第七章線性控制系統(tǒng)的校正單純試探不同的K并非良方，初始階段小K本章內(nèi)容結(jié)合簡單例子說明：控制系統(tǒng)改造的一般流程不同領(lǐng)域控制系統(tǒng)改造流程中的通用部分校正趙長安等.控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)手冊，國防工業(yè)出版社，1991，P139-155Flanklin等著，朱齊丹等譯.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的反饋控制，電子工業(yè)出版社，2004，第九章7.1引言

——基本概念

以可行的方式（包括低成本、可靠等）改造系統(tǒng)。首先應(yīng)確定系統(tǒng)的固有部分和校正裝置，兩者各有什么特點(diǎn)？（摘自趙長安等.控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)手冊，國防工業(yè)出版社，1991，P139-155）

設(shè)計(jì)一個(gè)隨動(dòng)系統(tǒng)，在艦船上用于復(fù)現(xiàn)或跟蹤來自導(dǎo)航平臺輸出的反映船體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的搖擺信號，并把這些信號分別送至火炮、雷達(dá)等武器裝備系統(tǒng)中去。技術(shù)要求：船體在一個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的最大搖擺角為±150，搖擺周期為4s。系統(tǒng)在正常工作時(shí)，需帶動(dòng)十多個(gè)旋轉(zhuǎn)變壓器、測速發(fā)電機(jī)等信號發(fā)送器，系統(tǒng)的最大擾動(dòng)力矩為19N?m。系統(tǒng)在跟蹤過程中的最大誤差不超過1.5密位（3600/6000）。并要求系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定性和快速性。系統(tǒng)能適應(yīng)海上運(yùn)行的環(huán)境條件，作到三防（防水、防銹、防鹽霧）。溫度變化范圍為-10～+50℃。7.1引言

——系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般流程輸入、擾動(dòng)信號分析：最大搖擺角為±150，搖擺周期為4s最大角速度和加速度；最大擾動(dòng)力矩19N?m。動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)：最大誤差不超過1.5密位（3600/6000）；足夠的穩(wěn)定性和快速性超調(diào)量30％，調(diào)節(jié)時(shí)間0.25s?？刂品桨高x擇：串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、前饋補(bǔ)償?shù)?。主要元部件選擇：測量元件、執(zhí)行元件、放大元件等建模：開環(huán)傳遞函數(shù)的確定靜態(tài)計(jì)算：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)；考慮執(zhí)行器死區(qū)、測量誤差、放大器零漂誤差等因素計(jì)算靜差。動(dòng)態(tài)分析和控制器設(shè)計(jì)：校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。必要時(shí)改進(jìn)工藝，調(diào)整受控對象。仿真。樣機(jī)調(diào)試、試運(yùn)行等。7.1引言

——系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般流程第一步

參考輸入、擾動(dòng)、噪聲信號特點(diǎn)分析

確定信號能量集中的主要頻率范圍。計(jì)算最大角速度、最大角加速度等。第二步

確定動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)、選擇控制方案首先確定控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)串聯(lián)校正、反饋校正、前饋補(bǔ)償?shù)绕浯螒?yīng)了解常用的“模范”系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)、主導(dǎo)極點(diǎn)近似的原理根軌跡法、頻率響應(yīng)法、時(shí)域方法（包括狀態(tài)空間法）2.1、確定期望性能指標(biāo)

——7.2(決定于所采用的校正方法)

控制系統(tǒng)的常見性能指標(biāo)（表7-1）2.1、確定期望性能指標(biāo)

——開、閉環(huán)頻域性能指標(biāo)低頻段：準(zhǔn)中頻段：快、穩(wěn)高頻段：去噪二階期望三階期望四階期望1.串聯(lián)校正；2.并聯(lián)校正(反饋校正)；3.復(fù)合控制校正2.2、初選控制方案

——校正的基本控制方案3.復(fù)合控制校正：按蒸汽擾動(dòng)量進(jìn)行前饋補(bǔ)償。前提：擾動(dòng)可精確測量，且所需補(bǔ)償量規(guī)律需比較清晰。2.2、初選控制方案

