如何用增益模型探討精準營銷的底層邏輯隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的普及以及人工智能技術的不斷發(fā)展，精準營銷的理念正逐步滲透到各行各業(yè)以及人們生活的方方面面。但是如何通過數(shù)據(jù)挖掘出“營銷敏感人群”，而不把成本浪費在“本來就會轉化”的那部分人身上，成為智能營銷時代的關鍵挑戰(zhàn)。增益模型（upliftmodel）是目前解決這一痛點最好的方法之一，本文將試圖通過該模型探討智能營銷的底層邏輯。

背景：問題先行假設我們現(xiàn)在要搞一個優(yōu)惠券促銷活動，通過歷史數(shù)據(jù)預測了兩類用戶發(fā)券購買率和無券購買率的結果（見下圖），接下來我們想要對用戶發(fā)放優(yōu)惠券，這時會面臨一個必須要解決的問題：給哪類用戶發(fā)放優(yōu)惠券能夠使總收益最大化呢？01什么是增益模型（upliftmodel）想要知道應該給哪一類用戶發(fā)放優(yōu)惠券，我們需要搞清楚哪一類用戶對優(yōu)惠券刺激最敏感，換言之，也就是需要對用戶進行分類，了解每一類用戶的特點。在營銷活動中，對用戶進行主動干預稱為treatment，例如發(fā)放優(yōu)惠券是一次treatment。根據(jù)是否對用戶進行干預以及干預結果，我們可以將用戶分為以下四類：

Persuadables：基本只有在發(fā)券才會購買的人群，即優(yōu)惠券敏感人群；

Surethings：無論是否發(fā)券，都會購買，自然轉化人群；

Lostcauses：無論是否發(fā)券都不購買，這類用戶難以刺激，直接放棄；

Sleepingdogs：與Persuadables相反，對營銷活動比較反感，不發(fā)券的時候可能會購買，但發(fā)券后不會再購買。

對發(fā)放優(yōu)惠券這種有成本的營銷活動，我們不可能對所有用戶都發(fā)放補貼，這個成本是任何企業(yè)都無法承受的?？紤]到每個用戶對價格的接受程度是不一樣的，根據(jù)“營銷四象限人群”分布，我們希望模型觸達的是營銷敏感的用戶，即通過發(fā)放優(yōu)惠券促進用戶購買，而對于其他用戶，最好不要發(fā)券，這樣才能最大程度的節(jié)省成本。我們再來看背景中的小例子，用戶2發(fā)券后購買率（1.6%）明顯高于用戶1（1.2%），似乎我們應該對用戶2發(fā)放優(yōu)惠券，更能刺激其產(chǎn)生購買。但事實真的是這樣嗎？假設用戶1和用戶2各1000人，不發(fā)券產(chǎn)品價格是100元，發(fā)放優(yōu)惠券后價格是80元，我們可以有四種方案：用戶1和2都發(fā)放優(yōu)惠券、用戶1和2都不發(fā)放優(yōu)惠券、1發(fā)2不發(fā)、2發(fā)1不發(fā)。我們分別來計算一下這四種方案帶來的總收益：

