2019年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計算﹣19+20等于（）A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．392．（3分）如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于點A，C，BC⊥l3交l1于點B，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°3．（3分）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列說法錯誤的是（）A．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件 B．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) C．方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越?。环讲钤叫?，波動越大 D．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式5．（3分）下列計算正確的是（）A．x7÷x5＝x2 B．（xy2）2＝xy4 C．x2?x5＝x10 D．（+）（﹣）＝b﹣a6．（3分）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（）A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝7．（3分）已知二元一次方程組，則的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．68．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的坐標為（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）9．（3分）一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水8L；在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L；接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完．若每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G．若BC＝4，DE＝AF＝1，則GF的長為（）A． B． C． D．二．細心填一填，試試自己的身手！（本大題6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為．12．（3分）方程＝的解為．13．（3分）如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60°，點C的仰角為45°，點P到建筑物的距離為PD＝20米，則BC＝米．14．（3分）董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．15．（3分）劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來近似估計⊙O的面積S，設(shè)⊙O的半徑為1，則S﹣S1＝．16．（3分）如圖，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的頂點B，雙曲線y＝（x＞0）交AB，BC于點E、F，且與矩形的對角線OB交于點D，連接EF．若OD：OB＝2：3，則△BEF的面積為．三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}8小題，滿分72分）17．（6分）計算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．18．（8分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，BC與AD交于點E，AC＝BD，求證：AE＝BE．19．（7分）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同．（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是．（2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標；然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標．如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率．20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同學利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于GB的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK；②以點B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D，交射線CK于點E．請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；（1）線段CD與CE的大小關(guān)系是；（2）過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（2）若x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．22．（10分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準備為試點學校采購一批A、B兩種型號的一體機．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機．（1）求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元？（2）該市明年計劃采購A型、B型一體機共1100套，考慮物價因素，預計明年每套A型一體機的價格比今年上漲25%，每套B型一體機的價格不變，若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？23．（10分）如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長線與△ABC的外接圓⊙O交于點D，與AC交于點E，延長CD、BA相交于點F，∠ADF的平分線交AF于點G．（1）求證：DG∥CA；（2）求證：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的長．24．（13分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8a與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣4）．（1）點A的坐標為，點B的坐標為，線段AC的長為，拋物線的解析式為．（2）點P是線段BC下方拋物線上的一個動點．①如果在x軸上存在點Q，使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．求點Q的坐標．②如圖2，過點P作PE∥CA交線段BC于點E，過點P作直線x＝t交BC于點F，交x軸于點G，記PE＝f，求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；當t取m和4﹣m（0＜m＜2）時，試比較f的對應(yīng)函數(shù)值f1和f2的大?。?/p>

2019年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計算﹣19+20等于（）A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．39【考點】19：有理數(shù)的加法．【分析】直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：﹣19+20＝1．故選：C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．（3分）如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于點A，C，BC⊥l3交l1于點B，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝70°，∵BC⊥l3交l1于點B，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故選：B．【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．3．（3分）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形．【解答】解：A、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；B、圓柱的左視圖是矩形，故此選項不合題意；C、三棱柱的左視圖是矩形，故此選項不合題意；D、球的左視圖是圓形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．4．（3分）下列說法錯誤的是（）A．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件 B．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) C．方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越小；方差越小，波動越大 D．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式【考點】O1：命題與定理；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；W5：眾數(shù)；W7：方差；X1：隨機事件．【分析】分別根據(jù)隨機事件的定義、眾數(shù)的定義、方差的意義以及調(diào)查方式判斷即可．【解答】解：A．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件，正確，故選項A不合題意；B．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確，故選項B不合題意；C．方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越大；方差越小，波動越?。蔬x項C符合題意；D．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，正確，故選項D不合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了隨機事件的定義、眾數(shù)的定義、方差的意義以及調(diào)查的方式，屬于基礎(chǔ)題．5．（3分）下列計算正確的是（）A．x7÷x5＝x2 B．（xy2）2＝xy4 C．x2?x5＝x10 D．（+）（﹣）＝b﹣a【考點】46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；79：二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷A；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷C；根據(jù)平方差公式以及二次根式的性質(zhì)判斷D．【解答】解：A、x7÷x5＝x2，故本選項正確；B、（xy2）2＝x2y4，故本選項錯誤；C、x2?x5＝x7，故本選項錯誤；D、（+）（﹣）＝a﹣b，故本選項錯誤；故選：A．