——校正的基本控制方案第三步

確定主要元器件類型、數(shù)量及安裝位置等

測量元件、執(zhí)行元件安裝位置、噪聲等第四步

建立開環(huán)系統(tǒng)（校正前）線性模型

被控對象測量元件執(zhí)行元件如：忽略電機(jī)電感及傳感器慣性的隨動(dòng)系統(tǒng)模型第五步

動(dòng)靜態(tài)性能分析及系統(tǒng)校正書中第六章主要內(nèi)容，要求掌握。

穩(wěn)定性穩(wěn)態(tài)誤差相對穩(wěn)定性和快速性抑制高頻噪聲能力2.1、確定期望性能指標(biāo)

——開、閉環(huán)頻域性能指標(biāo)低頻段：準(zhǔn)中頻段：快、穩(wěn)高頻段：去噪二階期望三階期望四階期望根據(jù)時(shí)域動(dòng)態(tài)性能要求大致確定相應(yīng)的頻域性能指標(biāo)。5.1何時(shí)需要校正？

——已建立系統(tǒng)模型，并確定了期望的性能指標(biāo)。如何判斷系統(tǒng)是否已經(jīng)滿足性能要求？若僅考慮單個(gè)性能指標(biāo)要求穩(wěn)態(tài)精度：K>?

快速性（截止頻率）：K>?

相對穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕度）：K<?單純調(diào)整K是否能同時(shí)要求滿足所有性能指標(biāo)要求？5.2常用的串聯(lián)

校正手段同時(shí)上提對數(shù)幅頻和相頻特性一階微分轉(zhuǎn)折頻率設(shè)于ωc附近。

應(yīng)如何設(shè)置參數(shù)使得上提部分正好在期望頻段？同時(shí)上提幅頻和相頻特性微分、一階微分等。微分的缺點(diǎn)5.2常用的串聯(lián)

校正手段穩(wěn)態(tài)精度（微分）物理實(shí)現(xiàn)困難。即使數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)也受有限采樣周期的限制。放大高頻噪聲。如何解決穩(wěn)態(tài)精度問題？1、PD校正與超前校正1)PD校正裝置，又稱PD控制器5.2常用的串聯(lián)校正手段

——7.2.4常用校正裝置的特性（PD校正）

缺點(diǎn)：放大噪聲、難以實(shí)現(xiàn)2)超前校正裝置5.2常用的串聯(lián)校正手段

——7.2.4常用校正裝置的特性（超前校正）可在1/T至1/(T)之間的頻段提供超前相位，故又稱微分校正（零點(diǎn)1/T因比極點(diǎn)1/(T)

更靠近原點(diǎn)而起主要作用）。5.2常用的串聯(lián)校正手段

——7.2.4常用校正裝置的特性（超前校正）主要作用：提供超前相角例7-2若例7-1系統(tǒng)對截止頻率未提要求，試使相位裕度不小于455.2常用的串聯(lián)校正手段

——7.2.4常用校正裝置的特性（滯后校正）二階期望三階期望四階期望與典型特性相比，問題出在哪里？若通過超前校正增大相位裕度，所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟侵辽俑哌_(dá)70，此時(shí)1/

32，對抑制高頻噪聲的干擾非常不利。5.2常用的串聯(lián)校正手段

——7.2.4常用校正裝置的特性（滯后校正）5.2常用的串聯(lián)校正手段

——7.2.4常用校正裝置的特性（滯后校正）

不改低頻段，降低中頻段（使ωc左移）間接增大γ

。滯后校正環(huán)節(jié)

在頻率1/(T)至1/T之間呈積分效應(yīng)，也稱積分校正。前提：原系統(tǒng)相頻特性在當(dāng)前ωc附近迅速下降，因此，稍微減小ωc即可大幅提高相位裕度。提高低頻段增益，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度（改善程度決定于β）。副作用：相位在一定區(qū)段小于0。應(yīng)盡可能使ωm靠低頻段，減小其對ωc附近頻段相位的影響。ωm位置決定于T。滯后校正裝置的另一種作用不改變中、高頻段，提高低頻段角位置隨動(dòng)系統(tǒng)：旋轉(zhuǎn)負(fù)載的角位置o快速跟隨期望角位置i