都發(fā)券：1000*1.2%*80+1000*1.6%*80=2240元

都不發(fā)券：1000*0.7%*100+1000*1.4%*100=2100元

1發(fā)2不發(fā)：1000*1.2%*80+1000*1.4%*100=2360元

2發(fā)1不發(fā)：1000*0.7%*100+1000*1.6%*80=1980元

通過計算四種方案的收益，我們發(fā)現(xiàn)實際情況和預想的并不一樣，給發(fā)券購買率更高的用戶2發(fā)放優(yōu)惠券反而收益是最低的，這是為什么呢？我們來進一步分析一下，除了發(fā)券購買率之外，我們還能知道這兩類用戶在沒有優(yōu)惠券情況下的自然購買率，根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)能夠計算出發(fā)放優(yōu)惠券所帶來的增量效用。用戶1的發(fā)券購買率雖然低，但在沒有優(yōu)惠券刺激情況下的購買率更低，即優(yōu)惠券所帶來的增量反而是比用戶2更高，而我們做營銷活動的目的是最大化總體的收益，本質是最大化優(yōu)惠券的增量，因此我們應該向用戶1發(fā)放優(yōu)惠券。通過這個小例子，我們能夠得到一個結論：響應模型（reponsemodel）能夠預測用戶的購買概率，但是該模型不能告訴我們這批人是否因為發(fā)放優(yōu)惠券而產(chǎn)生購買，這樣我們就無法區(qū)分營銷敏感（Persuadables）和自然轉化（Surethings）這兩類人群。也就是說響應模型（reponsemodel）很有可能會誤導我們做出錯誤的決策。而增益模型（upliftmodel）要做的就是幫助我們找到這些營銷敏感人群，準確判斷營銷干預所帶來的“增量提升”，從而促使營銷推廣效率的最大化，而不是把營銷預算浪費在“本來就會轉化”的那部分人身上。如果用一句話總結增益模型（upliftmodel）：通過用戶分群的方法對用戶進行精細化運營的一種科學手段。為了幫助大家更好的理解增益模型，我們構造這樣一個場景：假設有N個用戶，Yi(1)表示我們對用戶i干預后的結果，比如給用戶i發(fā)放優(yōu)惠券后（干預）用戶下單（結果），Yi(0)表示沒有對用戶干預的情況下用戶的輸出結果，比如沒有給用戶i發(fā)放優(yōu)惠券（干預），用戶下單（結果）。如下圖所示：那么，用戶i的因果效應（causaleffect）的計算如下：增益模型的目標就是最大化這個增量，即有干預策略相對于無干預策略的提升，簡單講就是干預前后結果的差值。實際使用時會取所有用戶的因果效應期望的估計值來衡量整個用戶群的效果，稱為條件平均因果效應（ConditionalAverageTreatmentEffect,CATE）。上式中Xi是用戶i的特征，所謂的conditional指基于用戶特征。(2)式是理想的增益模型計算形式，實際上，對一個用戶i我們不可能同時觀察到使用策略（treatment）和未使用策略（control）的輸出結果，即不可能同時得到Yi(1)和Yi(0)。因為對某個用戶，我們要么發(fā)優(yōu)惠券，要么不發(fā)。所以，我們可以將(2)式修改為：其中Yi(obs)是用戶i可以觀察到的輸出結果，Wi是一個二值變量，如果對用戶i使用了策略，Wi=1，否則Wi=0。在條件獨立的假設下，條件平均因果效應的期望估計值是：上式要滿足條件獨立（CIA）的條件，即用戶特征與干預策略是相互獨立的。增益模型要優(yōu)化τ(Xi)，值越高越好。然而一個用戶不能同時觀察到使用干預策略和不使用干預策略的結果，因此τ(Xi)是難以直接優(yōu)化的。但如果通過AB實驗，可以獲得使用干預策略和不使用干預策略兩組人群，如果兩組人群的特征分布一致，可以通過模擬兩組人群的τ(Xi)得到個體用戶的τ(Xi)。因此增益模型依賴AB實驗的數(shù)據(jù)。需要說明的一點是，增益模型（upliftmodel）是一組用于相同目的的建模方法的總稱。下面就給小伙伴們介紹三種常用的增益模型建模方法。02常用uplift建模方法2.1雙模型(TwoModel,T-Learner)模型公式1：建模過程：以優(yōu)惠券發(fā)放為例，目標是用戶是否下單。訓練時取實驗組的用戶訓練，正樣本是下單用戶，負樣本是未下單用戶，預測結果是每個用戶下單的概率。類似地，對照組也可以使用另一個模型預測出每個用戶下單的概率。兩個組的用戶下單概率求平均，即可得到：兩者相減即得到τ(X)。預測時，對用戶分別使用G(T)和G(C)預測，兩個模型預測的分數(shù)相減即得到預測用戶i的τ(Xi)，最后根據(jù)τ(Xi)的高低決定是否發(fā)券。模型優(yōu)點：

簡單直觀，容易理解

可以復用常見的機器學習模型(LR、TreeModel、NN)

模型缺點：

雙模型打分誤差累積

只是模擬了τ(Xi)，沒有真正優(yōu)化τ(Xi)

2.2差分響應模型升級版(One-Model,Approach)模型公式2：建模過程：差分響應模型的訓練數(shù)據(jù)和模型都是各自獨立的，可以分別在訓練數(shù)據(jù)層面上打通以及在模型層面上打通，得到升級版的差分響應模型。在實驗組和對照組的用戶特征中，加入與T有關的特征，實現(xiàn)數(shù)據(jù)層面的打通，即實驗組和對照組合并，使用同一個模型訓練。預測時將同一樣本特征進行多次輸入，每次只是改變不同的T值。這是阿里大文娛提到的一種方法。模型優(yōu)點：

