函數(shù)單調(diào)性張斌老師單調(diào)性在函數(shù)中的地位函數(shù)的三性一般所指：（1）單調(diào)性（2）奇偶性（3）周期性其中，單調(diào)性排在首位，是函數(shù)的基本性質(zhì)，是每個(gè)初等函數(shù)要研究的性質(zhì).其他性質(zhì)則不然，如奇偶性，周期性等，不是每個(gè)初等函數(shù)都具有的性質(zhì).由此看到，單調(diào)性在函數(shù)中的重要地位.知識(shí)點(diǎn)一—考點(diǎn)分析函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來(lái)研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)以及用嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書(shū)面表達(dá)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一．另一難點(diǎn)是如何利用單調(diào)性解決含參的一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)對(duì)于“函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性”問(wèn)題，高考中主要有四個(gè)考點(diǎn):考點(diǎn)一是“函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明”，考點(diǎn)二是“求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”，考點(diǎn)三是“利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍”，考點(diǎn)四是“利用函數(shù)的單調(diào)性求最值”。

二、知識(shí)點(diǎn)歸納

1.單調(diào)性的概念①如果對(duì)于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或單調(diào)遞增函數(shù)）②如果對(duì)于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有

f(x1)>f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（或單調(diào)遞減函數(shù)）對(duì)于函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，叫做f(x)在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間。對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x):二、知識(shí)點(diǎn)歸納

2.單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是個(gè)局部概念.3.單調(diào)性的證明步驟：①取量定大??；

②作差定符號(hào)；

③判斷定結(jié)論.4.單調(diào)區(qū)間的求法：①通常用圖象直接寫(xiě)出；②利用單調(diào)性證明后得出；

③求導(dǎo)法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正增負(fù)減.設(shè)x1、x2∈給定區(qū)間，且x1＜x2

f(x1)－f(x2)的結(jié)果化積或化完全平方式的和；判斷f(x1)與f(x2)的大小

，下結(jié)論，

結(jié)論一定要指出在那個(gè)區(qū)間上。針對(duì)x而言的二、知識(shí)點(diǎn)歸納

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來(lái)討論．函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，反映了函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢(shì)，是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì)，但不一定是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以要受到區(qū)間的限制．

例1

證明：函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù).證明：設(shè)0＜x1

＜x2

＜+∞則f(x1)－f(x2)∵0＜x1

＜x2

＜+∞∴x1

－x2

＜0即f(x1)－f(x2)＜0∴f(x1)＜f(x2)

故此函數(shù)在(0,+∞)

上是增函數(shù).三、題型講解例2

判斷函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性.解：設(shè)－1＜x1

＜x2

＜1則f(x1)-f(x2)∵－1＜x1

＜x2

＜1∴1+x1x2

＞0，x2

－x1

＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0

即f(x1)＞f(x2)故此函數(shù)在(－1,1)上是減函數(shù).三、題型講解三、題型講解例3確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)？解:(1)求函數(shù)的定義域是(－∞,＋∞)（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）令以及求自變量x的取值范圍，也即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。令2x-4>0,解得x>2，x∈(2,+∞)時(shí)，是增函數(shù)令2x-4<0,解得x<2，x∈(-∞,2)時(shí)，是減函數(shù)三、題型講解例4

確定函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，那個(gè)區(qū)間是減函數(shù).解：函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,+∞)令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，f(x)也是增函數(shù)令6x2－12x<0,解得,0<x<2∴當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)是減函數(shù)。1.求函數(shù)y=2x2

－4x+1的單調(diào)區(qū)間2.寫(xiě)出圖中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.xyo1－54解：由題y=2(x－1)2

－1yxo11－1由圖知：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,1]解：由圖知：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為[－5,1]，[4,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞,－5]，[1,4]四、自我操練四、自我操練3.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，），由于當(dāng)x（-，1）時(shí)，有f(x)0，所以，函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為嚴(yán)格單調(diào)增加。當(dāng)x（1，2）時(shí)，有f(x)<0，所以，函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)為嚴(yán)格單調(diào)減少。當(dāng)x（2，+）時(shí)，有f(x)0，所以，函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為嚴(yán)格單調(diào)增加。五、小結(jié)函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．在復(fù)習(xí)中要肯于在對(duì)定義的深入理解上下功夫．復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，可以從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面，從理解函數(shù)的單調(diào)性定義入手，在判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)的問(wèn)題中得以鞏固，在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值及應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中得以深化．求導(dǎo)法，是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及最（極）值的重要方法，要熟記導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則.復(fù)合函數(shù)f(g(x))的單調(diào)性的判斷:u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))