【點評】本題考查了二次根式的運算，整式的運算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則、平方差公式以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（）A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝【考點】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用阻力×阻力臂＝動力×動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，∴動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200×0.5＝Fl，則F＝．故選：B．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．7．（3分）已知二元一次方程組，則的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【考點】98：解二元一次方程組．【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可．【解答】解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+y＝1，解得，∴＝．故選：C．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則P'的坐標為（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【考點】R7：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】作PQ⊥y軸于Q，如圖，把點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'看作把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，從而可確定P′點的坐標．【解答】解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵點P（2，3）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'相當于把△OPQ繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴點P′的坐標為（3，﹣2）．故選：D．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．9．（3分）一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水8L；在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L；接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完．若每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（）A． B． C． D．【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)實際問題結(jié)合四個選項確定正確的答案即可．【解答】解：∵從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水8L；∴此時容器內(nèi)的水量隨時間的增加而增加，∵隨后的8min內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水12L，∴此時水量繼續(xù)增加，只是增速放緩，∵接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完，∴水量逐漸減少為0，綜上，A選項符合，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)嶋H問題與函數(shù)的圖象有機的結(jié)合起來，難度不大．10．（3分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G．若BC＝4，DE＝AF＝1，則GF的長為（）A． B． C． D．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】證明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根據(jù)等角的余弦可得CG的長，可得結(jié)論．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴BE＝CF＝5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝，∴，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，故選：A．【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，證明△BCE≌△CDF是解本題的關(guān)鍵．二．細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為1.25×109．【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【解答】解：將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為1.25×109．故答案為：1.25×109．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）方程＝的解為x＝1．【考點】B3：解分式方程．【分析】觀察可得方程最簡公分母為2x（x+3）．去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗．【解答】解：兩邊同時乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1．經(jīng)檢驗x＝1是原分式方程的根．【點評】解一個分式方程時，可按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三檢驗（檢查求出的根是否是增根）”的步驟求出方程的解即可．注意：解分式方程時，最后一步的驗根很關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60°，點C的仰角為45°，點P到建筑物的距離為PD＝20米，則BC＝（20﹣20）米．【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)正切的定義求出BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：在Rt△PBD中，tan∠BPD＝，則BD＝PD?tan∠BPD＝20，在Rt△PBD中，∠CPD＝45°，∴CD＝PD＝20，∴BC＝BD﹣CD＝20﹣20，故答案為：（20﹣20）．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（3分）董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】先由A類別人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B類別人數(shù)，繼而用360°乘以B類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．【解答】解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9÷15%＝60（人），∴B類別人數(shù)為60﹣（9+21+12）＝18（人），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×＝108°，故答案為：108°．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r本題還考查了通過樣本來估計總體．15．（3分）劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來近似估計⊙O的面積S，設(shè)⊙O的半徑為1，則S﹣S1＝0.14．【考點】1O：數(shù)學常識；MM：正多邊形和圓．【分析】根據(jù)圓的面積公式得到⊙O的面積S＝3.14，求得圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的半徑為1，∴⊙O的面積S＝3.14，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為＝30°，∴過A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1＝12××1×＝3，∴則S﹣S1＝0.14，故答案為：0.14．【點評】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的頂點B，雙曲線y＝（x＞0）交AB，BC于點E、F，且與矩形的對角線OB交于點D，連接EF．若OD：OB＝2：3，則△BEF的面積為．【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】設(shè)D（2m，2n），根據(jù)題意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m?3n，k＝2m?2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F(xiàn)（m，3n），求得BE、BF，然后根據(jù)三角形面積公式得到S△BEF＝BE?BF＝mn＝．【解答】解：設(shè)D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的頂點B，∴9＝3m?3n，∴mn＝1，∵雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點D，∴k＝4mn∴雙曲線y＝（x＞0），∴E（3m，n），F(xiàn)（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE?BF＝mn＝故答案為．【點評】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形面積等，表示出各個點的坐標是解題的關(guān)鍵．三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}8小題，滿分72分）17．（6分）計算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及立方根定義計算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+6﹣3＝2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，已知∠C＝∠D＝90°，BC與AD交于點E，AC＝BD，求證：AE＝BE．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由HL證明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（7分）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同．（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是．（2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標；然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標．如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率．【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）在﹣2，﹣1，0，1中正數(shù)有1個，∴摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是，故答案為：．