2022-2023學(xué)年浙江省杭州市源清中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合或，則（

）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，而或，所以或，故選：B2．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母不為零的性質(zhì)，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母不為零的性質(zhì)可得：且，所以的定義域是，故選：A3．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若則C．若，，則 D．若，則【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)、結(jié)合特例法逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，因此本選項(xiàng)說法不正確；B：，而，所以有，因此本選項(xiàng)說法不正確；C：當(dāng)時(shí)，顯然滿足，，但是不成立，因此本選項(xiàng)說法不正確；D：由，而，所以，即，因此本選項(xiàng)說法正確，故選：D4．命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是無理數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是“任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”.故選：B5．已知是定義在上的增函數(shù)，且，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的單調(diào)性和定義域，得出相應(yīng)的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，因?yàn)?，可得，解?所以x的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和定義域，得出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.6．如圖，中，，，，點(diǎn)P是斜邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，垂足為，交邊（或邊）于點(diǎn)Q，設(shè)，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先過點(diǎn)作于點(diǎn)，由中，，，可求得的度數(shù)與的長度，再分別從當(dāng)與當(dāng)時(shí)，去分析求解即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步選出圖象.【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，，，所以，?如圖1，當(dāng)時(shí)，，，所以，如圖2：當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，注意掌握含直角三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)；注意掌握分類討論的思想.屬于中檔題.7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，構(gòu)造，可得為偶函數(shù)且在上遞增，在上遞減，且，即可求解.【詳解】解：由題可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，則，且，故，設(shè)，則，故為偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以的解集為，即的解集為.故選：D.8．已知函數(shù)，記，則下列關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或【答案】C【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合分式不等式的解法、數(shù)形結(jié)合思想、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】由，或，由，或，所以，因此選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的最小值為，選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，顯然單調(diào)遞增，選項(xiàng)C不正確；函數(shù)圖象如下圖所示：因?yàn)殛P(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此有或，因此選項(xiàng)D正確，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化法判斷方程解的問題是解題的關(guān)鍵二、多選題9．已知函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2），則（

）A．f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4） B．f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．f（x）在（0，+∞）內(nèi)的值域?yàn)椋?，+∞）【答案】BD【分析】代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，則，的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，A錯(cuò)誤.在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得B，D正確.故選：BD．10．下面命題為真命題的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．設(shè)全集為R，若，則【答案】ABCD【分析】利用充分條件，必要條件的定義，結(jié)合不等式與二次函數(shù)方程與集合的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，不能推出，而，必有，“”是“"的必要不充分條件，A正確；對(duì)于B，若，一元二次方程判別式，方程有二根，，即一正一負(fù)，反之，一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根，則，有，所以“”是“一元二次方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根”的充要條件，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，若，有，當(dāng)時(shí)，且，因此“”是“”的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，設(shè)全集為R，若，則，D正確.故選：ABCD11．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域是R B．的值域是C．若，則x的值為 D．【答案】BCD【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用代入法逐一判斷即可.【詳解】A：函數(shù)的定義域?yàn)?，所以本選項(xiàng)不正確；B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以有，綜上所述：的值域是，所以本選項(xiàng)正確；C：當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，或不符合，綜上所述：當(dāng)時(shí)，x的值為，所以本選項(xiàng)正確；D：，所以本選項(xiàng)正確，故選：BCD12．若，則下列選項(xiàng)成立的是（

）A． B．若，則C．的最小值為2 D．若，則【答案】AB【分析】利用基本不等式對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋詫?duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，即A正確；對(duì)于B，由得，即，解得或（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，即B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；然而該等式求得或，顯然不成立，即取不到最小值2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，故，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題13．已知函數(shù)，則的值域是_________.【答案】【分析】判斷的范圍，進(jìn)而可得到值域.【詳解】，，的值域?yàn)?故答案為：14．已知函數(shù)，則的值是____________．【答案】【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】令，解得，把代入中，得，故答案為：15．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．16．“雙11購物節(jié)中，某電商對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額滿一定額度，可以給予優(yōu)惠：（1）如果購物總額不超過50元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果購物總額超過50元但不超過100元，可以使用一張5元優(yōu)惠券；（3）如果購物總額超過100元但不超過300元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（4）如果購物總額超過300元，其中300元內(nèi)的按第（3）條給予優(yōu)惠，超過300元的部分給予8折優(yōu)惠．某人購買了部分商品，則下列說法正確的有____________．①如果購物時(shí)一次性全部付款99元，則購物總額為104元②如果購物總額為228元，則應(yīng)付款為205.2元③如果購物總額為368元，則應(yīng)付款為294.4元④如果購物時(shí)一次性全部付款442.8元，則購物總額為516元【答案】②④.【分析】根據(jù)題目條件分類討論即可得解.【詳解】對(duì)于①：還存在另一種情況：，即超過了100元，但是不超過300元，予以打九折的情況，因此該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于②：情況是總額超過100元但不超過300元的情況，.故該選項(xiàng)正確；對(duì)于③：368=300+68，，，故總額應(yīng)為324.4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于④，，，故購物總額為：，該選項(xiàng)正確.故答案為：②④.四、解答題17．已知集合(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)或，(2)【分析】（1）化簡集合，利用集合的運(yùn)算求解即可；（2）由題意可知,列不等式組求解即可.【詳解】（1），或，，或，（2）是“”的充分不必要條件知,，∴，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.18．（1）已知x，y，z都是正數(shù)，求證：；（2）已知x，y為正實(shí)數(shù)，求的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用基本不等式，得到，和，進(jìn)而可證明成立；（2）令，化簡得，進(jìn)而利用基本不等式，可求出的最小值.【詳解】（1）x，y，z都是正數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.（2）令，則，因?yàn)閤，y為正實(shí)數(shù)，故，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.19．已知函數(shù)(1)根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)任意都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)證明過程見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，結(jié)合任意性的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則有，，因?yàn)?，所以，所以，因此函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，要想任意都有成立，只需，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20．已知二次函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且(1)求的解析式，畫出函數(shù)的圖像并寫出它的單調(diào)區(qū)間，不需證明；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，(2)答案見解析【分析】（1）先用待定系數(shù)法求出，進(jìn)而求出，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)描點(diǎn)畫圖即可.（2）先化簡不等式，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論求解即可.【詳解】（1）設(shè)，由題意得，，解得..，故可作圖：易得為對(duì)勾函數(shù)，當(dāng)時(shí)取最小值，單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，（2）原不等式可化為.因?yàn)?，?①當(dāng)，即時(shí)，得或.②當(dāng)，即時(shí)，得到，所以；③當(dāng)，即時(shí)，得或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.21．今年，我國某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式；(2)2023年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)2023年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所或利潤最大，最大利潤是8000萬元【分析】（1）根據(jù)已知條件求得分段函數(shù)的解析式.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式求得的最大值以及此時(shí)的產(chǎn)量.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴；（2）若，，當(dāng)時(shí)，萬元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，萬元.答：2023年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所或利潤最大，最大利潤是8000萬元.22．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的解析式；(2)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析