。1、工作原理（第一章，P15）。2、實(shí)現(xiàn)性能良好的控制：2.1、動(dòng)態(tài)行為（第二章）階數(shù)？關(guān)鍵環(huán)節(jié)？關(guān)鍵參數(shù)？2.2、性能分析（第四章）動(dòng)態(tài)性能？穩(wěn)態(tài)性能？2.1、動(dòng)態(tài)行為：階數(shù)及關(guān)鍵參數(shù)？（第二章、第四章）參考習(xí)題4-6、4-7。tp=1sσ%=60%參考習(xí)題4-6、4-7。2.2、性能分析（第四章、第五章）希望減小超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間？ts>7sσ%=60%ts<=1sσ%<=20%

實(shí)例分析輸入輸出單位階躍響應(yīng)顯然無法同時(shí)滿足動(dòng)靜態(tài)性能要求。穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度、快速性、平穩(wěn)性、準(zhǔn)確性

時(shí)域指標(biāo)如何轉(zhuǎn)化為閉環(huán)極點(diǎn)位置要求？一對期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置

超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等

ζ、ωn等

候選主導(dǎo)極點(diǎn)區(qū)域標(biāo)出主導(dǎo)極點(diǎn)：考慮到其它極點(diǎn)零點(diǎn)的影響,留有余地。目標(biāo)系統(tǒng)根軌跡必須穿過候選主導(dǎo)極點(diǎn)區(qū)域。校正前為I型系統(tǒng)7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正①初選期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對④檢驗(yàn)校正效果故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。單位階躍響應(yīng)，滿足穩(wěn)態(tài)精度要求，但不滿足動(dòng)態(tài)性能要求。Re(p3)未小于5倍|p1|，該極點(diǎn)對動(dòng)態(tài)性能有影響。單位階躍響應(yīng)，滿足穩(wěn)態(tài)精度要求，但仍不滿足動(dòng)態(tài)性能要求。

調(diào)整超前校正環(huán)節(jié)的零、極點(diǎn)位置

若第三個(gè)極點(diǎn)的影響不能忽略，則考慮將零點(diǎn)適當(dāng)右移，極點(diǎn)適當(dāng)左移，增大超前校正相角c。

估計(jì)邊界點(diǎn)是否能滿足要求。習(xí)題2-10習(xí)題3-19習(xí)題2-10習(xí)題3-19超前校正根軌跡設(shè)計(jì)方法步驟歸納如下：(1)根據(jù)性能指標(biāo)的要求，視具體情況預(yù)留一定裕量，確定期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)（通常為共軛主導(dǎo)極點(diǎn)對）的候選區(qū)域。(2)若原根軌跡不通過候選區(qū)域，初選一對主導(dǎo)極點(diǎn)-p1和-p2，通常在對通常在候選區(qū)域邊緣選取。按式（7-17）計(jì)算超前校正相角：(3)用圖解法確定超前校正環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)。(4)由校正后系統(tǒng)的根軌跡和幅值條件求出校正后系統(tǒng)的根軌跡增益Kg，計(jì)算系統(tǒng)的性能。若系統(tǒng)性能滿足，則結(jié)束，否則繼續(xù)。(5)適當(dāng)右移校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)和（或）左移其極點(diǎn)，增大超前校正相角c，使系統(tǒng)根軌跡進(jìn)一步左移。零、極點(diǎn)的調(diào)整應(yīng)綜合考慮動(dòng)、靜態(tài)性能和校正環(huán)節(jié)的物理實(shí)現(xiàn)難易的要求，一般要求=(-zc)/(-pc)=(-1/T)/(-1/T)

不應(yīng)小于0.05。(6)繪出校正環(huán)節(jié)零、極點(diǎn)調(diào)整后的系統(tǒng)根軌跡。驗(yàn)證系統(tǒng)性能，返回(5)或者結(jié)束。7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正若通過調(diào)整超前校正環(huán)節(jié)的零、極點(diǎn)位置使主導(dǎo)極點(diǎn)回到陰影區(qū)域，則超前校正環(huán)節(jié)需提供過大的附加相角，故難以實(shí)現(xiàn)。由于本例只是進(jìn)一步要求提高穩(wěn)態(tài)精度，可考慮引入偶極子來改善穩(wěn)態(tài)性能。（2）引入開環(huán)偶極子滯后校正設(shè)計(jì)步驟初選滯后校正的零、極點(diǎn)為0.08和0.01滿足靜態(tài)性能要求。7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正相應(yīng)根軌跡如圖7-27所示。由圖可見，其遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分的根軌跡與例7-5校正后的圖相比變化不大，相應(yīng)的第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)幾乎未變,。動(dòng)態(tài)性能影響小。單位斜坡輸入作用下的輸出響應(yīng)