（2）列表如下：﹣2﹣101﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）0（﹣2，0）（﹣1，0）（0，0）（1，0）1（﹣2，1）（﹣1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的有：（﹣2，0）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，0）、（0，﹣2）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）這8個，所以點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率為．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同學利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于GB的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK；②以點B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D，交射線CK于點E．請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；（1）線段CD與CE的大小關(guān)系是CD＝CE；（2）過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；N3：作圖—復雜作圖；T7：解直角三角形．【分析】（1）由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF，據(jù)此得∠1＝∠2＝∠3，結(jié)合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，從而得出答案；（2）證△BCD≌△BFD得CD＝DF，從而設(shè)CD＝DF＝x，求出AB＝＝13，知sin∠DAF＝＝，即＝，解之求得x＝，結(jié)合BC＝BF＝5可得答案．【解答】解：（1）CD＝CE，由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1＝∠2＝∠3，∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°，∴∠CEB＝∠CDE，∴CD＝CE，故答案為：CD＝CE；（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD，在△BCD和△BFD中，∵，∴△BCD≌△BFD（AAS），∴CD＝DF，設(shè)CD＝DF＝x，在Rt△ACB中，AB＝＝13，∴sin∠DAF＝＝，即＝，解得x＝，∵BC＝BF＝5，∴tan∠DBF＝＝×＝．【點評】本題主要考查作圖﹣復雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握過直線外一點作已知直線的垂線和角平分線的尺規(guī)作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（2）若x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，得到△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，代入x12+x22﹣x1x2＝16，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a為正整數(shù)，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．【點評】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程組是解答此題的關(guān)鍵．22．（10分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準備為試點學校采購一批A、B兩種型號的一體機．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機．（1）求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元？（2）該市明年計劃采購A型、B型一體機共1100套，考慮物價因素，預計明年每套A型一體機的價格比今年上漲25%，每套B型一體機的價格不變，若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費用進而利用一次函數(shù)增減性得出答案．【解答】解：（1）設(shè)今年每套A型一體機的價格為x萬元，每套B型一體機的價格為y萬元，由題意可得：，解得：，答：今年每套A型的價格各是1.2萬元、B型一體機的價格是1.8萬元；（2）設(shè)該市明年購買A型一體機m套，則購買B型一體機（1100﹣m）套，由題意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，設(shè)明年需投入W萬元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W隨m的增大而減小，∵m≤600，∴當m＝600時，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．（10分）如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長線與△ABC的外接圓⊙O交于點D，與AC交于點E，延長CD、BA相交于點F，∠ADF的平分線交AF于點G．（1）求證：DG∥CA；（2）求證：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的長．【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得∠2＝∠7，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADF＝∠ABC，則∠1＝∠2，從而得到∠1＝∠3，則可判斷DG∥AC；（2）根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得∠5＝∠6，然后證明∠4＝∠DAI得到DA＝DI；（3）證明△DAE∽△DBA，利用相似比得到AD＝6，則DI＝6，然后計算BD﹣DI即可．【解答】（1）證明：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）證明：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠ADE＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了圓周角定理和三角形的外心．24．（13分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8a與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣4）．（1）點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（4，0），線段AC的長為2，拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣4．（2）點P是線段BC下方拋物線上的一個動點．①如果在x軸上存在點Q，使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．求點Q的坐標．②如圖2，過點P作PE∥CA交線段BC于點E，過點P作直線x＝t交BC于點F，交x軸于點G，記PE＝f，求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；當t取m和4﹣m（0＜m＜2）時，試比較f的對應(yīng)函數(shù)值f1和f2的大?。究键c】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由題意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，即可求解；（2）分BC是平行四邊形的一條邊時、BC是平行四邊形的對角線時，兩種情況分別求解即可．（3）證明△EPH∽△CAO，∴，即：，則EP＝PH，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣4，令y＝0，則x＝4或﹣2，即點A、B的坐標分別為（﹣2，0）、（4，0），則AC＝2，故答案為：（﹣2，0）、（4，0）、2、y＝x2﹣x﹣4；（2）①當BC是平行四邊形的一條邊時，如圖所示，點C向右平移4個單位、向上平移4個單位得到點B，設(shè)：點P（n，n2﹣n﹣4），點Q（m，0），則點P向右平移4個單位、向上平移4個單位得到點Q，即：n+4＝m，n2﹣n﹣4+4＝0，解得：m＝4或6（舍去4），即點Q（6，0）；②當BC是平行四邊形的對角線時，設(shè)點P（m，n）、點Q（s，0），其中n＝m2﹣m﹣4，由中心公式可得：m+s＝﹣2，n+0＝4，解得：s＝2或4（舍去4），故點Q（2，0）；故點Q的坐標為（2，0）或（6，0）；（3）如圖2，過點P作PH∥x軸交BC于點H，∵GP∥y軸，∴∠HEP＝∠ACB，∵PH∥x軸，∴∠PHO＝∠AOC，∴△EPH∽△CAO，∴，即：，則EP＝PH，設(shè)點P（t，yP），點H（xH，yP），則t2﹣t﹣4＝xH﹣4，則xH＝t2﹣t，f＝PH＝[t﹣（t2﹣t）]＝﹣（t2﹣4t），當t＝m時，f1＝（m2﹣4m），當t＝4﹣m時，f2＝﹣（m2﹣2m），則f1﹣f2＝﹣m（m﹣），則0＜m＜2，∴f1﹣f2＞0，f1＞f2．【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計算等，其中（2），要主要分類求解，避免遺漏．中考數(shù)學復習計劃中考數(shù)學試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學科素養(yǎng)為導向，對初中數(shù)學必備知識和關(guān)鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學性、導向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學的科學選拔和育人的導向作用。而數(shù)學學科素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學學科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習—以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復習。初中數(shù)學基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復習時應(yīng)以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎(chǔ)，學會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學習?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以《全程導航》為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應(yīng)該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學好數(shù)學的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習—專題突破，能力提升。在一輪復習的基礎(chǔ)上，第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內(nèi)容上，特別是重點；注意數(shù)學思想的形成和數(shù)學方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用?？蛇M行專題復習，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計"、"動手操作"等問題以便學生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復習應(yīng)該注意的幾個問題第二輪復習不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識