3.1隨機事件的概率3.1.1隨機事件的概率3.1.2概率的意義3.1.3概率的基本性質(zhì)3.1隨機事件的概率3.1.1隨機事件的概率

日常生活中，有些問題是能夠準確回答的.例如，室溫低于-50C時，盆內(nèi)的水能結(jié)成冰嗎？明天太陽從東邊升起嗎？等等，這些事情的發(fā)生都是必然的.同時也有些問題是很難給予準確無誤的回答的.例如，你明天什么時間起床？12：10有多少人在學(xué)校食堂用餐？你購買的本期福利彩票是否能中獎？等等，這些問題的結(jié)果都具有偶然性和不確定性，很難給予準確的回答.有些事情的發(fā)生是偶然的，有些事情的發(fā)生是必然的.

例如，北京地區(qū)一年四季的變化有著確定的、必然的規(guī)律，但北京地區(qū)一年里哪一天最熱，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是不確定的、偶然的.但是偶然與必然之間往往有某種內(nèi)在聯(lián)系.相關(guān)概念1、隨機事件2、必然事件

在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件，簡稱隨機事件.

在條件S下一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件.3、不可能事件4、確定事件

在條件S下一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件.

必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件.

確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A、B、C……表示.在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件，如：C1={出現(xiàn)1點}；C2={出現(xiàn)2點}；C3={出現(xiàn)3點}；C4={出現(xiàn)4點}；C5={出現(xiàn)5點}；C6={出現(xiàn)6點}；它們有可能發(fā)生嗎？在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件，如：D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6};它們有可能發(fā)生嗎？在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件，如：G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)};……它們有可能發(fā)生嗎？考察下列事件：（1）上海夏天的平均氣溫比冬天高；（2）地面上向上拋出的石頭會下落；（3）太陽明天從東方升起.這些事件會發(fā)生嗎？他們是什么事件？一定發(fā)生，必然事件.確定事件考察下列事件：（1）標準大氣壓下50度的水會沸騰；（2）在常溫常壓下鋼鐵融化；（3）服用一種藥物使人永遠年輕.這些事件會發(fā)生嗎？是什么事件？不可能發(fā)生，不可能事件確定事件考察下列事件：（1）某人射擊一次命中目標；（2）任意選擇一個電視頻道，它正在播放新聞；（3）拋擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù).這些事件一定會發(fā)生嗎？他們是什么事件？可能發(fā)生也可能不發(fā)生，隨機事件.

你能舉出生活中的隨機事件、必然事件、不可能事件的實例嗎？

對于事件A，能否通過改變條件，使事件A在這個條件下是確定事件，在另一條件下是隨機事件？你能舉例說明嗎？

對于隨機事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的.

用概率度量隨機事件發(fā)生的可能性大小能為我們的決策提供關(guān)鍵性的依據(jù).

如何才能獲得隨機事件發(fā)生的概率呢？最直接的方法就是實驗（觀察）.

設(shè)計拋擲一枚硬幣的試驗，觀察它落地時哪一個面朝上：姓名試驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例

第一步，全班每人各取一枚同樣的硬幣，做十次擲硬幣的試驗，每人記錄試驗結(jié)果，填在下表中：思考：你與同學(xué)的結(jié)果一樣嗎？為什么？

設(shè)計拋擲一枚硬幣的試驗，觀察它落地時哪一個面朝上：組次試驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例

第二步，每個小組把本組同學(xué)的試驗結(jié)果統(tǒng)計一下，填在下表中：思考：與其他小組相比，結(jié)果一樣嗎？為什么？

設(shè)計拋擲一枚硬幣的試驗，觀察它落地時哪一個面朝上：班級試驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例

第三步，請一位同學(xué)把全班同學(xué)的試驗結(jié)果統(tǒng)計一下，填在下表中：思考：與前面的結(jié)果一樣嗎？為什么？

設(shè)計拋擲一枚硬幣的試驗，觀察它落地時哪一個面朝上：

第四步，請把全班每個同學(xué)的試驗結(jié)果中正面朝上的次數(shù)收集起來，并用條形圖表示.

