第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2022-2023學年新疆烏魯木齊112中九年級（上）期中數(shù)學試卷1.下列圖形中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件為隨機事件的是(

)A.三角形內(nèi)角和為180度

B.13人中至少有2人的生日在同一個月

C.一元二次方程有實數(shù)根

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前兩次反面向上，第三次肯定正面朝上3.求方程x2?3xA.沒有實根 B.兩個不相等的實數(shù)根

C.兩個相等的實數(shù)根 D.無法確定4.拋物線y=?(xA.(2,3) B.(2,5.如圖，BA=BC，∠ABC=70°，將△BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△BEAA.55°

B.60°

C.65°6.已知函數(shù)y=x2?2x+m(k為常數(shù))A.y1<y2<y3

B.7.如圖，在⊙O中，AD是⊙O的直徑，若∠C=60°，A.3 B.23 C.32 8.九(1)班畢業(yè)時，每一個同學都將自己的照片向全班其他同學各送一張作為留念，全班共送了1560張照片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意可列方程為(

)A.x(x?1)=1560 B.9.如圖1.在矩形ABCD中，點P從點A出發(fā)，勻速沿AB→BD向點D運動，連接DP，設點P的運動距離為x，DP的長為y，y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當點PA.5 B.8 C.52 D.10.在平面直角坐標中，點P(3,?311.有一種流感病毒，剛開始有2人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有32人患流感，如果設每輪傳染中一個人平均傳染x個人，那么可列方程為______．12.是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m.如圖建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是______．

13.將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置(如圖)，使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點

14.如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC=2，以A為圓心，以AB為半徑作B15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(?1,0)，則下列結論：①a

16.解方程：

(1)x2?217.如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點(1)求(2)若OB=218.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．設P、Q分別從A、B同時出發(fā)，運動時間為t19.甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打笫一場比賽．

(1)請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；

(220.我國鉛球運動員鞏立姣在2021年8月1日東京奧運會鉛球比賽中以20.53米的成績力壓群雄奪得冠軍．如圖是在她的一次賽前訓練中，鉛球行進高度y(米)與水平距離x(米)之間存在的函數(shù)關系式是y=?112x2+191221.毛澤東故居景區(qū)有一商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于20元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作半圓O交AB于點D，E為AC的中點，連接DE，DC．

(23.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?3x?3與x軸交于點A，與y軸交于點C.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸交于另一點B(點B在點A右側(cè))．

(1)求拋物線的解析式及點B坐標；

(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：A.三角形內(nèi)角和為180度，是必然事件，故此選項不合題意；

B.13人中至少有2人的生日在同一個月，是必然事件，故此選項不合題意；

C.一元二次方程有實數(shù)根，是隨機事件，故此選項符合題意；

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前兩次反面向上，第三次不一定正面朝上，故此選項不合題意．

故選：C．

直接利用隨機事件、必然事件的定義分別判斷得出答案．

此題主要考查了隨機事件，正確掌握相關定義是解題關鍵．3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：Δ=(?3)2?4×1×(4.【答案】C

【解析】解：∵拋物線的解析式為：y=?(x+2)2+3，

∴其頂點坐標為(5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD=BE，∠EBD=∠ABC=70°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算∠BED的度數(shù)．