輸入端的偏差信號

未進(jìn)行滯后校正前的單位斜坡輸入作用下的輸出響應(yīng)

7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正滯后校正根軌跡設(shè)計(jì)方法步驟歸納如下：(1)繪制原系統(tǒng)根軌跡，確定系統(tǒng)滿足動(dòng)態(tài)性能時(shí)所對應(yīng)的期望閉環(huán)特征根-p1,2。⑵用幅值條件求此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)特征根對應(yīng)的Kg(根軌跡增益)及開環(huán)放大系數(shù)K。⑶若此時(shí)的Kg值不能滿足穩(wěn)態(tài)精度要求。由靜態(tài)性能指標(biāo)要求，求出其對應(yīng)的Kg值，確定系統(tǒng)所需增大的放大倍數(shù)。根據(jù)值確定滯后環(huán)節(jié)中零極點(diǎn)值，獲得滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。⑷畫出校正后系統(tǒng)的根軌跡，調(diào)整放大系數(shù)，使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于期望區(qū)域。校驗(yàn)各種性能指標(biāo)。

7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.4.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)（1）根據(jù)期望性能指標(biāo)的要求，確定滿足要求的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的候選區(qū)域。（2）作出校正前系統(tǒng)的根軌跡。若根軌跡未穿過候選區(qū)域，則初選期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。合理選擇超前校正零、極點(diǎn)，使其穿過期望主導(dǎo)極點(diǎn)。（3）校驗(yàn)系統(tǒng)響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能是否滿足要求，不滿足則可適當(dāng)右移校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)和（或）左移其極點(diǎn)，使系統(tǒng)根軌跡進(jìn)一步左移，繪制相應(yīng)根軌跡，并重新選擇裕度更大的閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)。（4）對新選主導(dǎo)極點(diǎn)，按幅值條件求出校正后系統(tǒng)的根軌跡增益Kg以及靜態(tài)誤差系數(shù)，檢驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度是否滿足要求。若不滿足要求，則根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定滯后校正零、極點(diǎn)的位置。（5）滯后校正后，原主導(dǎo)極點(diǎn)位置可能發(fā)生變化。此時(shí)，應(yīng)繪制滯后-超前校正后系統(tǒng)根軌跡，判斷系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能是否滿足要求。一般先選電容。若采用無源電路，考慮負(fù)載效益，應(yīng)在輸出端加隔離放大器。隔離放大器輸入阻抗很大，可近似認(rèn)為開路。5.2常用的串聯(lián)校正手段

——7.3超前校正的實(shí)現(xiàn)及其物理意義5.2常用的校正手段如何實(shí)現(xiàn)具有右圖所示期望頻率特性的物理環(huán)節(jié)？第6-2節(jié)介紹了電氣實(shí)現(xiàn)方式。機(jī)械等實(shí)現(xiàn)方式可參考《手冊》。對系統(tǒng)快速性、平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求都較高時(shí)，很可能需要同時(shí)調(diào)整很寬頻段的頻率特性。

超前校正？滯后校正？5.2常用串聯(lián)校正手段

——7.2.4常用校正裝置的特性（滯后-超前校正）5.2常用串聯(lián)校正手段

——7.5常用校正裝置的特性（PI、PD、PID校正）PI校正PD校正PID校正（一般要求不高）方便調(diào)節(jié)：1、無需機(jī)理模型；2、控制參數(shù)少；3、盡量不影響生產(chǎn)（頻域法缺點(diǎn)）。5.2常用串聯(lián)校正手段

