1號(hào)卷？A10聯(lián)盟2020屆高三摸底考數(shù)學(xué)(理科)試題本試卷分第I卷(選擇題)和第n券(非選擇題)兩部部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答。第I卷選擇題(共60分)、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。).設(shè)全集U=R,A={xx2-x-6<0},B={xy=ln(1—x)},則A。(euB)=()A.[1,3) B.(1,3] C.(1,3) D.(-2,1],一—,一2-i .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z= (i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()47iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.設(shè)Sn是等差數(shù)列Qn｝的前n項(xiàng)和，若—=—?則§3=( )a4 13 S7A.21B.-2A.21B.-214C.-1313D.——14.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),且在區(qū)向[0,2]上是增函數(shù),則f(2019),f(n),f(—4)的大小關(guān)系是( )f(2019)<f(-4)<f(二)f(二)：二f(-4)：二f(2019)f(-4):二f(二):二f(2019)f(Y):二f(2019)；f(二)2x-y之51.某高中數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備選拔 x名男生、y名女生，若x、y滿足約束條件《y之」x-1,則數(shù)學(xué)興2x三7趣小組最多選拔學(xué)生( )A.21人B.16人C.13人D.11人.函數(shù)f(x)=cos的部分圖象大致為( )7.中國(guó)古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，早在八世紀(jì)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張遂在編制《大衍歷》中發(fā)明了一種二次不等距插值算法：若函數(shù) y=f(x)在X=Xi,X=X2,X=X3(X1<X2<X3)處的函數(shù)值分別為7.中國(guó)古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，早在八世紀(jì)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張遂在編制《大衍歷》中發(fā)明了一種二次不等距插值算法：若函數(shù) y=f(x)在X=Xi,X=X2,X=X3(X1<X2<X3)處的函數(shù)值分別為yi=f(xi), y2=f(X2),y3=f(X3),則在區(qū)間［X1, X3］上f(X)可以用二次函數(shù)來近似代替：yk(-x iX) 2k(- xiX- x,2 藻中 k1="y-y1,k= -y3-y2,k2 =X2-'XiX3—'X2―—k-°若令X1=0,X3-'Xi兀X2-214A.—25X3=n，請(qǐng)依據(jù)上述算法，估算sin一的值是(8.設(shè)函數(shù)B.35C四2517D.—25f(x)的導(dǎo)函數(shù)為'(X)，且f(x)=3xf'(2)—2lnx,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(4,f(4))處切線的傾斜角為(JIA.一6nB.一4JIA.一6nB.一43二C.—45二D.—69.已知雙曲線C:2y2a2X二=1(aab>0)的一條新近線與直線3x—2y—5=0垂直，則此雙曲線的離b心率為(13A. 13A. 313B. 215D. 210.已知P10.已知P為直線2x+y—5=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C:(x—1)2+(y+2)2=2的一條切線，切點(diǎn)為Q,則^PCQ面積的最小值是( )J6A. 2B.-J6A. 2B.-6C.3D.611.已知函數(shù)f(x)=asin2x-J3cos2x的圖象關(guān)于直線x=—反對(duì)稱，若f(x1).f(x2)=-4,則12Xi—x2的最小值為( )兀2n兀兀A.—B.——C.一D.一334212.在三柱ABC—AiBiCi中，AAJ平面ABC,記△ABC和四邊形ACC1A〔的外接圓圓心分別為32二一。1、。2,若AC=2,且二棱枉外接球體積為——，則O1A+O2A的最大值為()3A.-10 B..5 C..10 D.25第n卷非選擇題(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填寫在題中的橫線上。.已知向量a=(3,4),b=(-1,m),且b在a方向上的投影為1,則實(shí)數(shù)m=.記等比數(shù)列匕｝的前n項(xiàng)和為Sn,若S6=S2+S4,貝Man｝的公比為2.如圖，在單位圓中， 7s^ON=2出，AMON為等邊三角形；30°</POM<90,則sinZPOM的值為。.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M、N在拋物線上，且M、N、F三點(diǎn)共線，點(diǎn)P在準(zhǔn)線l準(zhǔn)線l上，若PN=NM,則一pMF三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。.(本小題滿分10分)2 22 x y已知命題p：函數(shù)y=mx-x+1在(2,?)上單調(diào)遞增；命題q：橢圓 一一--=1的焦點(diǎn)3m22m-3在x軸上。(I)若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(n)若“p八q”為假，且“pvq”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.(本小題滿分12分)在4ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足ccosB+bcosC+2acosA=0,sinA=6cosBsinC,c=2。(I)求角A;(II)求bo.(本小題滿分12分)設(shè)點(diǎn)D為圓E:(x+向2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)f(J3,0),線段DF的垂直平分線與DE相交于點(diǎn)Co(I)求證：動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是橢圓，并求出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)(I)中橢圓的上頂點(diǎn)為P,經(jīng)過點(diǎn)Q(2,—1)的直線l與該橢圓交于A,B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P),記直線PA的斜率為ki,直線PB的斜率為k2,求ki十k2的值。已知函數(shù)f(x)=xlnx(l)若函數(shù)中(x)=f(x)—(m+2)x,討論函數(shù)中(x)在［3,+℃)上的單調(diào)性;(n)求證：e2f(x)<2e2。，名隊(duì)?A10聯(lián)盟2020屆高三摸底考數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題(本大題共12小組，包小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是方合鴕目要求的.)題號(hào)123456789101112答案ADACBDCRBADCLA由心意得.^={x|-2<x<3}r5={x|x<l},則「8={小刊,??1n(GS)={jr|lWx<3}.故選A.2.D8—14i—4i—7I18. ...2.D二 =i,則在復(fù)平胤內(nèi).復(fù)65654.C5.B6.D7.C數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為??曳=匕?乩m(xù)13'/噌}位于第四叫13?+%)故選I)14■■ - ! - ―?X?S77(4+%)la.71313%13=2.故選A.2由題窟得，/(x)是周期為4的偶函數(shù),且在［0.2］卜是書函數(shù).a/(2019)=/(I)./(')=/(<-4)=〃4-萬)?/(T)=/(0),a且0<4-;rvlv2..,/(-4)v/(/r)v/(2(H9),故選C作出不等式蛆所表△的y位區(qū)域如圖陰影部分所示.目標(biāo)噴敷z=x+y,觀察可知，當(dāng)直線y=-xtHi)點(diǎn)/(7.9)時(shí)，Z種最大OH6.故選也,z、cos(-x) cosxv/(-r)= -xx排除A,R；當(dāng)x>0時(shí),XT由既省得，y=sinr,則4k