通信網(wǎng)規(guī)劃理論制作人：孫青華第二章電信網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)2M/M/n等待制，無限源，先到先服務(wù)系統(tǒng)

(M/M/n://FIFO)

令從顧客源來的顧客到達(dá)率為，每臺(tái)的服務(wù)率為則有j=,j0;j=j,j<n；j=n,jn根據(jù)

愛爾蘭等待公式，可得用戶需要等待的概率D3

系統(tǒng)的各種指標(biāo)在通信系統(tǒng)中，用戶需要等待的概率D是重要的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)，為使用方便，一般把愛爾蘭等待公式D變?yōu)橄鄳?yīng)的曲線圖或表以備查用。（見書P71）等待制系統(tǒng)的指標(biāo)有：平均逗留隊(duì)長(zhǎng)；平均等待隊(duì)長(zhǎng)；平均逗留時(shí)長(zhǎng)；平均等待時(shí)長(zhǎng)和服務(wù)臺(tái)利用率等4例2某電信局忙時(shí)呼叫次數(shù)=40次/小時(shí)，每條電路的平均服務(wù)率為=16次通話/小時(shí)，要求：(1)中繼線的利用率不低于60%；(2)每次通話的平均等待時(shí)間不超過5分鐘；問：設(shè)幾條電路適當(dāng)。解：系統(tǒng)是無限源

M/M/n

等待制。=

/=40/16=2.5Erl (1)=/n0.6，解出n4.17，故n

可取值3，4(2)n=3時(shí)，p0=(1++2/2!

+(3/3!)(3/(3-2.5))1=0.04552.2.3特殊隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)6（2）系統(tǒng)中顧客的逗留與等待的時(shí)間1、

M/G/1

等待制，無限源，無限容量G表示一般獨(dú)立分布，沒有具體的分布函數(shù)，但知道該分布的數(shù)學(xué)期望1/和方差

2設(shè)到達(dá)率為，平均服務(wù)時(shí)長(zhǎng)為h=1/，則系統(tǒng)業(yè)務(wù)量為=h；同樣，系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)的條件是

<1

（1）系統(tǒng)中逗留與等待的顧客的平均數(shù)以俄國(guó)數(shù)學(xué)家樸拉切克—欣欽命名72溢流通路計(jì)算（1）部分利用度的概念當(dāng)服務(wù)臺(tái)可以為所有進(jìn)入系統(tǒng)的顧客服務(wù)時(shí)，稱為全利用度系統(tǒng)(Fullyprovided)當(dāng)服務(wù)臺(tái)部分分組使用，部分公用，則稱為部分利用度系統(tǒng)，如圖所示全利用度系統(tǒng)利用率最高，但不易組織分組專用效率低，但容易組織部分利用度系統(tǒng)綜合兩者的優(yōu)點(diǎn)8網(wǎng)路優(yōu)化問題1、各點(diǎn)間每條直達(dá)電路的成本不一樣2、匯接局的交換機(jī)每個(gè)路端的成本比非匯接局(端局)要高很多3、因此，網(wǎng)路優(yōu)化是線路成本和交換成本的平衡4、有三種基本結(jié)構(gòu)：純匯接(星型)、獨(dú)立直達(dá)和高效直達(dá)5、高效直達(dá)中還可以進(jìn)一步優(yōu)化9（2）溢流通路的概念在電信網(wǎng)的組織中，由于經(jīng)濟(jì)的原因，并不是任兩個(gè)交換機(jī)之間都有直達(dá)的中繼線群在話務(wù)量適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)間開高效直達(dá)路由是經(jīng)濟(jì)的。所謂高效路由是指呼損率大的中繼線群(如B>0.02)，但當(dāng)該中繼線忙時(shí)，允許通過迂回路由接通呼叫；在高效路由上呼損而轉(zhuǎn)移到迂回路由上的話務(wù)流量稱為溢流，如圖所示溢流具有突發(fā)性，不再是波松流，目前仍不清楚其分布具有溢流的系統(tǒng)是一個(gè)部分利用度系統(tǒng)10（3）溢流通路的計(jì)算已知A23和給定的B23，可以用愛爾蘭損失公式直接求n23如何求溢流通路(2,1)的容量n21，因?yàn)槠渖铣边_(dá)業(yè)務(wù)量A21，還有(2,3)的溢出流量Ao23，而Ao23

