第3-1課行程問題平均速度問題專題一平均速度問題基本數(shù)量關系：平均速度×總時間＝總路程知道三者中的任意兩個，就可以求出第三個?？偮烦獭缕骄俣龋娇倳r間總路程÷總時間＝平均速度平均速度的計算方法和平均數(shù)不同，我們不可以將各個不同的速度加在一起取平均值。將兩個速度加起來求平均（6+12）÷2=9（千米/小時）是錯誤的例1，某貨車往返于相距60千米的AB兩地之間，從A地到B地時速度是6千米/小時，從B地返回時，速度是12千米/小時，那么貨車往返的平均速度是多少？首先我們先算出往返的總路程就是60X2=120（千米）然后算出往返的總時間，去時的是是60÷6=10（小時），回來的時間是60÷12=5（小時），那么總共用時是10+5=15（小時）

這時再計算平均速度=總路程÷總時間=120÷15=8（千米/小時）例2，某貨車往返于AB兩地之間，從A地到B地時速度是6千米/小時，從B地返回時，速度是12千米/小時，那么貨車往返的平均速度是多少？題目中并沒有給我們AB之間的路程，并且我們又知道AB之間的距離不影響往返的平均速度的計算，所以我們可以選擇自己設一個距離。比如我們設AB之間的距離是60千米，那么計算的時候就跟例4一樣，得到平均速度是8千米/小時。我們還可以不設一個具體的數(shù)，設AB之間的路程是“1”解：設AB之間的路程是“1”。則貨車往返的總路程就是1X2=2

往返的總時間是1÷6+1÷12=1/4于是往返的平均速度就是2÷1/4=8（千米/小時）

答：火車往返于AB之間的平均速度是8（千米/小時）速度變化問題

例1甲﹑乙兩車分別從A﹑B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲﹑乙的速度比是5︰4，相遇后，甲的速度減少20％，乙的速度增加20％，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米。那么A﹑B兩地相距__千米。

[題說]

1997年小學數(shù)學奧林匹克預賽B卷第10題。分析如下：設甲速度為5千米/小時，則乙速度為4千米/小時，AB距離為x，則相遇前行駛時間=x/（5+4）=x/9則相遇后甲速度為5×80%=4千米/小時，則乙速度為4×120%=4.8千米/小時，甲到B地行駛時間=4x/9÷4=x/9，相遇前后用時一樣。

相遇后的速度和較相遇前少=(5+4)-(4+4.8）=0.2千米/小時相遇后較相遇前少走路程=10千米，則相遇后走的時間=10÷0.2=50小時，則AB相距x=50×9=450千米

速度變化問題

例2甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環(huán)行公路上同時﹑同地﹑同向出發(fā)。每當甲車追上乙車一次，甲車速度降1/3而乙車則增速1/3。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們分別行駛了多少千米？

[題說]

第五屆“華杯賽”復賽第15題

分析如下：第一次相遇：耗時=210÷（160-20）=1.5小時則行駛距離甲車=1.5×160=240,甲速度=160×2/3=320/3行駛距離乙車=1.5×20=30,乙速度=20×4/3=80/3第二次相遇：耗時=210÷（320/3-80/3）=21/8小時則行駛距離甲車=21/8×320/3=280,甲速度=320/3×2/3=640/9行駛距離乙車=21/8×80/3=70,乙速度=80/3×4/3=320/9第三次相遇：耗時=210÷（640/9-320/9）=189/32小時則行駛距離甲車=640/9×189/32=420,甲速度=640/9×2/3=1280/27行駛距離乙車=320/9×189/32=210,乙速度=320/9×4/3=1280/27總行駛距離甲車=240+280+420=940千米乙車=30+70+210=310千米

D10–065甲﹑乙兩地相距100千米，張先騎摩托車從甲出發(fā)，1小時后李駕駛汽車從甲出發(fā)，兩人同時到達乙地。摩托車開始速度是50千米/小時，中途減速為40千米/小時。汽車速度是80千米/小時。汽車曾在途中停駛10分鐘，那么張駕駛的摩托車減速時在他出發(fā)后的____小時。

[題說]

1996年小學數(shù)學奧林匹克初賽A卷第12題

答案：1/3（小時）解：設張駕駛的摩托車減速時在他出發(fā)后的x小時李先生汽車行駛總時間=100/80+10/60=5/4+1/6=17/12小時：：張先生摩托行駛總時間=17/12+1=29/12小時則：50x+(29/12-x)40=10010x=100-1160/12x=1/3

D10–080甲﹑乙二人同時從A出發(fā)向B行進，甲速度始終不變，乙在走前面1/3路程時，速度為甲的2倍，而走后面2/3路程時，速度是甲的7/9，問甲﹑乙二人誰先到達B？請你說明理由。

[題說]

第四屆“華杯賽”決賽口試第4題

答案：甲設：甲的速度為V，AB路程為1。則從A到B甲用時=1/V乙用時=1/3÷（2V）+2/3÷（7/9V）=1/（6V）+6/（7V）=1/V（1/6+6/7）=43/42×1/V>1/V

設甲﹑乙兩地相距S千米，車速為V，則原定時間=S/VS/V-S/(1.2V)=1S/V-120/V-(S-120)/(1.25V)=2/3由1則S/V×(1-1/1.2)=1,S/V=6小時，S=6V則2式可變?yōu)?-120/V-（6V-120）/（1.25V)=2/3V=45S=45*6=270D10–089一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20％，可以比原定時間提前一個小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達。那么甲﹑乙兩地相距____千米。

[題說]

1992年小學數(shù)學奧林匹克決賽第12題

答案：270（千米）甲﹑乙兩車分別從A﹑B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A﹑B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A﹑B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米。甲車原來每小時行多少千米？

[題說]

北京市第十三屆“迎春杯”決賽第四題第1題

答案：30（千米）

設兩地距離為S，設