——7.5常用校正裝置的特性（PI、PD、PID校正）增加了一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)0和一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)1/Ti;在零頻率處具有無窮大增益可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度;在低于1/Ti頻率段相位滯后接近90，對系統(tǒng)的相位裕度十分不利，為此需要使1/Ti遠(yuǎn)小于截止頻率。1、PI校正5.2常用串聯(lián)校正手段

——7.5常用校正裝置的特性（PI、PD、PID校正）1、PID校正講頻率特性1、斷開回路一段時(shí)間，測量階躍響應(yīng)曲線。2、閉環(huán)條件下根據(jù)輸出曲線估計(jì)系統(tǒng)特性。7.5.2PID校正的參數(shù)整定法設(shè)計(jì)1．響應(yīng)曲線法拐點(diǎn)處切線的斜率為K/T切線與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為

5.2常用串聯(lián)校正手段

——7.5常用校正裝置的特性（PI、PD、PID校正）現(xiàn)場獲得開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線參數(shù)K、和T按表7-4中的經(jīng)驗(yàn)公式確定PID控制器參數(shù)。2．臨界比例度法在閉環(huán)情況下進(jìn)行。做法:1)取消積分和微分作用。2)逐漸增大Kp直至閉環(huán)系統(tǒng)在擾動(dòng)下產(chǎn)生等幅振蕩的臨界穩(wěn)定狀態(tài)。設(shè)此時(shí)的Kp

為Ku（臨界比例放大系數(shù)），振蕩周期為Pu（臨界振蕩周期）。5.2常用串聯(lián)校正手段

——7.5常用校正裝置的特性（PI、PD、PID校正）例7-8設(shè)校正前開環(huán)傳遞函數(shù)為試采用PID參數(shù)整定法設(shè)計(jì)PID校正。①Ti和d=0，②勞斯穩(wěn)定性判據(jù)確定臨界放大系數(shù)Kcr=Ku=0.22時(shí)，系統(tǒng)脈沖響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量為等幅振蕩。③根據(jù)自然振蕩頻率n求取臨界振蕩周期Pu=2/n，④按表7-4確定PID三參數(shù)Kp、Ti和d。第二步

確定動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)、選擇控制方案首先確定控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)串聯(lián)校正、反饋校正、前饋補(bǔ)償?shù)绕浯螒?yīng)了解常用的“模范”系統(tǒng)若對象參數(shù)不定或者易變？2.2、初選控制方案

——反饋校正（而非串聯(lián)校正）若對象參數(shù)不定或者易變？第三步

確定主要元器件類型、數(shù)量及安裝位置等

測量元件、執(zhí)行元件安裝位置、噪聲等第四步

建立開環(huán)系統(tǒng)（校正前）線性模型

被控對象測量元件執(zhí)行元件如：忽略電機(jī)電感及傳感器慣性的隨動(dòng)系統(tǒng)模型第五步

動(dòng)靜態(tài)性能分析及系統(tǒng)校正書中第六章主要內(nèi)容，要求掌握。

穩(wěn)定性穩(wěn)態(tài)誤差相對穩(wěn)定性和快速性抑制高頻噪聲能力設(shè)計(jì)Gc(jω)，使其滿足左式5.3、校正系統(tǒng)設(shè)計(jì)

——7.6反饋校正系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有效頻段注：該簡化（>>改為>）在20lg|Go2(j)Gc(j)|=0的頻率點(diǎn)附近誤差更大，但一般該頻率點(diǎn)離校正后系統(tǒng)截止頻率較遠(yuǎn)，故這種誤差對系統(tǒng)的瞬態(tài)性能影響并不明顯，在工程上一般是允許的?；舅悸罚菏紫却_定校正后期望頻率特性G(jω)

。計(jì)算20lg|Go2(j)Gc(j)|=20lg|Go(j)|－20lg|G(j)|。確定Gc(jω)。（黑板上畫出草圖簡單說明過程）設(shè)校正后系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為7.6反饋校正

——1、確定期望頻率特性G(jω)（7.3.4節(jié)）例7-9考慮第6章例6-17中的角度隨動(dòng)系統(tǒng)要求系統(tǒng)在單位斜坡響應(yīng)essr0.02；階躍響應(yīng)%25%，ts2.5。試設(shè)計(jì)