觀察：這個條形圖有什么特點？

第五步，請同學(xué)們找出擲硬幣時“正面朝上”這個事件發(fā)生的規(guī)律性.

探究：如果同學(xué)們再重復(fù)一次上面的試驗，全班的匯總結(jié)果還會和這次的匯總結(jié)果一致嗎？如果不一致，你能說出原因嗎？姓名試驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例組次試驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例班級試驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例

在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，則稱nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于什么？

頻率的取值范圍是什么？

必然事件出現(xiàn)的頻率為1，不可能事件出現(xiàn)的頻率為0.所以頻率的取值范圍是【0，1】歷史上一些擲硬幣的試驗結(jié)果

在上述拋擲硬幣的試驗中，正面向上發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為多少？拋擲次數(shù)()正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011拋擲次數(shù)()正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011歷史上一些擲硬幣的試驗結(jié)果

我們看到，當試驗次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率值在0.5附近擺動.

事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在區(qū)間【0，1】中的某個常數(shù)上.

上述試驗表明，隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這個規(guī)律性是如何體現(xiàn)出來的？

事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在區(qū)間【0，1】中的某個常數(shù)上.

這個常數(shù)越接近于1，表明事件A發(fā)生的頻率越大，頻數(shù)就越多，所以它發(fā)生的可能性越大.

反過來，事件發(fā)生的可能性越小，頻數(shù)就越少，頻率就越小，這個常數(shù)也就越小.

因此，我們可以用這個常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小..

那么在上述拋擲硬幣的試驗中，正面向上發(fā)生的概率是多少？

對于給定的隨機事件A，在大量重復(fù)試驗中發(fā)生的頻率fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動，因此可以用這個常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.P（正面朝上）=0.5

對于給定的隨機事件A，發(fā)生的頻率fn(A)是不是不變的？事件A發(fā)生的概率P（A）是不是不變的？它們之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？.

頻率具有隨機性，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗，事件A發(fā)生的頻率可能不相同；概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān).

在實際問題中，隨機事件A發(fā)生的概率往往是未知的（如在一定條件下射擊命中目標的概率），你如何得到事件A發(fā)生的概率？

通過大量重復(fù)試驗得到事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值，即概率.

我們研究的是那些在相同條件下可以進行大量重復(fù)試驗的隨機事件，它們都具有頻率穩(wěn)定性.

練習(xí)：一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554496071352017190男嬰數(shù)2883497069948892男嬰出生的頻率

（1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點后第3位）；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？小結(jié)1、必然事件、不可能事件、確定事件、隨機事件、頻數(shù)、頻率、概率的概念.2、概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計值.3、隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]內(nèi)的某個常數(shù)上（即事件A的概率），概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量.4、任何事件的概率是0～1之間的一個確定的數(shù)，小概率（接近0）事件很少發(fā)生，大概率（接近1）事件則經(jīng)常發(fā)生，知道隨機事件的概率的大小有利于我們作出正確的決策.布置作業(yè)：P113練習(xí)：1，2，3.3.1.2概率的意義復(fù)習(xí)1、隨機事件2、必然事件

在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件，簡稱隨機事件.

在條件S下一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件.3、不可能事件4、確定事件

在條件S下一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件.

必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件.5、確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A、B、C……表示.6、在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，則稱nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于：7、必然事件出現(xiàn)的頻率為1，不可能事件出現(xiàn)的頻率為0.所以頻率的取值范圍是【0，1】8、對于給定的隨機事件A，在大量重復(fù)試驗中發(fā)生的頻率fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動，因此可以用這個常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.

思考：有人說，既然拋擲—枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和一次反面，你認為這種想法正確嗎？

試驗：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向.將全班同學(xué)的試驗結(jié)果匯總，有多少種可能發(fā)生的結(jié)果？你有什么發(fā)現(xiàn)？

有三種可能的結(jié)果：“兩次正面朝上”，“兩次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.

這正體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生的隨機性.

“兩次正面朝上”的頻率約為0.25，“兩次反面朝上”的頻率約為0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的頻率約為0.5.

