光柵衍射1大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。衍射光柵(透射光柵)反射光柵(閃耀光柵)從工作原理分一、光柵光柵制作機(jī)制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕,刻過的地方不透光，未刻地方透光。全息光柵：通過全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。通常在1cm內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫。2光柵常數(shù)透光縫寬度

a不透光縫寬度

b光柵常數(shù):衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣與縫在垂直于透鏡L的光軸方向上的位置無關(guān)。光柵常數(shù)與光柵單位長度的刻痕數(shù)N的關(guān)系單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，不隨縫的上下移動而變化。3光柵衍射譜線：光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上許多子波以及來自各單縫對應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。如果讓平行光照射整個光柵，那么每個單縫在屏上所產(chǎn)生的振幅情況是完全一樣的。光柵形成的光譜線，尖銳、明亮若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一一對應(yīng)，且滿足相干條件，會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。二、光柵衍射在單縫的情況下振幅為零的地方迭加起來的合振幅仍為零。但振幅不為零的地方，其位置仍沒有變，但振幅變大了，光強(qiáng)變大了。4當(dāng)平行光垂直照射在光柵上時，兩兩相鄰光線的光程差都相同。相鄰的子光源在P點(diǎn)引起的振動的位相差為：這樣，N個子光源在P點(diǎn)引起的振動便是N個振幅相等，頻率相同，相鄰兩個振動位相依次相差的簡諧振動的合成。1.干涉相長、相消條件相鄰兩條光線的光程差：1.光柵干涉的情況5干涉相長，屏上呈現(xiàn)明紋。這N個振動迭加后的振幅為：每個子光源的振幅。討論：多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。K稱為主極大。當(dāng)時當(dāng)時干涉相消，屏上呈現(xiàn)暗紋。光柵方程62.干涉圖樣N=6在第k級主極大明條紋與第k+1級主極大明條紋間有（N-1)個暗條紋。相鄰兩個主極大之間的光程差為k，位相差為2k，各個主極大的強(qiáng)度是相等的，且各個主極大的強(qiáng)度與N有關(guān)。在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有(N-2)個次極大。當(dāng)N很大時，次極大的個數(shù)很多，在主極大明條紋之間實(shí)際上形成一片相當(dāng)暗的背底。N=2

在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋。7這樣，斜入射光柵的光柵方程為：3.光柵斜入射情況兩兩相鄰光線的光程差仍都相同。式中角的正負(fù)規(guī)定：衍射光線和入射光線在光柵平面法線同側(cè)時>0，反之<0。明紋84.主極大的位置主極大的位置可以用衍射角來表示。由光柵方程可以求出各級的衍射角，從而可以表示出它的位置。主極大的位置也可以用距離來表示。當(dāng)角很小時由光柵方程明紋9例1.波長范圍在450650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上的第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm。求透鏡的焦距f。(1nm=10-9m)解：光柵常數(shù)設(shè)1=450nm,2=650nm,則據(jù)光柵方程，1和

2的第2級譜線有：據(jù)上式得：第2級光譜的寬度透鏡的焦距10例2.一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3cm

，在光柵后放一焦距f=1m

的凸透鏡，現(xiàn)以=600nm

的單色平行光垂直照射光柵。求：（1）透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？（2）在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？115.最多可看到的主極大條數(shù)。令代入光柵方程：一共可看到的譜線為條（包括中央明紋）將得到的K值取整，就得到最大的K值:注意：若當(dāng)時恰為整數(shù)，則一共可看到的譜線為條12例3

.

分光計(jì)作光柵實(shí)驗(yàn)，用波長=632.8nm的激光照射光柵常數(shù)d=1/300mm的光柵上，問最多能看到幾條譜線。解：在分光計(jì)上觀察譜線，最大衍射角為90°,取能觀察到的譜線為11條：13例4.波長為500nm

的單色光，以30°入射角照射在光柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時的中央明條紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙壒庾V的位置，求此光柵每1cm

上共有多少條縫？最多能看到幾級光譜？共可看到幾條譜線？原中央明紋處令=p/2，得14每個單縫的衍射光強(qiáng)決定于來自各單縫的光振幅矢量Ai的大小，它隨衍射角而變化。只考慮每個單縫衍射的效果。屏上的光強(qiáng)為零。整個光柵衍射時的光強(qiáng)分布如圖所示。sinI光柵衍射條紋的亮線位置由多光束干涉的光柵方程決定，但亮線強(qiáng)度要受到單縫衍射的制約。單縫衍射多縫干涉2.衍射的情況3.綜合考慮干涉和衍射的效果多縫干涉主極大的光強(qiáng)決定于N·Ai，受Ai大小的制約。15當(dāng)光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強(qiáng)為0，這樣就使本來應(yīng)出現(xiàn)干涉亮線的位置，卻變成了強(qiáng)度為零的暗點(diǎn)了。這種現(xiàn)象稱為缺級現(xiàn)象。缺級現(xiàn)象。缺級條件:光柵衍射加強(qiáng)條件：單縫衍射減弱條件:兩式相比缺級條件:160I單-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線譜線中的第–8、–4、4、8級條紋缺級。當(dāng)

時缺級級數(shù)為：考慮缺級：(1).a的值給出。(2).題目明確要求。17播放動畫18播放動畫19播放動畫光柵光譜：如果讓白光照射光柵，就能獲得彩色光譜，這種光譜稱為光柵光譜。相同級次的各色光，其衍射角展開的寬度隨著級次k的增高、衍射角的增大而增加：所以，級次高的光譜中發(fā)生重疊。從而分辨不出干涉條紋。20例5.用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜。已知紅譜線波長R在0.63—0.76m范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長B在0.43—0.49m范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在24.46角度處，紅藍(lán)兩譜線同時出現(xiàn)。問：(1)在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會同時出現(xiàn)？(2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解：對于紅光，21紅光的第4級與藍(lán)光的第6級還會重合.重合處的衍射角’(2)紅光的第二、四級與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一、三級將出現(xiàn).紅光最大級次取對于藍(lán)光，22例6.在某個單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有