不是波松流，不能簡(jiǎn)單迭加，因而也不能直接用愛爾蘭損失公式求n21威爾金森(R.IWilkinson,1956)提出了“等效隨機(jī)流法”的近似計(jì)算方法就是給出一種溢出流的迭加方法，然后求一個(gè)等效波松流A

和一個(gè)等效電路群n，使A

通過n

后的溢流等于原溢出流的迭加，如圖所示11（4）等效隨機(jī)流的計(jì)算方法與步驟1、計(jì)算(2,3)的溢流均值和方差由于n23

是A23

的專用通路，給定B23，有威爾金森給出求溢流方差的公式2、計(jì)算各通路上的溢流總和的均值和方差注意，波松流自身的方差等于均值，即A21=2213、計(jì)算等效隨機(jī)流A和等效通路數(shù)n波松流A

經(jīng)過通路n

都會(huì)有公式(1),(2)給出的溢流如何根據(jù)已知溢流(Ao,o2)反解A

和n

拉普(Y.Rapp,1964)給出了反解公式12（4）等效隨機(jī)流的計(jì)算方法與步驟4、計(jì)算溢流通路的電路數(shù)N等效于將A

加載到n+N

的通路上，給定呼損B，有5、計(jì)算各通路的呼損將最終呼損AoN按各通路的溢流分?jǐn)?/p>

拉普公式13例3求溢流通路(A,D)的電路數(shù)NAD，要求B0.011、計(jì)算(D,B)(D,C)的溢流Ao1,2o1

查表，并利用線性內(nèi)插，得2、計(jì)算(A,D)的總溢流Ao,2o3、計(jì)算等效流

A

和等效電路n14例3求溢流通路(A,D)的電路數(shù)NAD，要求B0.014、計(jì)算溢流通路(A,D)所需通路數(shù)N5、計(jì)算(A,D),(D,B)(D,C)的呼損有不合理現(xiàn)象，低等級(jí)點(diǎn)間的呼損小于骨干上點(diǎn)間呼損152.2.4話務(wù)工程基礎(chǔ)話務(wù)量在電信網(wǎng)中，話務(wù)量大小反映在單位時(shí)間內(nèi)呼叫次數(shù)的多少和每次呼叫用的時(shí)間。它可有以下三種解釋：（1）話務(wù)量為在一定時(shí)間內(nèi)，同時(shí)接續(xù)的平均值（2）話務(wù)量為所有呼叫的保留時(shí)間的總和；（3）話務(wù)量為在一個(gè)平均占用時(shí)長(zhǎng)內(nèi)發(fā)生的平均呼叫數(shù)。話務(wù)量的單位有三個(gè)：（1）小時(shí)呼（TC）或占線小時(shí)，用（erl）表示（2）分鐘呼或占線分鐘（3）百秒呼或占線百秒，用（ccs）表示162.2.4話務(wù)工程基礎(chǔ)加入話務(wù)量的a的定義根據(jù)國(guó)內(nèi)外有關(guān)資料，加入到某一電路群上的話務(wù)量a包括兩個(gè)部分。a=ac+al其中：ac為某電路群所承載的話務(wù)量，即占用話務(wù)量，al是由于電路不足損失的話務(wù)量。如：a某電路群至用戶的網(wǎng)絡(luò)alac加入話務(wù)量的示意圖172.2.4話務(wù)工程基礎(chǔ)在實(shí)際中al的計(jì)算可采用下式計(jì)算al=損失呼叫次數(shù)*ts其中ts為損失呼叫平均占用時(shí)間，取勝5-20秒。由于話務(wù)量是與很多因素有關(guān)的一個(gè)不斷變動(dòng)的量，同時(shí)我國(guó)目前電路網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)情況比較復(fù)雜，所測(cè)量和計(jì)算的加入話務(wù)量與實(shí)際的話務(wù)量都有偏離。為了進(jìn)一步提高電路網(wǎng)的服務(wù)質(zhì)量，不至因電路配置欠缺而使呼叫損失過大，同時(shí)又應(yīng)使配置電路有效運(yùn)轉(zhuǎn)，因此在取定加入話務(wù)量時(shí)，對(duì)上述公式加以如下修正：a=ac+Kal其中K為與（應(yīng)答/試占）有關(guān)的系數(shù)，其取值如下表18K值取定表19隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的總費(fèi)用圖總費(fèi)用顧客等待費(fèi)用服務(wù)費(fèi)用最優(yōu)化服務(wù)水平服務(wù)水平費(fèi)用202.2.5隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化系統(tǒng)的服務(wù)水平越高，顧客的等待時(shí)間越短，而系統(tǒng)的服務(wù)費(fèi)用將相應(yīng)增大。反之，服務(wù)費(fèi)用將會(huì)減少。顧客的等待時(shí)間長(zhǎng)短反映出等待過程中顧客所蒙受的損失的大小，即等待費(fèi)用。優(yōu)化的目標(biāo)就是尋找合理的服務(wù)水平，從而使服務(wù)費(fèi)用與顧客等待費(fèi)用之和（即總費(fèi)用）最少。優(yōu)化的方法主要是合理選擇服務(wù)臺(tái)數(shù)n及改變服務(wù)率.設(shè)：S為每增大1單位的所需的單位時(shí)間服務(wù)費(fèi)用；W為第個(gè)顧客在系統(tǒng)中逗留單位時(shí)間的費(fèi)用；為顧客進(jìn)入服務(wù)系統(tǒng)的到達(dá)率，是為一個(gè)顧客服務(wù)所帶來的利潤(rùn)；k是增加一個(gè)服務(wù)臺(tái)每單位時(shí)間的費(fèi)用；L(n)是有n個(gè)服務(wù)臺(tái)的系統(tǒng)中逗留顧客數(shù)。