【解答】

解：∵△BD6.【答案】A

【解析】解：∵y=x2?2x+m=(x?1)2+m?1，

∴對稱軸直線為x=1，

∵a=1>0，

∴當x>1時，y隨7.【答案】B

【解析】解：∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

∵∠C=60°，

∴∠ADB=∠C=60°，

∴∠DAB=30°，

設BC=a，則AD=2a，

在Rt△ADB中，

A8.【答案】A

【解析】解：∵全班共有x名學生，

∴每人需送出(x?1)張照片．

根據(jù)題意得：x(x?1)=1560．

故選：A．9.【答案】D

【解析】解：由圖2可得：

當x=0時，y=6，

∴當點P的運動距離為0時，DP的長為6，

∴當AP=0時，AD=DP=6，

由圖2可得：

當x=a時，y最大=a+2，

∴當點P的運動距離為a時，DP的值最大，最大為6，

∵當點P運動到和點B重合時，DP的值最大，

∴AB=a，BD=a+2，

在Rt△ADB中，AD2+AB2=DB2，

∴36+a10.【答案】(?【解析】解：點P(3,?3)向下平移一個單位的點的坐標為(3,?4)，

(3,?4)11.【答案】2+【解析】解：∵剛開始有2人患了流感，且每輪傳染中一個人平均傳染x個人，

∴第一輪傳染中有2x人被傳染，第二輪傳染中有2x(1+x)人被傳染，

根據(jù)題意得：2+2x+2x(1+x)12.【答案】y=【解析】解：設出拋物線方程y=ax2(a≠0)，

由圖象可知該圖象經(jīng)過(?2,?2)點，

故?2=13.【答案】2?【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴CD=1，∠CDA=90°，

∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，

∴CF=2，∠CFH=14.【答案】π?【解析】【分析】

如圖，取BC的中點O，連接OA.根據(jù)S陰=12S圓O?S△ABC+S扇形ACB?S△ACB，求解即可．

本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用割補法求陰影部分的面積．

【解答】

解：如圖，取BC15.【答案】①③【解析】解：由圖象可知，a<0，c>0，

?b2a=1>0，

∴b>0，

∴abc<0，

故①正確；

∵?b=2a，

∴2a?b=4a≠0，

故②錯誤；

x=?1時，a?b+c=0，

即3a+c=0，

c=?3a>2，

∴a<?23，

故③正確；

由對稱軸直線x=1，拋物線與x軸左側(cè)交點(?1,0)，可知拋物線與x軸另一個交點(3,0)，

由圖象可知，y=2時，x1>?1，16.【答案】解；(1)x2?2x?3=0，

(x?3)(x+1)=0，

x?3=0或x+1=【解析】(1)先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x?3=0或x+1=0，然后解一次方程即可．17.【答案】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，

∵∠ACB=60°，

∴∠DCO=60°，

∴△O【解析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，正確求得AO的長是解題的關鍵．

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

(2)先證明出18.【答案】解：(1)設經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于6cm2，則

BP=5?x，BQ=2x，

所以S△PBQ=12?(5?x)?2x=6，即x2?6x+8=0，

可得：x=2或3，【解析】(1)設出運動所求的時間，可將BP和BQ的長表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時間求出；

(2)將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)19.【答案】解：(1)畫樹狀圖得：

∴所有等可能性的結果有12種，其中恰好選中甲、乙兩位同學的結果有2種，

∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為：212=16；

(2)∵一共有3種等可能性的結果，其中恰好選中乙同學的有【解析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)此題需要兩步完成，可采用樹狀圖法，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率；

(2)由一共有320.【答案】解：(1)令y=0，則?112x2+1912x+53=0，

解得x1=?1(舍去)，x2=20【解析】(1)令y=0，解一元二次方程，去正數(shù)解即可；

(21.【答案】解：(1)設y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將(12,28)、(15,25)代入，得：

12k+b=2815k+b=25，

解得：k=?1b=40，

所以y與x的函數(shù)解析式為y=?x+40(10≤x≤20【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得y關于x的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“總利潤=每件的利潤×22.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，

∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，

∵DE為Rt△ADC的斜邊AC上的中線，

∴ED=EC，

∴∠ECD=∠EDC，

∵OC=OD，

∴∠OCD【解析】(1)連接OD，根據(jù)圓周角定理得出∠CDB=90°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出DE=CE=AE，求出∠ACD+∠23.【答案】解：(1)在y=?3x?3中，令x=0得y=?3，令y=0得x=?1，

∴A(?1,0)，C(0,?3)，

把A(?1,0)，C(0,?3)代入y=x2+bx+c得：

1?b+c=0c=?3，

解得b=?2c=?3，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3，

由x2?2x?3=0得x1=?1，x2=3，

∴B(3,0)；

(2)如圖；

設△ABC的外接圓的圓心