷沿等勢面移動時，電場力不作功電場強度與電勢的梯度相關，而與電勢本身沒有直接關系。分量式(2).利用電勢求解電場強度例：將半徑為R2的圓盤，在盤心處挖去半徑R1的小孔，并使盤均勻帶電。試用電勢梯度求場強的方法，計算這個中空帶電圓盤軸線上任一點P處的場強。解:設圓盤上的電荷面密度為σ，軸線上任一點P離中空圓盤中心的距離為x，在圓盤上取半徑為r寬度為dr的圓環(huán)，環(huán)上所帶電荷量為PExxdrrR1R2它在P點的電勢為整個中空帶電圓盤在P點的電勢為由于電荷相對x軸對稱分布，故x軸上任一點的場強方向沿x軸例：用電場強度與電勢的關系,求均勻帶電細圓環(huán)軸線上一點的電場強度.解:我們已求得在x軸上點P的電勢為PExxdrrR1R2EOxUxxdqRr§9-3靜電場中的金屬導體一導體的靜電平衡條件二靜電平衡導體的電荷分布三導體表面的場強分布內容結構一導體的靜電平衡條件靜電感應：導體內部的自由電子在外電場作用下發(fā)生定向移動的現(xiàn)象，稱為靜電感應現(xiàn)象。說明：靜電感應現(xiàn)象持續(xù)的時間十分短暫，通常在10-14~10-13s靜電平衡表述一：導體內部場強處處為零；導體表面的場強方向垂直于該點所在的導體切面。表述二：靜電平衡的導體是一等勢體，表面是一等勢面。二靜電平衡導體的電荷分布1.靜電平衡導體體內沒有凈電荷分布故：2.導體空腔的電荷分布——＋＋＋＋——當導體空腔內沒有電荷分布時，帶電導體空腔的電荷只分布在導體外表面。當帶電Q導體空腔內有電荷q分布時，如果外表面不接地，則腔內電場將影響腔外電場，且腔的內表面有-q的電荷分布，腔外表面有q+Q的電荷分布。導體仍為等勢體。如果外表面接地，則腔的內表面有-q的電荷分布，腔外表面無電荷分布。此時腔內電荷不影響腔外電場——靜電屏蔽＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋－－－－－當帶電Q導體空腔內無電荷分布時，如果外表面不接地，腔的內表面處處無凈電荷分布，腔外電場不影響腔內電場——靜電屏蔽。腔外表面有Q的電荷分布。導體仍為等勢體。如果外表面接地，則腔的內表面無凈電荷分布，腔外表面有凈電荷在靜電平衡的導體表面，電荷分布在曲率較大的地方。三導體表面的場強分布考慮到導體表面應是一個等勢面，而電力線與等勢面垂直。如圖，在導體表面取一圓柱狀高斯面，有＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－＋＋＋＋討論：A.適用條件：靜電平衡導體、導體表面附近。

B.尖端放電現(xiàn)象(pointcharge)的解釋(略)。例：A、B面積為S，相距d，分別帶電QA、QB，忽略邊緣效應求：兩板各表面的面電荷密度及兩板間的電勢差解：(1).電荷守恒定律在A、B金屬板內分別取p1、p2兩點，一方面，兩點均在金屬導體內，場強為0；另一方面，兩點的電場強度是各面電荷產生電場的疊加，再考慮到忽略邊緣效應。有：聯(lián)立求解上述方程，得：2134dP1P2AB(2).兩金屬板間的電場：討論：A.在涉及由金屬導體表面電荷分布求解空間電場分布時常常用到金屬導體內部電場為零的這一結論(自然條件)，金屬導體內部場強為零實際上是各導體表面電荷分布在該點的合場強為零。常常用電場的疊加原理求解B.思考下列高斯定理解法過程中的問題如圖，取柱狀高斯面。由高斯定理2134dP1P2AB考慮到用高斯定理求解得到的電場E是高斯面內和高斯面外所有電荷產生的電場，因而，求解所得的E就是兩板所有電荷產生的場強分布。(錯在：如果將E看作所有面電荷分布產生的場強，就不能認為圖中高斯面的兩底面上的場強相等，因為這時題目中電荷分布沒有對稱性)C.求兩板間p點的場強，方法是方法一：在解法B中，考慮金屬內部場強為0由高斯定理方法二：如右圖選取高斯面，考慮金屬導體兩個表面電荷分布滿足電荷守恒，同時對兩板利用高斯定理，聯(lián)立求解方程組即可。實際上，這與用疊加方法是同一方法。D.當QA=－QB時，題目裝置構成平行板電容器，此時，電荷只分布在導體內表面。思考：若第二板接地，情況又怎樣？因接地則：電荷守恒由高斯定理得：聯(lián)立解出：2134dP1P2AB思考:一球形導體A含有兩個球形空腔，這導體本身的總電荷為零，但在兩空腔中心分別有一點電荷qb和qc,導體球外距導體球很遠的r處有另一點電荷qd求：qb,qc和qd各受到多大的力?Arqbqcqd答:例:一個帶電金屬球半徑R1，帶電量q