212.2.5隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化單臺(tái)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)服務(wù)率（）的優(yōu)化（可取連續(xù)值時(shí)）；a.M/M/1等待制、無限源、先到先服務(wù)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)最優(yōu)值的計(jì)算公式222.2.5隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化b.M/M/1混合制、無限源、先到先服務(wù)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)（系統(tǒng)容量m>1）最優(yōu)值的計(jì)算公式通常采用計(jì)算機(jī)對(duì)上式作數(shù)值計(jì)算獲得值。232.2.5隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化c.M/Ek/1等待制、無限源、先到先服務(wù)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)）最優(yōu)值的計(jì)算公式242.2.5隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化M/M/n等待制、無限源隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)數(shù)n的優(yōu)化公式其中L(n)表示有n個(gè)服務(wù)臺(tái)的系統(tǒng)中逗留顧客數(shù)。252.2.5隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化M/M/n等待制、無限源隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)、n值的優(yōu)化（假定為離散型）：首先討論的費(fèi)用為線性時(shí)，其費(fèi)用函數(shù)為在式中有兩個(gè)變量，若對(duì)其求最優(yōu)值，必先令保持不變，按前述方法求最優(yōu)n；然后改變值，再用同樣方法求最優(yōu)n。這樣一直做下去，直到所有的都考慮到，即可得到這個(gè)模型的最優(yōu)n.262.2.5隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的優(yōu)化下面討論的費(fèi)用為非線性的情形。設(shè)S（,n）為提供n個(gè)服務(wù)臺(tái)（每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)率為）的費(fèi)用，W和L(n)的定義如前，則總費(fèi)用函數(shù)為：在這種情況下，一般需要對(duì)全部的和n的組合逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算才能求得最優(yōu)的和n.27第三節(jié)業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)的基本方法預(yù)測(cè)有以下幾種途徑：因果分析通過研究事物的形成原因來預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展變化的必然結(jié)果。類比分析通過類比分析預(yù)測(cè)事物的未來發(fā)展統(tǒng)計(jì)分析通過一系列數(shù)學(xué)方法，對(duì)事物的過去的數(shù)據(jù)資料的分析，揭示歷史數(shù)據(jù)背后的必然規(guī)律性。282.3.1預(yù)測(cè)的分類及程序1、預(yù)測(cè)的分類按預(yù)測(cè)的時(shí)效分短期預(yù)測(cè)近期預(yù)測(cè)中期預(yù)測(cè)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)按預(yù)測(cè)結(jié)果分定性預(yù)測(cè)定量預(yù)測(cè)按預(yù)測(cè)的范圍分宏觀預(yù)測(cè)微觀預(yù)測(cè)292.3.1預(yù)測(cè)的分類及程序1、預(yù)測(cè)的分類按預(yù)測(cè)方法分判斷性預(yù)測(cè)歷史資料延伸性預(yù)測(cè)因果預(yù)測(cè)2、預(yù)測(cè)的程序預(yù)測(cè)的程序隨預(yù)測(cè)的目的和采用的方法而異一般程序如下圖30業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)的主要工作程序預(yù)測(cè)開始確定預(yù)測(cè)對(duì)象、研究影響因素收集整理分析資料數(shù)據(jù)，提示其規(guī)律定性、綜合分析研究預(yù)測(cè)值修改預(yù)測(cè)值或重新預(yù)測(cè)驗(yàn)證模型的合理性跟蹤、預(yù)測(cè)的結(jié)果建立數(shù