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2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖所示,OC、OD分別是∠AOB、∠AOC的平分線,且∠COD=30°,則∠AOB為()A.100° B.120° C.135° D.150°2.下列不是正方體表面展開(kāi)圖的是()A. B. C. D.3.公元820年左右,中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米曾寫過(guò)一本名叫《對(duì)消與還原》的書,重點(diǎn)討論方程的解法,這本書對(duì)后來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響。其中的“還原”指的是解方程的哪個(gè)步驟?()A.去分母 B.移項(xiàng) C.合并同類項(xiàng) D.系數(shù)化為14.若與是同類項(xiàng),則、的值是()A. B. C. D.5.下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是()①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線;②若,則點(diǎn)是線段的中點(diǎn).③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離;④兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短;⑤射線和射線是同一條直線;⑥直線有無(wú)數(shù)個(gè)端點(diǎn).A. B. C. D.6.下列描述不正確的是()A.單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣,次數(shù)是3次B.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱,截面的形狀可能是一個(gè)長(zhǎng)方形C.過(guò)七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線D.五棱柱有7個(gè)面,15條棱7.將下表從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第2017個(gè)格子中的數(shù)字是()3-12……A.3 B.2 C.0 D.-18.如圖,直線相交于,平分,給出下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí),;②為的平分線;③與相等的角有三個(gè);④.其中正確的結(jié)論有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)9.在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù),使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等,得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方.如圖,方格中填寫了一些數(shù)和字母,若它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方,則的值為()A.12 B.14 C.16 D.1810.如圖,該表面展開(kāi)圖按虛線折疊成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則的值為()A.-2 B.-3 C.2 D.111.如圖,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),下列等式正確的是()A.CD=AC-DB B.CD=AB-DBC.AD=AC-DB D.AD=AB-BC12.如圖,給出下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠DCE;④AD∥BC且∠B=∠D.其中,能推出AB∥DC的是()A.①④ B.②③ C.①③ D.①③④二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.某商店經(jīng)銷一種品牌的空調(diào),其中某一型號(hào)的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元,商店將進(jìn)價(jià)提高30%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售,一段時(shí)間后,商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷,這時(shí)該型號(hào)空調(diào)的零售價(jià)為_(kāi)_____元.14.已知,則的值是____________.15.8.7963精確到0.01的近似數(shù)是_____.16.如圖,AB∥CD,CE∥GF,若∠1=60°,則∠2=_____°.17.如圖,甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)、同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng),甲點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)形運(yùn)動(dòng),乙點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)形運(yùn)動(dòng).若甲的速度是乙的速度的倍.則它們第次相遇在邊_________上.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)在計(jì)算1+3+32+…+3100的值時(shí),可設(shè)S=1+3+32+…+3100,①則3S=3+32+33+…+3101②.∴②﹣①,得2S=3101﹣1,所以S=.試?yán)蒙鲜龇椒ㄇ?+8+82+…+82018的值19.(5分)我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所撰寫的《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問(wèn)良馬幾何追及之.”譯文:良馬平均每天能跑240里,駑馬平均每天能跑150里.現(xiàn)駑馬出發(fā)12天后良馬從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一路線追它,問(wèn)良馬多少天能夠追上駑馬?20.(8分)數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸時(shí),我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:例如,若數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為a,b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=,線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為-8,2,1.(1)如果點(diǎn)A和點(diǎn)C都向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且都用了2秒鐘,那么這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別是點(diǎn)A每秒_______個(gè)單位長(zhǎng)度、點(diǎn)C每秒______個(gè)單位長(zhǎng)度;(2)如果點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)這兩點(diǎn)與點(diǎn)B距離相等的時(shí)候,t為何值?(3)如果點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),且當(dāng)它們分別到達(dá)C點(diǎn)時(shí)就停止不動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)P;①t為何值時(shí)PC=12;②t為何值時(shí)PC=2.21.(10分)如圖,若,,且是的中點(diǎn),求線段和的長(zhǎng)度.22.(10分)如圖,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),且,.(1)圖中共有______條線段,分別是______;(2)求線段的長(zhǎng);(3)若點(diǎn)在直線上,且,求線段的長(zhǎng).23.(12分)計(jì)算題(1)(2)
