第一章特殊平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判定第2課時矩形的判定矩形的四個角都是______，矩形的對角線______.直角相等舊知回顧矩形菱形菱形的判定方法有哪些？定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．判定定理：(1)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；(2)四邊相等的四邊形是菱形．四邊形平行四邊形矩形有一個角是直角四邊形平行四邊形矩形兩組對邊分別平行自學(xué)互研探索矩形的判定方法1．動手操作，拿一個可以活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點(diǎn)．(1)隨著∠α的變化，兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化？思考答：隨著∠α的增大，較長的對角線會變短，較短的對角線會變長．α(2)當(dāng)兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？你能證明嗎？矩形分析：要證明□ABCD是矩形,只要證明有一個角是直角即可.證一證已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC=BD.求證:平行四邊形ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.

∴AB=CD,

AB∥CD.

又∵AC=DB,

BC=CB.

∴△ABC≌△DCB.

∴∠ABC=∠DCB.

又∵AB∥CD.

∴∠ABC+∠DCB=180°.

∴∠ABC=∠DCB=90°.

∴□ABCD是矩形.(矩形的定義).DBCA歸納總結(jié)矩形的判定1：定理：對角線相等的平行四邊形是矩形．思考2．矩形的四個角都是直角，反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形才是矩形呢？猜想

一個四邊形至少有3個角是直角時，這個四邊形是矩形．ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)證一證分析：利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形，可使問題得證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.

∴AD∥BC,

AB∥CD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∴四邊形ABCD是矩形.DBCA歸納總結(jié)矩形的判定2：定理：有三個角是直角的四邊形是矩形．自主探究矩形判定定理的應(yīng)用1．對角線_______的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的_________是矩形．2．下列說法錯誤的是(

)

A.有一組對角互補(bǔ)的平行四邊形一定是矩形

B.兩條對角線相等的平行四邊形一定是矩形

C.對角線互相平分的四邊形一定是矩形

D.有三個角是直角的四邊形一定是矩形相等四邊形C典例講解已知：如圖，□ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．例1證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC.

∴∠DAB＋∠ABC＝180°.

又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC,

∴∠EAB＋∠ABG＝90°.

∴∠AFB＝90°,

∴∠EFG＝∠AFB＝90°.

同理可證∠AED＝∠BGC＝∠EFG＝90°.

∴四邊形EFGH是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形).ABDCHEFG證明：∵四邊形ABCD是矩形,

∴AC=BD(矩形的對角線相等),

AO=BO=CO=DO(矩形的對角線互相平分),

∵AE=BF=CG=DH,

∴OE=OF=OG=OH,

∴四邊形EFGH是平行四邊形,

∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,

∴四邊形EFGH是矩形.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．求證：四邊形EFGH是矩形．BCDEFGHOA例2

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．求證：四邊形ADCE是矩形．例31.下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（

）（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（

）（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（

）（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（

）（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（

）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（

）（4）有三個角都相等的四邊形是矩形；（

）（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形．（

）練一練××××√√√√2.如圖，在□ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△ABO是等邊三角形，AB＝4cm，求□ABCD的面積．

ABCDO課堂小結(jié)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.有三個角是直角的四邊形是矩形.運(yùn)用定理進(jìn)行計算和證明定義判定定理矩形的判定1．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是(

)A.AB＝CD

B.AD＝BCC.AB＝BCD.AC＝BDD檢測反饋2．下列說法正確的是(

)

A.一組對邊平行且相等的四邊形是矩形

B.一組對邊平行且有一個角是直角的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形

D.一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形3．在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，則它的面積是_____．D484．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長OA到N，使ON＝OB，再延長OC至M，使CM＝AN．求證：四邊形NDMB為矩形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝OC，OD＝OB.

∵AN＝CM，ON＝OB，

∴ON＝OM＝OD＝OB，

∴四邊形NDMB為平行四邊形，MN＝BD，

∴平行四邊形NDMB為矩形．5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．(1)

經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？解：設(shè)經(jīng)過xs，四邊形PQCD為平行四邊形，

即PD＝CQ，所以24－x＝3x，解得x＝6．即經(jīng)過6s，四邊形PQCD是平行四邊形．(2)

經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？解：設(shè)經(jīng)過ys，四邊形PQBA為矩形，

即AP＝BQ，

∴y＝26－3y，

解得y＝6.5，

即經(jīng)過6.5s，四邊形PQBA是矩形．學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老