模型訓練數(shù)據(jù)，模型學習更充分

避免雙模型打分誤差累積

通過一個模型可以對multiple–treatment進行建模，實用性更強

模型缺點：

基礎模型仍是響應模型，對uplift建模是間接的，模型效果還有提升空間

無法滿足用戶特征與條件策略獨立的假設

2.3ClassTransformationMethod另外一種更嚴謹?shù)目梢詫崿F(xiàn)實驗組對照組數(shù)據(jù)打通和模型打通的方法叫做classtransformationmethod，可以直接優(yōu)化τ(Xi)。模型公式定義一個變量G∈{T,C}，G=T表示有干預，即實驗組（treatment），G=C表示無干預，即對照組（control）。uplift分數(shù)τ可以表示為：為了統(tǒng)一表示實驗組和對照組都下單的情況(Y=1)，再定義一個變量Z，Z∈{0,1}：下面證明優(yōu)化(5)式相當于優(yōu)化P(Z=1∣X)。假設干預策略G與用戶特征X相互獨立，即G獨立于X：P(G∣X)=P(G)，(5)式可以轉寫為：注意到P(G=T)和P(G=C)是可以通過AB實驗控制的，在隨機化實驗中，如果實驗組和對照組的人數(shù)是相等的，那么P(G=T)=P(G=C)=1/2，即一個用戶被分在實驗組（有干預策略）和被分在對照組（無干預策略）的概率是相等的。在該假設下，(6)式可以改寫為：由(7)式可得：(8)式就是要計算的upliftscore，此時只有Z一個變量，可以直接對Z=1建模，相當于優(yōu)化P(Z=1∣X)，而不需要分別對實驗組P(T)和對照組P(C)單獨建模。而P(Z=1∣X)可以通過任何分類模型得到，所以這個方法稱為ClassTransformationMethod。實際上，Z=1就是實驗組中下單的用戶和對照組中未下單的用戶，因此可以直接將實驗組和對照組用戶合并，使用一個模型建模，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)層面和模型層面的打通。預測時，模型預測的結果就是upliftscore，這點與差分響應模型不同。模型優(yōu)點：

一次建模，實現(xiàn)數(shù)據(jù)層面和模型層面的打通

模型缺點：該方法需滿足以下兩個假設：

G與X相互獨立

P(G=T)=P(G=C)=1/2，實踐中并不一定能嚴格滿足

03如何評估uplift模型根據(jù)uplift模型的定義，upliftscore得分越高，代表該用戶增益就越大。但因為增益模型中不可能同時觀察到同一用戶在不同干預策略下的響應，因此無法直接計算上述評價指標。增益模型通常都是通過劃分十分位數(shù)（decile）來對齊實驗組和對照組數(shù)據(jù)從而進行間接評估，而不是在一個測試集上直接評估。接下來主要給家介紹三種主要的評估方法。3.1uplift柱狀圖測試集上，實驗組和對照組的用戶分別按照uplift由高到低排序，劃分為十等份，即十分位（decile），分別是Top10%、Top20%……Top100%用戶。分別對實驗組和對照組中每個十分位內的用戶求E[Y(T)∣X(T)]和E[Y(C)∣X(C)]，即預測分數(shù)的均值，然后相減，作為這個十分位bin內的uplift，繪制柱狀圖，如下圖：這種方法只能定性分析，無法計算出一個具體的值來整體評價模型的好壞。3.2Qini曲線（Qinicurve）可以在upliftbars的基礎上繪制曲線，類似AUC來評價模型的表現(xiàn)，這條曲線稱為Qinicurve，計算每個百分比的Qini系數(shù)，最后將這些Qini系數(shù)連接起來，得到一條曲線。Qini系數(shù)計算如下：?是按照upliftscore由高到低排序的用戶數(shù)量占實驗組或對照組用戶數(shù)量的比例，如?=0.1，表示實驗組或對照組中前10%的用戶。如上圖，藍色是隨機曲線，橙色是Qini曲線，Qini曲線與隨機曲線之間的面積作為評價模型的指標，面積越大，表示模型結果遠超過隨機選擇的結果，與AUC類似，這個指標稱為AUUC（AreaUnderUpliftCurve）。可以看到，當橫軸等于0.6時，對應的縱軸大概是0.0052(upliftscore)，表示當upliftscore等于0.0052時，可以覆蓋前60%的用戶數(shù)量，這部分用戶就是營銷活動的目標用戶（persuadables）。Qini系數(shù)分母是實驗組和對照組的全體用戶數(shù)，如