2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 本試卷分第I卷〔選擇題〕第II卷〔非選擇題〕兩局部。第I卷1至2頁。第II卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷考前須知： 1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。 2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。 3．本卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的外表積公式P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕S=4πR2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P〔A·B〕=P〔A〕·P〔B〕 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一．選擇題〔1〕向量a、b滿足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，那么a與b的夾角為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔2〕設(shè)集合，那么 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕R〔3〕函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，那么 〔A〕R〕 〔B〕·〔〕 〔C〕R〕 〔D〕〔〕〔4〕雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，那么m= 〔A〕 〔B〕－4 〔C〕4 〔D〕〔5〕設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，假設(shè)S7=35，那么a4= 〔A〕8 〔B〕7 〔C〕6 〔D〕5〔6〕函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 〔A〕Z 〔B〕Z 〔C〕Z 〔D〕Z〔7〕從圓外一點(diǎn)P〔3，2〕向這個圓作兩條切線，那么兩切線夾角的余弦值為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕0〔8〕△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.假設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，且 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔9〕各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，那么這個球的外表積是 〔A〕16 〔B〕20 〔C〕24 〔D〕32〔10〕在的展開式中，的系數(shù)為 〔A〕－120 〔B〕120 〔C〕－15 〔D〕15〔11〕拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕3〔12〕用長度分別為2、3、4、5、6〔單位：cm〕的5根細(xì)木棒圍成一個三角形〔允許連接，但不允許折斷〕，能夠得到的三角形的最大面積為 〔A〕cm2 〔B〕cm2 〔C〕cm2 〔D〕20cm22006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第二卷考前須知： 1．答題前，考生先在答題卡上用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。 2．第II卷共2頁，請用黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。 3．本卷共10小題，共90分。二．填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在橫線上.〔13〕函數(shù)假設(shè)為奇函數(shù)，那么a=.〔14〕正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為，那么側(cè)面與底面所成的二面角等于.〔15〕設(shè)，式中變量x、y滿足以下條件 那么z的最大值為.〔16〕安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有種.〔用數(shù)字作答〕三．解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〔17〕〔本小題總分值12分〕 為等比數(shù)列，.求的通項公式.〔18〕〔本小題總分值12分〕△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值.〔19〕〔本小題總分值12〕A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用假設(shè)干試驗組進(jìn)行比照試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效.假設(shè)在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為. 〔Ⅰ〕求一個試驗組為甲類組的概率；〔Ⅱ〕觀察3個試驗組，求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率.〔20〕〔本小題總分值12分〕 如圖，、是相互垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段.點(diǎn)A、B在上，C在上，AM=MB=MN. 〔Ⅰ〕證明；〔Ⅱ〕假設(shè)，求NB與平面ABC所成角的余弦值.〔21〕〔本小題總分值14分〕設(shè)P是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，Q為橢圓上的一個動點(diǎn)，求|PQ|的最大值.〔22〕〔本小題總分值12分〕 設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)在和都是增函數(shù)，求a的取值范圍.2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題〔必修+選修Ⅰ〕參考答案一．選擇題〔1〕C 〔2〕B 〔3〕D 〔4〕A 〔5〕D 〔6〕C 〔7〕B 〔8〕B 〔9〕C 〔10〕C 〔11〕A 〔12〕B二．填空題〔13〕 〔14〕 〔15〕11〔16〕2400三．解答題〔17〕解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，那么q≠0， 所以解得 當(dāng) 所以 當(dāng) 所以〔18〕解： 由 所以有 當(dāng)〔19〕解： 〔Ⅰ〕設(shè)A1表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只〞，i=0，1，2， B1表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只〞，i=0，1，2， 依題意有 所求的概率為P=P〔B0·A1〕+P〔B0·A2〕+P〔B1·A2〕= 〔Ⅱ〕所求的概率為〔20〕解法： 〔Ⅰ〕由l2⊥MN，l2⊥l1，MNl1=M，可得l2⊥平面ABN.由MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB又AN為AC在平面ABN內(nèi)的射影，∴AC⊥NB 〔Ⅱ〕∵Rt△CAN=Rt△CNB，∴AC=BC，又∠ACB=60°，因此△ABC為正三角形?！逺t△ANB=Rt△CNB?！郚C=NA=NB，因此N在平面ABC內(nèi)的射影H是正三角形ABC的中心，連結(jié)BH，∠NBH為NB與平面ABC所成的角。 在Rt△NHB中， 解法二： 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系M－xyz， 令MN=1， 那么有A〔-1，0，0〕，B〔1，0，0〕，N〔0，1，0〕。 〔Ⅰ〕∵M(jìn)N是l1、l2的公垂線，l2⊥l1，∴l(xiāng)2⊥平面ABN，∴l(xiāng)2平行于z軸， 故可設(shè)C〔0，1，m〕于是∴AC⊥NB. 〔Ⅱ〕又∠ABC=60°，∴△ABC為正三角形，AC=BC=AB=2.在Rt△CNB中，NB=，可得NC=，故C連結(jié)MC，作NH⊥MC于H，設(shè)H〔0，λ，〕〔λ>0〕.∴HN⊥平面ABC，∠NBH為NB與平面ABC所成的角.又〔21〕解：依題意可設(shè)P〔0，1〕，O〔x，y〕，那么