，放在另一個帶電球殼內，其內外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為Q。求：(1)此系統(tǒng)的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。

(2)如果用導線將球殼和球接一下又將如何？

(3)若外球殼接地，求兩球電勢及電勢差.解:利用高斯定律、電荷守恒、靜電平衡條件、帶電體相接后等電勢的概念。球殼內外表面電量：q，q+Q，由高斯定律得R1qR2R3QR1qR2R3Q高斯面內球及球殼的電勢分別為金屬球與金屬殼之間的電勢差為2)用導線將球和球殼接一下，則金屬球殼的內表面和金屬球面的電荷會完全中和，重新達到靜電平衡，二者之間的電勢差為零。球殼外表面仍保持有Q+q的電量，而且均勻分布，它外面的電場仍為:3)若外球殼接地U2=04)若內球接地，外球殼離地很遠U1=0此時要求內外球上電荷重新分布，設分別為：－q1，q1，Q-q1解出R1qR2R3QR1qR2R3Q例：一個不帶電金屬球(半徑為R)旁距球心為

r

處有一點電荷+q解：(1)感應電荷+q,，-q,分布于球表面求:(1)金屬球上感應電荷在球心處產生的場強(2)球心的電勢(3)若將金屬球接地，球上的凈電荷為多少(2)(3).若將金屬殼接地，設球上有凈電荷q1,U球=0，由疊加原理金屬球的電勢為兩部分解得思考:為什么可用球心的電勢?r+qRr+qRq1§9-4電介質中靜電場的庫侖定理和高斯定理一電介質的極化過程及物理模型二電介質中的庫侖定理與高斯定理1.介質模型內容結構2.電介質的極化過程3.電介質極化程度參量——極化強度矢量1.電介質中的庫侖定理——實驗定律2.電介質的電場強度矢量——實驗定律3.電介質中的高斯定理4.介質中高斯定理的應用一電介質的極化過程及物理模型理想電介質：介質中沒有自由電荷，介質不導電1.介質模型電介質分子的電荷重心模型：將介質分子的正、負電荷分布分別集中于一點得到的抽象物理模型點，稱該點為正、負電荷的重心。無極分子介質模型：將電荷正、負中心重合的一類介質，看作為由沒有極性的中性分子構成的介質，這種介質模型，稱為無極分子介質模型。有極分子介質模型：將電荷正、負中心不重合的一類介質，看作為由有極性的極性分子構成的介質，這種介質模型，稱為有極分子介質模型?；螂娕紭O子介質模型。2.電介質的極化過程極化電荷(束縛電荷)：在外電場作用下，介質表面出現(xiàn)的電荷，稱為極化電荷或束縛電荷。束縛電荷概念是相對于自由電荷概念提出的。一般地，將自由電子所帶電荷稱為自由電荷。電介質的極化：在外電場作用下，介質表面出現(xiàn)極化電荷(束縛電荷)的現(xiàn)象，稱電介質的極化3.電介質極化程度參量——極化強度矢量極化強度矢量：單位體積內分子電偶極矩的矢量和二電介質中的庫侖定理與高斯定理1.電介質中的庫侖定理——實驗定律其中稱為相對介電常數(shù)。相對是指相對于真空的介電常數(shù)。2.電介質的電場強度矢量——實驗定律對點電荷3.電介質中的高斯定理討論電介質中高斯定理的思路：將電介質中的電量考慮為原自由電荷和自由電荷激發(fā)的束縛點電荷的代數(shù)和，對應地，介質中的電場強度或電通量就成為兩種電荷的總貢獻。這樣，就把電介質中的電場強度或電通量問題轉化為討論真空中的對應問題了這一思路包含兩個邏輯步驟：A.定量討論電介質中自由電荷產生的束縛電荷問題。