探究：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向，并記錄結(jié)果.重復(fù)上面的過程10次，將全班同學(xué)的試驗結(jié)果匯總，計算三種結(jié)果發(fā)生的頻率，你有什么發(fā)現(xiàn)？

隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機性中含有規(guī)律性.

試驗：把同樣大小的9個白色乒乓球和1個黃色乒乓球放在一個袋中，每次從中隨機摸出1球后再放回，一共摸10次，觀察是否一定至少有1次摸到黃球，說明你的理由.

不一定.摸10次球相當于做10次重復(fù)試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的，所以摸10次球的結(jié)果也是隨機的.可能有兩次或兩次以上摸到黃球，也可能沒有一次摸到黃球，摸到黃球的概率為1-0.910≈0.6513.

思考：如果某種彩票的中獎概率為0.1%，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？為什么？（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù).）

不一定，摸1000次彩票相當于做1000次重復(fù)試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的，所以摸1000次彩票的結(jié)果也是隨機的.可能有一次或兩次以上摸到，也可能沒有一次摸到.買1000張這種彩票的中獎概率約為1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中獎，但不能肯定中獎.

思考：在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？

裁判員拿出一個抽簽器，它是－個像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運動員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺上時，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上.如果他猜對了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球.為什么要這樣做呢？

這樣做體現(xiàn)了公平性，它使兩名運動員的先發(fā)球機會是等可能的.用概率的語言描述，就是兩個運動員取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.

探究：某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)校參加某項活動.由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班.有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？哪個班被選中的概率最大？1點2點3點4點5點6點1點2345672點3456783點4567894點56789105點678910116點789101112

不公平，因為各班被選中的概率不全相等，七班被選中的概率最大.

思考：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，你認為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的嗎？為什么？

這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標有6點的那面比較重，會使出現(xiàn)1點的概率最大，更有可能連續(xù)10次都出現(xiàn)1點.如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1點的概率為1/10，連續(xù)10次都出現(xiàn)1點的概率為0.000000016538.這是一個小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.

思考：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，你認為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的嗎？為什么？

現(xiàn)在我們面臨兩種可能的決策：一種是這枚骰子的質(zhì)地均勻，一種是不均勻.當連續(xù)10次投擲這枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，這時我們更愿意接受第二種情況：這枚骰子靠近6點的那面比較重.原因是在第二種假設(shè)下，更有可能出現(xiàn)10個1點.

思考：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，你認為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的嗎？為什么？

如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法.

極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一.

思考：某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為70%.你認為下面兩個解釋中哪一個能代表氣象局的觀點？降水概率≠降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為70%.⑴明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨；⑵明天本地下雨的機會是70%.

思考：天氣預(yù)報說昨天的降水概率為90％，結(jié)果昨天連一點雨也沒下，能否認為這次天氣預(yù)報不準確？學(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？

不能認為這次天氣預(yù)報不準確，概率為90％的事件指發(fā)生的可能性很大，但“明天下雨”是隨機事件，也有可能不發(fā)生.

試驗與發(fā)現(xiàn)：奧地利遺傳學(xué)家孟德爾從1856年開始用豌豆作試驗，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的.第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的.同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的.第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆.類似地，他把長莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長出來的都是長莖的豌豆.第二年，他把這種雜交長莖豌豆再種下，得到的卻既有長莖豌豆，又有短莖豌豆.試驗的具體數(shù)據(jù)如下：子葉的顏色黃色6022綠色20013.01：1種子的性狀圓形5474皺皮18502.96：1莖的高度長莖787短莖2772.84：1性狀顯性隱性顯性：隱性豌豆雜交試驗的子二代結(jié)果

孟德爾的豌豆實驗表明，外表完全相同的豌豆會長出不同的后代，并且每次試驗的結(jié)果比例都很穩(wěn)定，比例都接近3︰1，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的？我們希望用概率思想作出合理解釋.

遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律：（1）純黃色和純綠色的豌豆均有兩個特征，用符號YY代表純黃色豌豆的兩個特征，符號yy代表純綠色豌豆的兩個特征.

（2）當雜交時，下一代是從父母輩中各隨機地選取一個特征組成自己的兩個特征.于是第一年收獲的豌豆特征為：Yy.