)據(jù)模型計(jì)算預(yù)測(cè)值選擇可用的預(yù)測(cè)方法定量分析批準(zhǔn)預(yù)測(cè)值差異顯著否返回否是是是否312.3.2通信業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)的內(nèi)容及應(yīng)注意的問題1、通信業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)的內(nèi)容通信業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)總量預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)量的流量與流向預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)種類預(yù)測(cè)322.3.2通信業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)的內(nèi)容及應(yīng)注意的問題（1）市內(nèi)電信業(yè)務(wù)總量預(yù)測(cè)市內(nèi)電話用戶總數(shù)發(fā)展預(yù)測(cè)市內(nèi)電話用戶分布密度預(yù)測(cè)其他業(yè)務(wù)發(fā)展占用用戶線和中繼線比例平均每線話務(wù)量預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)量的流量與流向預(yù)測(cè)市話局間話務(wù)量流量流向預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)種類預(yù)測(cè)市內(nèi)電話通信無線尋呼移動(dòng)通信用戶電報(bào)用戶傳真用戶專線其他數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)332.3.2通信業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)的內(nèi)容及應(yīng)注意的問題（2）長(zhǎng)途電信業(yè)務(wù)總量預(yù)測(cè)長(zhǎng)途電話業(yè)務(wù)量發(fā)展預(yù)測(cè)公眾電報(bào)業(yè)務(wù)量發(fā)展預(yù)測(cè)用戶電報(bào)用戶數(shù)發(fā)展預(yù)測(cè)傳真及其他數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)與長(zhǎng)途電話量的比例業(yè)務(wù)量的流量與流向預(yù)測(cè)長(zhǎng)途電話業(yè)量流量流向預(yù)測(cè)電報(bào)業(yè)務(wù)量流量流向預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)種類預(yù)測(cè)長(zhǎng)途電話公眾電報(bào)用戶電報(bào)傳真其他數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)342.3.2通信業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)的內(nèi)容及應(yīng)注意的問題2、業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)中應(yīng)注意的問題（1）在收集歷史數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)注意各種歷史數(shù)據(jù)在不同時(shí)期的統(tǒng)計(jì)背景和口徑問題（2）為提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，在預(yù)測(cè)時(shí)一般采用兩種或兩種以上的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。（3）需要對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果定期進(jìn)行跟蹤、觀察和修正。保證業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)工作的長(zhǎng)期性，不斷提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性352.3.3直觀預(yù)測(cè)技術(shù)（專家預(yù)測(cè)法）專家會(huì)議法特爾裴法綜合判斷法36

1、專家會(huì)議法2、特爾裴法3、綜合判斷法為特爾裴法的派生的方法。每個(gè)專家給出三個(gè)預(yù)測(cè)值：最低估計(jì)值：ai最高估計(jì)值:bi最可能的估計(jì)值:ci求每個(gè)專家預(yù)測(cè)結(jié)果的平均量xi=(ai+4bi+ci)/6根據(jù)每個(gè)專家的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行加權(quán)37長(zhǎng)途電話量的預(yù)測(cè)1215101613101412121310129121191210111281