B.將電介質問題轉化為真空電場強度分布或電通量問題i.關于束縛電荷的定量討論ii.束縛體電荷分布如圖，在介質中取一長方體微元，長方體微元的高很小。定義電介質極化電荷的體密度：電介質極化電荷的體密度等于單位體積內極化電荷的電量。長方體微元內通過圖示表面的極化電荷電量其中：n表示單位體積內的分子數(shù)(電偶極矩數(shù))表示一個電偶極子的電偶極矩表示電偶極子電荷間的間距(只有距微元表面為l的偶極子才對體極化電荷密度有貢獻)長方體微元內的總極化電荷為而即：在上式中，用到了曲面積分與體積分的奧－高公式。結論1：介質中極化電荷的體分布為：體積微元的極化電荷總量為：b.束縛面電荷分布如圖，在兩種介質交界面的薄層內，存在極化電荷，介質1對薄層的極化電荷電量貢獻為：介質2對薄層的極化電荷電量貢獻：這里，考慮了留在薄層內極化電荷的正負。薄層內的極化電荷電量總量：其中，表示面極化電荷密度為12的面積微元的法向結論2：在兩種介質的交界面上的極化面電荷密度：或交界面的薄層內的總極化電荷為：B.介質中的高斯定理如上所述，介質中的電場強度等效于在真空中同時考慮極化電荷和自由電荷產生的場強。于是，由真空中的高斯定理：，可得到介質中的高斯定理因同時，令定義電位移矢量：介質中的高斯定理討論：A.關于介質中的高斯定理介質中的高斯定理右邊，只含自由電荷電量的代數(shù)和，不包含極化電荷的電量。電介質中的高斯定理只是電位移矢量通量與電量的關系，不直接反映電位移矢量與電量的關系。高斯定理左邊的電位移矢量是高斯面內、外自由電荷和極化電荷產生的矢量和，而不只是高斯面內的自由電荷、極化電荷產生的電位移矢量。B.關于電位移矢量電位移矢量沒有明確的物理意義，只是一個中間代換量。電位移矢量也可以用電位移矢量力線加以形象表述，但不一定與電力線方向一致。電位移矢量與由自由電荷產生的電場強度、極化強度有關，但其通量函數(shù)只與自由電荷電量有關。C.關于極化強度極化強度的實驗定律稱電介質的極化率于是：幾個重要關系4.介質中高斯定理的應用例8-17，p279說明：如果系統(tǒng)有多種介質，那么，選取的高斯面處于什么介質，電位移矢量中的介電常數(shù)就帶這種介質的介電常數(shù)求束縛面電荷，一般先由求解束縛面電荷密度，再求解束縛面電荷。對于金屬或真空，極化強度矢量為0。極化強度矢量由計算復習1.物理模型理想介質模型分子電荷重心模型無極分子模型有極分子模型2.介質極化的物理機制與描述參量極化強度矢量：單位體積內分子電偶極矩的矢量和極化強度矢量的統(tǒng)計結果3.關于介質中電場的實驗定律介質中的庫侖實驗定律關于極化強度的實驗定律4.介質極化的束縛電荷密度極化體電荷分布極化面電荷分布因令5.介質中的高斯定理討論A.關于介質中的高斯定理反映D與Qf

的關系，且只反映數(shù)量關系

D為所有電荷所產生

高斯定理中的重要關系式B.關于電位移矢量D與Qf

的關系

D與E的關系C.關于高斯定理的應用

利用介質中高斯定理求解電場分布問題利用介質中高斯定理求解束縛電荷密度問題解：導體內場強為零。由球對稱性例：一個金屬球半徑為R，帶電量q0

，放在均勻的介電常數(shù)為

電介質中。求：任一點場強及界面處=?Rq0因為注意到:上例也說明當均勻電介質充滿電場的全部空間時，或當均勻電介質的表面正好是等勢面時，有：例：已知導體球(R1,Q),均勻介質同心球殼(r,