（3）把第一代雜交豌豆再種下時，下一代同樣是從父母輩中各隨機地選取一個特征組成自己的兩個特征，所以第二年收獲的豌豆特征為：YY，Yy，yy.

黃色豌豆(YY，Yy)︰綠色豌豆(yy)≈3︰1

（4）對于豌豆的顏色來說．Y是顯性因子，y是隱性因子.當顯性因子與隱性因子組合時，表現(xiàn)顯性因子的特性，即YY，Yy都呈黃色；當兩個隱性因子組合時才表現(xiàn)隱性因子的特性，即yy呈綠色．在第二代中YY，Yy，yy出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？YY，yy都是，Yy是小結(jié)1、概率的正確理解.2、游戲的公平性.

3、決策中的概率思想.

4、天氣預(yù)報中的概率解釋.

5、孟德爾的遺傳試驗與遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律.

布置作業(yè)：P118練習(xí)：3.P123習(xí)題3.1A組：2，3.3.1.3概率的基本性質(zhì)

探究：在擲骰子試驗中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點｝，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝，C6＝｛出現(xiàn)6點｝，D1＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機事件？哪些是不可能事件?

探究：在擲骰子試驗中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點｝，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝，C6＝｛出現(xiàn)6點｝，D1＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

你能寫出這個試驗中出現(xiàn)的其他一些事件嗎？類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系與運算嗎？

探究：在擲骰子試驗中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點｝，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝，C6＝｛出現(xiàn)6點｝，D1＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？在集合中，集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？

探究：在擲骰子試驗中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點｝，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝，C6＝｛出現(xiàn)6點｝，D1＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

如果事件C1發(fā)生，則事件H一定發(fā)生，類比集合之間的關(guān)系，我們說事件H包含事件C1，記作HC1.

兩個集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，集合可以進行交、并、補運算，你還記得子集、等集、交集、并集和補集的含義及其符號表示嗎？

我們可以把一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對應(yīng)全集，隨機事件對應(yīng)子集，不可能事件對應(yīng)空集，

可以類比集合的關(guān)系與運算，分析事件之間的關(guān)系與運算，使我們對概率有進一步的理解和認識．

不可能事件用Ф表示.

一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，

任何事件都包含不可能事件.

這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B），記作BA(或AB).AB

探究：在擲骰子試驗中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點｝，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝，C6＝｛出現(xiàn)6點｝，D1＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

如果事件C1發(fā)生，則還有哪些事件發(fā)生？

探究：在擲骰子試驗中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點｝，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝，C6＝｛出現(xiàn)6點｝，D1＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點這兩個事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？

若BA，且AB，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.

如果事件C1發(fā)生，則事件D1一定發(fā)生，反過來也對，這時我們說這兩個事件相等，記作C1=D1B(A)

探究：在擲骰子試驗中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點｝，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝，C6＝｛出現(xiàn)6點｝，D1＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生？反之成立嗎？

事件D2發(fā)生當且僅當事件C5或事件C6發(fā)生，C5和C6的并事件就是事件D2.

若某事件發(fā)生，當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B(或A+B).

AB

類似地，若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B（或AB），在上述事件中能找出這樣的例子嗎？

AB

探究：在擲骰子試驗中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點｝，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝，C6＝｛出現(xiàn)6點｝，D1＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

有沒有某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生的情況？

D2∩D3=C5

探究：在擲骰子試驗中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點｝，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝，C6＝｛出現(xiàn)6點｝，D1＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

兩個事件的交事件也可能為不可能事件，在上述事件中能找出這樣的例子嗎？

兩個集合的交可能為空集，兩個事件的交事件也可能為不可能事件，即A∩B＝Ф，此時，稱事件A與事件B互斥.

事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生.

事件A與事件B互斥的含義怎樣理解？AB

若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件.

事件A與事件B在任何一次試驗中有且只有一個發(fā)生.

事件A與事件B互為對立事件的含義怎樣理解？

探究：在擲骰子試驗中，可以定義許多事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點｝，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝，C6＝｛出現(xiàn)6點｝，D1＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等.

在上述事件中能找出互為對立事件嗎？

互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系

互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：