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】先求出∠AOC的大小,然后便可得出∠AOB的大小.【詳解】∵∠COD=30°,OD是∠AOC的角平分線∴∠AOD=30°,∴∠AOC=60°∵OC是∠AOB的角平分線∴∠COB=60°∴∠AOB=120°故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的概念,解題關(guān)鍵是得出∠AOC的大?。?、D【解析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.【詳解】A,B,C選項(xiàng)是正方體的平面展開(kāi)圖;D選項(xiàng)中有田字格,不是正方體的平面展開(kāi)圖,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖.只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.3、B【分析】把等式的一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫作移項(xiàng),就是指“還原”.【詳解】“還原”指的是:移項(xiàng).故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)、移項(xiàng)的概念,把等式的一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊.4、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,可得出m、n的值.【詳解】解:∵與是同類項(xiàng),
∴m=1,3n=3,
解得:m=1,n=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí),掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同,①所含字母相同,②相同字母的指數(shù)相同.5、A【分析】利用直線,射線及線段的定義求解即可.【詳解】①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,正確,②若AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),不正確,只有點(diǎn)B在AC上時(shí)才成立,③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離,不正確,應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離,④兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短,正確,⑤射線AB和射線BA是同一條射線,不正確,端點(diǎn)不同,⑥直線有無(wú)數(shù)個(gè)端點(diǎn).不正確,直線無(wú)端點(diǎn).共2個(gè)正確,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線,射線及線段,解題的關(guān)鍵是熟記直線,射線及線段的聯(lián)系與區(qū)別.6、C【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù),次數(shù)是字母指數(shù)和,可判斷A,根據(jù)圓柱體的截面,可判斷B,根據(jù)多邊形的對(duì)角線,可判斷C,根據(jù)棱柱的面、棱,可判斷D.【詳解】解:A、單項(xiàng)式-的系數(shù)是-,次數(shù)是3次,故A正確;
B、用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱,截面的形狀可能是一個(gè)長(zhǎng)方形,故B正確;
C、過(guò)七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有4條對(duì)角線,故C錯(cuò)誤;
D、五棱柱有7個(gè)面,15條棱,故D正確;
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式、認(rèn)識(shí)立體圖形、截一個(gè)幾何體、多邊形的對(duì)角線.熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值,再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是2可得b=2,然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),再用2017除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解.根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值,再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是2可得b=2,然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),再用2017除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解.【詳解】∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,∴3+a+b=a+b+c,解得c=3,∵a+b+c=b+c+(-1),解得a=-1,∵數(shù)據(jù)從左到右一次為3、-1、b、3、-1、b,第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)相同,即b=2,∴每3個(gè)數(shù)“3、-1、2”位一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),即2017÷3=672...1,第2017個(gè)格子中的整數(shù)與第一個(gè)格子中的數(shù)相同,為3,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類,找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】由對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義,余角和補(bǔ)角進(jìn)行依次判斷即可.【詳解】解:∵∠AOE=90°,∠DOF=90°,
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF
∴∠AOF+∠EOF=90°,∠EOF+∠EOD=90°,∠EOD+∠BOD=90°
∴∠EOF=∠BOD,∠AOF=∠DOE,
∴當(dāng)∠AOF=60°時(shí),∠DOE=60°;
故①正確;
∵OB平分∠DOG,
∴∠BOD=∠BOG,
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC
故③正確;
∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG,但∠DOE和∠DOG的大小關(guān)系不確定
∴OD為∠EOG的平分線這一結(jié)論不確定
故②錯(cuò)誤;
∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG
∴∠COG=∠AOB-2∠EOF
故④正確;
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義,余角和補(bǔ)角,熟練運(yùn)用這些定義解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題意列出兩條等式,求出m,n的值即可.【詳解】根據(jù)題意可得化簡(jiǎn)得解得∴故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的實(shí)際應(yīng)用,掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn),根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),列出方程求出x、y的值,從而得到x+y的值.【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,共有六個(gè)面,其中面“1”與面“x”相對(duì),面“-3”與面“y”相對(duì).因?yàn)橄鄬?duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),所以解得:則x+y=2故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖,注意從相對(duì)面入手,分析及解答問(wèn)題.11、A【分析】根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),可得AC=BC,根據(jù)點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),可得BD=CD,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),∴AC=BC,∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),∴BD=CD.A、CD=BC-DB=AC-DB,故選項(xiàng)A正確;B、AB-DB=AD≠CD,故選項(xiàng)B不正確;C、AC-DB≠AD,故選項(xiàng)C不正確;D、AB-BC=AC≠AD,故選項(xiàng)D不正確.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法,以及線段的中點(diǎn)的含義和應(yīng)用,要熟練掌握.12、D【解析】,;;,;,,,,,則符合題意的有,故選D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、1【分析】先求出銷售價(jià)格為元,再求出打折后的價(jià)格元,即可.