第9章

相關(guān)分析與回歸分析

學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)分析的意義和種類；相關(guān)圖表和相關(guān)系數(shù)；回歸分析。學(xué)習(xí)基本要求通過(guò)本章學(xué)習(xí)，理解現(xiàn)象之間存在的相關(guān)關(guān)系，掌握簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析和一元線性回歸分析的理論與方法，把握相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，并能依據(jù)實(shí)際資料具體運(yùn)用簡(jiǎn)單線性相關(guān)與一元線性回歸方法進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。本章重點(diǎn)和難點(diǎn)相關(guān)關(guān)系測(cè)定——相關(guān)系數(shù)；簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析；運(yùn)用簡(jiǎn)單線性相關(guān)與一元線性回歸方法進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。9.1相關(guān)分析的概念和種類9.1.1相關(guān)分析的意義對(duì)大量的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析和研究后，我們發(fā)現(xiàn)任何社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都不是孤立存在的。相反,現(xiàn)象之間相互聯(lián)系、相互制約、相互依存，有機(jī)地聯(lián)系在一起。相關(guān)分析是研究和分析兩個(gè)或兩個(gè)以上現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的性質(zhì)與程度的統(tǒng)計(jì)方法。9.1.2相關(guān)關(guān)系的概念

1.確定性關(guān)系確定性關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，是能夠通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式準(zhǔn)確地表示出來(lái)的。2.非確定性關(guān)系非確定性關(guān)系是與確定性關(guān)系相對(duì)應(yīng)的另一類關(guān)系，即現(xiàn)象之間數(shù)量關(guān)系的具體數(shù)值不是固定的。現(xiàn)象之間關(guān)系很密切，但是不能用數(shù)學(xué)公式嚴(yán)格表示，不能通過(guò)一個(gè)或多個(gè)變量值準(zhǔn)確、唯一確定另一個(gè)變量值的多少，這種關(guān)系是非確定性關(guān)系也稱為相關(guān)關(guān)系。在相關(guān)分析中，由于現(xiàn)象之間通常存在著一定的因果關(guān)系，這時(shí)把其中起著影響作用的現(xiàn)象具體化，通過(guò)一定的標(biāo)志反映出來(lái)，這樣的標(biāo)志稱為自變量；由于受到自變量的影響而發(fā)生變動(dòng)的某項(xiàng)標(biāo)志，則稱為因變量，或者說(shuō)把引起變化的量叫做自變量，而被引起變化的量叫做因變量。9.1.3相關(guān)分析的種類

1.根據(jù)變量之間的聯(lián)系方向可以分為正相關(guān)與負(fù)相關(guān)正相關(guān)是指因變量隨著自變量的增加（或減少）而增加（或減少），彼此變化方向一致。負(fù)相關(guān)是指因變量隨著自變量增加而減少；隨自變量減少而增加，彼此變化方向相反。

2.根據(jù)變量之間的聯(lián)系形式可以分為直線相關(guān)與曲線相關(guān)如果相關(guān)關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條曲線，就是曲線相關(guān)。如果在一直角坐標(biāo)系將x與y變動(dòng)的散點(diǎn)繪出來(lái)，基本上近似于一條直線，這就是直線相關(guān)。直線相關(guān)中直線正相關(guān)是指自變量與因變量作同步變化，其結(jié)果表現(xiàn)為一條向右上方傾斜的直線。直線負(fù)相關(guān)是指自變量與因變量作反向變化，其結(jié)果表現(xiàn)為向右下方傾斜一條直線。

3.根據(jù)自變量的多少來(lái)分，可以分為一元相關(guān)與多元相關(guān)多元相關(guān)也叫做復(fù)相關(guān)。一元相關(guān)就是兩個(gè)變量之間的相關(guān)，多元相關(guān)就是多個(gè)變量之間的相關(guān)。如果變量之間的變動(dòng)沒(méi)有一定規(guī)律性，這時(shí)稱變量之間無(wú)相關(guān)。9.2直線相關(guān)的測(cè)定9.2.1直線相關(guān)的特點(diǎn)（1）兩個(gè)變量是對(duì)等、平行的關(guān)系。（2）兩個(gè)變量之間聯(lián)系的緊密程度用相關(guān)系數(shù)r表示。相關(guān)系數(shù)r變動(dòng)的范圍為［-1，1］，即－1≤r≤1或r≤1其性質(zhì)如下：①當(dāng)r>0時(shí)，表示兩變量正相關(guān)，r<0時(shí)，兩變量為負(fù)相關(guān)。②當(dāng)|r|=1時(shí)，表示兩變量為完全相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系。

③當(dāng)r=0時(shí)，表示兩變量間無(wú)相關(guān)關(guān)系。

④當(dāng)0<|r|<1時(shí)，表示兩變量存在一定程度的相關(guān)。且|r|越接近1，兩變量間關(guān)系越密切；|r|越接近于0，表示兩變量的相關(guān)越弱。⑤一般可按三級(jí)劃分：|r|<0.4為低度相關(guān)；0.4≤|r|<0.7為顯著性相關(guān)；0.7≤|r|<1為高度相關(guān)。（3）計(jì)算相關(guān)數(shù)對(duì)資料有一定的要求。相關(guān)分析要求兩個(gè)變量必須都是隨機(jī)取得。這也是反映二者處于平等地位，保持平行關(guān)系的體現(xiàn)。9.2.2相關(guān)系數(shù)r統(tǒng)計(jì)上將9.3直線回歸分析9.3.1直線回歸的特點(diǎn)把變量之間關(guān)系加以模型化，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型找出它們的依存關(guān)系，從而通過(guò)一個(gè)變量的變動(dòng)預(yù)測(cè)和估計(jì)另一個(gè)變量的變化，這種統(tǒng)計(jì)分析方法叫做回歸分析法。研究直線相關(guān)關(guān)系的回歸分析叫做直線回歸分析法。直線回歸分析與直線相關(guān)分析相比較有如下特點(diǎn)：（1）兩個(gè)變量不是對(duì)等的、平行的關(guān)系，是單向依存關(guān)系。（2）回歸方程是近似描述y與x關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（3）當(dāng)x與y互做自變量、因變量時(shí)，可得到兩個(gè)不同意義的方程。（4）回歸系數(shù)與同資料的相關(guān)系數(shù)方向一致。（5）回歸分析中自變量是給定的。9.3.2直線回歸方程的建立得到計(jì)算a、b的兩個(gè)公式：如果y做自變量，x做因變量時(shí)，回歸方程應(yīng)為計(jì)算公式為9.3.3直線相關(guān)與直線回歸的關(guān)系直線相關(guān)與直線回歸是既有區(qū)別又有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)方法。首先，我們從意義上分析這兩種統(tǒng)計(jì)方法各自的特點(diǎn)與聯(lián)系。其次，相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)有著密切聯(lián)系，具體表現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：（1）相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)。（2）相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)反方向回歸系數(shù)的幾何平均數(shù)。9.3.4應(yīng)用回歸方程預(yù)測(cè)

1.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（1）平方和的分解。2.直線回歸的假設(shè)檢驗(yàn)3.回歸方程的估計(jì)與預(yù)測(cè)4.回