R2,R3).求:(1)各處的(2)Ua、R1R2arR30rQ解:(1)球對稱.r<R1.D1=0.E1=0R1<r<R2R1rD2)UOR1R2R3rEOR3R1R2r§9-5電容器及其電容一電容器及其電容1.相關概念2.幾種特殊電容器及其電容二電容器的串聯(lián)與并聯(lián)1.串聯(lián)電容器的總電容2.并聯(lián)電容器的總電容三電容器儲能內容結構一電容器及其電容1.相關概念電容：帶電體系增加單位電勢所增加的電量討論：A.電容反映帶電體系儲存電荷的能力

B.影響帶電體系電容的因素帶電體系自身形狀、尺寸等結構特征與帶電體系具體所帶電量或某時刻電勢無關。例：真空中孤立球狀導體的電容C.電容的單位電容器：由兩個導體組成的導體組。一般地，兩個導體所帶電量相等且異號。電容器的電容：，其中，V是兩導體的電勢差2.幾種特殊電容器及其電容平行板電容器：由兩塊相互平行，中間充滿介質的導體板組成的電容器。平行板電容器的電容當導體板間的介質為真空時：，可以看出圓柱形電容器：由兩個中間充滿介質的同軸圓柱面組成電容器如圖取柱狀高斯面：柱狀電容器的電容介質為真空時球狀電容器：由兩個同心球面組成的電容器如圖取高斯面：球狀電容器的電容：介質為真空時分布電容：在實際電路中，由于分布線路間存在相互作用，因而，在這些分布電路間存在電容，稱為分布電容。結論：電容器的電容與電容器形狀和其中所充滿的電介質有關，與別的因素無關。電容器的電容與電介質的介電常數(shù)成正比。二電容器的串聯(lián)與并聯(lián)1.串聯(lián)電容器的總電容電容器串聯(lián)的特征由電壓關系得串聯(lián)電容器的總電容2.并聯(lián)電容器的總電容電容器并聯(lián)的特征：由電量關系得：串聯(lián)電容器的總電容：結論：串聯(lián)電容器等效于增加電容器極板間的距離；并聯(lián)電容器等效于增加電容器極板的正對面積三電容器儲能求解思路：電容器的充電過程實際上就是電容器的儲能過程，其儲存的能量等于將總電荷Q從一個板極依次移動到另一個板中，非靜電作用力所作的總功。設某一瞬時，電容器兩板極的電量分別為q和-q，電容器兩板極的電壓為U，非靜電力將dq電荷從電容器負板極移動到正板極過程中所作的功于是，將Q依次從負板極移到正板極過程中非靜電作用力所作的總功為：這即是電容器的儲能討論：非靜電作用力搬運電荷的過程也是電場建立的過程。因而，電容器儲能，實際上是儲存在這一過程建立起來的電場中。因此，電容器儲存的能量實際上是電場的能量。例：平行板電容器極板面積為S,相距為d.充電后，極板上面電荷密度為,將兩板與電源斷開以后,再插入相對電容率為的電介質板(厚度為t).計算空隙和電介質中的和電容器電容.解:斷電后插入介質，極板上電荷面密度不變。電位移線垂直與極板，根據(jù)高斯定律而

D1=0+0–0dtr+0–0IIIIII+0–0IIIIII方法二:用電容器串聯(lián)若插入同樣尺寸的導體板,相當于極板間面積減小,電容為例：平行平板電容器(s,d),充電后斷開電源,充介質(r)問:(1)E1是否等于E2?(2)

D1是否等于D2?(3)兩部分所對應極板上自由電荷面密度是否相等?(4)此電容器的電容.解:(1)極板為導體，等勢體.V=E1d=E2d

所以

E1=E2(3)E1=E2所以1=r2(4)(2)D1=0rE1

D2=0E2

所以0rIII例：半徑都是R的兩根平行長直導線，相距d(d>>R).求：單位長度的電客.解:設分別帶電+和-.坐標如圖，x軸上任一點的場強為(d>>R)單位長度的電容xdx2R+-AB§9-6

電場的能量及能量密度一電場的能量及能量密度1.電場的能量2.電場的能量密度內容結構一電場的能量及能量密度1.電場的能量2.電場的能量密