【詳解】根據(jù)題意可知此時(shí)零售價(jià)為元.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用.正確理解題干的含義列出算式是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)添括號(hào)法則對(duì)多項(xiàng)式變形,再代入求值,即可.【詳解】,當(dāng)時(shí),原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值,掌握整體代入法,是解題的關(guān)鍵.15、8.80【解析】8.7963≈8.80(精確到0.01).16、1【分析】根據(jù)AB∥CD得出:∠1=∠CEF,又CE∥GF得出:∠2=∠CEF,根據(jù)等量代換即可得出:.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠CEF,∵CE∥GF,∴∠2=∠CEF,∴∠2=∠1,∵∠1=1°,∴∠2=1°,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),注意兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等.17、AB【分析】因?yàn)榧椎乃俣仁且业乃俣鹊?倍,所以第1次相遇,甲走了正方形周長(zhǎng)的;從第2次相遇起,每次甲走了正方形周長(zhǎng)的,4次一個(gè)循環(huán),從而不難求得它們第2019次相遇位置.【詳解】每次相遇的位置依次是:DC、AD、BA、BC,依此循環(huán).故它們第2019次相遇位置與第三次相同,在AB邊上.【點(diǎn)睛】本題難度中等,主要考查學(xué)生對(duì)規(guī)律的總結(jié)能力,發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、S=【分析】設(shè)S=1+8+82+…+82018①,將等式兩邊都乘以8得到8S=8+82+…+82018+82019②,再利用①-②計(jì)算即可得到答案.【詳解】設(shè)S=1+8+82+…+82018①,則8S=8+82+…+82018+82019②,∴②﹣①,得7S=82019﹣1,∴S=.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的計(jì)算:有理數(shù)的乘法計(jì)算公式及除法計(jì)算公式,正確例題題中的運(yùn)算方法,仿照解題是解題的關(guān)鍵.19、良馬1天能夠追上駑馬.【分析】設(shè)良馬x天能夠追上駑馬,根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合二者總路程相等,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)良馬x天能夠追上駑馬.
根據(jù)題意得:240x=150×(12+x),
解得:x=1.
答:良馬1天能夠追上駑馬.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合二者總路程相等,列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.20、(1)2.5;2.5;(2)t=2或3;(3)①;②1【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出AB的長(zhǎng)和BC的長(zhǎng),然后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可得出結(jié)論;(2)分點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇前AB=BC、相遇時(shí)AB=BC和相遇后AB=BC三種情況,分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形,然后根據(jù)AB=BC列出方程求出t的即可;(3)①分點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前和點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之后且點(diǎn)A到點(diǎn)C之前兩種情況,分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形,利用中點(diǎn)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值;②分點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前和點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之后且點(diǎn)A到點(diǎn)C之前兩種情況,分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形,利用中點(diǎn)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式和PC=12列方程即可求出t的值;【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為-8,2,1.∴AB=2-(-8)=10,BC=1-2=18∵點(diǎn)A和點(diǎn)C都向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且都用了2秒鐘,∴點(diǎn)A的速度為每秒:AB÷2=個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)C的速度為每秒:BC÷2=個(gè)單位長(zhǎng)度,故答案為:;.(2)AC=1-(-8)=28∴點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇時(shí)間為AC÷(1+3)=3s當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇前,AB=BC時(shí),此時(shí)0<t<3,如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為1×t=t,點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為3×t=3t∴此時(shí)AB=10-t,BC=18-3t∵AB=BC∴10-t=18-3t解得:t=2;當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇時(shí),此時(shí)t=3,如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)C重合∴AB=BC即t=3;當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C相遇后,此時(shí)t>3,如下圖所示由點(diǎn)C的速度大于點(diǎn)A的速度∴此時(shí)BC>AB故此時(shí)不存在t,使AB=BC.綜上所述:當(dāng)A、C兩點(diǎn)與點(diǎn)B距離相等的時(shí)候,t=2或3.(3)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為:BC÷3=6s,點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為:AC÷1=28s①當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前,即0<t<6時(shí),如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-8+t,點(diǎn)B所表示的數(shù)為2+3t∴線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為∴PC=1-(2t-3)=12解得:t=;當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之后且點(diǎn)A到點(diǎn)C之前,即6≤t<28時(shí),如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-8+t,點(diǎn)B所表示的數(shù)為1∴線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為∴PC=1-()=12解得:t=2,不符合前提條件,故舍去.綜上所述:t=時(shí),PC=12;②當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C之前,即0<t<6時(shí),如下圖所示此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-8+t,點(diǎn)B所表示的數(shù)為2+3t∴線段AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)為∴PC=1-(2t
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